Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Jurnal Teori dan Aplikasi Fisika

Analisis Kuantum pada Rangkaian LC dengan Pendekatan Fungsi Gelombang Radial Persamaan Schr?dinger Potensial Osilator Harmonik

Cecilia Yanuarief, Muhammad Nurul Huda

Published Jan 29, 2024• 0 citations
Publisher

Abstract

Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital.

DOI
10.23960/jtaf.v12i1.353

Related papers

Analisis Kuantum pada Rangkaian LC dengan Pendekatan Fungsi Gelombang Radial Persamaan Schrȍdinger Potensial Osilator Harmonik

Cecilia Yanuarief

Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital. Kata kunci: Rangkaian LC, Osilator Harmonik, Persamaan Schrödinger.

Jurnal Teori dan Aplikasi Fisika•Jan 27, 2024•0 citations

Relasi Rekursi dan Ortogonalitas Polinom Hermite pada Fungsi Gelombang Osilator Harmonik Kuantum dalam Studi Kasus Ketidakpastian Heisenberg

Yuli Setianingsih, Hamdi Akhsan, Nely Andriani

Osilator harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di sekitar konfigurasi kesetimbangannya. Secara kuantum, penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik dilakukan dengan mentransformasikan persamaan Schrodinger tak bergantung waktu dalam satu dimensi ke dalam bentuk persamaan diferensial Hermite untuk batas asimtotik dengan memperhatikan syarat ternormalisasinya fungsi gelombang. Dengan mengganti fungsi Hermite menjadi polinomial Hermite maka fungsi gelombang yang menggambarkan keadaan sistem tersebut dapat diketahui sehingga dapat ditentukan sifat statistik seperti nilai ekspektasi yang merupakan prinsip dari ketidakpastian Heisenberg. Jika biasanya dalam penentuan nilai ekspektasi setiap orde pada fungsi Hermite langsung dimasukkan nilainya, maka kali ini tetap dalam fungsi Hermite tanpa harus memasukkan ordenya sehingga penyelesaiannya dapat menggunakan relasi rekursi dan ortogonalitas polinom Hermite. Nilai ekspektasi dan prinsip ketidakpastian Heisenberg yang dihasilkan dari kedua metode akan memiliki hasil akhir yang sama

•Oct 1, 2017•2 citations

APLIKASI PERSAMAAN SCHRODINGER BEBAS WAKTU SATU DIMENSI PADA POTENSIAL UNDAK DAN POTENSIAL SUMUR

Ulfa Ni'matus Sa'adah

Gelombang merupakan getaran yang merambat. Salah satu contoh gelombang adalah gelombang Schrodinger. Gelombang Schrodinger menggambarkan keberadaan elektron pada suatu posisi dan waktu.GelombangSchrodinger dapat dituliskan dalam suatu persamaan diferensial parsial yang dapat disebut dengan persamaan Schrodinger. Persamaan Schrodinger tersebut yang menyatakan pada suatu posisi satu dimensi disebut persamaan Schodinger satu dimensi.Pada persamaan Schrodinger satu dimensi dapat dibentuk menjadi Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi yang artinya persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu. Untuk menentukan solusi persamaan Schrodinger satu dimensi, menggunakan separasi variabel atas variabel x dan t . Selanjutnya, masing-masing dari variabel akan dicari solusinya dengan persamaan diferensial biasa. Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi akan diaplikasikan ke dalam potensial undak dan potensial sumur. Potensial undak adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami satu kali perubahan besar energi potensial, sedangkan potensial sumur adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami dua kali perubahan besar energi potensial. Kata kunci:Persamaan Schrodinger, Potensial Undak, potensial Sumur, Separasi Variabel.

•Dec 20, 2013•0 citations

Analisis Fase Tambahan, Potensial Tambahan, dan Rapat Arus Adiabatik Sistem Kuantum Dengan Potensial Tangga

Dini Syafitri, Iwan Setiawan, Dedy Hamdani

Dasar penelitian ini merupakan kajian teori fisika secara kuantitatif dengan cara melakukan kajian literatur. Penelitian ini mengembangkan metode fast-forward dengan batasan sampai pada penentuan keadaan adiabatik dari sistem potensial tangga dengan menggunakan persamaan Schrödinger. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan fase tambahan, potensial tambahan, dan rapat arus adiabatik pada sistem kuantum dengan potensial tangga pada kasus energi lebih besar dari pada potensial penghalang dan energi lebih kecil dari pada potensial penghalang. Metode fast-forward pertama kali diperkenalkan oleh Masuda dan Nakamura yang bertujuan untuk mempertahankan karakteristik partikel dan mempercepat gerak partikel ketika dipindahkan. Hasil yang didapatkan pada penelitian ini yaitu masing-masing kasus memiliki nilai fase tambahan, potensial tambahan dan rapat arus adiabatik. Namun, potensial tambahan tidak berlaku untuk fungsi gelombang yang bersifat real yaitu pada kasus energi lebih kecil dari pada potensial penghalang pada daerah kedua.

Navigation Physics Journal of Physics Education•Dec 11, 2023•0 citations

PENERAPAN FUNGSI GREEN PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER DALAM MEKANIKA KUANTUM

Umi Wahyuningsih

Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana proses memperoleh rumusan matematis dari persamaan Schrodinger serta mengetahui bagaimana bentuk solusi persamaan Schrodinger dengan menggunakan fungsi Green. Pembahasan permasalahan dalam skripsi ini dibatasi pada sistem yang energi potensialnya tidak tergantung pada waktu. Hasil analisis menunjukkan bahwa proses mendapatkan rumusan matematis dari persamaan Schrodinger meliputi penentuan rumusan kuantum bagi hukum kekekalan energi dengan cara mengubah persamaan hukum kekekalan energi menjadi persamaan operator dan penentuan bentuk operator Eˆ pada persamaan operator yang didapatkan. Rumus matematis dari persamaan Schrodinger yaitu ( ) ( ) ( ) (x t) t V x x t i x x t m , , , 2 2 2 2 y y y ¶ ¶ + = ¶ - ¶ h h , dan solusinya dapat dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( / h ) 0 0 0 0 0 , , iEt x j j j x t x G x x V x X x dx e- þ ý ü î í ì y = j + ò , dimana (x) j j merupakan solusi dari persamaan nilai eigen 2 ( ) 0 2 2 = ÷ ø ö çè æÑ + mE x j j h , ( ) 0 G x, x merupakan fungsi Green yang berkaitan dengan persamaan Schrodinger bebas waktu yang dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) å + - = n n n n E m G x x Y x Y x l 2 , 2 0 0 h , dan ( ) 0 X x j merupakan solusi dari persamaan Schrodinger bebas waktu untuk nilai 0 x tertentu yang dinyatakan dengan ( ) 2 0 2 0 i mE x j X x = e h . Dalam mekanika kuantum, fungsi (x t) j y , digunakan untuk menentukan besarnya peluang partikel berada dalam posisi [x, x + dx] pada waktu t .

•Apr 5, 2010•0 citations

Penyelesaian Persamaan Dirac Untuk Potensial Non-Sentral P Schl-Teller Hiperbolik Terdeformasi-Q Plus Manning Rosen Untuk Spin Simetri Dengan Metode Nikiforov-Uvarov

Dewi Aysiah

Persamaan Dirac untuk potensial non-sentral P schl-Teller hiperbolik terdeformasi-q plus potensial Manning Rosen diselesaikan dengan menggunakan metode Nikiforov-Uvarov (NU). Penyelesaian dengan metode NU dilakukan dengan cara mereduksi persamaan satu dimensi menggunakan subtitusi variabel dan fungsi gelombang baru yang sesuai sehingga menjadi persamaan tipe hipergeometri. Diperoleh persamaan energi relativistik dalam fungsi gelombang untuk spin Dirac bagian atas dan bawah. Energi relativistik untuk spin simetri diperoleh dengan persamaan energi relativistik menggunakan software MATLAB, dimana tingkat energi dari potensial non sentral p schl-teller Hiperbolik terdeformasi-q plus manning rosen untuk spin simetri mengalami peningkatan karena pengaruh dari konstanta potensial maupun karena pengaruh dari nilai , sementara ketika dipengaruhi oleh bagian sudut energi mengalami penurunan. Fungsi gelombang bagian radial dan bagian sudut diselesaikan dalam penelitian ini yang divisualisasikan menggunakan software MATLAB. Hasil analisis menunjukkan semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Manning-Rosen maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan perubahan pada fungsi gelombang bagian sudut dan fungsi gelombang bagian radial.

•Jan 1, 2014•1 citation
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital.
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital. Kata kunci: Rangkaian LC, Osilator Harmonik, Persamaan Schrödinger.
Osilator harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di sekitar konfigurasi kesetimbangannya. Secara kuantum, penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik dilakukan dengan mentransformasikan persamaan Schrodinger tak bergantung waktu dalam satu dimensi ke dalam bentuk persamaan diferensial Hermite untuk batas asimtotik dengan memperhatikan syarat ternormalisasinya fungsi gelombang. Dengan mengganti fungsi Hermite menjadi polinomial Hermite maka fungsi gelombang yang menggambarkan keadaan sistem tersebut dapat diketahui sehingga dapat ditentukan sifat statistik seperti nilai ekspektasi yang merupakan prinsip dari ketidakpastian Heisenberg. Jika biasanya dalam penentuan nilai ekspektasi setiap orde pada fungsi Hermite langsung dimasukkan nilainya, maka kali ini tetap dalam fungsi Hermite tanpa harus memasukkan ordenya sehingga penyelesaiannya dapat menggunakan relasi rekursi dan ortogonalitas polinom Hermite. Nilai ekspektasi dan prinsip ketidakpastian Heisenberg yang dihasilkan dari kedua metode akan memiliki hasil akhir yang sama
Gelombang merupakan getaran yang merambat. Salah satu contoh gelombang adalah gelombang Schrodinger. Gelombang Schrodinger menggambarkan keberadaan elektron pada suatu posisi dan waktu.GelombangSchrodinger dapat dituliskan dalam suatu persamaan diferensial parsial yang dapat disebut dengan persamaan Schrodinger. Persamaan Schrodinger tersebut yang menyatakan pada suatu posisi satu dimensi disebut persamaan Schodinger satu dimensi.Pada persamaan Schrodinger satu dimensi dapat dibentuk menjadi Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi yang artinya persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu. Untuk menentukan solusi persamaan Schrodinger satu dimensi, menggunakan separasi variabel atas variabel x dan t . Selanjutnya, masing-masing dari variabel akan dicari solusinya dengan persamaan diferensial biasa. Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi akan diaplikasikan ke dalam potensial undak dan potensial sumur. Potensial undak adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami satu kali perubahan besar energi potensial, sedangkan potensial sumur adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami dua kali perubahan besar energi potensial. Kata kunci:Persamaan Schrodinger, Potensial Undak, potensial Sumur, Separasi Variabel.
Dasar penelitian ini merupakan kajian teori fisika secara kuantitatif dengan cara melakukan kajian literatur. Penelitian ini mengembangkan metode fast-forward dengan batasan sampai pada penentuan keadaan adiabatik dari sistem potensial tangga dengan menggunakan persamaan Schrödinger. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan fase tambahan, potensial tambahan, dan rapat arus adiabatik pada sistem kuantum dengan potensial tangga pada kasus energi lebih besar dari pada potensial penghalang dan energi lebih kecil dari pada potensial penghalang. Metode fast-forward pertama kali diperkenalkan oleh Masuda dan Nakamura yang bertujuan untuk mempertahankan karakteristik partikel dan mempercepat gerak partikel ketika dipindahkan. Hasil yang didapatkan pada penelitian ini yaitu masing-masing kasus memiliki nilai fase tambahan, potensial tambahan dan rapat arus adiabatik. Namun, potensial tambahan tidak berlaku untuk fungsi gelombang yang bersifat real yaitu pada kasus energi lebih kecil dari pada potensial penghalang pada daerah kedua.
Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana proses memperoleh rumusan matematis dari persamaan Schrodinger serta mengetahui bagaimana bentuk solusi persamaan Schrodinger dengan menggunakan fungsi Green. Pembahasan permasalahan dalam skripsi ini dibatasi pada sistem yang energi potensialnya tidak tergantung pada waktu. Hasil analisis menunjukkan bahwa proses mendapatkan rumusan matematis dari persamaan Schrodinger meliputi penentuan rumusan kuantum bagi hukum kekekalan energi dengan cara mengubah persamaan hukum kekekalan energi menjadi persamaan operator dan penentuan bentuk operator Eˆ pada persamaan operator yang didapatkan. Rumus matematis dari persamaan Schrodinger yaitu ( ) ( ) ( ) (x t) t V x x t i x x t m , , , 2 2 2 2 y y y ¶ ¶ + = ¶ - ¶ h h , dan solusinya dapat dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( / h ) 0 0 0 0 0 , , iEt x j j j x t x G x x V x X x dx e- þ ý ü î í ì y = j + ò , dimana (x) j j merupakan solusi dari persamaan nilai eigen 2 ( ) 0 2 2 = ÷ ø ö çè æÑ + mE x j j h , ( ) 0 G x, x merupakan fungsi Green yang berkaitan dengan persamaan Schrodinger bebas waktu yang dinyatakan dengan ( ) ( ) ( ) å + - = n n n n E m G x x Y x Y x l 2 , 2 0 0 h , dan ( ) 0 X x j merupakan solusi dari persamaan Schrodinger bebas waktu untuk nilai 0 x tertentu yang dinyatakan dengan ( ) 2 0 2 0 i mE x j X x = e h . Dalam mekanika kuantum, fungsi (x t) j y , digunakan untuk menentukan besarnya peluang partikel berada dalam posisi [x, x + dx] pada waktu t .
Persamaan Dirac untuk potensial non-sentral P schl-Teller hiperbolik terdeformasi-q plus potensial Manning Rosen diselesaikan dengan menggunakan metode Nikiforov-Uvarov (NU). Penyelesaian dengan metode NU dilakukan dengan cara mereduksi persamaan satu dimensi menggunakan subtitusi variabel dan fungsi gelombang baru yang sesuai sehingga menjadi persamaan tipe hipergeometri. Diperoleh persamaan energi relativistik dalam fungsi gelombang untuk spin Dirac bagian atas dan bawah. Energi relativistik untuk spin simetri diperoleh dengan persamaan energi relativistik menggunakan software MATLAB, dimana tingkat energi dari potensial non sentral p schl-teller Hiperbolik terdeformasi-q plus manning rosen untuk spin simetri mengalami peningkatan karena pengaruh dari konstanta potensial maupun karena pengaruh dari nilai , sementara ketika dipengaruhi oleh bagian sudut energi mengalami penurunan. Fungsi gelombang bagian radial dan bagian sudut diselesaikan dalam penelitian ini yang divisualisasikan menggunakan software MATLAB. Hasil analisis menunjukkan semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Manning-Rosen maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan perubahan pada fungsi gelombang bagian sudut dan fungsi gelombang bagian radial.