Посібник розроблено для використання на всіх формах занять з курсу загальної фізики в умовах кредитно-модульної системи. \n \nМодуль 6 «Основи квантової та атомної фізики» складається з навчальних елементів, які містять теоретичне ядро, задачі для аудиторної та індивідуальної роботи, а також лабораторний практикум. \n \nДля студентів усіх технічних спеціальностей.
Посібник розроблено для використання на всіх формах занять з курсу загальної фізики в умовах кредитно-модульної системи. \n \nМодуль 6 «Основи квантової та атомної фізики» складається з навчальних елементів, які містять теоретичне ядро, задачі для аудиторної та індивідуальної роботи, а також лабораторний практикум. \n \nДля студентів усіх технічних спеціальностей.
У сучасному світі, де квантові технології швидко розвиваються, традиційні криптографічні системи стикаються з серйозними викликами.Квантові обчислення здатні порушити основи сучасних криптографічних протоколів, таких як RSA і ECC, шляхом застосування алгоритмів, які можуть зламати ці системи за рекордно короткий час.Ця стаття присвячена аналізу впливу квантових технологій на криптографію, а також необхідності створення нових рішень для захисту інформації.Метою даного наукового дослідження є оцінка сучасного стану постквантової криптографії та виявлення нових підходів, які можуть забезпечити надійний захист інформації в умовах квантового прогресу.У роботі розглядаються такі напрямки, як криптографія на основі решіток, кодова криптографія, мультиваріантна криптографія та криптографія на основі хеш-функцій.Наукова і практична значущість цієї роботи полягає в тому, що вона допомагає зрозуміти виклики, які постають перед сучасною криптографією в умовах квантових обчислень, і пропонує можливі рішення для їх подолання.Методологія дослідження включає огляд літератури, аналіз існуючих криптографічних систем, а також оцінку їх стійкості до квантових атак.Основні результати роботи показують, що підходи на основі решіток та кодів мають високу стійкість до квантових атак і можуть бути використані для розробки нових криптографічних протоколів.Також було виявлено, що мультиваріантна криптографія, хоча і показує обіцяючи результати, потребує подальших досліджень для оптимізації продуктивності.Висновки дослідження підкреслюють важливість комплексного підходу до безпеки інформації в умовах квантового прогресу.Цінність проведеного дослідження полягає в його внеску у розвиток постквантової криптографії, оскільки воно не тільки визначає актуальні виклики, але й пропонує нові напрямки для майбутніх досліджень.Практичне значення підсумків роботи полягає в тому, що результати можуть бути використані для розробки безпечних інформаційних систем у контексті квантових загроз.Ключові слова: постквантова криптографія, інформаційна безпека, криптографія на основі решіток, кодова криптографія, мультиваріантна криптографія, квантові комп'ютери, криптографічні протоколи.Вступ.З розвитком квантових обчислень криптографія, яка є основою сучасної інформаційної безпеки, стикається з новими викликами.Сучасні криптографічні алгоритми, такі як RSA, DSA та алгоритми на основі еліптичних кривих, широко використовуються для захисту конфіденційних даних, онлайн-транзакцій та комунікацій в інтернеті.Вони забезпечують надійну безпеку завдяки складності факторизації великих чисел або вирішення дискретних логарифмів, що є обчислювально непосильними для класичних комп'ютерів.Проте з розвитком квантових обчислень постала загроза традиційним криптографічним методам, які вже кілька десятиліть використовуються для забезпечення інформаційної безпеки.Квантові комп'ютери використовують принципи квантової механіки, зокрема квантову суперпозицію та квантову заплутаність, завдяки яким вони можуть одночасно обробляти багато варіантів рішення задачі, що робить їх набагато швидшими для певних обчислювальних завдань, як, наприклад, факторизація великих чисел або пошук у великій базі даних.Потужність квантових комп'ютерів дозволяє зламати багато з існуючих криптосистем за допомогою алгоритмів Шора [1] та Гровера [2], що ставить
Відомо, що широке впровадження квантових технологій супроводжується серйозними викликами. Основна проблема полягає в крихкості квантових станів, які можуть легко змінюватись через вплив шуму, декогеренцію або неточності у виконанні квантових операцій. Це створює високі ризики для надійності квантових обчислень, особливо в умовах сучасних пристроїв проміжного масштабу (NISQ), які мають обмежену кількість кубітів і високий рівень шумів. У статті було проаналізовано сучасні методи квантової корекції помилок, зокрема використання алгебри підписів, її впровадження в різні протоколи, системи та перспективи розвитку. Визначено ключова роль квантової корекції помилок. Корекція помилок є фундаментальним елементом для забезпечення стабільності квантових обчислень, особливо на шумних пристроях проміжного масштабу (NISQ). Проаналізовано існуючий метод корекції помилок – алгебра підписів (signature algebra) як універсальний інструмент. Визначено, що алгебра підписів продемонструвала свою ефективність у визначенні та корекції помилок у реальному часі; у перевірці стабільності квантових станів та інтеграції з сучасними квантовими протоколами, такими як BB84, E91, DI-QKD, BQC, QSS та ін. Перспективами розвитку є: подальша стандартизація алгебри підписів як інструмента для тестування та корекції помилок; її інтеграції з постквантовою криптографією для забезпечення безпеки даних у квантовій ері; у розробленні нових моделей для систем NISQ, топологічних кодів і квантових мереж. Робота може бути використана як навчальний матеріал для студентів і дослідників, що займаються квантовими обчисленнями. Використані у роботі приклади коду демонструють, як алгебра підписів інтегрується у квантові обчислення, забезпечуючи надійність обчислень навіть у зашумлених середовищах. Запропоновані підходи можуть бути використані для створення стійких квантових систем і протоколів для криптографії, комунікацій та машинного навчання.
У статті запропоновано експериментальні моделі вивчення основ квантової інформатики у профільній (старшій) школі із ключовими методичними рекомендаціями щодо їх упровадження в освітній процес. Формулювання проблеми. Наявний зміст шкільної інформатики ґрунтується на вивченні інформаційно-цифрових технологій, що орієнтовані на роботу з комп’ютерами виключно класичної архітектури, тоді як все більшої практичної значущості у різних сферах набувають нові технології – квантові. Не зважаючи на складну природу квантових технологій, а беручи до уваги їх перспективність, виникає потреба розпочати опанування основ нової квантової інформатики вже на уроках профільної (старшої) школи за змістом навчального матеріалу, адаптованого під вікові особливості дітей старшого шкільного віку. Матеріали і методи. Для отримання результатів використано теоретичні методи наукового пошуку – аналіз наукових джерел з питань квантової інформатики та методики навчання інформатики у закладах загальної середньої освіти та синтез компонентів методики навчання основ квантової інформатики. Результати. На даному етапі дослідження пропонується три експериментальні моделі пропедевтичного вивчення квантової інформатики для упровадження в освітній процес профільної (старшої) школи: 1) модель «Вибірковий модуль «Основи квантової інформатики»; 2) модель «Наскрізне вивчення основ квантової інформатики у курсах фізики, математики та інформатики»; 3) модель «Інтегрований курс «Основи квантової інформатики». Висновки. Включення питань квантової інформатики, адаптованих для сприйняття та засвоєння учнями старшого шкільного віку, у зміст навчальних предметів природничо-математичної та технологічної освітніх галузей вже сьогодні підвищить мотивацію до навчання через практичну значущість їх оновленого змісту.
У роботі запропоновано узагальнення булевих операцій для квантових обчислень.Показано, що базовий набір булевих однокубітних операцій містить 6 операцій та має 2 варіанти наборів по 4 операції.Запропоновано 9 квантових операцій додатково до 7-ми класичних (еквіваленція, диз'юнкція, кон'юнкція, імплікація, заперечення диз'юнкції, заперечення кон'юнкції, виключна диз'юнкція).В результаті отримано повний набір 16 однокубітних операцій, які забезпечують 16 4 = 65 тисяч 536 бінарних (двокубітних) логічних операцій, що відповідає кількості базових станів 16-кубітного квантового процесора.Велика кількість операцій дозволить підвищити продуктивність квантових обчислень в цифрових симуляторах квантових процесорів з точки зору паралельності обчислень та скорочення програмного коду.Ключові слова: квантові обчислення, логічні операції, булева алгебра Вступ.На сьогодні у галузі зв'язку та високопродуктивних обчислень активними темпами розробляють та активно впроваджують квантові технології.Багато дослідників вважають, що у найближчому майбутньому квантові технології забезпечать ключові досягнення у багатьох сферах діяльності людини, які потребують надшвидке вирішення обчислювальних задач великої складності, зокрема в криптографії та моделюванні надскладних процесів [1].Перспективи в галузі високопродуктивних обчислень ґрунтуються на застосуванні квантових комп'ютерів, які використовують заплутані (зчеплені) квантові стани.При цьому стани включають як чисті стани окремих кубітів, так і змішані стани, які є результатом взаємодії (інтерференції) декількох кубітів.Всього кількість таких, так званих базових, станів становить 2 N , де N -кількість кубітів.Тобто для 8-кубітного квантового процессора кількість станів рівна 2 8 =256, а для 16-кубітного -вже 2 16 =65 536 станів [2].З точки зору теорії обчислень, кожний стан -це сигнал (число), записаний у певному розряді вихідного квантового регістру, що має 2 N розрядів.На кожному такті роботи процесора кожний сигнал -це результат виконання певної логічної операції.На сьогодні в класичній теорії обчислень відомо 8 операцій, з яких одна унарна -заперечення та 7 бінарних -еквіваленція, диз'юнкція (АБО), кон'юнкція (І), імплікація, заперечення диз'юнкції (НЕАБО), заперечення кон'юнкції (НЕІ), виключна диз'юнкція (виключне АБО, сума по модулю 2, ).
КВАНТОВI КОМП'ЮТЕРИ: ОСНОВИ Й АЛҐОРИТМИ (КОРОТКИЙ ОГЛЯД) Т. Крохмальський Iнститут фiзики конденсованих систем Нацiональної академiї наук України вул.Свєнцiцького, 1, Львiв, 79011, Україна (Отримано 6 травня 2003 р.)Цей огляд допоможе ознайомитись iз теоретичними засадами виконання квантових розрахункiв за допомогою квантових процесорiв, iз суттєвим використанням їхнiх квантових властивостей.У ньому розглянуто поняття розраховности функцiй, складности алґоритмiв, класичної та квантової машин Тюринґа, квантовi бiти, квантовi логiчнi елементи, квантовi обчислювальнi мережi.Вияснено, на яких ефектах ґрунтується надефективнiсть квантових комп'ютерiв порiвняно з класичними.Наведено приклади ефективних квантових алґоритмiв.
Навчальний посібник призначено для вивчення фізичних явищ , методик та технологій, які можуть бути використані при конструюванні квантового комп’ютера. Розглянуто елементи квантової теорії, як теоретичної основи квантового комп’ютера, його будову та принцип роботи. У навчальному посібнику викладено основи квантової інформатики, наведені приклади квантових алгоритмів. Значну увагу приділено питанням технічної реалізації головних елементів квантового комп’ютера: квантовому процесору, квантовій пам’яті та квантовій шині. Для студентів напрямів підготовки 6.040301 «Прикладна матема-тика», 6.050101 «Комп’ютерні науки», 6.050102 «Комп’ютерна ін-женерія», 6.050701 «Електротехніка та електротехнології»