En optique quantique, la reconstruction de l'etat quantique (fonction de Wigner ou matrice de densite infini-dimensionnelle) d'un faisceau de lumiere correspond en statistique a un probleme inverse tres mal pose. Premierement, nous proposons des estimateurs de la matrice de densite bases sur les fonctions pattern et des estimateurs a noyau de la fonction de Wigner. Nous faisons l'hypothese que la matrice de densite inconnue appartient a une classe non parametrique definie en accord avec les exemples etudies par les physiciens. Nous en deduisons pour la fonction de Wigner associee a cette matrice des proprietes de decroissance rapide et de regularite. Deuxiemement, nous estimons une fonctionnelle quadratique de la fonction de Wigner par une U-statistique d'ordre deux sur une classe plus large. Cette fonctionnelle peut etre vue comme une indication sur la purete de l'etat quantique considere. Nous en deduisons un estimateur adaptatif aux parametres de regularite de la fonction de Wigner. La derniere partie de ce manuscrit est consacree au probleme de test d'adequation a la matrice de densite. Cette procedure est construite a partir d'un estimateur de type projection sur les fonctions \textit{pattern}. Nous etudions les bornes superieures de type minimax de toutes ces procedures. Les procedures d'estimation de la matrice de densite et de test d'adequation a une matrice de densite sont implementees et leurs performances numeriques sont etudiees.
En optique quantique, la reconstruction de l'état quantique (fonction de Wigner ou matrice de densité infini-dimensionnelle) d'un faisceau de lumière correspond en statistique à un problème inverse trés mal posé. Premièrement, nous proposons des estimateurs de la matrice de densité basés sur les fonctions \textit{pattern} et des estimateurs à noyau de la fonction de Wigner. Nous faisons l'hypothèse que la matrice de densité inconnue appartient à une classe non paramétrique définie en accord avec les exemples étudiés par les physiciens. Nous en déduisons pour la fonction de Wigner associée à cette matrice des propriétés de décroissance rapide et de régularité. Deuxièmement, nous estimons une fonctionnelle quadratique de la fonction de Wigner par une U-statistique d'ordre deux sur une classe plus large. Cette fonctionnelle peut être vue comme une indication sur la pureté de l'état quantique considéré. Nous en déduisons un estimateur adaptatif aux paramètres de régularité de la fonction de Wigner. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée au problème de test d'adéquation à la matrice de densité. Cette procédure est construite à partir d'un estimateur de type projection sur les fonctions \textit{pattern}. Nous étudions les bornes supérieures de type minimax de toutes ces procédures. Les procédures d'estimation de la matrice de densité et de test d'adéquation à une matrice de densité sont implémentées et leurs performances numériques sont étudiées.