En optique quantique, la reconstruction de l'état quantique (fonction de Wigner ou matrice de densité infini-dimensionnelle) d'un faisceau de lumière correspond en statistique à un problème inverse trés mal posé. Premièrement, nous proposons des estimateurs de la matrice de densité basés sur les fonctions \textit{pattern} et des estimateurs à noyau de la fonction de Wigner. Nous faisons l'hypothèse que la matrice de densité inconnue appartient à une classe non paramétrique définie en accord avec les exemples étudiés par les physiciens. Nous en déduisons pour la fonction de Wigner associée à cette matrice des propriétés de décroissance rapide et de régularité. Deuxièmement, nous estimons une fonctionnelle quadratique de la fonction de Wigner par une U-statistique d'ordre deux sur une classe plus large. Cette fonctionnelle peut être vue comme une indication sur la pureté de l'état quantique considéré. Nous en déduisons un estimateur adaptatif aux paramètres de régularité de la fonction de Wigner. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée au problème de test d'adéquation à la matrice de densité. Cette procédure est construite à partir d'un estimateur de type projection sur les fonctions \textit{pattern}. Nous étudions les bornes supérieures de type minimax de toutes ces procédures. Les procédures d'estimation de la matrice de densité et de test d'adéquation à une matrice de densité sont implémentées et leurs performances numériques sont étudiées.
En optique quantique, la reconstruction de l'état quantique (fonction de Wigner ou matrice de densité infini-dimensionnelle) d'un faisceau de lumière correspond en statistique à un problème inverse trés mal posé. Premièrement, nous proposons des estimateurs de la matrice de densité basés sur les fonctions \textit{pattern} et des estimateurs à noyau de la fonction de Wigner. Nous faisons l'hypothèse que la matrice de densité inconnue appartient à une classe non paramétrique définie en accord avec les exemples étudiés par les physiciens. Nous en déduisons pour la fonction de Wigner associée à cette matrice des propriétés de décroissance rapide et de régularité. Deuxièmement, nous estimons une fonctionnelle quadratique de la fonction de Wigner par une U-statistique d'ordre deux sur une classe plus large. Cette fonctionnelle peut être vue comme une indication sur la pureté de l'état quantique considéré. Nous en déduisons un estimateur adaptatif aux paramètres de régularité de la fonction de Wigner. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée au problème de test d'adéquation à la matrice de densité. Cette procédure est construite à partir d'un estimateur de type projection sur les fonctions \textit{pattern}. Nous étudions les bornes supérieures de type minimax de toutes ces procédures. Les procédures d'estimation de la matrice de densité et de test d'adéquation à une matrice de densité sont implémentées et leurs performances numériques sont étudiées.
En optique quantique, la reconstruction de l'etat quantique (fonction de Wigner ou matrice de densite infini-dimensionnelle) d'un faisceau de lumiere correspond en statistique a un probleme inverse tres mal pose. Premierement, nous proposons des estimateurs de la matrice de densite bases sur les fonctions pattern et des estimateurs a noyau de la fonction de Wigner. Nous faisons l'hypothese que la matrice de densite inconnue appartient a une classe non parametrique definie en accord avec les exemples etudies par les physiciens. Nous en deduisons pour la fonction de Wigner associee a cette matrice des proprietes de decroissance rapide et de regularite. Deuxiemement, nous estimons une fonctionnelle quadratique de la fonction de Wigner par une U-statistique d'ordre deux sur une classe plus large. Cette fonctionnelle peut etre vue comme une indication sur la purete de l'etat quantique considere. Nous en deduisons un estimateur adaptatif aux parametres de regularite de la fonction de Wigner. La derniere partie de ce manuscrit est consacree au probleme de test d'adequation a la matrice de densite. Cette procedure est construite a partir d'un estimateur de type projection sur les fonctions \textit{pattern}. Nous etudions les bornes superieures de type minimax de toutes ces procedures. Les procedures d'estimation de la matrice de densite et de test d'adequation a une matrice de densite sont implementees et leurs performances numeriques sont etudiees.
Cette thèse étudie les propriétés quantiques de mesures effectuées par n importe quel type d appareil de mesure. Nous montrons que les propriétés quantiques d une mesure, comme son caractère projectif ou non-classique, ne peuvent être révélées que par les états quantiques d une approche inhabituelle de la physique quantique : l approche rétrodictive. Elle consiste à faire des rétro-prédictions sur les préparations conduisant à un certain résultat, contrairement à l approche prédictive avec laquelle nous faisons habituellement des prédictions sur les résultats. Nous mettons en évidence une procédure générale de reconstruction des états quantiques de cette approche : les états rétrodictés. Nous avons réalisé ces reconstructions pour des détecteurs de photons uniques. Il s agit de la première tomographie d états quantiques fondée sur l approche rétrodictive et des choix de préparation, contrairement aux reconstructions habituelles. Ces reconstructions nous ont permis d étudier expérimentalement l influence du bruit sur les propriétés quantiques des mesures effectuées par ces détecteurs, en particulier leur transition d un comportement quantique vers un comportement plus classique. Enfin, nous proposons un détecteur de chats de Schrödinger de la lumière qui sont des superpositions d états quasi-classiques de la lumière. Nous généralisons l usage d un tel détecteur à un protocole d estimation de paramètre, fondé sur l approche rétrodictive et des choix de préparation. Une telle procédure réaliserait des estimations optimales, en atteignant la limite de Cramér-Rao quantique, qui est un enjeu très actuel de la métrologie quantique.
Cette thèse explore le comportement quantique des appareils de mesure avec des illustrations en optique quantique. Il s'agit de la première étude des propriétés quantiques de mesures effectuées par n'importe quel type d'appareil de mesure. Nous montrons que les propriétés quantiques d'une mesure, comme son caractère projectif ou non-classique, ne peuvent être révélées que par les états quantiques d'une approche inhabituelle de la physique quantique : l'approche rétrodictive. Cette approche consiste à faire des rétro-prédictions sur les préparations d'états conduisant à un certain résultat de mesure, contrairement à l'approche prédictive avec laquelle nous faisons habituellement des prédictions sur les résultats d'une expérience. En précisant les fondations mathématiques de l'approche rétrodictive, nous mettons en évidence une procédure générale de reconstruction des états quantiques de cette approche : les états rétrodictés. Nous avons réalisé ces reconstructions pour des détecteurs de photons uniques, très utilisés dans les protocoles de cryptographie quantique par exemple. Il s'agit de la première tomographie d'états quantiques entièrement fondée sur l'approche rétrodictive et des choix de préparation, contrairement aux reconstructions habituelles basées sur des résultats de mesure. Ces tomographies nous ont permis d'étudier expérimentalement l'influence du bruit sur les propriétés quantiques des mesures effectuées par ces détecteurs, en particulier leur transition d'un comportement fortement quantique vers un comportement plus classique. Enfin, nous proposons un détecteur d'états " chat de Schrödinger " de la lumière qui sont des superpositions d'états quasi-classiques de la lumière. Dans une version moderne d'une expérience de pensée imaginée par Eugène Wigner en 1961, un tel dispositif permettrait à " l'Ami de Wigner " de détecter un chat de Schrödinger, contrairement à l'œil humain dont nous précisons certaines propriétés quantiques. Nous généralisons l'usage d'un tel détecteur non-classique à un protocole d'estimation de paramètre, entièrement fondé sur l'approche rétrodictive et des choix de préparation. Une telle procédure permettrait de réaliser des estimations optimales, en atteignant la limite de Cramér-Rao quantique, qui est un enjeu très actuel de la métrologie quantique.
Cette thèse porte sur la manipulation d'états non-classiques de la lumière, et leurs applications à l'information quantique. Nous montrons que les outils propres à une description discrète, où la lumière est considérée comme un ensemble de photons, peuvent être efficacement combinés avec une approche continue, où l'on s'intéresse aux quadratures de l'onde électromagnétique, pour créer, transformer et analyser des états quantiques complexes. Nous avons ainsi préparé des impulsions lumineuses ultrabrèves dans des états “chat de Schrödinger” (superpositions quantiques d'états cohérents). Le champ électromagnétique de l'onde lumineuse n'est alors plus décrit par une distribution statistique classique, mais par une fonction de Wigner prenant des valeurs négatives. Grâce à une reconstruction par tomographie homodyne, nous avons réalisé la première observation expérimentale de cette négativité pour de petits “chatons de Schrödinger” en propagation libre. Nous avons ensuite développé et démontré expérimentalement un protocole permettant de préparer des “chats de Schrödinger” optiques de taille arbitraire et d'ouvrir la voie vers de multiples applications en information quantique. Nous avons également montré que la soustraction conditionnelle de photons permettait d'augmenter l'intrication d'états gaussiens. Avec cette approche, nous avons intriqué deux impulsions séparées et indépendantes, en utilisant un canal quantique de fortes pertes. On peut ainsi préparer, entre deux sites éloignés, des états fortement intriqués à fonction de Wigner négative, élément essentiel pour la distillation d'intrication et les communications quantiques à grande distance.
La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris.
La communauté scientifique a réussi ces dernières années à bâtir des systèmes quantiques simples sur lesquels des séries de mesures sont acquises successivement le long de trajectoires quantiques et sans réinitialisation de l’état (opérateur densité) par l’expérimentateur.L’objet de cette thèse est d’adapter les méthodes de tomographie quantique (estimation d’état et de paramètres) à ce cadre pour prendre en compte la rétroaction de la mesure sur l’état, la décohérence et les imperfections expérimentales.Durant le processus de mesure, l’évolution de l’état quantique est alors gouvernée par un processus de Markov à états cachés (filtres quantiques de Belavkin). Pour des mesuresen temps continu, nous commençons par montrer comment discrétiser l’équation maîtresse stochastique tout en préservant la positivité et la trace de l’état quantique, et ainsi sera mener aux filtres quantiques en temps discret. Ensuite, nous développons, à partir de trajectoires de mesures en temps discret, des techniques d’estimation par maximum de vraisemblance pour l’état initial et les paramètres. Cette estimation est accompagnée de son intervalle de confiance. Lorsqu’elle concerne des valeurs de paramètres (tomographie de processus quantique), nous donnons un résultat de robustesse grâce au formalisme des filtres particulaires et nous proposons une méthode de maximisation fondée sur le calcul du gradient par l’adjoint et bien adaptée au cas multiparamétrique. Lorsque l’estimation porte sur l’état initial (tomographie d’état quantique), nous donnons une formulation explicite de la fonction de vraisemblance grâce aux états adjoints, montrons que son logarithme est une fonction concave de l’état initial et élaborons une expression intrinsèque de la variance grâce à des développements asymptotiques de moyennes bayésiennes et reposant sur la géométrie de l’espace des opérateurs densité.Ces méthodes d’estimation ont été appliquées et validées expérimentalement pour deux types de mesures quantiques : des mesures en temps discret non destructives de photons dans le groupe d’électrodynamique quantique en cavité du LKB au Collège de France, des mesures diffusives de la fluorescence d’un qubit supraconducteur dans le groupe d’électronique quantique du LPA à l’ENS Paris.