Theorie de la diffusion pour un operateur de schrodinger en presence d'un champ magnetique

François Nicoleau

Published Jan 1, 1991• 2 citations

Abstract

Ce travail de recherche est entierement consacre a l'etude mathematique d'un systeme physique electromagnetique. Nous nous sommes inspires d'une experience physique denomme effet de bohm-aharonov, sujet de controverse dans la physique contemporaine. Nous construisons l'appareil mathematique necessaire pour une etude precise de cet effet: a l'aide d'une methode b. K. W. Classique, nous montrons que le groupe unitaire du systeme est un operateur fourier integral global, puis nous l'ecrivons sous la forme d'un operateur integral; cette ecriture permet de faire apparaitre la regle de feynman, bien connue des physiciens. Nous etudions ensuite les operateurs d'onde associes a ce systeme, d'abord pour des potentiels electrostatiques et magnetques a courte portee, puis a longue portee: dans ce dernier cas, une modification des operateurs d'onde est necessaire; nous avons choisi une modification stationnaire a la isozaki-kitada. Comme corollaire, nous retrouvons les resultats recents de loss-thaller, sur l'existence et la completude des operateurs d'onde non modifies, pour un potentiel magnetique a decroissance modere a l'infini. Nous generalisons ensuite la formule de representation des matrices de diffusion et etudions la singularite du noyau integral.

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