Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Алгебраический расчет резольвенты обобщенного квантового осциллятора в пространстве размерности $D$

Константин Сергеевич Карпов, Письмак Юрий Михайлович, Yu. M. Pis’mak

Published Jan 1, 2015• 0 citations
Publisher

Abstract

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕЗОЛЬВЕНТЫ ОБОБЩЕННОГО КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ РАЗМЕРНОСТИ DДля изотропных моделей квантовой механики рассматривается формализм, основанный на применении алгебры sl(2) вместо обычной алгебры Гейзенберга.В качестве ее образующих используются операторы квадрата импульса p 2 , координаты q 2 , а также оператор дилатации H = i(pq + qp).Это дает возможность проводить расчеты, рассматривая размерность пространства D в качестве произвольного, не обязательно целочисленного параметра.Для обобщенного гармонического оcциллятора с гамильтонианом вида H(a, b, c) = ap 2 + bq 2 + cH и произвольного D получены интегральные представления для резольвенты и ее следа.Изучены их аналитические свойства при различных значениях параметров модели.

DOI
10.4213/tmf8923

Related papers

Символьно-численное решение уравнения Шредингера для вращающегося тела методом диагонализации

Irina N. Belyaeva, Чеканов Наталья Николаевна, Чеканова Николай Александрович

Методом диагонализации найден спектр и собственные функции гамильтониана вращающегося квантового волчка с тремя произвольными моментами инерции в системе базисных функций, реализующей все четыре неприводимые представления группы D2, относительно преобразований которой исходный гамильтониан не изменяется. Для собственных значений при небольших значениях вращательного момента J = 1,2,3,4 были получены аналитические формулы, а в случае произвольных значений вращательного момента представлены системы уравнений, которые с использованием современных компьютерных пакетов прикладных программ позволяют достаточно просто вычислить спектр и волновые функции асимметричного волчка. В качестве примера для вращательного момента J=50 приведены вычисленные в среде MAPLE собственные значения и их зависимость от параметра асимметрии.

Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика•Jan 1, 2016•0 citations

Влияние сжимаемости на процесс аннигиляции

Михаил Гнатич, Ю Хонконен, Juha Honkonen +2 more

ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ НА ПРОЦЕСС АННИГИЛЯЦИИ С использованием ренормализационной группы в теории возмущений изучено влияние случайного поля скорости на кинетику реакции однотипной аннигиляции в случае критической размерности dc = 2 и ниже ее.Переносимое поле скорости моделируется самоподобной в пространстве гауссовой переменной с конечным радиусом корреляции по времени (модель Антонова-Крейчнана). Учитывается эффект сжимаемости поля скоростей и анализируется модель вблизи ее критической размерности с помощью трехпараметрического разложения по ϵ, ∆, η.Здесь ϵ -отклонение от колмогоровского масштаба, ∆отклонение от критической размерности пространства, η -отклонение от параболического закона дисперсии.В зависимости от значений параметров разложения и параметра сжимаемости изучаемая модель может демонстрировать различные асимптотические (на больших временах) режимы, соответствующие инфракрасно-фиксированным точкам ренормализационной группы.Описываются возможные режимы и вычисляются скорости распада для среднего числа частиц в главном порядке теории возмущений.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•0 citations

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА ИТЕРАЦИЙ АЛГОРИТМА ГРОВЕРА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ УСПЕШНОГО КВАНТОВОГО ПОИСКА

Maksud Khamidov Maxmudovich

В статье изучается проблема подбора оптимального числа итераций алгоритма Гровера при выполнении квантового поиска в неупорядоченном пространстве состояний. В центре анализа находится зависимость вероятности успешного измерения от размера поискового пространства, количества отмеченных элементов и числа применений оператора Гровера. Увеличение числа итераций, как ни странно, не всегда ведёт к лучшему результату. После выхода в область максимальной вероятности дополнительные повторения уже снижают шанс успешного измерения. Для расчётов используются математические выражения, которые связывают , , угол , вероятность и приближённое значение . Полученные результаты могут быть полезны при учебном моделировании квантовых алгоритмов, а также на раннем этапе разработки программных модулей для анализа квантового поиска.

•Jun 9, 2026•0 citations

Подбрасывание квантовой монетки, измерение кубита и обобщенные числа Фибоначчи

Oktay K. Pashaev

Проблема измерений для квантовой монетки Адамара в серии из произвольного числа $n$ измерений с повторяющейся последовательностью состояний в последних измерениях сформулирована в терминах последовательности чисел Фибоначчи для дуплетных состояний, чисел три-боначчи для триплетных состояний и чисел $N$-боначчи для $N$-плетных состояний. Найдены вероятности для произвольного положения повторяющихся состояний, выражающиеся в числах Лукаса и Фибоначчи. Для кубитной монетки общего вида соответствующие выражения являются полиномами Фибоначчи и, в более общем случае, полиномомами $N$-боначчи от кубитных вероятностей. Выведены производящие функции вероятностей, золотое сечение как предел этих вероятностей и энтропия Шеннона для соответствующих состояний. С использованием обобщенного правила Борна и универсальности $n$-кубитного измерительного вентиля задача сформулирована для общих $n$-кубитных состояний; построены проекторы в гильбертовом пространстве этих состояний, ограниченных на дерево Фибоначчи для квантовых состояний. Полученные результаты обобщаются на случаи кутритной и кудитной монеток, описываемых обобщенными последовательностями чисел Фибоначчи и $N$-боначчи.

Теоретическая и математическая физика•Jul 27, 2021•0 citations

Операторный метод вычисления $Q$-символов и их связь с символами Вейля - Вигнера и символами симплектических томограмм

V. A. Andreev, Любица Д Давидович, Ljubica Davidović +6 more

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ Q-СИМВОЛОВ И ИХ СВЯЗЬ С СИМВОЛАМИ ВЕЙЛЯ-ВИГНЕРА И СИМВОЛАМИ СИМПЛЕКТИЧЕСКИХ ТОМОГРАММ Предложен новый метод вычисления символов Хусими операторов.В отличие от обычного способа, он не требует использования процедуры антинормального упорядочивания.Согласно этому методу операторам координаты q и импульса p ставятся в соответствие некоторые другие операторы X, P , удовлетворяющие тем же коммутационным соотношениям.Найден результат действия операторов X, P , а также полиномов, зависящих от этих операторов, на функцию Хусими.После интегрирования полученного выражения по координатам фазового пространства под интегралом получается функция Хусими, умноженная на символ того оператора, который действовал на эту функцию.Для операторов, являющихся степенями операторов X или P , символы Хусими вычислены в явном виде.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2014•2 citations

Ренормгрупповое описание неравновесной критической динамики спиновых систем при фиксированной размерности пространства $d=3$

I. V. Lavrukhin, Владимир Васильевич Прудников, Pavel Vladimirovich Prudnikov

Представлены методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начального высокотемпературного состояния. Рассчитана двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика и выявлены нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом режиме. Для предельного флуктуационно-диссипативного отношения, являющегося универсальной характеристикой неравновесной критической динамики, проведен в двухпетлевом приближении расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства $d=3$ с применением методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля.

Теоретическая и математическая физика•Mar 1, 2017•0 citations
Алгебраический расчет резольвенты обобщенного квантового осциллятора в пространстве размерности DDD
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕЗОЛЬВЕНТЫ ОБОБЩЕННОГО КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ РАЗМЕРНОСТИ DДля изотропных моделей квантовой механики рассматривается формализм, основанный на применении алгебры sl(2) вместо обычной алгебры Гейзенберга.В качестве ее образующих используются операторы квадрата импульса p 2 , координаты q 2 , а также оператор дилатации H = i(pq + qp).Это дает возможность проводить расчеты, рассматривая размерность пространства D в качестве произвольного, не обязательно целочисленного параметра.Для обобщенного гармонического оcциллятора с гамильтонианом вида H(a, b, c) = ap 2 + bq 2 + cH и произвольного D получены интегральные представления для резольвенты и ее следа.Изучены их аналитические свойства при различных значениях параметров модели.
Методом диагонализации найден спектр и собственные функции гамильтониана вращающегося квантового волчка с тремя произвольными моментами инерции в системе базисных функций, реализующей все четыре неприводимые представления группы D2, относительно преобразований которой исходный гамильтониан не изменяется. Для собственных значений при небольших значениях вращательного момента J = 1,2,3,4 были получены аналитические формулы, а в случае произвольных значений вращательного момента представлены системы уравнений, которые с использованием современных компьютерных пакетов прикладных программ позволяют достаточно просто вычислить спектр и волновые функции асимметричного волчка. В качестве примера для вращательного момента J=50 приведены вычисленные в среде MAPLE собственные значения и их зависимость от параметра асимметрии.
ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ НА ПРОЦЕСС АННИГИЛЯЦИИ С использованием ренормализационной группы в теории возмущений изучено влияние случайного поля скорости на кинетику реакции однотипной аннигиляции в случае критической размерности dc = 2 и ниже ее.Переносимое поле скорости моделируется самоподобной в пространстве гауссовой переменной с конечным радиусом корреляции по времени (модель Антонова-Крейчнана). Учитывается эффект сжимаемости поля скоростей и анализируется модель вблизи ее критической размерности с помощью трехпараметрического разложения по ϵ, ∆, η.Здесь ϵ -отклонение от колмогоровского масштаба, ∆отклонение от критической размерности пространства, η -отклонение от параболического закона дисперсии.В зависимости от значений параметров разложения и параметра сжимаемости изучаемая модель может демонстрировать различные асимптотические (на больших временах) режимы, соответствующие инфракрасно-фиксированным точкам ренормализационной группы.Описываются возможные режимы и вычисляются скорости распада для среднего числа частиц в главном порядке теории возмущений.
В статье изучается проблема подбора оптимального числа итераций алгоритма Гровера при выполнении квантового поиска в неупорядоченном пространстве состояний. В центре анализа находится зависимость вероятности успешного измерения от размера поискового пространства, количества отмеченных элементов и числа применений оператора Гровера. Увеличение числа итераций, как ни странно, не всегда ведёт к лучшему результату. После выхода в область максимальной вероятности дополнительные повторения уже снижают шанс успешного измерения. Для расчётов используются математические выражения, которые связывают , , угол , вероятность и приближённое значение . Полученные результаты могут быть полезны при учебном моделировании квантовых алгоритмов, а также на раннем этапе разработки программных модулей для анализа квантового поиска.
Проблема измерений для квантовой монетки Адамара в серии из произвольного числа nnn измерений с повторяющейся последовательностью состояний в последних измерениях сформулирована в терминах последовательности чисел Фибоначчи для дуплетных состояний, чисел три-боначчи для триплетных состояний и чисел NNN-боначчи для NNN-плетных состояний. Найдены вероятности для произвольного положения повторяющихся состояний, выражающиеся в числах Лукаса и Фибоначчи. Для кубитной монетки общего вида соответствующие выражения являются полиномами Фибоначчи и, в более общем случае, полиномомами NNN-боначчи от кубитных вероятностей. Выведены производящие функции вероятностей, золотое сечение как предел этих вероятностей и энтропия Шеннона для соответствующих состояний. С использованием обобщенного правила Борна и универсальности nnn-кубитного измерительного вентиля задача сформулирована для общих nnn-кубитных состояний; построены проекторы в гильбертовом пространстве этих состояний, ограниченных на дерево Фибоначчи для квантовых состояний. Полученные результаты обобщаются на случаи кутритной и кудитной монеток, описываемых обобщенными последовательностями чисел Фибоначчи и NNN-боначчи.
Операторный метод вычисления QQQ-символов и их связь с символами Вейля - Вигнера и символами симплектических томограмм
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ Q-СИМВОЛОВ И ИХ СВЯЗЬ С СИМВОЛАМИ ВЕЙЛЯ-ВИГНЕРА И СИМВОЛАМИ СИМПЛЕКТИЧЕСКИХ ТОМОГРАММ Предложен новый метод вычисления символов Хусими операторов.В отличие от обычного способа, он не требует использования процедуры антинормального упорядочивания.Согласно этому методу операторам координаты q и импульса p ставятся в соответствие некоторые другие операторы X, P , удовлетворяющие тем же коммутационным соотношениям.Найден результат действия операторов X, P , а также полиномов, зависящих от этих операторов, на функцию Хусими.После интегрирования полученного выражения по координатам фазового пространства под интегралом получается функция Хусими, умноженная на символ того оператора, который действовал на эту функцию.Для операторов, являющихся степенями операторов X или P , символы Хусими вычислены в явном виде.
Ренормгрупповое описание неравновесной критической динамики спиновых систем при фиксированной размерности пространства d=3d=3d=3
Представлены методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начального высокотемпературного состояния. Рассчитана двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика и выявлены нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом режиме. Для предельного флуктуационно-диссипативного отношения, являющегося универсальной характеристикой неравновесной критической динамики, проведен в двухпетлевом приближении расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства d=3d=3d=3 с применением методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля.