Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Операторный метод вычисления $Q$-символов и их связь с символами Вейля - Вигнера и символами симплектических томограмм

V. A. Andreev, Любица Д Давидович, Ljubica Davidović, Милена Д Давидович, M. Davidović, Милош Д Давидович, M. Davidović, Владимир Иванович Манько, Margarita A. Man’ko

Published Jan 1, 2014• 2 citations
Publisher

Abstract

ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ Q-СИМВОЛОВ И ИХ СВЯЗЬ С СИМВОЛАМИ ВЕЙЛЯ-ВИГНЕРА И СИМВОЛАМИ СИМПЛЕКТИЧЕСКИХ ТОМОГРАММ Предложен новый метод вычисления символов Хусими операторов.В отличие от обычного способа, он не требует использования процедуры антинормального упорядочивания.Согласно этому методу операторам координаты q и импульса p ставятся в соответствие некоторые другие операторы X, P , удовлетворяющие тем же коммутационным соотношениям.Найден результат действия операторов X, P , а также полиномов, зависящих от этих операторов, на функцию Хусими.После интегрирования полученного выражения по координатам фазового пространства под интегралом получается функция Хусими, умноженная на символ того оператора, который действовал на эту функцию.Для операторов, являющихся степенями операторов X или P , символы Хусими вычислены в явном виде.

DOI
10.4213/tmf8632

Related papers

Ненормированные томограммы и квазираспределения квантовых состояний

Владимир Иванович Манько, Liubov A. Markovich

Рассматриваются томограммы и квазираспределения, такие как функции Вигнера, $P$-функция Глаубера-Сударшана и $Q$-функция Хусими, нарушающие стандартное условие нормировки для функции распределения вероятности. В этом случае преобразование Радона функции Вигнера может быть неприменимо для определения томограммы. Также выражения для функции Вигнера и томограммы через волновую функцию и матрицу плотности перестают быть обратимыми. Получены условия, налагаемые на функцию Вигнера и томограмму, которые позволяют обойти эти ограничения. Изучены три различных квантовых состояния: плоская волна де Бройля, затвор Мошинского и движение заряженной частицы в равномерном и постоянном электрическом поле. Их томограммы и функции квазираспределения, выражающиеся в терминах дельта-функции Дирака, функции Эйри и интегралов Френеля, нарушают условия нормировки.

Теоретическая и математическая физика•Oct 29, 2018•0 citations

Переход от функции Вигнера к $s$-упорядоченному распределению в фазовом пространстве посредством канала с гауссовским шумом

Yue Zhang, Shunlong Luo

Различные распределения в фазовом пространстве, от знаменитой функции Вигнера до функции Хусими $Q$ и распределения Глаубера-Сударшана $P$, сыграли интересную и важную роль в подходе фазового пространства к квантовой механике в целом и квантовой оптике в частности. Кэхилл и Глаубер предложили единый подход ко всем этим распределениям, который основан на понятии $s$-упорядоченного распределения в фазовом пространстве. Для прояснения физического смысла параметра $s$ предлагается интерпретировать $s$-упорядоченное распределение в фазовом пространстве как функцию Вигнера состояния на выходе канала с гауссовским шумом. Таким образом раскрывается связь между $s$-упорядоченным распределением в фазовом пространстве и каналом с гауссовским шумом, которая дает физическое понимание этого распределения. В этом контексте параметр $-s/2$ (а не исходный параметр $s$) приобретает смысл параметра гауссовского шума в канале. Объясняется альтернативное представление канала с гауссовским шумом как приготовления калибровочного измерения когерентного состояния. С использованием параметра $s$ вводится легко вычислимый и экспериментально проверяемый количественный показатель оптической неклассичности, доказаны его основные свойства и приведены примеры его вычисления для некоторых типичных состояний. Сформулирован простой и удобный критерий оптической неклассичности в терминах $s$-упорядоченного распределения в фазовом пространстве.

Теоретическая и математическая физика•Feb 27, 2022•0 citations

Представление Лагранжа квантовой эволюции материальных полей

Alexey Yur'evich Samarin, Александр Моисеевич Штеренберг, Alexandr Moiseevich Shterenberg

Показано, что квантовый интеграл по путям может быть представлен в виде функционала единственного пути, удовлетворяющего принципу наименьшего действия (ввиду несовпадения оригинального английского понятия path и русского понятия «траектория» будет употребляться понятие «путь», которое подразумевает параметрическую зависимость координат точки от времени $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$). На этом основании материальные поля, совокупность которых при данном подходе отождествляется с квантовой частицей, представляются в виде непрерывных множеств индивидуальных частиц, механическое движение которых определяет поля физических величин, атрибутов этих индивидуальных частиц в каждый момент времени. Волновая функция стационарного состояния при таком подходе является полем комплексной плотности индивидуальных точек. Модуль комплексной плотности представляет собой нормированную тем или иным образом плотность материи в данной точке пространства, фазовый множитель определяет результат суперпозиции материальных полей. Это позволило преобразовать интегральное уравнение квантовой эволюции к представлению Лагранжа. На примере описания квантового гармонического осциллятора продемонстрирована состоятельность такого подхода.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2023•0 citations

Ограничения на параметры и точные решения уравнения Шредингера для заряженной частицы в зависящем от времени электрическом поле: подход, основанный на унитарных преобразованиях

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2025•0 citations

Сходящаяся теория возмущений для исследования фазовых переходов

Mikhail Yu. Nalimov, Andrey Vyacheslavovich Ovsyannikov

Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной $\mathrm A$-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2020•1 citation

Алгебраический расчет резольвенты обобщенного квантового осциллятора в пространстве размерности $D$

Константин Сергеевич Карпов, Письмак Юрий Михайлович, Yu. M. Pis’mak

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕЗОЛЬВЕНТЫ ОБОБЩЕННОГО КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ РАЗМЕРНОСТИ DДля изотропных моделей квантовой механики рассматривается формализм, основанный на применении алгебры sl(2) вместо обычной алгебры Гейзенберга.В качестве ее образующих используются операторы квадрата импульса p 2 , координаты q 2 , а также оператор дилатации H = i(pq + qp).Это дает возможность проводить расчеты, рассматривая размерность пространства D в качестве произвольного, не обязательно целочисленного параметра.Для обобщенного гармонического оcциллятора с гамильтонианом вида H(a, b, c) = ap 2 + bq 2 + cH и произвольного D получены интегральные представления для резольвенты и ее следа.Изучены их аналитические свойства при различных значениях параметров модели.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2015•0 citations
Операторный метод вычисления QQQ-символов и их связь с символами Вейля - Вигнера и символами симплектических томограмм
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ Q-СИМВОЛОВ И ИХ СВЯЗЬ С СИМВОЛАМИ ВЕЙЛЯ-ВИГНЕРА И СИМВОЛАМИ СИМПЛЕКТИЧЕСКИХ ТОМОГРАММ Предложен новый метод вычисления символов Хусими операторов.В отличие от обычного способа, он не требует использования процедуры антинормального упорядочивания.Согласно этому методу операторам координаты q и импульса p ставятся в соответствие некоторые другие операторы X, P , удовлетворяющие тем же коммутационным соотношениям.Найден результат действия операторов X, P , а также полиномов, зависящих от этих операторов, на функцию Хусими.После интегрирования полученного выражения по координатам фазового пространства под интегралом получается функция Хусими, умноженная на символ того оператора, который действовал на эту функцию.Для операторов, являющихся степенями операторов X или P , символы Хусими вычислены в явном виде.
Рассматриваются томограммы и квазираспределения, такие как функции Вигнера, PPP-функция Глаубера-Сударшана и QQQ-функция Хусими, нарушающие стандартное условие нормировки для функции распределения вероятности. В этом случае преобразование Радона функции Вигнера может быть неприменимо для определения томограммы. Также выражения для функции Вигнера и томограммы через волновую функцию и матрицу плотности перестают быть обратимыми. Получены условия, налагаемые на функцию Вигнера и томограмму, которые позволяют обойти эти ограничения. Изучены три различных квантовых состояния: плоская волна де Бройля, затвор Мошинского и движение заряженной частицы в равномерном и постоянном электрическом поле. Их томограммы и функции квазираспределения, выражающиеся в терминах дельта-функции Дирака, функции Эйри и интегралов Френеля, нарушают условия нормировки.
Переход от функции Вигнера к sss-упорядоченному распределению в фазовом пространстве посредством канала с гауссовским шумом
Различные распределения в фазовом пространстве, от знаменитой функции Вигнера до функции Хусими QQQ и распределения Глаубера-Сударшана PPP, сыграли интересную и важную роль в подходе фазового пространства к квантовой механике в целом и квантовой оптике в частности. Кэхилл и Глаубер предложили единый подход ко всем этим распределениям, который основан на понятии sss-упорядоченного распределения в фазовом пространстве. Для прояснения физического смысла параметра sss предлагается интерпретировать sss-упорядоченное распределение в фазовом пространстве как функцию Вигнера состояния на выходе канала с гауссовским шумом. Таким образом раскрывается связь между sss-упорядоченным распределением в фазовом пространстве и каналом с гауссовским шумом, которая дает физическое понимание этого распределения. В этом контексте параметр −s/2-s/2−s/2 (а не исходный параметр sss) приобретает смысл параметра гауссовского шума в канале. Объясняется альтернативное представление канала с гауссовским шумом как приготовления калибровочного измерения когерентного состояния. С использованием параметра sss вводится легко вычислимый и экспериментально проверяемый количественный показатель оптической неклассичности, доказаны его основные свойства и приведены примеры его вычисления для некоторых типичных состояний. Сформулирован простой и удобный критерий оптической неклассичности в терминах sss-упорядоченного распределения в фазовом пространстве.
Показано, что квантовый интеграл по путям может быть представлен в виде функционала единственного пути, удовлетворяющего принципу наименьшего действия (ввиду несовпадения оригинального английского понятия path и русского понятия «траектория» будет употребляться понятие «путь», которое подразумевает параметрическую зависимость координат точки от времени x(t)x(t)x(t), y(t)y(t)y(t), z(t)z(t)z(t)). На этом основании материальные поля, совокупность которых при данном подходе отождествляется с квантовой частицей, представляются в виде непрерывных множеств индивидуальных частиц, механическое движение которых определяет поля физических величин, атрибутов этих индивидуальных частиц в каждый момент времени. Волновая функция стационарного состояния при таком подходе является полем комплексной плотности индивидуальных точек. Модуль комплексной плотности представляет собой нормированную тем или иным образом плотность материи в данной точке пространства, фазовый множитель определяет результат суперпозиции материальных полей. Это позволило преобразовать интегральное уравнение квантовой эволюции к представлению Лагранжа. На примере описания квантового гармонического осциллятора продемонстрирована состоятельность такого подхода.
Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси zzz. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.
Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной A\mathrm AA-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.
Алгебраический расчет резольвенты обобщенного квантового осциллятора в пространстве размерности DDD
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕЗОЛЬВЕНТЫ ОБОБЩЕННОГО КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ РАЗМЕРНОСТИ DДля изотропных моделей квантовой механики рассматривается формализм, основанный на применении алгебры sl(2) вместо обычной алгебры Гейзенберга.В качестве ее образующих используются операторы квадрата импульса p 2 , координаты q 2 , а также оператор дилатации H = i(pq + qp).Это дает возможность проводить расчеты, рассматривая размерность пространства D в качестве произвольного, не обязательно целочисленного параметра.Для обобщенного гармонического оcциллятора с гамильтонианом вида H(a, b, c) = ap 2 + bq 2 + cH и произвольного D получены интегральные представления для резольвенты и ее следа.Изучены их аналитические свойства при различных значениях параметров модели.