Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Успехи математических наук

Интегрируемые модели и комбинаторика

N. M. Bogoliubov, Cyril Leonidovich Malyshev

Published Jan 1, 2015• 1 citation
Publisher

Abstract

Обсуждаются связи между квантовыми интегрируемыми моделями, решаемыми с помощью квантового метода обратной задачи, и некоторыми аспектами перечислительной комбинаторики и теории разбиений. В качестве основного примера рассматривается спиновая $XXZ$-цепочка Гейзенберга в предельных случаях нулевой и бесконечной анизотропии. Вычисляются форм-факторы и некоторые температурные корреляционные функции. Показано, что в специальной $q$-параметризации полученные форм-факторы представляют собой производящие функции плоских разбиений и решеточных самоизбегающих путей. Асимптотическое поведение корреляционных функций исследуется для случая большого числа узлов и умеренно большого числа спиновых возбуждений. При достаточно низкой температуре продемонстрирована связь корреляционных функций с теорией матричных интегралов. Библиография: 125 названий.

DOI
10.4213/rm9651

Related papers

Изинговский предел $XXZ$-магнетика Гейзенберга и некоторые температурные корреляционные функции

N. M. Bogoliubov, Кирилл Леонидович Малышев, Cyril Leonidovich Malyshev

ИЗИНГОВСКИЙ ПРЕДЕЛ XXZ-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И НЕКОТОРЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ Рассматривается гейзенберговский XXZ-магнетик спина 1/2 в случае, когда параметр анизотропии стремится к бесконечности (так называемый изинговский предел).Найдена температурная корреляционная функция ферромагнитной струны над основным состоянием.Подход к вычислению корреляционных функций основан на том, что волновая функция в рассматриваемом пределе выражается в терминах симметрических функций Шура.Показано, что при низких температурах амплитуда асимптотики данной корреляционной функции пропорциональна квадрату числа строгих плоских разбиений в ящике.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2011•1 citation

Комбинаторика сильно взаимодействующей бозонной системы

N. M. Bogoliubov

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ БОЗОННОЙ СИСТЕМЫКвантовая фазовая модель введена как предел сильной связи сильно коррелированной q-бозонной обменной модели.Описано общее решение модели, а скалярные произведения векторов состояния представлены в детерминантной форме.Представление векторов состояния через функции Шура позволило получить комбинаторную интерпретацию скалярных произведений в терминах наборов самоизбегающих решеточных путей.Показано, что при специальной параметризации скалярные произведения представляют собой производящие функции плоских разбиений, заключенных в ящике конечного размера.Рассмотрена двумерная вершинная модель, связанная с фазовой моделью.Статистическая сумма вершинной модели при специальных граничных условиях выражена через скалярное произведение векторов состояния фазовой модели.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2014•0 citations

Корреляционные функции $XX$-магнетика Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходов

N. M. Bogoliubov, Кирилл Леонидович Малышев, Cyril Leonidovich Malyshev

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ XX-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ НЕДРУЖЕСТВЕННЫХ ПЕШЕХОДОВИсследуется связь между случайными блужданиями по одномерной периодической решетке и корреляционными функциями спиновой XX-цепочки Гейзенберга.Операторные средние над ферромагнитным состоянием играют роль производящих функций для числа путей случайных блужданий так называемых "недружественных" пешеходов (при встрече в любом из узлов решетки недружественные пешеходы уничтожают друг друга).Показано, что парную корреляционную функцию спинов, вычисленную по всем собственным состояниям XX-магнетика, можно интерпретировать как производящую функцию блужданий одиночного пешехода в среде с переменным числом недружественных соседей.Получены ответы для числа путей указанного пешехода, перемещающегося из некоторого фиксированного узла в другой достаточно удаленный узел решетки.Представлены асимптотические оценки числа путей в случае, когда количество выполняемых шагов велико.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2009•1 citation

Модели ppp-адической механики

Зеленов

МОДЕЛИ p-АДИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В рамках стандартных моделей классической и квантовой механики выделяется подкласс ультраметрических (p-адических) систем.Показано, что ультраметрические модели описываются на языке стандартных моделей, но при этом обладают рядом отличительных свойств.В частности, показано, что для классических ультраметрических динамических систем справедлива усиленная теорема Пуанкаре о числе возвращений.В качестве примера квантовой p-адической системы рассматривается алгебра коммутационных соотношений одномерной квантовой механики.Показано, что, как и в вещественном случае, эта алгебра изоморфна алгебре компактных операторов.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•1 citation

КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ КВАНТОВОГО АЛГОРИТМА НАХОЖДЕНИЯ СКРЫТОГО СДВИГА

Мухамедиева Д.Т., Раупова М.Х., Тагаев Ф.А.

Современные квантовые вычисления демонстрируют способность решать задачи, лежащие в основе классической криптографии, с экспоненциальным ускорением. В данной работе рассматривается квантовый алгоритм нахождения скрытого сдвига — задачи, связанной с восстановлением неизвестного параметра s в функции вида . Показано, что использование квантового преобразования Фурье (QFT) позволяет находить скрытый сдвиг за операций, тогда как классический подход требует не менее ) запросов. Проведена реализация алгоритма в среде Qiskit и выполнено моделирование на квантовом симуляторе. Результаты измерений подтверждают правильность определения скрытого сдвига и демонстрируют экспоненциальное преимущество квантового метода. Обсуждаются криптографические угрозы, связанные с данным алгоритмом, и необходимость разработки постквантовых защитных механизмов.

•Dec 13, 2025•0 citations

$XX$-предел и предел Изинга в интегральных формулах для корреляционных функций $XXZ$-цепочки при конечной температуре

Ф Геман, Frank Göhmann, А Сил +1 more

XX-ПРЕДЕЛ И ПРЕДЕЛ ИЗИНГА В ИНТЕГРАЛЬНЫХ ФОРМУЛАХ ДЛЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2006•1 citation
Обсуждаются связи между квантовыми интегрируемыми моделями, решаемыми с помощью квантового метода обратной задачи, и некоторыми аспектами перечислительной комбинаторики и теории разбиений. В качестве основного примера рассматривается спиновая XXZXXZXXZ-цепочка Гейзенберга в предельных случаях нулевой и бесконечной анизотропии. Вычисляются форм-факторы и некоторые температурные корреляционные функции. Показано, что в специальной qqq-параметризации полученные форм-факторы представляют собой производящие функции плоских разбиений и решеточных самоизбегающих путей. Асимптотическое поведение корреляционных функций исследуется для случая большого числа узлов и умеренно большого числа спиновых возбуждений. При достаточно низкой температуре продемонстрирована связь корреляционных функций с теорией матричных интегралов. Библиография: 125 названий.
Изинговский предел XXZXXZXXZ-магнетика Гейзенберга и некоторые температурные корреляционные функции
ИЗИНГОВСКИЙ ПРЕДЕЛ XXZ-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И НЕКОТОРЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ Рассматривается гейзенберговский XXZ-магнетик спина 1/2 в случае, когда параметр анизотропии стремится к бесконечности (так называемый изинговский предел).Найдена температурная корреляционная функция ферромагнитной струны над основным состоянием.Подход к вычислению корреляционных функций основан на том, что волновая функция в рассматриваемом пределе выражается в терминах симметрических функций Шура.Показано, что при низких температурах амплитуда асимптотики данной корреляционной функции пропорциональна квадрату числа строгих плоских разбиений в ящике.
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ БОЗОННОЙ СИСТЕМЫКвантовая фазовая модель введена как предел сильной связи сильно коррелированной q-бозонной обменной модели.Описано общее решение модели, а скалярные произведения векторов состояния представлены в детерминантной форме.Представление векторов состояния через функции Шура позволило получить комбинаторную интерпретацию скалярных произведений в терминах наборов самоизбегающих решеточных путей.Показано, что при специальной параметризации скалярные произведения представляют собой производящие функции плоских разбиений, заключенных в ящике конечного размера.Рассмотрена двумерная вершинная модель, связанная с фазовой моделью.Статистическая сумма вершинной модели при специальных граничных условиях выражена через скалярное произведение векторов состояния фазовой модели.
Корреляционные функции XXXXXX-магнетика Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходов
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ XX-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ НЕДРУЖЕСТВЕННЫХ ПЕШЕХОДОВИсследуется связь между случайными блужданиями по одномерной периодической решетке и корреляционными функциями спиновой XX-цепочки Гейзенберга.Операторные средние над ферромагнитным состоянием играют роль производящих функций для числа путей случайных блужданий так называемых "недружественных" пешеходов (при встрече в любом из узлов решетки недружественные пешеходы уничтожают друг друга).Показано, что парную корреляционную функцию спинов, вычисленную по всем собственным состояниям XX-магнетика, можно интерпретировать как производящую функцию блужданий одиночного пешехода в среде с переменным числом недружественных соседей.Получены ответы для числа путей указанного пешехода, перемещающегося из некоторого фиксированного узла в другой достаточно удаленный узел решетки.Представлены асимптотические оценки числа путей в случае, когда количество выполняемых шагов велико.
МОДЕЛИ p-АДИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В рамках стандартных моделей классической и квантовой механики выделяется подкласс ультраметрических (p-адических) систем.Показано, что ультраметрические модели описываются на языке стандартных моделей, но при этом обладают рядом отличительных свойств.В частности, показано, что для классических ультраметрических динамических систем справедлива усиленная теорема Пуанкаре о числе возвращений.В качестве примера квантовой p-адической системы рассматривается алгебра коммутационных соотношений одномерной квантовой механики.Показано, что, как и в вещественном случае, эта алгебра изоморфна алгебре компактных операторов.
Современные квантовые вычисления демонстрируют способность решать задачи, лежащие в основе классической криптографии, с экспоненциальным ускорением. В данной работе рассматривается квантовый алгоритм нахождения скрытого сдвига — задачи, связанной с восстановлением неизвестного параметра s в функции вида . Показано, что использование квантового преобразования Фурье (QFT) позволяет находить скрытый сдвиг за операций, тогда как классический подход требует не менее ) запросов. Проведена реализация алгоритма в среде Qiskit и выполнено моделирование на квантовом симуляторе. Результаты измерений подтверждают правильность определения скрытого сдвига и демонстрируют экспоненциальное преимущество квантового метода. Обсуждаются криптографические угрозы, связанные с данным алгоритмом, и необходимость разработки постквантовых защитных механизмов.
XXXXXX-предел и предел Изинга в интегральных формулах для корреляционных функций XXZXXZXXZ-цепочки при конечной температуре