Интегральные представления для корреляционных функций $XXZ$ -цепочки ГейзенбергаИнтегральные представления для корреляционных функций $XXZ$-цепочки Гейзенберга

Никита Андреевич Славнов

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20030 citations

Интегрируемые модели и комбинаторика

N. M. Bogoliubov, Cyril Leonidovich Malyshev

Обсуждаются связи между квантовыми интегрируемыми моделями, решаемыми с помощью квантового метода обратной задачи, и некоторыми аспектами перечислительной комбинаторики и теории разбиений. В качестве основного примера рассматривается спиновая $XXZ$ -цепочка Гейзенберга в предельных случаях нулевой и бесконечной анизотропии. Вычисляются форм-факторы и некоторые температурные корреляционные функции. Показано, что в специальной $q$ -параметризации полученные форм-факторы представляют собой производящие функции плоских разбиений и решеточных самоизбегающих путей. Асимптотическое поведение корреляционных функций исследуется для случая большого числа узлов и умеренно большого числа спиновых возбуждений. При достаточно низкой температуре продемонстрирована связь корреляционных функций с теорией матричных интегралов. Библиография: 125 названий.Обсуждаются связи между квантовыми интегрируемыми моделями, решаемыми с помощью квантового метода обратной задачи, и некоторыми аспектами перечислительной комбинаторики и теории разбиений. В качестве основного примера рассматривается спиновая $XXZ$-цепочка Гейзенберга в предельных случаях нулевой и бесконечной анизотропии. Вычисляются форм-факторы и некоторые температурные корреляционные функции. Показано, что в специальной $q$-параметризации полученные форм-факторы представляют собой производящие функции плоских разбиений и решеточных самоизбегающих путей. Асимптотическое поведение корреляционных функций исследуется для случая большого числа узлов и умеренно большого числа спиновых возбуждений. При достаточно низкой температуре продемонстрирована связь корреляционных функций с теорией матричных интегралов. Библиография: 125 названий.

Успехи математических наукJan 1, 20151 citation

Изинговский предел $XXZ$ -магнетика Гейзенберга и некоторые температурные корреляционные функцииИзинговский предел $XXZ$-магнетика Гейзенберга и некоторые температурные корреляционные функции

N. M. Bogoliubov, Кирилл Леонидович Малышев, Cyril Leonidovich Malyshev

ИЗИНГОВСКИЙ ПРЕДЕЛ XXZ-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И НЕКОТОРЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ Рассматривается гейзенберговский XXZ-магнетик спина 1/2 в случае, когда параметр анизотропии стремится к бесконечности (так называемый изинговский предел).Найдена температурная корреляционная функция ферромагнитной струны над основным состоянием.Подход к вычислению корреляционных функций основан на том, что волновая функция в рассматриваемом пределе выражается в терминах симметрических функций Шура.Показано, что при низких температурах амплитуда асимптотики данной корреляционной функции пропорциональна квадрату числа строгих плоских разбиений в ящике.ИЗИНГОВСКИЙ ПРЕДЕЛ XXZ-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И НЕКОТОРЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ Рассматривается гейзенберговский XXZ-магнетик спина 1/2 в случае, когда параметр анизотропии стремится к бесконечности (так называемый изинговский предел).Найдена температурная корреляционная функция ферромагнитной струны над основным состоянием.Подход к вычислению корреляционных функций основан на том, что волновая функция в рассматриваемом пределе выражается в терминах симметрических функций Шура.Показано, что при низких температурах амплитуда асимптотики данной корреляционной функции пропорциональна квадрату числа строгих плоских разбиений в ящике.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20111 citation

Корреляционные функции $XX$ -магнетика Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходовКорреляционные функции $XX$-магнетика Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходов

N. M. Bogoliubov, Кирилл Леонидович Малышев, Cyril Leonidovich Malyshev

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ XX-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ НЕДРУЖЕСТВЕННЫХ ПЕШЕХОДОВИсследуется связь между случайными блужданиями по одномерной периодической решетке и корреляционными функциями спиновой XX-цепочки Гейзенберга.Операторные средние над ферромагнитным состоянием играют роль производящих функций для числа путей случайных блужданий так называемых "недружественных" пешеходов (при встрече в любом из узлов решетки недружественные пешеходы уничтожают друг друга).Показано, что парную корреляционную функцию спинов, вычисленную по всем собственным состояниям XX-магнетика, можно интерпретировать как производящую функцию блужданий одиночного пешехода в среде с переменным числом недружественных соседей.Получены ответы для числа путей указанного пешехода, перемещающегося из некоторого фиксированного узла в другой достаточно удаленный узел решетки.Представлены асимптотические оценки числа путей в случае, когда количество выполняемых шагов велико.КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ XX-МАГНЕТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА И СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ НЕДРУЖЕСТВЕННЫХ ПЕШЕХОДОВИсследуется связь между случайными блужданиями по одномерной периодической решетке и корреляционными функциями спиновой XX-цепочки Гейзенберга.Операторные средние над ферромагнитным состоянием играют роль производящих функций для числа путей случайных блужданий так называемых "недружественных" пешеходов (при встрече в любом из узлов решетки недружественные пешеходы уничтожают друг друга).Показано, что парную корреляционную функцию спинов, вычисленную по всем собственным состояниям XX-магнетика, можно интерпретировать как производящую функцию блужданий одиночного пешехода в среде с переменным числом недружественных соседей.Получены ответы для числа путей указанного пешехода, перемещающегося из некоторого фиксированного узла в другой достаточно удаленный узел решетки.Представлены асимптотические оценки числа путей в случае, когда количество выполняемых шагов велико.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20091 citation

Перекрытие обычных и модифицированных векторов Бете

S. Belliard, Никита Андреевич Славнов

Рассматривается перекрытие векторов Бете спиновой $XXX$ -цепочки с диагональным твистом и модифицированных векторов Бете с общим твистом. При одном дополнительном условии на параметры твиста найдено детерминантное представление для этого перекрытия. Такие объекты возникают при вычислениях в неравновесной физике.Рассматривается перекрытие векторов Бете спиновой $XXX$-цепочки с диагональным твистом и модифицированных векторов Бете с общим твистом. При одном дополнительном условии на параметры твиста найдено детерминантное представление для этого перекрытия. Такие объекты возникают при вычислениях в неравновесной физике.

Теоретическая и математическая физикаSep 28, 20210 citations

Старшие аналоги условия унитарности для квантовых $R$ -матрицСтаршие аналоги условия унитарности для квантовых $R$-матриц

Andrei Vladimirovich Zotov

Выведено семейство тождеств $n$ -го порядка для квантовых $R$ -матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при $n=2$ ). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к $R$ -матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой $R$ -матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для $R$ -матриц.Выведено семейство тождеств $n$-го порядка для квантовых $R$-матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при $n=2$). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к $R$-матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой $R$-матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для $R$-матриц.

Теоретическая и математическая физикаNov 1, 20163 citations

XX

-предел и предел Изинга в интегральных формулах для корреляционных функций

XXZ

-цепочки при конечной температуре

Интегральные представления для корреляционных функций

XXZ

-цепочки Гейзенберга

XXZ

-цепочка Гейзенберга в предельных случаях нулевой и бесконечной анизотропии. Вычисляются форм-факторы и некоторые температурные корреляционные функции. Показано, что в специальной

q

-параметризации полученные форм-факторы представляют собой производящие функции плоских разбиений и решеточных самоизбегающих путей. Асимптотическое поведение корреляционных функций исследуется для случая большого числа узлов и умеренно большого числа спиновых возбуждений. При достаточно низкой температуре продемонстрирована связь корреляционных функций с теорией матричных интегралов. Библиография: 125 названий.

Изинговский предел

XXZ

-магнетика Гейзенберга и некоторые температурные корреляционные функции

Корреляционные функции

XX

-магнетика Гейзенберга и случайные блуждания недружественных пешеходов

Рассматривается перекрытие векторов Бете спиновой

XXX

-цепочки с диагональным твистом и модифицированных векторов Бете с общим твистом. При одном дополнительном условии на параметры твиста найдено детерминантное представление для этого перекрытия. Такие объекты возникают при вычислениях в неравновесной физике.

Старшие аналоги условия унитарности для квантовых

R

-матриц

Выведено семейство тождеств

n

-го порядка для квантовых

R

-матриц типа Бакстера-Белавина в фундаментальном представлении. Набор тождеств включает условие унитарности как простейший случай (при

n=2

). Тождество третьего порядка обеспечивает коммутативность связностей Книжника-Замолодчикова-Бернара. С другой стороны, оно же приводит к

R

-матричнозначным парам Лакса для классических интегрируемых систем типа Калоджеро. При выводе тождеств используется интерпретация квантовой

R

-матрицы как матричного обобщения функции Кронекера. Предложено доказательство тождеств старшего порядка для функций Кронекера, которое затем естественно обобщается на тождества для

R

-матриц.