МОДЕЛИ p-АДИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В рамках стандартных моделей классической и квантовой механики выделяется подкласс ультраметрических (p-адических) систем.Показано, что ультраметрические модели описываются на языке стандартных моделей, но при этом обладают рядом отличительных свойств.В частности, показано, что для классических ультраметрических динамических систем справедлива усиленная теорема Пуанкаре о числе возвращений.В качестве примера квантовой p-адической системы рассматривается алгебра коммутационных соотношений одномерной квантовой механики.Показано, что, как и в вещественном случае, эта алгебра изоморфна алгебре компактных операторов.
МОДЕЛИ p-АДИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В рамках стандартных моделей классической и квантовой механики выделяется подкласс ультраметрических (p-адических) систем.Показано, что ультраметрические модели описываются на языке стандартных моделей, но при этом обладают рядом отличительных свойств.В частности, показано, что для классических ультраметрических динамических систем справедлива усиленная теорема Пуанкаре о числе возвращений.В качестве примера квантовой p-адической системы рассматривается алгебра коммутационных соотношений одномерной квантовой механики.Показано, что, как и в вещественном случае, эта алгебра изоморфна алгебре компактных операторов.
Триста пятьдесят лет тому назад И.Ньютон в своей корпускулярной классической механике (ККМ) в качестве начальной величины ввёл массу и на её основе определил других корпускулярных величин своей ККМ. А сто лет тому назад корпускулярно-волновые свойства микрочастиц свидетельствовало о присущности им корпускулярно-волновых величин (КВВ), которые в качестве начальной величины имели произведению массы на длину волны. Соответственно, наподобие того, как на корпускулярных величинах была основана ККМ Ньютона, подобным образом на КВВ должны быть основаны корпускулярно-волновые механики (КВМ). Но сто лет тому назад Планк и Эйнштейн для описания корпускулярно-волнового фотона воспользовались гибридом корпускулярных величин ККМ Ньютона и волновыми величинами волновой оптики, которые априори по своему определению являлись недостаточными для описания КВВ фотона. В последующем де Бройль и Шрёдингер применили метод Планка и Эйнштейна для случая нерелятивистского электрона (НЭ),а при этом получили волновую квантовую механику (ВКМ). Но полученная ими ВКМ оказалась настоящей головоломкой и теперь сто лет после них мне удалось обнаружить, что в реальности ВКМ является всего лишь неполным вариантом КВМ НЭ. Походу удалось выяснить, что ККМ Ньютона возникает в виде частного случая КВМ макроскопического тела. В связи с этим, теперь я вроде бы Таджикистанский физик открывший КВВ и КВМ физики.
В работе рассматривается возможность применения модели дельта-потенциала в релятивистской квантовой механике, основанной на теории дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Приводится решение релятивистской задачи о квантовых состояниях бесспиновой частицы в глубокой и узкой одномерной прямоугольной потенциальной яме. Решение сравнивается с решением краевой задачи, определённой введёнными краевыми условиями. Показано, что использование этой модели в релятивистской квантовой механике для состояний непрерывного спектра, соответствующих скоростям частицы, сравнимым со скоростью света, возможно, но приводит к результатам, существенно отличающимся от тех, которые получаются из решения задачи о состояниях частицы в пространстве с бесконечно глубокой и бесконечно узкой прямоугольной потенциальной ямой. Решение последней задачи приводит к тому, что коэффициент отражения частицы стремится к нулю, если скорость частицы стремится к скорости света. Для рассмотренной модели дельта-потенциала коэффициент отражения частицы при тех же условиях не стремится к нулю.
в. ГЕЙЗЕНБЕРГ что они напоминают те парадоксы, которые появились при анализе явлений излучения.Отказ от пространственно-временных образов характерен для формального рассмотрения проблем теории излучения и механической теории теплоты.Подобное рассмотрение было предпринято в недавно появившихся работах де Бройля *) и Эйнштейна **).С точки зрения' перспективы, которую открывают эти работы, я считал бы, что содержащиеся в настоящей работе соображения могут иметь некоторый интерес.Поэтому я решил опубликовать эту работу без изменений, хотя лежащие в ее основе стремления теперь могут показаться, пожалуй, безнадежными.530.145.6 О КВАНТОВОТЕОРЕТИЧЕСКОМ ИСТОЛКОВАНИИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ***) В. Гейзенберг (Гёттинген) (Поступило 29 июля 1925 г.) В этой работе делается попытка получить основы квантовотеоретической механики, которые базируются исключительно на соотношениях между принципиально наблюдаемыми величинами.Как широко известно, против формальных правил, которые используются в квантовой теории для вычисления наблюдаемых величин (например, энергии водородного атома), выдвигаются серьезные возражения: эти правила содержат в качестве существенной составной части отношения между величинами, которые, по-видимому, принципиально не могут быть наблюдаемы (каковы, например, положение и время обращения электрона).Таким образом, этим правилам явно недостает какого-либо наглядного физического фундамента, если все еще не придерживаться надежды, что такие до сих пор ненаблюдаемые величины, возможно, могут стать доступными эксперименту когда-либо позднее.Такая надежда могла бы считаться правомерной, если бы упомянутые правила были сами по себе последовательны и применимы в какой-либо определенной ограниченной области квантовотеоретических проблем.Но опыт показывает, что эти формальные правила квантовой теории пригодны только для задач об атоме водорода и его эффекте Штарка, но уже в задаче о «скрещенных полях» («gekreuzten Felder») (атом водорода в электрическом и магнитном полях различного направления) появляются фундаментальные трудности, состоящие в том, что взаимодействие атома с периодически меняющимися полями, несомненно, не может удовлетворительно описываться с помощью названных правил и, что, наконец, распространение этих правил на описание атомов со многими электронами оказалось невозможным.Стало обычным считать эти неудачи квантовотеоретических правил, которые ведь по-существу, характеризовались применением классической механики, как отклонение от классической механики.Но
ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).
С помощью теоретико-полевой ренормализационной группы исследуется затухание коэффициента вязкости вблизи точки фазового перехода в сверхтекучее состояние. При этом учитывается тот факт, что в инфракрасной области эффективная модель, используемая для описания фазового перехода, принадлежит к тому же классу универсальности, что и известная стохастическая модель A. Это позволяет определить критическое поведение вязкости, используя составные операторы для модели A. Анализ основан на ε-разложении вблизи логарифмической размерности dc=4 модели A. Из критических размерностей составных операторов безмассовой двухкомпонентной модели A вычисляется критическая размерность вязкости. В частности, представлены результаты в ведущем порядке для критических размерностей выделенного класса составных операторов c канонической размерностью 8.
Об операторах координаты и импульса в p-адической квантовой механике