МОДЕЛИ p-АДИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ В рамках стандартных моделей классической и квантовой механики выделяется подкласс ультраметрических (p-адических) систем.Показано, что ультраметрические модели описываются на языке стандартных моделей, но при этом обладают рядом отличительных свойств.В частности, показано, что для классических ультраметрических динамических систем справедлива усиленная теорема Пуанкаре о числе возвращений.В качестве примера квантовой p-адической системы рассматривается алгебра коммутационных соотношений одномерной квантовой механики.Показано, что, как и в вещественном случае, эта алгебра изоморфна алгебре компактных операторов.
Рассматривается описание динамики квантовых систем на языке псевдостохастических матриц. Демонстрируется роль декогеренции в переходе квантовой динамики в классический режим. Обсуждается использование псевдостохастического представления для изучения процессов квантовых вычислений.
Для нерелятивистской квантовой системы
N частиц волновая функция является функцией
3N пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от
N временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается
N уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение,
N гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по
N временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда
N лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.
ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).
В статье рассматривается понятие момента импульса в квантовой механике, являющееся фундаментальной характеристикой микрочастиц. Описываются операторы момента импульса, их квантование и коммутационные соотношения. Особое внимание уделено различию между орбитальным моментом импульса, возникающим вследствие движения частицы в пространстве, и спином — внутренним моментом импульса, не связанным с пространственным положением. Приводятся собственные значения операторов момента импульса и проекции на оси, обсуждаются их физические интерпретации. Важное место занимают сферические гармоники как решение задач с центральными силами, а также роль момента импульса в симметриях квантовых систем.