In der vorliegenden Arbeit werden die Möglichkeiten, stark korrelierte Quantensysteme anhand der Bose-Fermi Mischung von Natrium und Lithium experimentell umzusetzen, untersucht. Zu diesem Zweck wurden die intraspezies Wechselwirkung von Natrium sowie die interspezies Wechselwirkung zwischen Natrium und Lithium erforscht. Durch eine quantitative Analyse des Natrium Feshbach Resonanz Spektrums konnten wir dessen Wechselwirkungseigenschaften präzise bestimmen und insbesondere die Genauigkeit der Energie des letzten gebundenen Zustands um einen Faktor 50 erhöhen. Zur Untersuchung der interspezies Wechselwirkungseigenschaften haben wir einen allgemeingültigen Ansatz entwickelt, dessen Anwendbarkeit wir anhand der Natrium-Lithium Mischung zeigen konnten: Vorzeichen und Größe der Streulänge wurden bestimmt und dieser Wert verwendet, um die Energie des letzten gebundenen Zustands zu bestimmen, was als Ausgangspunkt für die Erklärung des gemessenen Feshbach Spektrums diente. Im Spezialfall Natrium-Lithium konnten wir 23 der 26 beobachteten Resonanzen als d-Wellen einordnen. Dieses unerwartete Ergebnis wurde durch eine Coupled-Channels Rechnung bestätigt, deren Resultate für die Wechselwirkungseigenschaften auch mit den unabhängig experimentell ermittelten Größen übereinstimmen. Als ergänzende Herangehensweise, um stark korrelierte Systeme zu untersuchen, haben wir unseren experimentellen Aufbau durch ein optisches Gitter ergänzt. Wir konnten Methoden, um die Bandbesetzung zu bestimmen und kohärent zu manipulieren, demonstrieren und den interspezies Energieübertrag auf verschiedene Weisen untersuchen. Die Gitterfrequenz wurde mit besonderem Augenmerk auf die erreichbare Genauigkeit bestimmt. Der ermittelte Wert in Kombination mit den Ergebnissen der Wechselwirkungsanalyse zeigt, dass Fröhlich Polaronen in der ultrakalten Bose-Fermi Mischung von Natrium und Lithium erfolgreich über den Anstieg in effektiver Masse detektiert werden könnten.
In der vorliegenden Arbeit werden die Möglichkeiten, stark korrelierte Quantensysteme anhand der Bose-Fermi Mischung von Natrium und Lithium experimentell umzusetzen, untersucht. Zu diesem Zweck wurden die intraspezies Wechselwirkung von Natrium sowie die interspezies Wechselwirkung zwischen Natrium und Lithium erforscht. Durch eine quantitative Analyse des Natrium Feshbach Resonanz Spektrums konnten wir dessen Wechselwirkungseigenschaften präzise bestimmen und insbesondere die Genauigkeit der Energie des letzten gebundenen Zustands um einen Faktor 50 erhöhen. Zur Untersuchung der interspezies Wechselwirkungseigenschaften haben wir einen allgemeingültigen Ansatz entwickelt, dessen Anwendbarkeit wir anhand der Natrium-Lithium Mischung zeigen konnten: Vorzeichen und Größe der Streulänge wurden bestimmt und dieser Wert verwendet, um die Energie des letzten gebundenen Zustands zu bestimmen, was als Ausgangspunkt für die Erklärung des gemessenen Feshbach Spektrums diente. Im Spezialfall Natrium-Lithium konnten wir 23 der 26 beobachteten Resonanzen als d-Wellen einordnen. Dieses unerwartete Ergebnis wurde durch eine Coupled-Channels Rechnung bestätigt, deren Resultate für die Wechselwirkungseigenschaften auch mit den unabhängig experimentell ermittelten Größen übereinstimmen. Als ergänzende Herangehensweise, um stark korrelierte Systeme zu untersuchen, haben wir unseren experimentellen Aufbau durch ein optisches Gitter ergänzt. Wir konnten Methoden, um die Bandbesetzung zu bestimmen und kohärent zu manipulieren, demonstrieren und den interspezies Energieübertrag auf verschiedene Weisen untersuchen. Die Gitterfrequenz wurde mit besonderem Augenmerk auf die erreichbare Genauigkeit bestimmt. Der ermittelte Wert in Kombination mit den Ergebnissen der Wechselwirkungsanalyse zeigt, dass Fröhlich Polaronen in der ultrakalten Bose-Fermi Mischung von Natrium und Lithium erfolgreich über den Anstieg in effektiver Masse detektiert werden könnten.
Atomare Bose-Einstein-Kondensate in ultrakalten, verdünnten Gasen stellen nahezu ideale Quantengase dar, die seit 1995 experimentell untersucht werden können. In den neuesten Experimenten spielt die interatomare Wechselwirkung eine entscheidene Rolle für die große Vielfalt der beobachteten Phänomene. So ist es beispielsweise möglich, die Wechselwirkung der Atome untereinander durch Magnetfeld-induzierte Resonanzen im elastischen Stoßquerschnitt, so genannte Feshbach-Resonanzen, gezielt zu verändern. Thema der vorliegenden Arbeit ist die Beobachtung von mehr als 40 magnetisch-induzierten Feshbach-Resonanzen bei Stößen ultrakalter Atome, erstmals anhand des Isotops Rubidium 87, welches weltweit in der großen Mehrzahl der Experimente zur Bose-Einstein-Kondensation verwendet wird. Untersucht wurde hierbei der Magnetfeldbereich zwischen 0,5 und 1261 G sowie unterschiedliche Spinmischungen. Als Signatur der Resonanzen dienten Teilchenverluste in optisch gespeicherten Ensembles von Atomen infolge resonant überhöhter inelastischer Stoßprozesse. Mittels Mikrowellenspektroskopie wurden die Resonanzpositionen mit einer hohen absoluten Genauigkeit von ca. 30 mG bestimmt. Ursprünglich waren lediglich vier Feshbach-Resonanzen für den Zustand |f,mf>=|1,1> vorhergesagt worden, welche durch Kopplung des Streuzustandes an gebundene Molekülzustände mit der Drehimpulsquantenzahl l=0 hervorgerufen werden. In Zusammenarbeit mit Prof. B. J. Verhaar und E. G. M. van Kempen von der Technischen Universität Eindhoven konnten alle Resonanzen bis auf eine unter Berücksichtigung zusätzlicher Kopplungsmechanismen und weiterer Eingangskanäle eindeutig identifiziert werden. Darüber hinaus gelang es, anhand der experimentell bestimmten Resonanzpositionen einen verbesserten Parametersatz für das Wechselwirkungspotential von Rubidium abzuleiten. Die Abweichungen zwischen experimentell bestimmten und theoretisch vorhergesagten Resonanzpositionen bewegen sich nunmehr im Bereich weniger Promille. Im Bereich der breitesten Resonanz des Eingangskanals |1,1>×|1,1> bei ca. 1007 G wurde der beobachtete Teilchenverlust genauer untersucht. Auf der Resonanz folgt die Abnahme der Teilchenzahl auf langen Zeitskalen einem resonant überhöhten Drei-Körper-Zerfall mit einer Ratenkonstanten, die den entsprechenden Wert fernab der Resonanz um ca. zwei Größenordnungen übersteigt. Die Messungen legen zudem die Existenz eines zusätzlichen Zerfallsmechanismus nahe, der auf extrem kurzen Zeitskalen (< 1 ms) stattfindet. Ergebnisse anderer Arbeitsgruppen geben Anlaß zu der Vermutung, dass kohärente Kopplungen zwischen Atomen, Molekülen und dissoziierten Atom-Atom-Paaren hierbei eine entscheidende Rolle spielen. Die Arbeit enthält ferner die Beschreibung und Charakterisierung einer neuen Apparatur, die es erlaubt, Bose-Einstein-Kondensate mit hoher Wiederholrate und hervorragender Reproduzierbarkeit zu erzeugen, unabdingbare Voraussetzungen für die durchgeführten Untersuchungen an Feshbach-Resonanzen in Rubidium 87.
In dieser Arbeit werden Messungen besprochen, die zur Untersuchung von stark wechselwirkenden Fermi-Fermi- und Fermi-Bose-Gemischen mit starkem Populationsungleichgewicht durchgeführt wurden. Wir verwenden eine Mischung aus fermionischem 6Li in Kombination mit entweder fermionischem 40K oder bosonischem 41K. Die letztere Spezies stellt die Minoritätskomponente dar und kann entsprechend als Verunreinigung in einem großen Fermi-Meer aus nichtwechselwirkenden Lithiumatomen angesehen werden. Zunächst untersuchten wir mit unserer Fermi-Fermi-Mischung die Echtzeitentwicklung des Fermi-Polarons, wobei wir die Koexistenz des metastabilen repulsiven Polarons und des attraktiven Polarons beobachteten. Außerdem beobachteten wir eine leichte Veränderung des Kontrasts des Systems, als wir die Dichte der Minoritätsspezies veränderten. Als nächster Schritt wechselten wir das Isotop von K und begannen, das neue Fermi-Bose-System zu untersuchen. Wir fanden heraus, dass wir die kondensierten K-Atome als Thermometer für eine Untersuchung der Temperatur unserer Fermionen verwenden können. Bei der Erforschung der Interspezies-Feshbach-Resonanz fanden wir heraus, dass sich die beiden Spezies im Falle moderater repulsiver Wechselwirkungen, und wenn die Bosonen kondensiert sind, räumlich trennen. Wir charakterisierten das statische und dynamische Verhalten dieser Phasentrennung, wobei die Physik des gesamten Systems durch eine dünne Grenzfläche zwischen den beiden Spezies bestimmt wird. Schließlich fügten wir eine verdünnte Probe von Bosonen in das Fermi-Meer ein und untersuchten das Fermi-Polaron mit bosonischen Verunreinigungen. Wir fanden eine erstaunliche Überseinstimmung zwischen unseren Messungen mit einer endlicher Dichte der Minoritätskomponente und den theoretischen Voraussagen im Falle einer einzelnen Verunreinigung. Als wir allerdings die Dichte der Minoritätskomponente bis zu dem Punkt erhöhten, an dem die Bosonen kondensierten, beobachteten wir einen zusätzlichen Zweig im Polaronspektrum, der auf eine Koexistenz des Fermi- und des Bose-Polarons hindeutet.
Das Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik stark korrelierter Quantensysteme beinhaltet eine Vielzahl interessanter Fragestellungen, erweist sich dabei allerdings oftmals als schwer zugänglich für gängige numerische und analytische mathematische Methoden. In den letzten Jahren hat sich durch die experimentelle Realisierung gut kontrollierbarer quantenmechanischer Systeme die Möglichkeit eröffnet, Experimente als Quantensimulatoren für das Verhalten komplexer Vielteilchensysteme zu benutzen. Ultrakalte Atome in optischen Gittern eignen sich hervorragend als Simulatoren für simple Festkörpersysteme, da sich sämtliche Parameter der zugrunde liegenden Hamiltonoperatoren präzise kontrollieren lassen und der Zustand der Systeme mit einer Vielzahl an Messmethoden untersucht werden kann. In unseren Experimenten realisieren wir Bose-Hubbard Systeme durch ultrakalte 39K Atome in blau verstimmten optischen Gittern. Zusätzliche optische Dipolpotenziale und magnetische Feshbach-Resonanzen erlauben es uns dabei, die Parameter der Systeme zu jedem Zeitpunkt beliebig zu variieren. Dadurch sind die von uns erzeugten Systeme in besonderem Maße dazu geeignet, Nichtgleichgewichtseffekte zu untersuchen. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Untersuchung der Expansionsdynamik wechselwirkender Atome in homogenen Gittern. Wir beginnen unsere Experimente mit einem Anfangszustand im tiefen Gitter, der aus lokalisierten Atomen auf maximal einfach besetzten Gitterplätzen besteht. Durch gleichzeitiges schnelles Verringern der Gittertiefe und der externen Potenziale werden die Atome in ein homogenes Gitter entlassen und die Zeitentwicklung ihrer Dichteverteilung wird durch Absorptionsabbildungen festgehalten. Es zeigt sich, dass sowohl die Wechselwirkung zwischen den Atomen als auch die Dimensionalität der Gitter einen starken Einfluss auf die Dynamik haben. In allen integrablen Grenzfällen des Bose-Hubbard Modells verhalten sich die Atome ballistisch und expandieren mit hoher Geschwindigkeit, doch sobald sich das System außerhalb der integrablen Regime befindet verringert sich die Expansionsgeschwind-igkeit drastisch. Diese verringerte Geschwindigkeit geht einher mit der Ausbildung charakteristischer bimodaler Dichteverteilungen, die auf eine diffusive Dynamik schließen lassen. Für stark wechselwirkende Systeme können wir einen dimensionalitätsabhängigen Übergang zwischen ballistischer Dynamik im 1D hard-core-regime und diffusiver Dynamik im 2D Fall beobachten sowie eine starke Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit, wenn der Anfangszustand des Systems mehrfach besetzte Gitterplätze enthält. Des Weiteren beobachten wir die Erzeugung solcher Mehrfachbesetzungen nach dem Entlassen der Atome, deren schnelle Entwicklung auf eine lokale Relaxationsdynamik hin zu quasistationären Werten deuten lässt. Als Letztes untersuchen wir die Entwicklung der Quasiimpulsverteilung stark wechselwirkender expandierender Atome, die laut theoretischer Vorhersagen eine vorübergehende Quasikondensation zeigen sollen, bei der sich scharfe lokale Maxima in der Quasiimpulsverteilung bei endlichen Quasiimpulsen bilden. Wir beobachten die Entstehung nicht-thermischer Quasiimpulsverteilungen die Maxima an den vor-hergesagten Positionen zeigen. Allerdings sind die von uns beobachteten Maxima wesentlich breiter als die vorhergesagten und wir diskutieren eine Reihe möglicher Erklärungen für diese Verbreiterung sowie Vorschläge zur Verbesserung zukünftiger Experimente.
Die Quantensimulation ist ein leistungsstarkesWerkzeug zur Untersuchung hoch korrelierter Systeme. Sie spielt eine entscheidende Rolle bei der Bereitstellung experimenteller Daten in Szenarien, in denen numerische Methoden die Komplexität von Vielteilchenproblemen nicht zuverlässig bewältigen können. In den letzten zehn Jahren haben Plattformen mit ultrakalten atomaren Gasen ihre Vielseitigkeit und Eignung als Quantensimulatoren unter Beweis gestellt. Heute liegt ein zentraler Schwerpunkt auf dem Verständnis der Hochtemperatur-Supraleitung auf mikroskopischer Ebene, wo die Fermi-Flüssigkeitstheorie und die Beschreibung der Supraleitung durch Cooper-Paare versagen. Ironischerweise sind ultrakalte Atomplattformen trotz ihrer niedrigen absoluten Temperaturen immer noch zu heiß, um das gesamte Fermi-Hubbard-Phasendiagramm zu untersuchen. Es werden weiterhin neue Wege zur Senkung der Temperaturen erforscht, um bisher unzugängliche Bereiche zu erkunden. In dieser Arbeit wird ein neues Quantengas-Experiment mit 166Er-6Li vorgestellt und die ersten experimentellen Ergebnisse präsentiert. Die Apparatur wird detailliert beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf den Er-Subsystemen liegt. Die verschiedenen Kühlstufen werden charakterisiert: Die Zeeman-Kühlung- und die “Angled slowing”, die in Kombination mit einer schmalbandigen magneto-optischen Falle verwendet werden, bilden den Ausgangspunkt. Der anschließende Transfer in eine optische Dipolfalle und der Transport über große Entfernungen mit einem optischen Gitter werden ebenfalls detailliert beschrieben, wobei der Schwerpunkt auf dem Design und der Charakterisierung der Transportvorrichtung liegt. Die transportierten Atome werden in eine zweite optische Dipolfalle übertragen, die in einer Glaszelle localiziert ist, dort wird anschließend die exakte Vermessung einter tune-out Wellelänge von Er vorgenommen. Die Anisotropie der Ausstimmung wurde verwendet, um den Tensorwert der Polarisierbarkeit von Er zu bestimmen. Der dissipationsfreie Charakter der Falle wurde durch Lebensdauermessungen beider Spezies in ihren jeweiligen Fallen bestätigt. Schließlich wird über die erste Herstellung einer quantenentarteten Mischung aus 166Er und 6Li berichtet, die die Effizienz der sympathischen Kühlung von Li durch Er demonstriert. Dieses Ergebnis markiert den ersten Meilenstein für dieses Experiment, das darauf abzielt, mit einem Fermi-Gas ein bisher unerreichtes Maß an Entartung zu erreichen.
In den letzten Jahren haben sich atomare Quantengase in optischen Gittern zu einem faszinierenden und interdisziplinär bedeutsamen Forschungsfeld entwickelt. Die in den periodischen Potentialen gefangenen ultrakalten Atome stellen ein ideales Modellsystem dar, anhand dessen sich grundlegende Fragestellungen der modernen Festkörper- und Vielteilchenphysik untersuchen lassen. In der vorliegenden Arbeit werden neue Methoden zur Manipulation und Analyse von Quantenzuständen in optischen Gittern demonstriert. Insbesondere wird mittels der sogenannten Rauschkorrelationsanalyse die Ordnung der Atome im Gitter bestimmt und erstmals fermionisches Antibunching an freien neutralen Atomen nachgewiesen. Grundlage für die vorgestellten Experimente ist eine im Rahmen dieser Arbeit neu entwickelte Apparatur, mit der sich simultan entartete bosonische und fermionische Quantengase aus 87-Rubidium und 40-Kalium präparieren und in einem dreidimensionalen optischen Gitter untersuchen lassen. Die Apparatur zeichnet sich durch eine Serie technischer Innovationen aus: Eine neuartige Spulen- und Fallenkonfiguration eröffnet einen hervorragenden optischen Zugang zu den präparierten Ensemblen und ermöglicht es, starke homogene Magnetfelder bei einer geringen dissipierten Leistung zu erzeugen. Dies sind wichtige Voraussetzungen, um definierte Gitterpotentiale verwirklichen und die interatomaren Wechselwirkungen mittels Feshbach-Resonanzen beeinflussen zu können. Das optische Potential geht aus der Überlagerung einer gekreuzten Dipolfalle und eines blauverstimmten dreidimensionalen Gitters hervor. Eine solche Kombination erlaubt es, sehr tiefe und relativ homogene Gitterpotentiale zu erzeugen sowie den externen Einschluss unabhängig von der Gittertiefe zu variieren. Des Weiteren lassen sich über eine frei einstellbare Wellenlänge speziesabhängige Gitter realisieren. Die Vereinigung der hier aufgeführten Technologien liefert uns eine außergewöhnlich flexible Plattform für das Studium maßgeschneiderter Quantenzustände in periodischen Potentialen. Durch den unabhängigen externen Einschluss kann erstmals ein Fermigas allein über dessen Kompression zwischen einem metallischen und einem isolierenden Zustand hin- und hergeschaltet und – in ersten Ansätzen – die entsprechende Dynamik beobachtet werden. Die Ergebnisse werden mit numerischen Simulationen verglichen. Neben der Durchführung von Transportmessungen lässt sich hieraus ein neues Diagnoseverfahren ableiten, das es ermöglicht, Quantenphasen, wie den bosonischen oder fermionischen Mott-Isolator, anhand der charakteristischen Kompressibilität zu identifizieren. Als weiteres Diagnoseverfahren wird die Korrelationsanalyse von Flugzeitaufnahmen vorgestellt. Durch die Auswertung von Hanbury Brown und Twiss (HBT)-Korrelationen im Quantenrauschen der expandierenden Atomwolken lässt sich die mikroskopische Ordnung der Atome im Gitter nachweisen. Ausgangspunkt für die Messungen sind jeweils vollständig spinpolarisierte bosonische Mott-Isolatoren und fermionische Bandisolatoren. Trotz identischer Dichteverteilungen innerhalb des Gitters, weisen die Korrelationen von Bosonen und Fermionen entgegengesetzte Vorzeichen auf. Mit diesen Messungen gelingt es erstmals, fermionisches Antibunching an freien neutralen Atomen zu beobachten und innerhalb einer selben Apparatur mit dem bosonischen Bunching zu vergleichen. Neben dem Nachweis dieses fundamentalen Quanteneffektes lässt sich die Ordnung und die Temperatur der Fermionen im Gitter bis hinauf zur Fermi-Temperatur bestimmen. Damit erweist sich die Korrelationsanalyse als ein robustes Verfahren, mit dem sich in Zukunft noch weitaus komplexere Quantenphasen in optischen Gittern untersuchen lassen.
Heutzutage können ultrakalte Atome in unterschiedlichsten optischen Fallenpotenzialen eingefangen werden, während sich ihre Wechselwirkung durch die Ausnutzung von magnetischen Feshbachresonanzen kontrollieren lässt. Der Einschluss und die resonante Wechselwirkung können zu einer starken Korrelation der Atome führen, welche es erlaubt, mit ihnen physikalische Phänomene zu simulieren, deren Simulation mit heutigen Computern nicht durchführbar wäre. Eine maßgeschneiderte Kontrolle der Korrelationen könnte es schließlich ermöglichen, mit ultrakalten Atomen einen Quantencomputer zu implementieren. Um die Flexibilität und gute Kontrollierbarkeit ultrakalter Atome voll ausnutzen zu können, ist das Ziel dieser Dissertation die präzise theoretische Beschreibung stark korrelierter, eingeschlossener Atome an einer Feshbachresonanz. Das Wechselspiel zwischen dem Einschluss der Atome und einer Feshbachresonanz wird in dieser Arbeit zunächst anhand eines von Grund auf hergeleiteten analytischen Modells einer Feshbachresonanz zwischen Atomen in einer harmonischen Falle untersucht. Basierend auf diesem Modell wird ein Ansatz entwickelt, wechselwirkende Atome an einer Feshbachresonanz in einem optischen Gitter über ein Bose-Hubbard-Modell zu beschreiben. Im Gegensatz zu aufwendigeren numerischen Methoden erlaubt das Bose-Hubbard-Modell mit der Einbeziehung nur weniger Blochbänder die präzise Vorhersage der Eigenenergien und des dynamischen Verhaltens der Atome im optischen Gitter. Weiterhin wird eine Methode zur Lösung der zeitabhängingen Schrödingergleiung für zwei wechselwirkende Atome in einem dynamischen optischen Gitter entwickelt. Schließlich wird ein Ansatz vorgestellt, wie sich mit ultrakalten Atomen in einem dynamischen optischen Gitter ein Quantencomputer implementieren ließe. Als Quantenregister dient der korrelierte Mott-Zustand von repulsiv wechselwirkenden Atomen. Quantenoperationen werden durch periodisches Wackeln des optischen Gitters getrieben.