Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Критическое поведение $O(n)$-$\phi^4$-модели с антисимметричным тензорным параметром порядка: трехпетлевое приближение

Николай Викторович Антонов, Mikhail Vladimirovich Kompaniets, N. M. Lebedev

Published Jan 31, 2017• 5 citations
Publisher

Abstract

Рассматривается критическое поведение $O(n)$-симметричной модели типа $\phi^4$ с антисимметричным тензорным параметром порядка. Согласно исследованию, проведенному ранее в однопетлевом приближении квантовой теоретико-полевой ренормгруппы, в модели присутствует ИК-притягивающая неподвижная точка и тем самым осуществляется ИК-скейлинг с универсальными показателями. C использованием более изощренного анализа, основанного на трехпетлевых вычислениях ренормгрупповых функций и борелевском конформном суммировании, показано, что ИК-поведение в действительности управляется другой неподвижной точкой уравнений ренормгруппы и, таким образом, модель принадлежит другому классу универсальности, нежели это можно предполагать на основе простейшего однопетлевого приближения. Достоверность полученных результатов остается тем не менее предметом обсуждения.

DOI
10.4213/tmf9130

Related papers

Переход слабого первого рода и псевдоскейлинговое поведение в классе универсальности Изинг-$O(N)$ модели

А. О. Сорокин

Методами Монте-Карло и ренормгруппы исследуются системы, критическое поведение которых описывается двумя параметрами порядка: непрерывным (векторным) и дискретным (скалярным). Рассмотрены две модели классических гейзенберговских магнетиков в трех измерениях с различным числом компонент спина $N=1,\dotsc,4$: модель на кубической решетке с дополнительным конкурирующим антиферромагнитным обменом в слое и модель на объемноцентрированной решетке с двумя конкурирующими антиферромагнитными взаимодействиями. В обеих моделях наблюдается переход первого рода для всех значений $N$. В случае приблизительного равенства конкурирующих обменов первый род перехода близок ко второму и наблюдается псевдоскейлинговое поведение с критическими индексами, отличающимися от показателей $O(N)$-модели. В случае $N=2$ критические показатели согласуются с известными показателями класса магнетиков с неколлинеарным порядком. Также в рамках ренормгруппового анализа дается возможное объяснение наблюдаемому псевдоскейлингу.

Теоретическая и математическая физика•Jul 27, 2019•1 citation

Составные операторы стохастической модели A

D. Davletbaeva, Михаил Гнатич, Marina Vladimirovna Komarova +3 more

С помощью теоретико-полевой ренормализационной группы исследуется затухание коэффициента вязкости вблизи точки фазового перехода в сверхтекучее состояние. При этом учитывается тот факт, что в инфракрасной области эффективная модель, используемая для описания фазового перехода, принадлежит к тому же классу универсальности, что и известная стохастическая модель A. Это позволяет определить критическое поведение вязкости, используя составные операторы для модели A. Анализ основан на $\varepsilon$-разложении вблизи логарифмической размерности $d_{\mathrm c}=4$ модели A. Из критических размерностей составных операторов безмассовой двухкомпонентной модели A вычисляется критическая размерность вязкости. В частности, представлены результаты в ведущем порядке для критических размерностей выделенного класса составных операторов c канонической размерностью $8$.

Теоретическая и математическая физика•Aug 29, 2023•1 citation

Фазовые переходы в двумерных системах и многопетлевые ренормгрупповые разложения

Aleksandr Ivanovich Sokolov

СИСТЕМАХ И МНОГОПЕТЛЕВЫЕ РЕНОРМГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯОбсуждается применение метода теоретико-полевой ренормгруппы для изучения критического поведения двумерных моделей.Ренормгрупповые функции двумерной евклидовой теории n-векторного поля со взаимодействием типа λφ 4 выписаны в пятипетлевом приближении.Представлены численные оценки, полученные путем суммирования ренормгрупповых разложений методом Паде-Бореля-Леруа, и проведено их сравнение с точными результатами, известными для моделей с n = 1, 0, -1.На основе ренормгрупповых разложений строятся псевдо-ϵ-разложения координаты вильсоновской фиксированной точки g * , критических индексов и универсального отношения R6 = g6/g 2 , где g6 есть эффективная константа связи шестого порядка.Эти разложения оказываются более удобными с точки зрения получения численных оценок, чем исходные ряды ренормгруппы: коэффициенты высоких порядков в псевдо-ϵ-разложениях для g * , R6 и γ -1 существенно меньше своих ренормгрупповых аналогов.В результате для пересуммирования псевдо-ϵ-разложений можно использовать простые аппроксиманты Паде, не обращаясь к преобразованию Бореля-Леруа.При этом численные оценки для g * и γ -1 , извлеченные из псевдо-ϵ-разложений, оказываются ближе к известным точным значениям, чем те, которые дает суммирование пятипетлевых рядов ренормгруппы методом Паде-Бореля-Леруа.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•8 citations

Распределение секретных ключей в квантовой сети с доверенными промежуточными узлами

Igor M. Arbekov, S. N. Molotkov

Базовое распределение секретного ключа в квантовой криптографии осуществляется в конфигурации точка-точка. Эта технология неприменима в квантовых сетях, где требуется передавать ключи на большие расстояния. В настоящей работе предлагается процедура переноса внешнего секретного ключа через промежуточные доверенные узлы с использованием $\varepsilon_{i}$-секретных ключей, полученных на отдельных сегментах сети. Показано, что при переносе изначально $\varepsilon_{K}$-секретного внешнего ключа с крайнего узла на следующий доверенный узел его секретность становится равной $\varepsilon_{K}+\varepsilon_{1}$. Результат обобщается на линии связи из $L$ сегментов с оценкой секретности $\varepsilon_{L}=\varepsilon_{K}+\sum_{i=1}^{L}\varepsilon_{i}$. Установлено, что при любых измерениях подслушивателя, приводящих к классическим вероятностным распределениям, сложность восстановления передаваемого ключа в классе алгоритмов перебора наиболее вероятных ключей определяется параметром секретности $\varepsilon_{L}$.

Математические вопросы криптографии•Sep 1, 2023•6 citations

О временной эволюции квадратичных квантовых систем: операторы эволюции, пропагаторы, инварианты

Sh. M. Nagiyev, Azer Inshala ogly Ahmadov

Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой $M(t)$, частица с переменной массой $M(t)$ в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой $M(t)$ и частотой $\omega(t)$, на который действует переменная сила $F(t)$. Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.

Теоретическая и математическая физика•Feb 27, 2019•1 citation

Критическая динамика фазового перехода в сверхтекучее состояние

Yu. A. Zhavoronkov, Marina Vladimirovna Komarova, Yu. G. Molotkov +2 more

В работах, посвященных сверхтекучести, часто можно встретить как общепринятое утверждение о том, что динамика соответствующего фазового перехода описывается стохастической моделью F или E. При этом динамический критический индекс не найден даже в ведущем порядке теории возмущений. Неизвестно и то, какая именно модель, E или F, в действительности соответствует этой системе. Для исследования данной проблемы использованы два различных подхода. Во-первых, динамика критического поведения в окрестности $\lambda$-точки исследуется методом ренормализационной группы на основе квантовой микроскопической модели в формализме временных функций Грина при конечной температуре. Во-вторых, стохастическая модель F исследована на наличие устойчивости относительно эффектов сжимаемости. Оба подхода приводят к одинаковому и весьма неожиданному результату: динамика фазового перехода в сверхтекучее состояние описывается стохастической моделью A с известным критическим динамическим индексом.

Теоретическая и математическая физика•Jul 27, 2019•5 citations
Критическое поведение O(n)O(n)O(n)-ϕ4\phi^4ϕ4-модели с антисимметричным тензорным параметром порядка: трехпетлевое приближение
Рассматривается критическое поведение O(n)O(n)O(n)-симметричной модели типа ϕ4\phi^4ϕ4 с антисимметричным тензорным параметром порядка. Согласно исследованию, проведенному ранее в однопетлевом приближении квантовой теоретико-полевой ренормгруппы, в модели присутствует ИК-притягивающая неподвижная точка и тем самым осуществляется ИК-скейлинг с универсальными показателями. C использованием более изощренного анализа, основанного на трехпетлевых вычислениях ренормгрупповых функций и борелевском конформном суммировании, показано, что ИК-поведение в действительности управляется другой неподвижной точкой уравнений ренормгруппы и, таким образом, модель принадлежит другому классу универсальности, нежели это можно предполагать на основе простейшего однопетлевого приближения. Достоверность полученных результатов остается тем не менее предметом обсуждения.
Переход слабого первого рода и псевдоскейлинговое поведение в классе универсальности Изинг-O(N)O(N)O(N) модели
Методами Монте-Карло и ренормгруппы исследуются системы, критическое поведение которых описывается двумя параметрами порядка: непрерывным (векторным) и дискретным (скалярным). Рассмотрены две модели классических гейзенберговских магнетиков в трех измерениях с различным числом компонент спина N=1,…,4N=1,\dotsc,4N=1,…,4: модель на кубической решетке с дополнительным конкурирующим антиферромагнитным обменом в слое и модель на объемноцентрированной решетке с двумя конкурирующими антиферромагнитными взаимодействиями. В обеих моделях наблюдается переход первого рода для всех значений NNN. В случае приблизительного равенства конкурирующих обменов первый род перехода близок ко второму и наблюдается псевдоскейлинговое поведение с критическими индексами, отличающимися от показателей O(N)O(N)O(N)-модели. В случае N=2N=2N=2 критические показатели согласуются с известными показателями класса магнетиков с неколлинеарным порядком. Также в рамках ренормгруппового анализа дается возможное объяснение наблюдаемому псевдоскейлингу.
С помощью теоретико-полевой ренормализационной группы исследуется затухание коэффициента вязкости вблизи точки фазового перехода в сверхтекучее состояние. При этом учитывается тот факт, что в инфракрасной области эффективная модель, используемая для описания фазового перехода, принадлежит к тому же классу универсальности, что и известная стохастическая модель A. Это позволяет определить критическое поведение вязкости, используя составные операторы для модели A. Анализ основан на ε\varepsilonε-разложении вблизи логарифмической размерности dc=4d_{\mathrm c}=4dc​=4 модели A. Из критических размерностей составных операторов безмассовой двухкомпонентной модели A вычисляется критическая размерность вязкости. В частности, представлены результаты в ведущем порядке для критических размерностей выделенного класса составных операторов c канонической размерностью 888.
СИСТЕМАХ И МНОГОПЕТЛЕВЫЕ РЕНОРМГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯОбсуждается применение метода теоретико-полевой ренормгруппы для изучения критического поведения двумерных моделей.Ренормгрупповые функции двумерной евклидовой теории n-векторного поля со взаимодействием типа λφ 4 выписаны в пятипетлевом приближении.Представлены численные оценки, полученные путем суммирования ренормгрупповых разложений методом Паде-Бореля-Леруа, и проведено их сравнение с точными результатами, известными для моделей с n = 1, 0, -1.На основе ренормгрупповых разложений строятся псевдо-ϵ-разложения координаты вильсоновской фиксированной точки g * , критических индексов и универсального отношения R6 = g6/g 2 , где g6 есть эффективная константа связи шестого порядка.Эти разложения оказываются более удобными с точки зрения получения численных оценок, чем исходные ряды ренормгруппы: коэффициенты высоких порядков в псевдо-ϵ-разложениях для g * , R6 и γ -1 существенно меньше своих ренормгрупповых аналогов.В результате для пересуммирования псевдо-ϵ-разложений можно использовать простые аппроксиманты Паде, не обращаясь к преобразованию Бореля-Леруа.При этом численные оценки для g * и γ -1 , извлеченные из псевдо-ϵ-разложений, оказываются ближе к известным точным значениям, чем те, которые дает суммирование пятипетлевых рядов ренормгруппы методом Паде-Бореля-Леруа.
Базовое распределение секретного ключа в квантовой криптографии осуществляется в конфигурации точка-точка. Эта технология неприменима в квантовых сетях, где требуется передавать ключи на большие расстояния. В настоящей работе предлагается процедура переноса внешнего секретного ключа через промежуточные доверенные узлы с использованием εi\varepsilon_{i}εi​-секретных ключей, полученных на отдельных сегментах сети. Показано, что при переносе изначально εK\varepsilon_{K}εK​-секретного внешнего ключа с крайнего узла на следующий доверенный узел его секретность становится равной εK+ε1\varepsilon_{K}+\varepsilon_{1}εK​+ε1​. Результат обобщается на линии связи из LLL сегментов с оценкой секретности εL=εK+∑i=1Lεi\varepsilon_{L}=\varepsilon_{K}+\sum_{i=1}^{L}\varepsilon_{i}εL​=εK​+∑i=1L​εi​. Установлено, что при любых измерениях подслушивателя, приводящих к классическим вероятностным распределениям, сложность восстановления передаваемого ключа в классе алгоритмов перебора наиболее вероятных ключей определяется параметром секретности εL\varepsilon_{L}εL​.
Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой M(t)M(t)M(t), частица с переменной массой M(t)M(t)M(t) в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой M(t)M(t)M(t) и частотой ω(t)\omega(t)ω(t), на который действует переменная сила F(t)F(t)F(t). Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.
В работах, посвященных сверхтекучести, часто можно встретить как общепринятое утверждение о том, что динамика соответствующего фазового перехода описывается стохастической моделью F или E. При этом динамический критический индекс не найден даже в ведущем порядке теории возмущений. Неизвестно и то, какая именно модель, E или F, в действительности соответствует этой системе. Для исследования данной проблемы использованы два различных подхода. Во-первых, динамика критического поведения в окрестности λ\lambdaλ-точки исследуется методом ренормализационной группы на основе квантовой микроскопической модели в формализме временных функций Грина при конечной температуре. Во-вторых, стохастическая модель F исследована на наличие устойчивости относительно эффектов сжимаемости. Оба подхода приводят к одинаковому и весьма неожиданному результату: динамика фазового перехода в сверхтекучее состояние описывается стохастической моделью A с известным критическим динамическим индексом.