Quantensimulatoren können die Grenzen von analytischen und numerischen Methoden überwinden und detaillierte Informationen über stark korrelierte Vielteilchensysteme liefern. Für die experimentelle Erforschung komplexer Problemstellungen bieten Quantengase vielfältige Möglichkeiten und profitieren von der herausragenden Isolation von externen Störungen. Diese Promotionsarbeit befasst sich mit dem experimentellen Studium von Quantensystemen, die kontrolliert aus dem Gleichgewicht gebracht werden. Mit Einzelplatz aufgelöster Abbildung von bosonischen Rubidium Atomen in optischen Gittern wird die zeitliche Entwicklung festgehalten. Quantenmagnetismus ist der erste behandelte Schwerpunkt in dieser Arbeit. Zuerst zeigen wir, dass im Regime von starker Wechselwirkung,in welchem sich ein Mott Isolator bildet, ein zwei komponentiges Gas exzellent das Heisenberg Model simuliert. Hierzu vermessen wir die kohärente Ausbreitung eines Magnons mit der spinselektiven Abbildung nach einer lokalen Anregung eines einzelnen Spins. Spinprojektionen auf die $z$-Achse und den Äquator der Bloch-Kugel belegen die Entstehung und Propagation von verschränkten Zuständen. Detaillierte Informationen werden in diesem Experiment durch eine neu entwickelte Abbildung gewonnen, welche an Stern-Gerlach Messungen angelehnt ist. Bei der Anregung zweier benachbarter Spins wird des Weiteren die Entstehung gebundener Zustände beobachtet und deren Ausbreitungsgeschwindigkeit sowie Zerfallszeit charakterisiert. In weiterführenden Messungen erzeugen wir hochangeregte Spiralzustände, die in einen homogenen Gleichgewichtszustand zerfallen und keine kohärente Zeitentwicklung aufweisen. Die Geschwindigkeit der beobachteten Zerfälle ist abhängig von der Windungsstärke und weist in eindimensionalen Systemen auf ein diffusives Verhalten hin. Im Gegensatz dazu deuten die Ergebnisse in zweidimensionalen Systemen auf ein sub-diffusive Propagation hin. Der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit behandelt die Thermalisierung von hoch angeregten Systemen. Wir ermitteln wie stark eine zusätzlich eingestrahlte computergenerierte zufällige Potentiallandschaft sein muss, um zu einer Lokalisierung der Atome zu führen. Von diesen entstehenden lokalisierten Vielteilchenzustände wird die Zerfallslänge der Dichteverteilung bestimmt, welche am Phasenübergang eine Divergenz zeigt. Die in dieser Arbeit beschriebenen Experimente demonstrieren unterschiedliche Realisierungen von Quantensimulationen. Viele weitere Effekte im Bereich der Quantenmechanik können mit der hier dargelegten Technik untersucht werden. Weitere Messungen profitieren insbesondere von der nachgewiesenen präzisen Anfangszustandspräparation, basierend auf der Kontrolle jedes einzelnen Atomes in wechselwirkenden Vielteilchensystemen, und der ortsaufgelösten Erfassung von einzelnen Atomen. Dieses wird in Zukunft einen wesentlichen Beitrag zur Informationsgewinnung über komplexe verschränkte Systeme liefern können.
Quantensimulatoren können die Grenzen von analytischen und numerischen Methoden überwinden und detaillierte Informationen über stark korrelierte Vielteilchensysteme liefern. Für die experimentelle Erforschung komplexer Problemstellungen bieten Quantengase vielfältige Möglichkeiten und profitieren von der herausragenden Isolation von externen Störungen. Diese Promotionsarbeit befasst sich mit dem experimentellen Studium von Quantensystemen, die kontrolliert aus dem Gleichgewicht gebracht werden. Mit Einzelplatz aufgelöster Abbildung von bosonischen Rubidium Atomen in optischen Gittern wird die zeitliche Entwicklung festgehalten. Quantenmagnetismus ist der erste behandelte Schwerpunkt in dieser Arbeit. Zuerst zeigen wir, dass im Regime von starker Wechselwirkung,in welchem sich ein Mott Isolator bildet, ein zwei komponentiges Gas exzellent das Heisenberg Model simuliert. Hierzu vermessen wir die kohärente Ausbreitung eines Magnons mit der spinselektiven Abbildung nach einer lokalen Anregung eines einzelnen Spins. Spinprojektionen auf die z-Achse und den Äquator der Bloch-Kugel belegen die Entstehung und Propagation von verschränkten Zuständen. Detaillierte Informationen werden in diesem Experiment durch eine neu entwickelte Abbildung gewonnen, welche an Stern-Gerlach Messungen angelehnt ist. Bei der Anregung zweier benachbarter Spins wird des Weiteren die Entstehung gebundener Zustände beobachtet und deren Ausbreitungsgeschwindigkeit sowie Zerfallszeit charakterisiert. In weiterführenden Messungen erzeugen wir hochangeregte Spiralzustände, die in einen homogenen Gleichgewichtszustand zerfallen und keine kohärente Zeitentwicklung aufweisen. Die Geschwindigkeit der beobachteten Zerfälle ist abhängig von der Windungsstärke und weist in eindimensionalen Systemen auf ein diffusives Verhalten hin. Im Gegensatz dazu deuten die Ergebnisse in zweidimensionalen Systemen auf ein sub-diffusive Propagation hin. Der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit behandelt die Thermalisierung von hoch angeregten Systemen. Wir ermitteln wie stark eine zusätzlich eingestrahlte computergenerierte zufällige Potentiallandschaft sein muss, um zu einer Lokalisierung der Atome zu führen. Von diesen entstehenden lokalisierten Vielteilchenzustände wird die Zerfallslänge der Dichteverteilung bestimmt, welche am Phasenübergang eine Divergenz zeigt. Die in dieser Arbeit beschriebenen Experimente demonstrieren unterschiedliche Realisierungen von Quantensimulationen. Viele weitere Effekte im Bereich der Quantenmechanik können mit der hier dargelegten Technik untersucht werden. Weitere Messungen profitieren insbesondere von der nachgewiesenen präzisen Anfangszustandspräparation, basierend auf der Kontrolle jedes einzelnen Atomes in wechselwirkenden Vielteilchensystemen, und der ortsaufgelösten Erfassung von einzelnen Atomen. Dieses wird in Zukunft einen wesentlichen Beitrag zur Informationsgewinnung über komplexe verschränkte Systeme liefern können.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.
Mit ultrakalte Gasen in optischen Gittern lassen sich stark wechselwirkende Quantenvielteilchensysteme auf der Ebene einzelner Spins untersuchen. Diese Doktorarbeit fasst den Aufbau und die ersten Ergebnisse eines Quantengasmikroskops mit fermionischen Li-6 Atomen zusammen. Wir konnten erstmals antiferromagnetische Spinkorrelationen in Hubbard-Systemen beobachten und in eindimensionalen Systeme die Trennung von Ladungs- und Spinfreiheitsgraden mit Korrelationen nachweisen, die im thermischen Gleichgewicht gemessen wurden. Die Grundlage für diese Experimente ist das Quantengasmikroskop, welches während der Doktorarbeit geplant und aufgebaut wurde. Die Bilder, die man damit nehmen kann, sind Momentaufnahmen eines Quantenvielteilchensystems, auf denen man alle Atome einzeln auf ihren jeweiligen Gitterplätzen erkennen kann. Wir produzieren ein ultrakaltes Quantengas mit Standardverfahren wie Laserkühlung, optischen Fallen und Verdunstungskühlung und laden es in eine einzelne Ebene eines dreidimensionalen optischen Gitters. Vor dem Abbilden wird jedes Atom entsprechend seines Spin mit einem Stern-Gerlach-Magnetfeld um einen halben Gitterplatz nach links oder rechts verschoben. Zur Abbildung der Atome messen wir die Fluoreszenz eines Raman-Seitenbandkühlprozesses, welcher in einem zusätzlichen sehr tiefen optischen Gitter abläuft, und können so 97% der Atome erfolgreich detektieren. Ein Kapitel dieser Arbeit widmet sich den Details dieses Prozesses und kann die verbliebenen Verluste durch eine Nichtgleichgewichtsverteilung der lokalen Anregungen erklären. Die Messung der Dichteverteilung der stark wechelwirkenden Atome im inhomogenen Gitter erlaubt es die Zustandsgleichung des Fermi-Hubbard-Models zu bestimmen. Dabei beobachten wir die starke Unterdrückung der Kompressibilität in der Mott-Isolator-Phase. Mit unseren hochaufgelösten Bildern können wir auch die Dichtekorrelationen des Systems messen und so das Fluktuations-Dissipations-Theorem bestätigen, welches die Kompressibilität in Beziehung zu der Summe aller Dichtefluktuationen setzt. Für eine Entropie pro Teilchen von weniger als log(2) kB zeigt der Mott-Isolator antiferromagnetische Spinkorrelationen aufgrund der Austauschwechselwirkung. In eindimensionalen Spinketten konnten wir diese magnetische Ordnung bis zu einer Distanz von vier Gitterplätzen direkt messen. Die Stärke der beobachteten Korrelationen stimmt sehr gut überein mit Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen bei einer Temperatur von einem Achtel der Bandbreite, welches einer Entropie von 0.4 kB pro Atom entspricht. Für Spinketten mit weniger als einem Atom pro Gitterplatz sehen wir eine charakteristische Verschiebung der Spinkorrelationen zu größeren Wellenlängen, die der einer Luttinger Flüssigkeit entspricht. Besonders interessante physikalische Phänomene treten auf, wenn man den Spinfreiheitsgrad mit der Bewegung der Atome koppelt. In eindimensionalen Systemen tritt hier die Spin-Ladungs-Trennung auf, die einem Loch eine freie Bewegung durch eine Spinkette ermöglicht. Allerdings scheint diese Delokalisierung zu einer Reduktionen der magnetischen Ordnung zu führen, da die Position der Teilchen nun fluktuiert. Normale Zweipunktkorrelatoren messen so kleinere Werte. Allerdings konnten wir zeigen, dass die Spins um einzelne Löcher herum primär antiparallel ausgerichtet sind und so nachweisen, dass die Spinordnung fast unabhängig vom Grad der Dotierung ist, wenn man die Lochposition mitberücksichtigt. Diese Messungen lassen sich als erster direkten Nachweis von Spin-Ladungs-Trennung durch Gleichgewichtskorrelationen interpretieren. Diese Arbeit umfasst die ersten Messungen von Spin-Loch-Korrelationen mit ultrakalten Atomen und sie stellt damit einen wichtigen Schritt auf dem Weg zu Quantensimulationen dotierter Antiferromagneten dar, die einen Beitrag zum Verständnis von Hochtemperatursupraleitern leisten könnten.
Das Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik stark korrelierter Quantensysteme beinhaltet eine Vielzahl interessanter Fragestellungen, erweist sich dabei allerdings oftmals als schwer zugänglich für gängige numerische und analytische mathematische Methoden. In den letzten Jahren hat sich durch die experimentelle Realisierung gut kontrollierbarer quantenmechanischer Systeme die Möglichkeit eröffnet, Experimente als Quantensimulatoren für das Verhalten komplexer Vielteilchensysteme zu benutzen. Ultrakalte Atome in optischen Gittern eignen sich hervorragend als Simulatoren für simple Festkörpersysteme, da sich sämtliche Parameter der zugrunde liegenden Hamiltonoperatoren präzise kontrollieren lassen und der Zustand der Systeme mit einer Vielzahl an Messmethoden untersucht werden kann. In unseren Experimenten realisieren wir Bose-Hubbard Systeme durch ultrakalte 39K Atome in blau verstimmten optischen Gittern. Zusätzliche optische Dipolpotenziale und magnetische Feshbach-Resonanzen erlauben es uns dabei, die Parameter der Systeme zu jedem Zeitpunkt beliebig zu variieren. Dadurch sind die von uns erzeugten Systeme in besonderem Maße dazu geeignet, Nichtgleichgewichtseffekte zu untersuchen. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Untersuchung der Expansionsdynamik wechselwirkender Atome in homogenen Gittern. Wir beginnen unsere Experimente mit einem Anfangszustand im tiefen Gitter, der aus lokalisierten Atomen auf maximal einfach besetzten Gitterplätzen besteht. Durch gleichzeitiges schnelles Verringern der Gittertiefe und der externen Potenziale werden die Atome in ein homogenes Gitter entlassen und die Zeitentwicklung ihrer Dichteverteilung wird durch Absorptionsabbildungen festgehalten. Es zeigt sich, dass sowohl die Wechselwirkung zwischen den Atomen als auch die Dimensionalität der Gitter einen starken Einfluss auf die Dynamik haben. In allen integrablen Grenzfällen des Bose-Hubbard Modells verhalten sich die Atome ballistisch und expandieren mit hoher Geschwindigkeit, doch sobald sich das System außerhalb der integrablen Regime befindet verringert sich die Expansionsgeschwind-igkeit drastisch. Diese verringerte Geschwindigkeit geht einher mit der Ausbildung charakteristischer bimodaler Dichteverteilungen, die auf eine diffusive Dynamik schließen lassen. Für stark wechselwirkende Systeme können wir einen dimensionalitätsabhängigen Übergang zwischen ballistischer Dynamik im 1D hard-core-regime und diffusiver Dynamik im 2D Fall beobachten sowie eine starke Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit, wenn der Anfangszustand des Systems mehrfach besetzte Gitterplätze enthält. Des Weiteren beobachten wir die Erzeugung solcher Mehrfachbesetzungen nach dem Entlassen der Atome, deren schnelle Entwicklung auf eine lokale Relaxationsdynamik hin zu quasistationären Werten deuten lässt. Als Letztes untersuchen wir die Entwicklung der Quasiimpulsverteilung stark wechselwirkender expandierender Atome, die laut theoretischer Vorhersagen eine vorübergehende Quasikondensation zeigen sollen, bei der sich scharfe lokale Maxima in der Quasiimpulsverteilung bei endlichen Quasiimpulsen bilden. Wir beobachten die Entstehung nicht-thermischer Quasiimpulsverteilungen die Maxima an den vor-hergesagten Positionen zeigen. Allerdings sind die von uns beobachteten Maxima wesentlich breiter als die vorhergesagten und wir diskutieren eine Reihe möglicher Erklärungen für diese Verbreiterung sowie Vorschläge zur Verbesserung zukünftiger Experimente.
Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Einfluss der Wechselwirkung zwischen extrem kalten Bosonen, die in einem optischem Gitter gehalten werden, auf des Streusignal eines Teilchens, welches als Sonde fungiert. Die Bosonen im Gitter werden durch das Bose-Hubbard-Modell beschrieben. Ausgangspunkt für unsere Untersuchungen ist ein allgemeiner Ausdruck für den Streuquerschnitt des Teilchens, der für beliebige Wechselwirkungsstärken gültig ist. Generell erfordert die Bestimmung der Streueigenschaften die numerische Diagonalisierung des Hamilton- Operators, welcher die Bosonen beschreibt. Um eine analytische Beschreibung des Problems zu erhalten, machen wir von verschiedenen Näherungen Gebrauch, die für unterschiedliche Stärken der Wechselwirkung gültig sind. Numerische Simulationen zeigen, daß sich die Wechselwirkungsstärke im inelastischen Streuquerschnitt offenbart, welcher mit zunehmender Wechselwirkungsenergie abnimmt. Im Regime schwacher Wechselwirkungen können die Bosonen im Gitter durch eine makroskopisch besetzte Wellenfunktion – dem sogenannten Kondensat – beschrieben werden, vorausgesetzt die Zahl der Bosonen, die sich nicht im Kondensat befinden, ist klein im Vergleich zu ihrer Gesamtzahl. In der Bogoliubov-Näherung wird der Hamilton-Operator der Bosonen im Gitter durch eine klassische Hamilton-Funktion ersetzt, und Quantenfluktuationen um das klassische Feld (welches das Kondensat beschreibt) werden als Störung betrachtet. Dies erlaubt die analytische Bestimmung des Streuquerschnitts, der aufgrund der Anregung von Dichtefluktuationen einen nichtverschwindenden inelastischen Anteil aufweist. Wir zeigen, daß dieser für kleine Werte der Wechselwirkung linear abnimmt. Dieser lineare Zerfall ist universell insofern, als seine Steigung unabhängig von der bosonischen Dichte und der Größe des Gitters ist. Im Falle starker repulsiver Wechselwirkungen wird ein Quantenphasenübergang der Bosonen von einem superfluiden in einen isolierenden Zustand erwartet. In diesem Regime lässt sich das System störungstheoretisch behandeln, wobei der Wechselwirkungsterm im Hamilton-Operator der Bosonen im Gitter als Operator des ungestörten Systems betrachtet wird, und die kinetische Energie in Form des quantenmechanischen Tunnelns der Teilchen als Störung. Große Wechselwirkungsstärken führen zu einer Unterdrückung von Dichtefluktuationen – aufgrund der Abstoßung, welche die Lokalisierung der Atome energetisch favorisiert – und damit zur Abnahme des inelastischen Streusignals. Wir leiten eine Näherung für den inelastischen Streuquerschnitt in niedrigster Ordnung in der Tunnelstärke her. Im Gegensatz zum schwach wechselwirkenden Regime zerfällt das Streusignal hier quadratisch als Funktion der Wechselwirkung. Insbesondere ist in dieser Ordnung der Näherung keine qualitative änderung des Zerfalls am erwarteten Punkt des Quantenphasenübergangs zu beobachten. Um die Genauigkeit unserer Näherungen zu prüfen und ihre Aussagekraft zu untermauern, führen wir in sämtlichen Fällen numerische Simulationen des exakten Streuproblems durch und vergleichen die erhaltenen Daten mit den Näherungsformeln. So können wir zeigen, daß die von uns hergeleitete analytische Beschreibung innerhalb der jeweiligen Grenzen ihrer Gültigkeit die numerisch erhaltenen Daten zu reproduzieren vermag. Entsprechend diskutieren und erläutern wir Abweichungen, die auftreten, wenn diese Grenzen überschritten werden.