Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Математические заметки

О функциональных пространствах для квантовых систем со связями

Oleg Yurievich Shvedov

Published Jan 1, 2016• 0 citations
Publisher

Abstract

Рассматриваются различные реализации гильбертова пространства состояний для квантовых систем с линейными связями. Одной из реализаций является пополнение пространства Шварца со скалярным произведением, отличающимся от $L^2$. Другая реализация - специальный класс обобщенных функций со скалярным произведением. Построен изоморфизм этих реализаций, исследованы свойства операторов. Библиография: 18 названий.

DOI
10.4213/mzm10843

Related papers

О временной эволюции квадратичных квантовых систем: операторы эволюции, пропагаторы, инварианты

Sh. M. Nagiyev, Azer Inshala ogly Ahmadov

Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой $M(t)$, частица с переменной массой $M(t)$ в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой $M(t)$ и частотой $\omega(t)$, на который действует переменная сила $F(t)$. Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.

Теоретическая и математическая физика•Feb 27, 2019•1 citation

Подбрасывание квантовой монетки, измерение кубита и обобщенные числа Фибоначчи

Oktay K. Pashaev

Проблема измерений для квантовой монетки Адамара в серии из произвольного числа $n$ измерений с повторяющейся последовательностью состояний в последних измерениях сформулирована в терминах последовательности чисел Фибоначчи для дуплетных состояний, чисел три-боначчи для триплетных состояний и чисел $N$-боначчи для $N$-плетных состояний. Найдены вероятности для произвольного положения повторяющихся состояний, выражающиеся в числах Лукаса и Фибоначчи. Для кубитной монетки общего вида соответствующие выражения являются полиномами Фибоначчи и, в более общем случае, полиномомами $N$-боначчи от кубитных вероятностей. Выведены производящие функции вероятностей, золотое сечение как предел этих вероятностей и энтропия Шеннона для соответствующих состояний. С использованием обобщенного правила Борна и универсальности $n$-кубитного измерительного вентиля задача сформулирована для общих $n$-кубитных состояний; построены проекторы в гильбертовом пространстве этих состояний, ограниченных на дерево Фибоначчи для квантовых состояний. Полученные результаты обобщаются на случаи кутритной и кудитной монеток, описываемых обобщенными последовательностями чисел Фибоначчи и $N$-боначчи.

Теоретическая и математическая физика•Jul 27, 2021•0 citations

Уравнение Янга-Бакстера во всех измерениях и универсальные кудитные вентили

Arash Pourkia

Путем непосредственного обобщения ранее найденных решений для размерности пространства $d=2$ построены некоторые решения уравнения Янга-Бакстера для любой размерности $d\geqslant 2$. Затем решения наделяются свойствами унитарности и запутывания. Унитарность превращает их в двухкудитные квантовые логические элементы для систем на основе кудитов. Свойство запутывания позволяет сформировать из каждого решения вместе со всеми однокудитными вентилями универсальный набор квантовых логических элементов.

Теоретическая и математическая физика•Mar 28, 2024•0 citations

Ренормгрупповое описание неравновесной критической динамики спиновых систем при фиксированной размерности пространства $d=3$

I. V. Lavrukhin, Владимир Васильевич Прудников, Pavel Vladimirovich Prudnikov

Представлены методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начального высокотемпературного состояния. Рассчитана двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика и выявлены нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом режиме. Для предельного флуктуационно-диссипативного отношения, являющегося универсальной характеристикой неравновесной критической динамики, проведен в двухпетлевом приближении расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства $d=3$ с применением методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля.

Теоретическая и математическая физика•Mar 1, 2017•0 citations

Синтез и анализ «квантовых» моделей цифровых систем

Ivan Hahanov, Литвинова Евгения Ивановна

Предлагается «квантовый» процессор для моделирования и верификации цифровых систем, основанный на транзакциях между адресуемыми компонентами памяти для реализации любой функциональности. Описывается новый подход к синтезу и анализу цифровых систем, использующий векторную форму (квант) задания комбинационных и последовательностных структур для их имплементации в элементы памяти, что существенно отличается от общепринятой теории проектирования дискретных устройств на основе таблиц истинности компонентов. Используются квантовые или кубитные структуры данных [1-5] в вычислительных процессах современных компьютеров в целях повышения быстродействия анализа цифровых систем и уменьшения объемов памяти на основе унарного кодирования состояний входных, внутренних и выходных переменных и имплементации кубитных векторов в элементы памяти FPGA, реализующих комбинационные и последовательностные примитивы. Внедрение квантовых memory-based-only моделей описания цифровых компонентов в практику проектирования вычислительных систем непосредственно влияет на увеличение выхода годной продукции, повышение надежности компьютерных изделий, снижение стоимости проектирования и изготовления, а также обеспечивает автономное восстановление работоспособности в режиме remote & online без участия человека.

The Scientific Issues of Ternopil Volodymyr Hnatiuk National Pedagogical University Series pedagogy•Jan 1, 2015•0 citations

Квантовая кинетика нейтральных частиц со спином: спектр спиновых волн в одномерной системе диполей

Павел Александрович Андреев

Представлен вывод квантовых кинетических уравнений для системы частиц со спином. Этот вывод основан на определении квантовой функции распределения, соответствующей классической микроскопической функции распределения точечных частиц, построенной из дельта-функций Дирака. Линейные возбуждения в одномерной системе нейтральных частиц со спином рассмотрены на основе развитого аппарата. Дисперсия спиновых волн в системе вырожденных фермионов вычислена аналитически.

•Jan 1, 2014•0 citations
Рассматриваются различные реализации гильбертова пространства состояний для квантовых систем с линейными связями. Одной из реализаций является пополнение пространства Шварца со скалярным произведением, отличающимся от L2L^2L2. Другая реализация - специальный класс обобщенных функций со скалярным произведением. Построен изоморфизм этих реализаций, исследованы свойства операторов. Библиография: 18 названий.
Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой M(t)M(t)M(t), частица с переменной массой M(t)M(t)M(t) в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой M(t)M(t)M(t) и частотой ω(t)\omega(t)ω(t), на который действует переменная сила F(t)F(t)F(t). Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.
Проблема измерений для квантовой монетки Адамара в серии из произвольного числа nnn измерений с повторяющейся последовательностью состояний в последних измерениях сформулирована в терминах последовательности чисел Фибоначчи для дуплетных состояний, чисел три-боначчи для триплетных состояний и чисел NNN-боначчи для NNN-плетных состояний. Найдены вероятности для произвольного положения повторяющихся состояний, выражающиеся в числах Лукаса и Фибоначчи. Для кубитной монетки общего вида соответствующие выражения являются полиномами Фибоначчи и, в более общем случае, полиномомами NNN-боначчи от кубитных вероятностей. Выведены производящие функции вероятностей, золотое сечение как предел этих вероятностей и энтропия Шеннона для соответствующих состояний. С использованием обобщенного правила Борна и универсальности nnn-кубитного измерительного вентиля задача сформулирована для общих nnn-кубитных состояний; построены проекторы в гильбертовом пространстве этих состояний, ограниченных на дерево Фибоначчи для квантовых состояний. Полученные результаты обобщаются на случаи кутритной и кудитной монеток, описываемых обобщенными последовательностями чисел Фибоначчи и NNN-боначчи.
Путем непосредственного обобщения ранее найденных решений для размерности пространства d=2d=2d=2 построены некоторые решения уравнения Янга-Бакстера для любой размерности d⩾2d\geqslant 2d⩾2. Затем решения наделяются свойствами унитарности и запутывания. Унитарность превращает их в двухкудитные квантовые логические элементы для систем на основе кудитов. Свойство запутывания позволяет сформировать из каждого решения вместе со всеми однокудитными вентилями универсальный набор квантовых логических элементов.
Ренормгрупповое описание неравновесной критической динамики спиновых систем при фиксированной размерности пространства d=3d=3d=3
Представлены методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начального высокотемпературного состояния. Рассчитана двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика и выявлены нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом режиме. Для предельного флуктуационно-диссипативного отношения, являющегося универсальной характеристикой неравновесной критической динамики, проведен в двухпетлевом приближении расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства d=3d=3d=3 с применением методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля.
Предлагается «квантовый» процессор для моделирования и верификации цифровых систем, основанный на транзакциях между адресуемыми компонентами памяти для реализации любой функциональности. Описывается новый подход к синтезу и анализу цифровых систем, использующий векторную форму (квант) задания комбинационных и последовательностных структур для их имплементации в элементы памяти, что существенно отличается от общепринятой теории проектирования дискретных устройств на основе таблиц истинности компонентов. Используются квантовые или кубитные структуры данных [1-5] в вычислительных процессах современных компьютеров в целях повышения быстродействия анализа цифровых систем и уменьшения объемов памяти на основе унарного кодирования состояний входных, внутренних и выходных переменных и имплементации кубитных векторов в элементы памяти FPGA, реализующих комбинационные и последовательностные примитивы. Внедрение квантовых memory-based-only моделей описания цифровых компонентов в практику проектирования вычислительных систем непосредственно влияет на увеличение выхода годной продукции, повышение надежности компьютерных изделий, снижение стоимости проектирования и изготовления, а также обеспечивает автономное восстановление работоспособности в режиме remote & online без участия человека.
Представлен вывод квантовых кинетических уравнений для системы частиц со спином. Этот вывод основан на определении квантовой функции распределения, соответствующей классической микроскопической функции распределения точечных частиц, построенной из дельта-функций Дирака. Линейные возбуждения в одномерной системе нейтральных частиц со спином рассмотрены на основе развитого аппарата. Дисперсия спиновых волн в системе вырожденных фермионов вычислена аналитически.