Populärvetenskaplig sammanfattningDen här avhandlingen behandlar teoretiska studier av modeller utav främst två typer.Dels studeras så kallade Bose-Hubbard-modeller, vilka är kvantmekaniska modeller som beskriver hur partiklar hoppar (genom kvantmekanisk tunnling) mellan olika potentialbrunnar.Denna typ av modell har blivit väldigt uppmärksammad under de senaste tjugo åren på grund av den snabba utvecklingen inom Bose-Einstein-kondensation.Bose-Einstein-kondensat bildas då vissa typer av atomer kyls ner till extremt låga temperaturer, vilket leder till att en stor andel av atomerna hamnar i samma kvanttillstånd.Detta betyder att vissa kvantmekaniska egenskaper som vanligtvis bara är urskiljbara på atomär nivå nu blir makroskopiskt observerbara.Genom att placera ett Bose-Einstein-kondensat i en stående våg som genererats av laserljus, så kommer atomerna i kondensatet antingen att dras till vågens bukar eller noder (beroende på atomslag).Effektivt sett så blir detta en periodisk potential för atomerna, vilket påminner om den som elektronerna i en metall känner av.Bose-Hubbard-modellen beskriver alltså hur de Bose-Einsteinkondenserade atomerna hoppar mellan den stående vågens olika potentialbrunnar (dvs noder eller bukar), men tar också hänsyn till de krafter som finns mellan atomerna själva.Den andra typen av modell som studeras är av så kallad diskret icke-linjär Schrödinger (DNLS) typ, som beskriver fält som är lokaliserade i brunnarna, istället för partiklar.Denna typ av modell går faktiskt också att applicera på Bose-Einstein-kondensat, då fälten beskriver en form utav medelvärdesbildning av antalet partiklar i brunnarna.Det går att visa matematiskt att Bose-Hubbardmodeller kan approximeras med DNLS-modeller då det är många partiklar i varje brunn.DNLS-modeller är även tillämpbara på många andra typer av system, till exempel kopplade optiska vågledare.Vågledare är, vilket namnet antyder, strukturer som kan leda ljusvågor längs med sig.Ett välbekant exempel på vågledare är optiska fibrer, men det finns även andra typer.Genom att placera flera vågledare nära varandra så kan ljus överföras från en vågledare till en annan, på ett sätt som påminner om hur atomerna i ett Bose-Einstein-kondensat kan hoppa mellan olika brunnar.DNLS-modeller beskriver alltså hur ljuset hoppar mellan olika vågledare, men tar också hänsyn till ljusets (icke-linjära) interaktion med vågledaren själv.Forskningen som presenteras i denna avhandling kan delas upp i två delar.Dels vii viii behandlar den nya typer av lösningar till DNLS-modeller.Detta har handlat om virvlar (roterande lösningar) som spontant byter rotationsriktning, men också om lokaliserade lösningar (diskreta 'breathers') i DNLS-modeller där brunnarna har placerats i en ring, med en ytterligare brunn i mitten.Den andra forskningsdelen har handlat om att studera kopplingen mellan Bose-Hubbard-och DNLS-modeller.Mer specifikt så har vi letat efter signaturer i Bose-Hubbard-modeller utav särskilda lösningar och beteenden i motsvarande DNLSmodeller.Detta har dels varit så kallade kompaktoner, för vilka alla brunnar förutom ett fåtal är helt tomma, där vi studerat hur motsvarande kvantmekaniska lösningar ser ut, och även dynamiken för dessa lösningar.Ett annat forskningsprojekt behandlade en viss typ av instabilitet hos en särskild lösning, och vilka kvantsignaturer den lämnar.Vi har även studerat signaturer av de ovannämnda virvlarna, vilka vi studerade i DNLS-modellen.
Populärvetenskaplig sammanfattningDen här avhandlingen behandlar teoretiska studier av modeller utav främst två typer.Dels studeras så kallade Bose-Hubbard-modeller, vilka är kvantmekaniska modeller som beskriver hur partiklar hoppar (genom kvantmekanisk tunnling) mellan olika potentialbrunnar.Denna typ av modell har blivit väldigt uppmärksammad under de senaste tjugo åren på grund av den snabba utvecklingen inom Bose-Einstein-kondensation.Bose-Einstein-kondensat bildas då vissa typer av atomer kyls ner till extremt låga temperaturer, vilket leder till att en stor andel av atomerna hamnar i samma kvanttillstånd.Detta betyder att vissa kvantmekaniska egenskaper som vanligtvis bara är urskiljbara på atomär nivå nu blir makroskopiskt observerbara.Genom att placera ett Bose-Einstein-kondensat i en stående våg som genererats av laserljus, så kommer atomerna i kondensatet antingen att dras till vågens bukar eller noder (beroende på atomslag).Effektivt sett så blir detta en periodisk potential för atomerna, vilket påminner om den som elektronerna i en metall känner av.Bose-Hubbard-modellen beskriver alltså hur de Bose-Einsteinkondenserade atomerna hoppar mellan den stående vågens olika potentialbrunnar (dvs noder eller bukar), men tar också hänsyn till de krafter som finns mellan atomerna själva.Den andra typen av modell som studeras är av så kallad diskret icke-linjär Schrödinger (DNLS) typ, som beskriver fält som är lokaliserade i brunnarna, istället för partiklar.Denna typ av modell går faktiskt också att applicera på Bose-Einstein-kondensat, då fälten beskriver en form utav medelvärdesbildning av antalet partiklar i brunnarna.Det går att visa matematiskt att Bose-Hubbardmodeller kan approximeras med DNLS-modeller då det är många partiklar i varje brunn.DNLS-modeller är även tillämpbara på många andra typer av system, till exempel kopplade optiska vågledare.Vågledare är, vilket namnet antyder, strukturer som kan leda ljusvågor längs med sig.Ett välbekant exempel på vågledare är optiska fibrer, men det finns även andra typer.Genom att placera flera vågledare nära varandra så kan ljus överföras från en vågledare till en annan, på ett sätt som påminner om hur atomerna i ett Bose-Einstein-kondensat kan hoppa mellan olika brunnar.DNLS-modeller beskriver alltså hur ljuset hoppar mellan olika vågledare, men tar också hänsyn till ljusets (icke-linjära) interaktion med vågledaren själv.Forskningen som presenteras i denna avhandling kan delas upp i två delar.Dels vii viii behandlar den nya typer av lösningar till DNLS-modeller.Detta har handlat om virvlar (roterande lösningar) som spontant byter rotationsriktning, men också om lokaliserade lösningar (diskreta 'breathers') i DNLS-modeller där brunnarna har placerats i en ring, med en ytterligare brunn i mitten.Den andra forskningsdelen har handlat om att studera kopplingen mellan Bose-Hubbard-och DNLS-modeller.Mer specifikt så har vi letat efter signaturer i Bose-Hubbard-modeller utav särskilda lösningar och beteenden i motsvarande DNLSmodeller.Detta har dels varit så kallade kompaktoner, för vilka alla brunnar förutom ett fåtal är helt tomma, där vi studerat hur motsvarande kvantmekaniska lösningar ser ut, och även dynamiken för dessa lösningar.Ett annat forskningsprojekt behandlade en viss typ av instabilitet hos en särskild lösning, och vilka kvantsignaturer den lämnar.Vi har även studerat signaturer av de ovannämnda virvlarna, vilka vi studerade i DNLS-modellen.
Det huvudsakliga målet med denna avhandling är att tillhandahålla en intro-duktion till de områden som krävs för en full förståelse av den bifogade ar-tikeln [Art. I], vilken handlar om en exakt lösbar modell som sammankopplartre olika områden inom kvantmångpartikelfysik: öppna kvantsystem med för-luster, starkt växelverkande system, och oordnade system. Den löstes genomatt använda Betheansatsen samt det omkringliggande maskineriet i kvantin-verspridningsmetoden. Den exakta lösningen leder till förutsägelsen av fleraaggregationstillstånd vilka förväntas vara realiserbara i system av kalla atomersom är begränsade till att röra sig i en dimension av ett gitter av harmoniskalaserfällor. Vid liten växelverkan beskriver modellen en uppsättning frag-menterade kondensat, vilka tillsammans liknar ett så kallat Bose glas, men medskillnaden att kondensaten, beroende på storleken på partiklarnas tunnlingsam-plitud relativt oordningen, antingen är lokaliserade vid systemets rand ellernågonstans i dess innanmäte. För starkare växelverkan beskriver modellenett tillstånd som påminner om en Mottisolator, men med skillnaden att par-tiklarna antingen är lokaliserade vid kanten eller delokaliserade, beroendepå tunnlingamplitudens styrka relativt växelverkans styrka. För att byggaupp till denna exakta lösning avhandlas även öppna kvantsystem och inte-grabla modeller i allmänhet. Det förra beskrivs huvudsakligen genom Lind-bladekvationen och Keldyshformalismen i kapitel2. Detta kapitel inkluderaräven en kortare beskrivning av icke-hermitska och Liouvillianska skinneffek-terna. Integrabilitet beskrivs via den matematiska strukturen relaterad till denisotropa Heisenbergmodellen i kapitel3. Därefter tillämpas de olika beskrivnametoderna den oordnade dissipativa Bose-Hubbard modellen i kapitel 4.
I oppgaven tas det sikte på å anvende begreper og metoder fra kategoriteori og især toposteori innen kvantefysikken. I den resulterende teorien, "toposfysikk", brukes toposteori (teorien om generaliserte mengdeuniverser og generaliserte rom) som et verktøy for å konstruere kvantefysikken ved å "lime sammen" klassiske perspektiver eller "snapshots". Første kapitel gir den nødvendige bakgrunn for å forstå den fysiske motivasjonen bak konstruksjonene i de påfølgende kapitler, med særlig oppmerksomhet viet emnene logikk, kvantisering og rom. I kapitel 2 presenteres først elementær teori om kategorier og topoi. Det gis deretter en gjennomgang av toposfysikkens sentrale trekk: konstruksjonen av et tilstandsrom for kvantemekanikken ved hjelp av (kovariante eller kontravariante) funktorer over en kategori av kommutative operatoralgebraer. To ulike tilnærmingsmåter, Andreas Döring og Chris Ishams "neorealisme" og Chris Heunen, Nicolas P. Landsmaan og Bas Spitters "Bohrifikasjon" presenteres i detalj. I kapitel 3 anvendes den sistnevnte tilnærmingen på teorien om "loop quantum gravity" (LQG). Kapitelet har derfor en kort oppsummering av hovedresultatene innen LQG. Det undersøkes hvordan LQG kan interpreteres innen toposfysikk ved å ta i bruk Christian Fleischhacks formulering av LQG som en Weylalgebra. De topologiske egenskapene til tilstandsrommet i LQG innen toposmodellen undersøkes, og det vises hvordan kravene til gauge- og diffeomorfiinvarians kan interpreteres i teorien. Endelig, ved hjelp av Ishams teknikk for å kvantisere generelle strukturer, utvides den toposfysiske modellen til å inkludere et bredere kategoriteoretisk rammeverk. Vi definerer en målteori for kategorier og undersøker teoriens byggesteiner, pilfeltene over en kategori, i kategorien av deres representasjoner. Vi antyder hvordan modellen kan anvendes innen Sorkins teori om kausale mengder, og som basis for en teori om kvantisert logikk.
I denne masteroppgaven tar vi for oss svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal se at et slik system har en annen oppførsel enn en ideell gass selv ved temperatur T=0. I tillegg skal vi finne en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med spontant brutt global U(1)-symmetri. Den effektive feltteorien vil vi sammenligne med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal bruke den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved endelig temperatur i én, to og tre romlige dimesjoner. Da skal vi se at Bose-Einstein kondensasjon ikke vil skje i én dimensjon selv ved T=0, og heller ikke i to dimensjoner når T>0. I disse tilfellene vil systemet imidlertid inneholde et kvasikondensat og ha egenskaper som et superfluid. Oppgaven er strukturert som følger: I kapittel 1 gir vi en introduksjon til Bose-Einstein kondensasjon ved å studere en ideell Bosegass, og vi skal se at gassen endrer oppførsel når temperaturen synker under en bestemt kritisk temperatur. I kapittel 2 blir det gitt en innføring i grunnleggende teori, som resten av oppgaven bygger på, og i kapittel 3 og 4 fortsetter vi med å studere svakt vekselvirkende Bosegasser. Her tar vi for oss Bogoliubovs metode og ser hvordan den beskriver en svakt vekselvirkende Bosegass ved T=0. Videre i kapittel 5, ser vi på spontane symmetribrudd med det mål å gi bedre innsikt i hva som skjer når en Bosegass kondenserer. Her blir også Goldstones teorem introdusert. I det neste kapittelet utvikler vi en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med brutt global U(1)-symmetri og sammenligner den med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser. Til slutt gjør vi et nærmere studium av den effektive feltteorien og bruker den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved lange avstander.
Artiklen udfolder tre forskellige perspektiver på Niels Bohr som videnskabsmand, menneske og ikon. Jacobsen arbejder med en nuanceret fremstilling, hvor Bohr ikke reduceres til sin atommodel, men fremstår som en kompleks figur i krydsfeltet mellem fysik, filosofi og samfund. For en fysiker er det særligt interessant, hvordan artiklen viser spændingen mellem Bohrs intuitive tænkning og den matematiske stringens, der senere kom til at dominere feltet. Teksten demonstrerer, hvordan Bohrs begreber stadig har epistemologisk relevans i moderne fysik. Samtidig fungerer artiklen som en refleksion over, hvordan videnskabelige helte konstrueres og anvendes i formidling.
Inom fältet kvantinformation behandlar man information med hjälp av så kallade kvantmekaniska system, vilket tillför både möjligheter och svårigheter i reella tillämpningar. Ett fundamentalt begrepp är den så kallade kvantbiten, eller qubit som den brukar omnämnas i engelsk litteratur, vilken är den grundläggande komponenten i vilken kvantinformation hanteras, som en direkt analog till biten i en klassisk dator. En klassisk bit har möjligheten att anta värdet ett eller noll, medan en kvantbit dessutom har möjligheten att anta båda dessa värden på en och samma gång i en godtycklig proportion, vilket framstår som obegripligt i förhållande till den klassiska värld som vi upplever. Denna egenskap erbjuder möjligheten att behandla information på ett fundamentallt annorlunda sätt än vad vi är vana vid. Exempel på tillämpningar är kvantdatorer och kvantkryptografi. Kvantdatorer kan utnyttjas för att lösa problem som för klassiska datorer är helt olösbara inom rimlig tid (t.ex. faktorisering av stora tal). Med kvantkryptografins hjälp kan vi dessutom skapa kommunikationskanaler som erbjuder i det närmaste fullständig säkerhet mot intrång vad gäller avlyssning. Denna rapporten har behandlat så kallade optiska kvantminnen, vilka har till syfte att lagra kvantinformation i form av fotoner, dvs. ljuspartiklar. Utförandet består av att en inkommande foton som innehåller en viss kvantbit, absorberas i ett medium och överför kvantinformationen till exciterade elektroner i lagrade joner av typen sällsynta jordartsmetaller. Kvantbiten ska sedan kunna återskapas genom att en ny foton sänds ut från jonerna, med ett identiskt kvantillstånd jämfört med den ursprungliga fotonen. I denna avhandling behandlar vi en viss typ av minnen där de olika specifika jonerna endast absorberar fotoner nära en viss motsvarande frekvens eller energi. På det stora hela ter sig detta i att vi får en fördelning när vi tittar på absorptionen som en funktion av frekvensen, vilket vi benämner som absorptionsspektrumet. Genom olika tekniker är det möjligt att i detalj utforma denna fördelning, vilket är avgörande för hur effektivt det optiska kvantmimmet i slutändan blir. Genom att dessutom omgärda det absorberande mediumet med två delvis genomskinliga speglar, är det möjligt att ytterligare förbättra prestandan på minnet (en kavitet har introducerats). Denna typ är under utveckling i Lund, och har redan i experiment visat hög potential. Detta komplement tillför dock ytterligare problem i den mån att speglarna döljer absorptionsspektrumet för den utsomstående observatören, till följd att vi förlorar kontroll över minnet och därmed inte kan uppnå minnets fulla kapacitet. Denna rapport har därför utvecklat en metod eller algoritm med syftet att lösa detta problem. Lösningen ter sig som så att genom att jämföra det elektriska fältet av en inkommande och reflekterad ljuspuls med hjälp av en algoritm, är det möjligt att indirekt klargöra utseendet på det i kaviteten existerande absorptionsspektrumet. I rapporten utveklades också en simulator med syftet att simulera det elektriska fältet inuti kaviteten, så att den utvecklade metoden kunde testas på den resulterande utdatan. Resultaten kunde bedömas som lovande då avvikelsen mellan det riktiga och det beräknade absorptionsspetrumet kunde sägas vara låg i de fall som undersöktes.
En esta tesis se estudian los simuladores cuanticos analogicos, sistemas experimentales capaces de reproducir de forma eficiente complicados modelos de la fisica cuantica de muchos cuerpos. Dichos simuladores reproducen de forma exacta el Hamiltonia no del sistema a simular, heredando todas sus propiedades, y por tanto permitiendo explorar todas sus propiedades en un laboratorio. En particular nos centraremos en dos plataformas experimentales: iones atrapados, y atomos frios en redes opticas. Estos sistemas poseen propiedades distintivas y complementarias que hace que la simulacion de ciertos fenomenos sea mas apropiada en una u otra plataforma. Por ejemplo, mientras que las redes opticas simulan de forma natural fenomenos que involucran miles de particulas, los iones atrapa- dos son mas apropiados para la simulacion de la fisica de pocos cuerpos. De hecho, los iones atrapados pueden incluso alcanzar el limite de una sola particula. Esta tesis presenta propuestas teoricas para simular los siguientes fenomenos en trampas ionicas: ecuacion de Dirac, modelos de espines con interacciones a tres cuerpos, y localizacion de Anderson de fonones. Asi mismo, presentamos las siguientes propuestas para atomos frios en redes opticas...