Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

The Topos-theoretical Approach to Quantum Physics

Tore Dahlen

Published Jan 1, 2011• 2 citations
OpenAlex

Abstract

I oppgaven tas det sikte på å anvende begreper og metoder fra kategoriteori og især toposteori innen kvantefysikken. I den resulterende teorien, "toposfysikk", brukes toposteori (teorien om generaliserte mengdeuniverser og generaliserte rom) som et verktøy for å konstruere kvantefysikken ved å "lime sammen" klassiske perspektiver eller "snapshots". Første kapitel gir den nødvendige bakgrunn for å forstå den fysiske motivasjonen bak konstruksjonene i de påfølgende kapitler, med særlig oppmerksomhet viet emnene logikk, kvantisering og rom. I kapitel 2 presenteres først elementær teori om kategorier og topoi. Det gis deretter en gjennomgang av toposfysikkens sentrale trekk: konstruksjonen av et tilstandsrom for kvantemekanikken ved hjelp av (kovariante eller kontravariante) funktorer over en kategori av kommutative operatoralgebraer. To ulike tilnærmingsmåter, Andreas Döring og Chris Ishams "neorealisme" og Chris Heunen, Nicolas P. Landsmaan og Bas Spitters "Bohrifikasjon" presenteres i detalj. I kapitel 3 anvendes den sistnevnte tilnærmingen på teorien om "loop quantum gravity" (LQG). Kapitelet har derfor en kort oppsummering av hovedresultatene innen LQG. Det undersøkes hvordan LQG kan interpreteres innen toposfysikk ved å ta i bruk Christian Fleischhacks formulering av LQG som en Weylalgebra. De topologiske egenskapene til tilstandsrommet i LQG innen toposmodellen undersøkes, og det vises hvordan kravene til gauge- og diffeomorfiinvarians kan interpreteres i teorien. Endelig, ved hjelp av Ishams teknikk for å kvantisere generelle strukturer, utvides den toposfysiske modellen til å inkludere et bredere kategoriteoretisk rammeverk. Vi definerer en målteori for kategorier og undersøker teoriens byggesteiner, pilfeltene over en kategori, i kategorien av deres representasjoner. Vi antyder hvordan modellen kan anvendes innen Sorkins teori om kausale mengder, og som basis for en teori om kvantisert logikk.

Related papers

Controlling nuclear field gradients intriple quantum dot by Landau-Zener sweeps

Ola Nielsen Estensen

Trippel-spin kvanteprikker i GaAs har tidligere blitt foreslått som kandidat til kvante bit. Begrensningene til slike systemer følger av den hyperfine interaksjonen mellom elektronene og atomkjernene i vertsmaterialet, som forårsaker tap av fasen til elektronenes kvantetilstand og dermed tap av informasjon. Det effektive feltet atomkjernene utøver på elektronene vil svinge tilfeldig som gjør det vanskelige å kompensere for. I denne avhandlingen vil vi se på muligheten for å begrense størrelsen på disse svingningene gjennom Landau-Zener overganger mellom tilstanden |0> og |Q3/2>, som vil forårsake forandring av spin-retningen til atomkjernene.\n\nEn Hubbard Hamilton-funksjon vil bli brukt og leder til stabilitets-diagram for ladning over de tre prikkene. Dette diagrammet viser de mulige overgangene mellom elektron konfigurasjoner på prikkene som funksjon av det elektroniske potensialet man setter over hver av dem. Ved hjelp av dette diagrammet kan man begrense de mulige tilstandene til systemet ved å tilpasse potensialene. Vi vil bruke konfigurasjonene (2,0,1), (1,1,1) og (1,0,2) som deretter angir de mulige tilstandene. Disse tilstandene kan deles inn i forskjellige grupper med forskjellige spin-tall Sz og vi vil bruke tilstandene som tilhører Sz = 1/2 og Sz = 3/2. Dette vil utgjøre totalt seks tilstander.\n\nEgentilstandene til systemet kan bli funnet ved hjelp av numeriske metoder og vårt valg av logiske tilstander {|0>,|1>} vil utgjøre de to laveste tilstandene med Sz = 1/2. På grunn av forskjellen i Zeeman-energi mellom |0> og |Q3/2> kan man oppnå et krysningspunkt i energiene deres ved å justere et ytre magnetisk felt. Dette krysningspunktet kan brukes i Landau-Zener overganger for å endre orientering til elektronets spin, som igjen vil resultere i en endring i atomkjernenes spin.\n\nThe effektive magnetiske feltet som utøves på elektronene vil påvirke krysningspunktet til energiene. Dette feltet er igjen påvirket av spin-tilstanden til atomkjernene og dette fører sammen til en tilbakekoblingsprosess. For å simulere effecten av denne prosessen anvender vi den numerisk beregnede |0> og drar nytte av smarte metoder for å sveipe gjennom krysningspunktet. Dette vil vi vise har en effekt på svingningene til det effektive feltet fra atomkjernenes spin som indikerer at en slik metode kan anvendes for å minske effekten av den hyperfine interaksjonen. Slik redusering er fundamentalt for å anvende slike systemer som kvante bit.\n\nVi presenterer også et analytisk uttrykk for |0> funnet gjennom perturbasjonsteori som gjelder for alle ε, hvis man antar fravær av hyperfin interaksjon. Dette er et første steg i analytisk forståelse av tids dynamikken til polariseringen som følge av Landau-Zener overganger.

•Jan 1, 2019•0 citations

A Comparison of Two Topos-Theoretic Approaches to Quantum Theory

Sander Wolters

Communications in Mathematical Physics•Dec 26, 2012•22 citations

Geometry, topology and dynamics of many-body systems : quantum and classical perspectives

Arthur Vesperini

Géométrie, topologie et dynamique des systèmes à N corps : perspectives quantiques et classiques Dans la présente thèse, nous étudions diverses instances de systèmes à N corps, tant quantiques et classiques, en adoptant une perspective géométrique et topologique. Les systèmes comportant un grand nombre de degrés de liberté peuvent présenter une grande variété de phénomènes émergents, allant de la métastabilité aux transition de phase, et leurs propriétés complexes échappent souvent à notre compréhension complète. Grâce à une inspection minutieuse des structures géométriques sous-jacentes à ces objets complexes et à l'aide de divers outils mathématiques, dont certains sont empruntés au domaine de la géométrie et de la topologie riemanniennes, nous tentons de caractériser leurs aspects les plus importants.La première partie de cette thèse se concentre sur le domaine de l'information quantique, explorant notamment les notions d'intrication quantique et de corrélations dans les systèmes quantiques discrets, d'abord dans des états purs, puis dans des états mixtes.Nous proposons une nouvelle mesure de l'intrication pour les états quantiques purs, l'entanglement distance, la discutons et la testons sur divers exemples.Nous étudions ensuite les états purs maximalement intriqués, révélant en partie leurs structures internes, en utilisant les notion intuitive de corrélation et de mesure projective. Ce faisant, nous sommes en mesure de montrer des relations simples entre les corrélations pré-mesure et les valeurs moyennes post-mesure, et de fournir une limite supérieure à la persistance d'intrication de tels états.Nous démontrons en outre comment les propriétés de connectivité d'un modèle paradigmatique de l'informatique quantique, le graph state, peuvent être sondées grâce à l'utilisation appropriée de corrélateurs quantiques.Notre étude est ensuite étendue au cadre des états quantiques mixtes. Nous déduisons de l'entanglement distance définie sur les états purs, les mesures induites de la corrélations quantique d'une part, et de l'intrication des états mixtes d'autre part. Nous soulignons les forces et les limites de cette dernière mesure, en particulier la lourde procédure d'optimisation qu'elle implique, et pour laquelle nous proposons une solution de contournement. Enfin, nous étudions la transition superradiante présente dans le modèle de Tavis-Cummings et révélons qu'elle s'accompagne d'un saut dans la corrélation quantique et l'intrication entre les atomes.Dans la deuxième partie de notre travail, nous abordons deux modèles classiques, tous deux possédant des comportements non ergodiques et fortement non-linéaires.Nous présentons d’abord une étude complète, à la fois numérique et analytique, d’un modèle jouet, exemple prototypique de modèle fortement non-additif à interaction à longue portée : l'Hamiltonien de champ moyen (HMF). À basse énergie dans l’ensemble microcanonique, un état métastable peut apparaître, appelé bicluster. En inspectant la dynamique d'une quantité macroscopique, la magnétisation, et en observant l'apparition de deux échelles de temps distinctes dans le système, nous proposons un scénario assez intuitif et cohérent expliquant la grande stabilité des biclusters, qui se maintiennent pendant de très longues durées.Nous introduisons enfin les résultats d'une étude numérique approfondie, appliquant la théorie topologique des transitions de phase à un modèle de verre. De tels systèmes sont notoirement difficiles à simuler et à équilibrer, en raison de leur dynamique très lente, caractéristique de la phase vitreuse, et de leur tendance à rester coincée dans de petites régions de l'espace des phases. Dans un cadre microcanonique, un complexe algorithme de Monte Carlo a été développé. Nos résultats, bien que préliminaires, sont encourageants : la chaleur spécifique présente des pics clairs pour deux valeurs de l'énergie, indiquant une transition du second ordre en deux étapes, en correspondance avec les changements topologiques des ensembles de niveaux équipotentiels sur lesquels le système est confiné.

•Dec 11, 2023•0 citations

Two-Component Spin-Orbit Coupled Ultracold Atoms in the Triangular Lattice - A Monte Carlo Study

Håvard Homleid Haugen

Teknologiske fremskritt i ultrakalde atom-eksperimenter har over de siste 20 årene økt interessen for fysisk intuitive Hamilton-funksjoner som kan brukes til å undersøke fundamentale vekselvirkninger i sterkt korrelerte systemer. Motivert av dette, ser vi på en Bose-Hubbard modell for bosoniske atomer i et triangulært gitter-potensiale med to interne pseudo-spinn frihetsgrader som vekselvirker via spinn-bane kobling. I det sterkt koblede regimet utleder vi en effektiv spinn Hamilton-funksjon der spinnene vekselvirker via en Heisenberg, Dzyaloshinskii-Moriya og ikke-diagonal kompass-interaksjon. Dette gir en generell modell der vi kan se på flere interessant kvante-magnetiske modeller. Ved hjelp av Monte Carlo simuleringer ser vi på magnetiske grunntilstands-teksturer for ulike styrker av spinn-bane kobling og spredningstyrke for partikler med likt og ulikt spinn. Ved å kombinere resultatene fra Monte Carlo med en variasjons-metode kommer vi frem til et null-temperatur fasediagram med ferromagnetiske, spiral, stripe og virvel-faser. Vi bruker også Monte Carlo simuleringer til å undersøke hvordan disse fasene blir påvirket av termiske fluktuasjoner. Dette blir gjort ved å måle spinnstivhet på to ulike måter. Simuleringer for en fullstendig isotrop Heisenberg-modell viser at de to metodene gir kvalitativt like resultater, men fremgangsmåten vår fungerer ikke når vi generaliserer spin-modellen til å inkludere Dzyaloshinskii-Moriya vekselvirkninger. I XY-modellen bekrefter vi at det finnes kvasi-langtrekkende ordning på det triangulære gitteret, noe som allerede er vel etablert. Videre finner vi en svakere ordning for Heisenberg-modellen, karakterisert som pseudo-kritisk oppførsel.

•Jan 1, 2018•0 citations

Kvantemekanikken i filosofisk belysning

Jan Faye

Denne artikel går direkte ind i kvantemekanikkens fortolkningsproblemer og stiller skarpt på de filosofiske implikationer af teorien. Med afsæt i Bohr og den københavnske fortolkning diskuteres begreber som komplementaritet, måleproblem og realisme. Artiklen udfordrer læserens intuition ved at vise, hvordan klassiske ontologiske kategorier bryder sammen i kvanteverdenen. Samtidig perspektiveres der til moderne videnskabsfilosofi og naturalistiske tilgange til erkendelse. For fysikeren er det en sjælden mulighed for at træde et skridt tilbage og reflektere over, hvad teorien egentlig siger om virkeligheden – ikke kun hvordan den anvendes. Resultatet er en tankevækkende tekst, der forbinder fysik med dybe epistemologiske spørgsmål.

KVANT•May 1, 2015•0 citations

Extending the Topos Quantum Theory Approach

Cecilia Flori

Lecture notes in physics•Jan 1, 2018•0 citations
I oppgaven tas det sikte på å anvende begreper og metoder fra kategoriteori og især toposteori innen kvantefysikken. I den resulterende teorien, "toposfysikk", brukes toposteori (teorien om generaliserte mengdeuniverser og generaliserte rom) som et verktøy for å konstruere kvantefysikken ved å "lime sammen" klassiske perspektiver eller "snapshots". Første kapitel gir den nødvendige bakgrunn for å forstå den fysiske motivasjonen bak konstruksjonene i de påfølgende kapitler, med særlig oppmerksomhet viet emnene logikk, kvantisering og rom. I kapitel 2 presenteres først elementær teori om kategorier og topoi. Det gis deretter en gjennomgang av toposfysikkens sentrale trekk: konstruksjonen av et tilstandsrom for kvantemekanikken ved hjelp av (kovariante eller kontravariante) funktorer over en kategori av kommutative operatoralgebraer. To ulike tilnærmingsmåter, Andreas Döring og Chris Ishams "neorealisme" og Chris Heunen, Nicolas P. Landsmaan og Bas Spitters "Bohrifikasjon" presenteres i detalj. I kapitel 3 anvendes den sistnevnte tilnærmingen på teorien om "loop quantum gravity" (LQG). Kapitelet har derfor en kort oppsummering av hovedresultatene innen LQG. Det undersøkes hvordan LQG kan interpreteres innen toposfysikk ved å ta i bruk Christian Fleischhacks formulering av LQG som en Weylalgebra. De topologiske egenskapene til tilstandsrommet i LQG innen toposmodellen undersøkes, og det vises hvordan kravene til gauge- og diffeomorfiinvarians kan interpreteres i teorien. Endelig, ved hjelp av Ishams teknikk for å kvantisere generelle strukturer, utvides den toposfysiske modellen til å inkludere et bredere kategoriteoretisk rammeverk. Vi definerer en målteori for kategorier og undersøker teoriens byggesteiner, pilfeltene over en kategori, i kategorien av deres representasjoner. Vi antyder hvordan modellen kan anvendes innen Sorkins teori om kausale mengder, og som basis for en teori om kvantisert logikk.
Trippel-spin kvanteprikker i GaAs har tidligere blitt foreslått som kandidat til kvante bit. Begrensningene til slike systemer følger av den hyperfine interaksjonen mellom elektronene og atomkjernene i vertsmaterialet, som forårsaker tap av fasen til elektronenes kvantetilstand og dermed tap av informasjon. Det effektive feltet atomkjernene utøver på elektronene vil svinge tilfeldig som gjør det vanskelige å kompensere for. I denne avhandlingen vil vi se på muligheten for å begrense størrelsen på disse svingningene gjennom Landau-Zener overganger mellom tilstanden |0> og |Q3/2>, som vil forårsake forandring av spin-retningen til atomkjernene.\n\nEn Hubbard Hamilton-funksjon vil bli brukt og leder til stabilitets-diagram for ladning over de tre prikkene. Dette diagrammet viser de mulige overgangene mellom elektron konfigurasjoner på prikkene som funksjon av det elektroniske potensialet man setter over hver av dem. Ved hjelp av dette diagrammet kan man begrense de mulige tilstandene til systemet ved å tilpasse potensialene. Vi vil bruke konfigurasjonene (2,0,1), (1,1,1) og (1,0,2) som deretter angir de mulige tilstandene. Disse tilstandene kan deles inn i forskjellige grupper med forskjellige spin-tall Sz og vi vil bruke tilstandene som tilhører Sz = 1/2 og Sz = 3/2. Dette vil utgjøre totalt seks tilstander.\n\nEgentilstandene til systemet kan bli funnet ved hjelp av numeriske metoder og vårt valg av logiske tilstander {|0>,|1>} vil utgjøre de to laveste tilstandene med Sz = 1/2. På grunn av forskjellen i Zeeman-energi mellom |0> og |Q3/2> kan man oppnå et krysningspunkt i energiene deres ved å justere et ytre magnetisk felt. Dette krysningspunktet kan brukes i Landau-Zener overganger for å endre orientering til elektronets spin, som igjen vil resultere i en endring i atomkjernenes spin.\n\nThe effektive magnetiske feltet som utøves på elektronene vil påvirke krysningspunktet til energiene. Dette feltet er igjen påvirket av spin-tilstanden til atomkjernene og dette fører sammen til en tilbakekoblingsprosess. For å simulere effecten av denne prosessen anvender vi den numerisk beregnede |0> og drar nytte av smarte metoder for å sveipe gjennom krysningspunktet. Dette vil vi vise har en effekt på svingningene til det effektive feltet fra atomkjernenes spin som indikerer at en slik metode kan anvendes for å minske effekten av den hyperfine interaksjonen. Slik redusering er fundamentalt for å anvende slike systemer som kvante bit.\n\nVi presenterer også et analytisk uttrykk for |0> funnet gjennom perturbasjonsteori som gjelder for alle ε, hvis man antar fravær av hyperfin interaksjon. Dette er et første steg i analytisk forståelse av tids dynamikken til polariseringen som følge av Landau-Zener overganger.
Géométrie, topologie et dynamique des systèmes à N corps : perspectives quantiques et classiques Dans la présente thèse, nous étudions diverses instances de systèmes à N corps, tant quantiques et classiques, en adoptant une perspective géométrique et topologique. Les systèmes comportant un grand nombre de degrés de liberté peuvent présenter une grande variété de phénomènes émergents, allant de la métastabilité aux transition de phase, et leurs propriétés complexes échappent souvent à notre compréhension complète. Grâce à une inspection minutieuse des structures géométriques sous-jacentes à ces objets complexes et à l'aide de divers outils mathématiques, dont certains sont empruntés au domaine de la géométrie et de la topologie riemanniennes, nous tentons de caractériser leurs aspects les plus importants.La première partie de cette thèse se concentre sur le domaine de l'information quantique, explorant notamment les notions d'intrication quantique et de corrélations dans les systèmes quantiques discrets, d'abord dans des états purs, puis dans des états mixtes.Nous proposons une nouvelle mesure de l'intrication pour les états quantiques purs, l'entanglement distance, la discutons et la testons sur divers exemples.Nous étudions ensuite les états purs maximalement intriqués, révélant en partie leurs structures internes, en utilisant les notion intuitive de corrélation et de mesure projective. Ce faisant, nous sommes en mesure de montrer des relations simples entre les corrélations pré-mesure et les valeurs moyennes post-mesure, et de fournir une limite supérieure à la persistance d'intrication de tels états.Nous démontrons en outre comment les propriétés de connectivité d'un modèle paradigmatique de l'informatique quantique, le graph state, peuvent être sondées grâce à l'utilisation appropriée de corrélateurs quantiques.Notre étude est ensuite étendue au cadre des états quantiques mixtes. Nous déduisons de l'entanglement distance définie sur les états purs, les mesures induites de la corrélations quantique d'une part, et de l'intrication des états mixtes d'autre part. Nous soulignons les forces et les limites de cette dernière mesure, en particulier la lourde procédure d'optimisation qu'elle implique, et pour laquelle nous proposons une solution de contournement. Enfin, nous étudions la transition superradiante présente dans le modèle de Tavis-Cummings et révélons qu'elle s'accompagne d'un saut dans la corrélation quantique et l'intrication entre les atomes.Dans la deuxième partie de notre travail, nous abordons deux modèles classiques, tous deux possédant des comportements non ergodiques et fortement non-linéaires.Nous présentons d’abord une étude complète, à la fois numérique et analytique, d’un modèle jouet, exemple prototypique de modèle fortement non-additif à interaction à longue portée : l'Hamiltonien de champ moyen (HMF). À basse énergie dans l’ensemble microcanonique, un état métastable peut apparaître, appelé bicluster. En inspectant la dynamique d'une quantité macroscopique, la magnétisation, et en observant l'apparition de deux échelles de temps distinctes dans le système, nous proposons un scénario assez intuitif et cohérent expliquant la grande stabilité des biclusters, qui se maintiennent pendant de très longues durées.Nous introduisons enfin les résultats d'une étude numérique approfondie, appliquant la théorie topologique des transitions de phase à un modèle de verre. De tels systèmes sont notoirement difficiles à simuler et à équilibrer, en raison de leur dynamique très lente, caractéristique de la phase vitreuse, et de leur tendance à rester coincée dans de petites régions de l'espace des phases. Dans un cadre microcanonique, un complexe algorithme de Monte Carlo a été développé. Nos résultats, bien que préliminaires, sont encourageants : la chaleur spécifique présente des pics clairs pour deux valeurs de l'énergie, indiquant une transition du second ordre en deux étapes, en correspondance avec les changements topologiques des ensembles de niveaux équipotentiels sur lesquels le système est confiné.
Teknologiske fremskritt i ultrakalde atom-eksperimenter har over de siste 20 årene økt interessen for fysisk intuitive Hamilton-funksjoner som kan brukes til å undersøke fundamentale vekselvirkninger i sterkt korrelerte systemer. Motivert av dette, ser vi på en Bose-Hubbard modell for bosoniske atomer i et triangulært gitter-potensiale med to interne pseudo-spinn frihetsgrader som vekselvirker via spinn-bane kobling. I det sterkt koblede regimet utleder vi en effektiv spinn Hamilton-funksjon der spinnene vekselvirker via en Heisenberg, Dzyaloshinskii-Moriya og ikke-diagonal kompass-interaksjon. Dette gir en generell modell der vi kan se på flere interessant kvante-magnetiske modeller. Ved hjelp av Monte Carlo simuleringer ser vi på magnetiske grunntilstands-teksturer for ulike styrker av spinn-bane kobling og spredningstyrke for partikler med likt og ulikt spinn. Ved å kombinere resultatene fra Monte Carlo med en variasjons-metode kommer vi frem til et null-temperatur fasediagram med ferromagnetiske, spiral, stripe og virvel-faser. Vi bruker også Monte Carlo simuleringer til å undersøke hvordan disse fasene blir påvirket av termiske fluktuasjoner. Dette blir gjort ved å måle spinnstivhet på to ulike måter. Simuleringer for en fullstendig isotrop Heisenberg-modell viser at de to metodene gir kvalitativt like resultater, men fremgangsmåten vår fungerer ikke når vi generaliserer spin-modellen til å inkludere Dzyaloshinskii-Moriya vekselvirkninger. I XY-modellen bekrefter vi at det finnes kvasi-langtrekkende ordning på det triangulære gitteret, noe som allerede er vel etablert. Videre finner vi en svakere ordning for Heisenberg-modellen, karakterisert som pseudo-kritisk oppførsel.
Denne artikel går direkte ind i kvantemekanikkens fortolkningsproblemer og stiller skarpt på de filosofiske implikationer af teorien. Med afsæt i Bohr og den københavnske fortolkning diskuteres begreber som komplementaritet, måleproblem og realisme. Artiklen udfordrer læserens intuition ved at vise, hvordan klassiske ontologiske kategorier bryder sammen i kvanteverdenen. Samtidig perspektiveres der til moderne videnskabsfilosofi og naturalistiske tilgange til erkendelse. For fysikeren er det en sjælden mulighed for at træde et skridt tilbage og reflektere over, hvad teorien egentlig siger om virkeligheden – ikke kun hvordan den anvendes. Resultatet er en tankevækkende tekst, der forbinder fysik med dybe epistemologiske spørgsmål.