NORSK: \nMasteroppgaven tar for seg noen av de siste foreslåtte protokollene for nøkkel-utveksling.\nEttersom de er så nye, har de ikke gjennomgått en detaljert analyse, og kan derfor inneholde\nsikkerhetshull. Sikkerhet i protokollene er viktig, ettersom de er ansvarlig for\nintegriteten og konfidensialiteten til all kommunikasjon fra det øyeblikket de tas i bruk.\nFor å unngå problemer er det viktig å finne den protokollen som har best sikkerhet.\nNye protokoller blir foreslått for å prøve å tilfredsstille kravene, men det er ikke noe bevis\nfor at de har klart det.\nDenne masteroppgaven vil analysere noen av disse nye protokollene og prøve å avdekke\nderes svakheter. Vi prøver også å forbedre de protokollene der vi finner svakheter.
NORSK: \nMasteroppgaven tar for seg noen av de siste foreslåtte protokollene for nøkkel-utveksling.\nEttersom de er så nye, har de ikke gjennomgått en detaljert analyse, og kan derfor inneholde\nsikkerhetshull. Sikkerhet i protokollene er viktig, ettersom de er ansvarlig for\nintegriteten og konfidensialiteten til all kommunikasjon fra det øyeblikket de tas i bruk.\nFor å unngå problemer er det viktig å finne den protokollen som har best sikkerhet.\nNye protokoller blir foreslått for å prøve å tilfredsstille kravene, men det er ikke noe bevis\nfor at de har klart det.\nDenne masteroppgaven vil analysere noen av disse nye protokollene og prøve å avdekke\nderes svakheter. Vi prøver også å forbedre de protokollene der vi finner svakheter.
Vi presenterer formaliserte sikkerhetsbevis av flere nøkkelutvekslingsprotokoller som kombinerer ulike definisjonelle tilnærminger og resultater for å definere sikkerhet og andre analytiske fordeler for nøkkelutveksling. Resultatene anvendes til å forklare og analysere autentiserte nøkkelutvekslingsprotokoller ved bruk av Bellare og Rogaway modellen og standard Diffie-Hellman kommunikasjon. Definisjonen fører med seg et enkelt bevis for sikkerhet: man kan designe og bevise sikkerhet for nøkkelutvekslingsprotkoller hvor kommunikasjonen er autentisert og sikker mot en aktiv angriper.
I denne masteroppgaven tar vi for oss svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal se at et slik system har en annen oppførsel enn en ideell gass selv ved temperatur T=0. I tillegg skal vi finne en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med spontant brutt global U(1)-symmetri. Den effektive feltteorien vil vi sammenligne med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal bruke den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved endelig temperatur i én, to og tre romlige dimesjoner. Da skal vi se at Bose-Einstein kondensasjon ikke vil skje i én dimensjon selv ved T=0, og heller ikke i to dimensjoner når T>0. I disse tilfellene vil systemet imidlertid inneholde et kvasikondensat og ha egenskaper som et superfluid. Oppgaven er strukturert som følger: I kapittel 1 gir vi en introduksjon til Bose-Einstein kondensasjon ved å studere en ideell Bosegass, og vi skal se at gassen endrer oppførsel når temperaturen synker under en bestemt kritisk temperatur. I kapittel 2 blir det gitt en innføring i grunnleggende teori, som resten av oppgaven bygger på, og i kapittel 3 og 4 fortsetter vi med å studere svakt vekselvirkende Bosegasser. Her tar vi for oss Bogoliubovs metode og ser hvordan den beskriver en svakt vekselvirkende Bosegass ved T=0. Videre i kapittel 5, ser vi på spontane symmetribrudd med det mål å gi bedre innsikt i hva som skjer når en Bosegass kondenserer. Her blir også Goldstones teorem introdusert. I det neste kapittelet utvikler vi en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med brutt global U(1)-symmetri og sammenligner den med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser. Til slutt gjør vi et nærmere studium av den effektive feltteorien og bruker den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved lange avstander.
Das Design und die Analyse der sicheren Kommunikationsprotokolle haben sich als nichttriviale Aufgabe erwiesen. Der Beweis der Sicherheit einfacher kryptographischer Protokolle ist üblicherweise sehr komplex. Viele Protokolle wurden ohne theoretische Rechtfertigung, d.h. ohne formalen Sicherheitsbeweis, entwickelt. Dies umfasst etwa die Protokolle TLS/SSL, IPSec oder Kerberos. Aus diesem Grund gibt es in regelmäßigen Abständen Angriffe auf diese Protokolle. Daher ist die Analyse bestehender Protokolle, sowie der Entwurf theoretisch fundierter kryptographischer Protokolle von großer Wichtigkeit, wenn man solche Angriffe vermeiden möchte. Diese Arbeit beschäftigt sich mit Design und Analyse kryptographischer Protokolle in den aktuell gängigsten Sicherheitsmodellen. Wir zeigen, wie man Kommunikationsprotokolle systematisch konstruieren und analysieren kann, insbesondere für authentifizierte Schlüsselaustauschprotokolle in realitätsnahen Modellen.
Teknologiske fremskritt i ultrakalde atom-eksperimenter har over de siste 20 årene økt interessen for fysisk intuitive Hamilton-funksjoner som kan brukes til å undersøke fundamentale vekselvirkninger i sterkt korrelerte systemer. Motivert av dette, ser vi på en Bose-Hubbard modell for bosoniske atomer i et triangulært gitter-potensiale med to interne pseudo-spinn frihetsgrader som vekselvirker via spinn-bane kobling. I det sterkt koblede regimet utleder vi en effektiv spinn Hamilton-funksjon der spinnene vekselvirker via en Heisenberg, Dzyaloshinskii-Moriya og ikke-diagonal kompass-interaksjon. Dette gir en generell modell der vi kan se på flere interessant kvante-magnetiske modeller. Ved hjelp av Monte Carlo simuleringer ser vi på magnetiske grunntilstands-teksturer for ulike styrker av spinn-bane kobling og spredningstyrke for partikler med likt og ulikt spinn. Ved å kombinere resultatene fra Monte Carlo med en variasjons-metode kommer vi frem til et null-temperatur fasediagram med ferromagnetiske, spiral, stripe og virvel-faser. Vi bruker også Monte Carlo simuleringer til å undersøke hvordan disse fasene blir påvirket av termiske fluktuasjoner. Dette blir gjort ved å måle spinnstivhet på to ulike måter. Simuleringer for en fullstendig isotrop Heisenberg-modell viser at de to metodene gir kvalitativt like resultater, men fremgangsmåten vår fungerer ikke når vi generaliserer spin-modellen til å inkludere Dzyaloshinskii-Moriya vekselvirkninger. I XY-modellen bekrefter vi at det finnes kvasi-langtrekkende ordning på det triangulære gitteret, noe som allerede er vel etablert. Videre finner vi en svakere ordning for Heisenberg-modellen, karakterisert som pseudo-kritisk oppførsel.
I dette projektarbejde med titlen “Generation of optical coherent state superpositions for quantum information processing” har målet været at generere optiske kat-tilstande. Dette er en kvantemekanisk superpositions tilstand af to koherente tilstande med stor amplitude. Sådan en tilstand er interessant indenfor kvanteinformations behandling, da den, hvis den kan dannes tillader implementeringen af kvantekomputere udelukkende ved hjælp af lineære optiske komponenter. Kat-tilstande kan tilnærmelsesvis genereres ved at trække en enkelt foton ud af en squeezed tilstand. En squeezed tilstand er en tilstand, hvor kvantestøjen er reduceret i en af de to kvadratur variable, amplitude eller fase. Dette gøres ved at sende intenst laserlys gennem en ikke-lineær krystal. Herved dannes der foton par ved spontan nedkonvertering, hvor en foton fra laseren spontant spalter i to fotoner med den halve energi. Herefter tappes en brøkdel, ca. 5%, af det genererede squezede lys, til en enkelt foton detektor, som når den detekterer en foton, laver en konditionel præparering af en kat-tilstand i det resterende lys. Dette bliver så herefter karakteriseret ved hjælp af homodyn detektion, så man kan rekonstruere tæthedsmatricen og Wigner-funktionen, som er en grafisk representation af den generede kat-tilstand. Denne fremgangsmåde kan dog kun bruges til at preparere kat-tilstande med forholdsvis små amplituder. For virkeligt at kunne anvendes i kvanteinformatik kræver det kat-tilstande med større amplitude. Disse kan prepareres på forskellige måder. En metode er at trække flere fotoner ud af den squeezede tilstand. Denne fremgangsmåde er dog ikke praktisk da det vil give en drastisk reduktion i genereringfrekvensen. I stedet udviklet har vi en ny metode, hvor vi tager 2 små kat-tilstande og kombinere dem for at lave en større. Denne kombination sker ved inteferens på en beamsplitter og efterfølgende måling af det ene output fra denne. Hvis resultatet af denne måling ligger indenfor et bestemt område vil det andet output være prepareret i en større kat-tilstand. I denne afhandling er der arbejdet med de udfordringer, som er involveret i genereringen af disse tilstande. Der er gennemført en grundig analyse af effektiviteten af den protokol, som ønskes anvendt til generering af kat-tilstande med små amplituder. Efter denne analyse en gennemgang af den mulige protokol, som kan bruges til at generere en større kat-tilstand fra 2 mindre tilstande. Dog blev denne protokol aldrig testet da fokus for projektet skiftede undervejs. Protokollen til generering af små kat-tilstande blev dog implementeret og testet med succes. Kat-tilstande med fideliteter på mere end 50% blev demonstreret for kat-amplituder op til α ≈ 1.3. Samtidigt blev det demonstreret at tilstandende kunne opnå negative værdier, W(0, 0) ≈ −0.05±0.01 i fase-rums fordelingen, også kaldet Wigner funktionen, hvilket er et af de stærkeste beviser på kvante-naturen af de generede tilstande. Alle dele af protokollen blev grundigt testet eksperimentielt og optimeret med henblik på at realisere den succesfulde subtraktion af fotoner fra squeezede tilstande. Efter den succesfulde implementering af dette blev en kvantegate baseret på disse kat-tilstande demonstreret. Dette var en Hadamard gate, som er en enkelt-mode gate, som kan rotere kvantetilstande “45◦”, og derigennem skifte mellem den linære og den diagonale basis. Denne rotation er ikke veldefineret for kat-tilstande, hvilket gør denne implementering af en Hadamard gate særlig, og ekstra udfordrende. Det lykkedes dog at opnå gennemsnitsfideliteter for gaten på F ≈ 70% og dermed demonstrere den særlige kvante-natur af protokollen. Til sidst blev en række mulige protokoller baseret på kat-tilstande præsenteret. Det drejer sig om en protokol til dæmpning af amplituden af en kat-tilstand, en protokol til “rengøring” af en “ødelagt” kat-tilstand og en protokol, som kan dreje en kat-tilstand over i en anden kat-tilstand. Alle disse protokoller er baseret på linære komponenter og Gaussiske målinger, hvilket gør dem ekstra interessante. Med disse protokoller kan en kat-tilstand manipuleres på måder, som potentielt gør det muligt at distribuere kat-tilstande over store afstande vha. fibre, hvilket kan have store muligheder i forhold til f.eks. kvantekommunikation eller distribueret kvantekomputation.