I denne masteroppgaven beskriver jeg to ulike eksperimenter relatert til bruken av sammenfiltrede fotonpar for metrologi og kvantenøkkeldistribusjon. Innenfor metrologi undersøkes et oppsett for å synkronisere klokker basert på koinsidensmålingen av sammenfiltrede fotoner. Med dagens lyssterke kilder av sammenfiltrede fotoner kan usikkerheten i deteksjonstid fra støy i fotondetektoren og signalbehandlingselektronikken gjøres nærmest vilkårlig lav. Vi viser at oppsettet vårt er i stand til å måle avviket mellom to uavhengige klokker med en presisjon innenfor
SI1picosecond over måleperioder mindre enn
SI1second, hvor tidsoppløsningen til den elektroniske tidtakeren på
SI1picosecond er den fundamentale flaskehalsen. I et konseptbevis tester vi dette prinsippet i laboratoriet, med en intensjon om å måle tidsdilatasjonen fra gravitasjonsfeltet til jorden. Dette feilet på grunn av stabiliteten som krevdes av de rubidium-baserte atomklokkene. Likevel viser eksperimentet at vi nøyaktig kan måle frekvensavviket til de to klokkene, noe som demonstrerer at forsøket kan fungere over større høydeforskjeller eller med mer stabile klokker. For å verifisere at kilden vår produserer sammenfiltrede fotoner viser vi i tillegg et maksimalt brudd med Bells ulikhet på
S=num2.81(1). \n\n\nDet andre eksperimentet jeg beskriver er dedikert til oppsettet av en protokoll for kvantenøkkeldistribusjon over en atmosfærisk forbindelse, som strekker seg
SI10.2kilometer langs himmelen over Wien. Her undersøker vi en støy-robust protokoll, basert på sammenfiltrede fotonpar i flere frihetsgrader, som vi analyserer med et modifisert Franson interferometer. Oppsettet ble først implementert i laboratoriet, hvor vi kunne påvise interferenskontrast på
92. Videre diskuterer jeg designvalgene som har blitt gjort for å forberede oppsettet for bruk i en atmosfærisk forbindelse. En fremtredende ingeniørutfordring i forbindelse med dette er å sørge for stabil signaloverføring tross påvirkningen fra en turbulent atmosfære. Omfanget av den atmosfæriske påvirkningen på signalet kvantifiseres ved hjelp av en <> (DIMM), som er bygd inn i oppsettet til mottakermodulen. For stabiliteten til signaloverføringen over lengre tidsperioder ble et to-veis <>-system utviklet, som kontinuerlig korrigerer vinkelen til sender- og mottakermodulen for å optimere signalstyrken.
I oppgaven tas det sikte på å anvende begreper og metoder fra kategoriteori og især toposteori innen kvantefysikken. I den resulterende teorien, "toposfysikk", brukes toposteori (teorien om generaliserte mengdeuniverser og generaliserte rom) som et verktøy for å konstruere kvantefysikken ved å "lime sammen" klassiske perspektiver eller "snapshots". Første kapitel gir den nødvendige bakgrunn for å forstå den fysiske motivasjonen bak konstruksjonene i de påfølgende kapitler, med særlig oppmerksomhet viet emnene logikk, kvantisering og rom. I kapitel 2 presenteres først elementær teori om kategorier og topoi. Det gis deretter en gjennomgang av toposfysikkens sentrale trekk: konstruksjonen av et tilstandsrom for kvantemekanikken ved hjelp av (kovariante eller kontravariante) funktorer over en kategori av kommutative operatoralgebraer. To ulike tilnærmingsmåter, Andreas Döring og Chris Ishams "neorealisme" og Chris Heunen, Nicolas P. Landsmaan og Bas Spitters "Bohrifikasjon" presenteres i detalj. I kapitel 3 anvendes den sistnevnte tilnærmingen på teorien om "loop quantum gravity" (LQG). Kapitelet har derfor en kort oppsummering av hovedresultatene innen LQG. Det undersøkes hvordan LQG kan interpreteres innen toposfysikk ved å ta i bruk Christian Fleischhacks formulering av LQG som en Weylalgebra. De topologiske egenskapene til tilstandsrommet i LQG innen toposmodellen undersøkes, og det vises hvordan kravene til gauge- og diffeomorfiinvarians kan interpreteres i teorien. Endelig, ved hjelp av Ishams teknikk for å kvantisere generelle strukturer, utvides den toposfysiske modellen til å inkludere et bredere kategoriteoretisk rammeverk. Vi definerer en målteori for kategorier og undersøker teoriens byggesteiner, pilfeltene over en kategori, i kategorien av deres representasjoner. Vi antyder hvordan modellen kan anvendes innen Sorkins teori om kausale mengder, og som basis for en teori om kvantisert logikk.
Teknologiske fremskritt i ultrakalde atom-eksperimenter har over de siste 20 årene økt interessen for fysisk intuitive Hamilton-funksjoner som kan brukes til å undersøke fundamentale vekselvirkninger i sterkt korrelerte systemer. Motivert av dette, ser vi på en Bose-Hubbard modell for bosoniske atomer i et triangulært gitter-potensiale med to interne pseudo-spinn frihetsgrader som vekselvirker via spinn-bane kobling. I det sterkt koblede regimet utleder vi en effektiv spinn Hamilton-funksjon der spinnene vekselvirker via en Heisenberg, Dzyaloshinskii-Moriya og ikke-diagonal kompass-interaksjon. Dette gir en generell modell der vi kan se på flere interessant kvante-magnetiske modeller. Ved hjelp av Monte Carlo simuleringer ser vi på magnetiske grunntilstands-teksturer for ulike styrker av spinn-bane kobling og spredningstyrke for partikler med likt og ulikt spinn. Ved å kombinere resultatene fra Monte Carlo med en variasjons-metode kommer vi frem til et null-temperatur fasediagram med ferromagnetiske, spiral, stripe og virvel-faser. Vi bruker også Monte Carlo simuleringer til å undersøke hvordan disse fasene blir påvirket av termiske fluktuasjoner. Dette blir gjort ved å måle spinnstivhet på to ulike måter. Simuleringer for en fullstendig isotrop Heisenberg-modell viser at de to metodene gir kvalitativt like resultater, men fremgangsmåten vår fungerer ikke når vi generaliserer spin-modellen til å inkludere Dzyaloshinskii-Moriya vekselvirkninger. I XY-modellen bekrefter vi at det finnes kvasi-langtrekkende ordning på det triangulære gitteret, noe som allerede er vel etablert. Videre finner vi en svakere ordning for Heisenberg-modellen, karakterisert som pseudo-kritisk oppførsel.