Das Design und die Analyse der sicheren Kommunikationsprotokolle haben sich als nichttriviale Aufgabe erwiesen. Der Beweis der Sicherheit einfacher kryptographischer Protokolle ist üblicherweise sehr komplex. Viele Protokolle wurden ohne theoretische Rechtfertigung, d.h. ohne formalen Sicherheitsbeweis, entwickelt. Dies umfasst etwa die Protokolle TLS/SSL, IPSec oder Kerberos. Aus diesem Grund gibt es in regelmäßigen Abständen Angriffe auf diese Protokolle. Daher ist die Analyse bestehender Protokolle, sowie der Entwurf theoretisch fundierter kryptographischer Protokolle von großer Wichtigkeit, wenn man solche Angriffe vermeiden möchte. Diese Arbeit beschäftigt sich mit Design und Analyse kryptographischer Protokolle in den aktuell gängigsten Sicherheitsmodellen. Wir zeigen, wie man Kommunikationsprotokolle systematisch konstruieren und analysieren kann, insbesondere für authentifizierte Schlüsselaustauschprotokolle in realitätsnahen Modellen.
Das Design und die Analyse der sicheren Kommunikationsprotokolle haben sich als nichttriviale Aufgabe erwiesen. Der Beweis der Sicherheit einfacher kryptographischer Protokolle ist üblicherweise sehr komplex. Viele Protokolle wurden ohne theoretische Rechtfertigung, d.h. ohne formalen Sicherheitsbeweis, entwickelt. Dies umfasst etwa die Protokolle TLS/SSL, IPSec oder Kerberos. Aus diesem Grund gibt es in regelmäßigen Abständen Angriffe auf diese Protokolle. Daher ist die Analyse bestehender Protokolle, sowie der Entwurf theoretisch fundierter kryptographischer Protokolle von großer Wichtigkeit, wenn man solche Angriffe vermeiden möchte. Diese Arbeit beschäftigt sich mit Design und Analyse kryptographischer Protokolle in den aktuell gängigsten Sicherheitsmodellen. Wir zeigen, wie man Kommunikationsprotokolle systematisch konstruieren und analysieren kann, insbesondere für authentifizierte Schlüsselaustauschprotokolle in realitätsnahen Modellen.
Moderne Kryptographie erlaubt nicht nur, personenbezogene Daten im Internet zu schützen oder sich für bestimmte Dienste zu authentifizieren, sondern ermöglicht auch das Auswerten einer Funktion auf geheimen Eingaben mehrerer Parteien, ohne dass dabei etwas über diese Eingaben gelernt werden kann (mit der Ausnahme von Informationen, die aus der Ausgabe und eigenen Eingaben effizient abgeleitet werden können). Kryptographische Protokolle dieser Art werden sichere Mehrparteienberechnung genannt und eignen sich für ein breites Anwendungsspektrum, wie z.B. geheime Abstimmungen und Auktionen. Um die Sicherheit solcher Protokolle zu beweisen, werden Annahmen benötigt, die oft komplexitätstheoretischer Natur sind, beispielsweise, dass es schwierig ist, hinreichend große Zahlen zu faktorisieren. Sicherheitsannahmen, die auf physikalischen Prinzipien basieren, bieten im Gegensatz zu komplexitätstheoretischen Annahmen jedoch einige Vorteile: die Protokolle sind meist konzeptionell einfacher, die Sicherheit ist unabhängig von den Berechnungskapazitäten des Angreifers, und die Funktionsweise und Sicherheit ist oft für den Menschen leichter nachvollziehbar. (Zum Beispiel forderte das Bundesverfassungsgericht: „Beim Einsatz elektronischer Wahlgeräte müssen die wesentlichen Schritte der Wahlhandlung und der Ergebnisermittlung vom Bürger zuverlässig und ohne besondere Sachkenntnis überprüft werden können.“ (BVerfG, Urteil des Zweiten Senats vom 03. März 2009)). Beispiele für solche Annahmen sind physikalisch getrennte oder unkorrumpierbare Hardware-Komponenten (vgl. Broadnax et al., 2018), Write-Only-Geräte für Logging, oder frei zu rubbelnde Felder, wie man sie von PIN-Briefen kennt. Auch die aus der Quantentheorie folgende Nicht-Duplizierbarkeit von Quantenzuständen ist eine physikalische Sicherheitsannahme, die z.B. verwendet wird, um nicht-klonbares „Quantengeld“ zu realisieren. In der vorliegenden Dissertation geht es neben Protokollen, die die Sicherheit und Isolation bestimmter einfacher Hardware-Komponenten als Vertrauensanker verwenden, im Besonderen um kryptographischen Protokolle für die sichere Mehrparteienberechnung, die mit Hilfe physikalischer Spielkarten durchgeführt werden. Die Sicherheitsannahme besteht darin, dass die Karten ununterscheidbare Rückseiten haben und, dass bestimmte Mischoperationen sicher durchgeführt werden können. Eine Anwendung dieser Protokolle liegt also in der Veranschaulichung von Kryptographie und in der Ermöglichung sicherer Mehrparteienberechnungen, die gänzlich ohne Computer ausgeführt werden können. Ein Ziel in diesem Bereich der Kryptographie ist es, Protokolle anzugeben, die möglichst wenige Karten benötigen – und sie als optimal in diesem Sinne zu beweisen. Abhängig von Anforderungen an das Laufzeitverhalten (endliche vs. lediglich im Erwartungswert endliche Laufzeit) und an die Praktikabilität der eingesetzten Mischoperationen, ergeben sich unterschiedliche untere Schranken für die mindestens benötigte Kartenanzahl. Im Rahmen der Arbeit wird für jede Kombination dieser Anforderungen ein UND-Protokoll – ein logisches UND zweier in Karten codierter Bits; dieses ist zusammen mit der Negation und dem Kopieren von Bits hinreichend für die Realisierung allgemeiner Schaltkreise – konstruiert oder in der Literatur identifiziert, das mit der minimalen Anzahl an Karten auskommt, und dies auch als Karten-minimal bewiesen. Insgesamt ist UND mit vier (für erwartet endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)), fünf (für praktikable Mischoperationen oder endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)) oder sechs Karten (für endliche Laufzeit und gleichzeitig praktikable Mischoperationen (Kastner et al., 2017)) möglich und optimal. Für die notwendigen Struktureinsichten wurden so-genannte „Zustandsdiagramme“ mit zugehörigen Kalkülregeln entwickelt, die eine graphenbasierte Darstellung aller möglichen Protokolldurchläufe darstellen und an denen Korrektheit und Sicherheit der Protokolle direkt ablesbar sind (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Kastner et al., 2017). Dieser Kalkül hat seitdem eine breite Verwendung in der bereichsrelevanten Literatur gefunden. (Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl werden durch den Kalkül zu Beweisen, die zeigen, dass bestimmte Protokollzustände in einer bestimmten kombinatorischen Graphenstruktur nicht erreichbar sind.) Mit Hilfe des Kalküls wurden Begriffe der Spielkartenkryptographie als C-Programm formalisiert und (unter bestimmten Einschränkungen) mit einem „Software Bounded Model Checking“-Ansatz die Längenminimalität eines kartenminimalen UND-Protokolls bewiesen (Koch, Schrempp und Kirsten, 2019). Darüber hinaus werden konzeptionell einfache Protokolle für den Fall einer sicheren Mehrparteienberechnung angegeben, bei der sogar zusätzlich die zu berechnende Funktion geheim bleiben soll (Koch und Walzer, 2018), und zwar für jedes der folgenden Berechnungsmodelle: (universelle) Schaltkreise, binäre Entscheidungsdiagramme, Turingmaschinen und RAM-Maschinen. Es wird zudem untersucht, wie Karten-basierte Protokolle so ausgeführt werden können, dass die einzige Interaktion darin besteht, dass andere Parteien die korrekte Ausführung überwachen. Dies ermöglicht eine (schwach interaktive) Programm-Obfuszierung, bei der eine Partei ein durch Karten codiertes Programm auf eigenen Eingaben ausführen kann, ohne etwas über dessen interne Funktionsweise zu lernen, das über das Ein-/Ausgabeverhalten hinaus geht. Dies ist ohne derartige physikalische Annahmen i.A. nicht möglich. Zusätzlich wird eine Sicherheit gegen Angreifer, die auch vom Protokoll abweichen dürfen, formalisiert und es wird eine Methode angegeben um unter möglichst schwachen Sicherheitsannahmen ein passiv sicheres Protokoll mechanisch in ein aktiv sicheres zu transformieren (Koch und Walzer, 2017). Eine weitere, in der Dissertation untersuchte physikalische Sicherheitsannahme, ist die Annahme primitiver, unkorrumpierbarer Hardware-Bausteine, wie z.B. einen TAN-Generator. Dies ermöglicht z.B. eine sichere Authentifikation des menschlichen Nutzers über ein korrumpiertes Terminal, ohne dass der Nutzer selbst kryptographische Berechnungen durchführen muss (z.B. große Primzahlen zu multiplizieren). Dies wird am Beispiel des Geldabhebens an einem korrumpierten Geldautomaten mit Hilfe eines als sicher angenommenen zweiten Geräts (Achenbach et al., 2019) und mit möglichst schwachen Anforderungen an die vorhandenen Kommunikationskanäle gelöst. Da das angegebene Protokoll auch sicher ist, wenn es beliebig mit anderen gleichzeitig laufenden Protokollen ausgeführt wird (also sogenannte Universelle Komponierbarkeit aufweist), es modular entworfen wurde, und die Sicherheitsannahme glaubwürdig ist, ist die Funktionsweise für den Menschen transparent und nachvollziehbar. Insgesamt bildet die Arbeit durch die verschiedenen Karten-basierten Protokolle, Kalküle und systematisierten Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl, sowie durch Ergebnisse zur sicheren Verwendung eines nicht-vertrauenswürdigen Terminals, und einer Einordnung dieser in eine systematische Darstellung der verschiedenen, in der Kryptographie verwendeten physikalischen Annahmen, einen wesentlichen Beitrag zur physikalisch-basierten Kryptographie.
Die weite Verbreitung des Internets erzeugt große Mengen an digitaler Kommunikation und macht Kryptographie zu einem unverzichtbaren Teil des täglichen Lebens, da unzählige Anwendungen nur durch den Schutz von sensitiven Daten ermöglicht werden. Ein fundamentaler kryptographischer Baustein ist authentifizierter Schlüsselaustausch, welcher mit Hilfe des Key Confirmation Paradigmas entwickelt werden kann. Im ersten Teil dieser Arbeit zeigen wir einen inhärenten Nachteil des Paradigmas auf, durch den die Parametergrößen bei der Instanziierung linear mit der Anzahl der Nutzer wachsen müssen. Im zweiten Teil dieser Arbeit widmen wir uns Instant Messaging Anwendungen, welche eine der populärsten Anwendungen im Internet sind. Zunächst analysieren wir die formalen Sicherheitsgarantien des Backup Systems von WhatsApp, und entwickeln anschließend drei neue Backup Protokolle, welche unterschiedliche Kompromisse zwischen Effizienz und benötigtem Vertrauen in die tatsächliche Sicherheit von vermeintlich sicherer Hardware bieten.
Im 20. Jahrhundert hat sich die theoretische Informatik überwiegend der Untersuchung der sequentiellen Rechnermodelle gewidmet, die der Vorstellung von Neumanns entsprechen. Was sollten die zukünftigen Kernprobleme der Kerninformatik sein? Die Vernetzung der Rechner stellt den Nutzer nicht mehr vor einen Rechner, sondern vor eine unübersichtliche vernetzte Welt von vielen asynchronen und unvorhersehbaren Aktivitäten. Das Verständnis vom Rechnen in der vernetzten Welt ist derzeit nicht sehr tief und seine Entwicklung wird eine der Hauptaufgaben der Informatik sein. Die Vielfalt der Forschungsfragen, die im Zusammenhang mit verteiltem Rechnen, Kooperation und Kommunikation zwischen Rechnern, Prozessoren und Menschen gestellt worden sind, kann man in dieser beschränkten Übersicht gar nicht vorstellen. Die Probleme bezogen auf den Entwurf und die Analyse von effizienten Kommunikationsalgorithmen (Protokollen) und auf den Entwurf von leistungsfähigen Netzen sind stark von den zugänglichen Technologien abhängig. Diese Technologien entwickelten sich schnell aus klassischen Telefonverbindungen bis zu optischen Netzen, und jede Technologie ist an anderen Problemen und Fragestellungen interessiert. Weil wir keine Möglichkeit sehen, eine kurze, verständliche Übersicht über dieses Thema zu geben, beschränken wir uns hier auf das Gebiet der Kryptographie, das der sicheren Kommunikation gewidmet ist.
Privatsphärebewahrende authentifizierte Schlüsselaustauschverfahren (PPAKE, von engl. Privacy Preserving Authenticated Key Exchange) sind AKE (engl. Authenticated Key Exchange) Protkolle, die so konzipiert werden, dass sie die Identität der beiden Kommunikationspartner vor Dritten geheim halten. PPAKE Protokolle wurden bereits in der Vergangenheit betrachtet. In diesem Werk möchten wir die bestehenden formalen Privatsphäreeigenschaften solcher Protokolle stärken. Der wichtigste Zusatz ist, dass wir auch Angreifer betrachten, die den Protokollablauf nicht korrekt beenden (z.B. weil sie sich nicht authentifizieren können). Auch derartige Angriffe sind relevant, da es dem Angreifer möglicherweise egal ist, ob der Protkollablauf abgebrochen wird, nachdem er die Identität seines Zieles herausgefunden hat. Zusätzlich präsentieren wir ein formales Modell das diese Eigenschaften abbildet und mehrere Protkolle, die unterschiedlich starke Privatsphärebewahrungseigenschaften erfüllen. Eines davon ist eine genersiche Konstruktion aus generischen kryptografischen Grundbausteinen und kann daher auf eine Art instanziiert werden, von der angenommen wird dass sie selbst gegen zukünftige Quantencomputer sicher ist. Zudem präsentieren wir formale Beweise aller Protokolle in dem von uns eingeführten Modell. Der zweite Teil dieser Masterarbeit behandelt die automatische Verifikation der Privatsphäreeigenschaften des wichtigsten Protokolls aus dem ersten Teil. Automatische Verifikation wird verwendet, um entweder einen Angriff gegen ein Protokoll zu finden, oder festzustellen dass die angegebenen Eigenschaften tatsächlich erüllt sind. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit, in den von Menschenhand geschriebenen Beweisen einen Fehler gemacht zu haben, minimiert. Als erstes untersuchten wir die automatische Verifikationssoftware “Tamarin Prover”, die jedoch, bevor der zugeteilte Arbeitsspeicher von ca. 60 GB aufgebraucht war, zu keinem Ergebnis führte (weder einem Beweis noch einem Angriff). Daher nutzten wir stattdessen die Verifikationssoftware ProVerif und konnten die gewünschten Eigenschaften erfolgreich beweisen. In diesem Werk präsentieren wir sowohl unsere Tamarin- als auch unsere ProVerif-Formulierung.
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir verschiedene Themen aus dem Gebiet der Quanteninformationstheorie. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollen entweder die Anwendung theoretischer Konzepte auf reale Experimente erleichtern oder bei der weiterfuhrenden Arbeit an zentralen Fragen helfen. Im Detail werden folgende Punkte untersucht: Wir wenden uns als Erstes der Fragestellung zu, unter welchen Vorraussetzungen eine gegebene Menge an Erwartungswerten mit den ersten beiden Momenten der Spinoperatoren eines Zustandes von Gesamtspin j kompatible ist. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer operationellen Beschreibung, so dass man direkt mit den Momenten arbeiten kann, anstatt den kompletten Dichteoperator zu verwenden. Wir zeigen, dass diese Charakterisierung physikalischer Momente zu dem Problem der Bose-symmetrischen Erweiterungen fur speziell bestimmte Zweiqubit Zustande aquivalent ist. Mittels dieser Umformulierung bestimmen wir operationelle Teil- und Ubermengen der exakten Menge, um somit auf einfache Art und Weise Momente identifizieren zu konnen, die sicher physikalisch sind, als auch andere, die eindeutig inkompatibel mit den Vorhersagen der Quantenmechanik sind. Diese approximative Losung gewinnt mit steigender Gesamtspinzahl j an Genauigkeit, und konvergiert im Limes gegen die exakte Losung. Im nachsten Abschnitt beschaftigen wir uns mit dem Konzept der Verschrankungszeugen; der gebrauchlichsten Methode zur Verschrankungsdetektion. Wir untersuchen, wie man die Qualitat eines linearen Verschrankungszeugen durch quadratische, nichtlineare Terme verbessen kann, so dass man mehr verschrankte Zustande auf einmal detektiert. Das betrachtete Verbessungsschema hat den Vorteil dass man es iterative benutzen kann. Dies liefert eine Abfolge von Verschrankungszeugen mit Nichtlinearitaten immer hoherer Ordnung, deren Starke in jedem Schritt zunimmt. Die entwickelte Iterationsmethode kann fur verschiedene Aufgaben verwendet werden und wir betrachten zwei ausgezeichnete Extremfalle: Entweder optimieren wir fur einen vorgegeben Zielzustand oder fur alle moglichen Zustande gleichmassig. Im restlichen Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Moglichkeiten, wie man bereits vorhandene Ideen besser an reale Experimente anpasst. Hier sei angemerkt dass viele Anwendungen der Quanteninformationstheorie nur fur stark idealisierte Systeme vorgeschlagen und diskutiert wurden und somit nicht direkt fur das Experiment anwendbar sind. Dieser Punkt ist fur das Feld der Quantenschlusselverteilung von besonderer Bedeutung, da man die vorbehaltslose Sicherheit eines realen, durch ein Experiment generierten Schlussels zeigen mochte und nicht nur fur die einer idealisierten Version davon. Mit diesem Ziel im Hinterkopf untersuchen wir zuerst die theoretische Idee des Squash Modells. Dieses bietet einen eleganten Ausrechentrick', der es erlaubt, die Sicherheitsanalyse eines idealisierten Quantenschlusselverteilungsprotokolls direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Wir entwickeln einen Formalismus zur Prufung dieses Squash Modells fur einen gegebenen Messaufbau und betrachten relevante Messschemen mit und ohne dieser Eigenschaft. Im Gegensatz zu diesem theoretischen Modell behandlen wir auch eine experimentelle Moglichkeit, die es uns erlaubt, die Sicherheitsanalyse des idealisierten Systems direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Dazu benutzen wir die Idee, dass man durch die Kombination eines variablen Strahlteilers mit einem einfachen Click/No-Click' Detektor, die Statistik von photonauflosenden Detektoren erhalten kann. Durch diese Hardwareanderung ist es moglich, die sicherheitsrelevanten Parameter direkt abzuschatzen. Diese Methode bietet somit auch einen Weg, die Sicherheit eines realen Quantenschlusselverteilungsexperiments zu beweisen, fur das die theoretische Squash Modell Idee nicht funktioniert. Als Ergebnis erhalt man unter anderem einen neuen Distanzrekord fur ein reales Quantenschlusselverteilungsexperiment mit derzeitiger Technologie. Als letzten Punkt betrachten wir das Problem der experimentellen Verschrankungsverifizierung. Bei dieser Verifizierung hat man oftmals ein Praktikabilitatsproblem, weil man---ob verschiedener Grunde---meistens nur ein sehr vereinfachtes Modell fur die verwendenten Messapparate benutzt. Wir zeigen, dass man in diesem Fall der Fehlinterpretation der beobachteten Messausgange durchaus Fehler machen kann, allerdings untersuchen wir in erster Linie Bedingungen, unter denen ein falschlicher Verschrankungsnachweis ausgeschlossen werden kann. Zu diesem Zweck verwenden wir ein dem Squash Modell ahnliches, aber weniger restriktives Konzept. Eine interessante Anwendung liefern die ublicherweise mittels Tomographie durchgefuhrten Verschrankungstests, die man typischerweise fur parametrische Fluoreszenz Quellen oder fur photonische Mehrparteienexperimente verwendet. Wir zeigen, dass diese sehr einfach fehlerfrei gemacht werden konnen.