Описано семейство интегрируемых
GL(NM)-моделей, обобщающих, с одной стороны, классические спиновые системы Руйсенарса-Шнайдера (случай
N=1), а с другой - классические релятивистские интегрируемые волчки на группе Ли
GL(N) (случай
M=1). Модели описываются через пары Лакса со спектральным параметром. Получены уравнения движения. Для построения пар Лакса используется квантовая
GL(N) R-матрица в фундаментальном представлении группы
GL(N).
Обсуждаются связи между квантовыми интегрируемыми моделями, решаемыми с помощью квантового метода обратной задачи, и некоторыми аспектами перечислительной комбинаторики и теории разбиений. В качестве основного примера рассматривается спиновая
XXZ-цепочка Гейзенберга в предельных случаях нулевой и бесконечной анизотропии. Вычисляются форм-факторы и некоторые температурные корреляционные функции. Показано, что в специальной
q-параметризации полученные форм-факторы представляют собой производящие функции плоских разбиений и решеточных самоизбегающих путей. Асимптотическое поведение корреляционных функций исследуется для случая большого числа узлов и умеренно большого числа спиновых возбуждений. При достаточно низкой температуре продемонстрирована связь корреляционных функций с теорией матричных интегралов. Библиография: 125 названий.