Исследуется открытая изотропная квантовая цепочка Гейзенберга со спином
1/2 и конечным числом
N узлов, взаимодействующая на концах с диссипативной средой, которая вызывает поляризацию граничных спинов в разных направлениях. Используется анзац матричного произведения, который дает точную приведенную матрицу плотности цепочки Гейзенберга. Матричная алгебра, вытекающая из анзаца матричного произведения, изучена более подробно, чем в предыдущей работе авторов. Получены точные результаты для неравновесной статистической суммы, касающиеся влияния квантовых флуктуаций на граничные таргет-состояния и на корреляции тока и намагниченности в стационарном состоянии. Граничные состояния остаются чистыми с точностью до порядка
o(N−2). Показано, что локальная намагниченность и локальный ток, перпендикулярный плоскости, натянутой на граничные поляризации, имеют дальнодействующие корреляции, а локальные корреляции намагниченности с локальными токами в плоскости строго запрещены.
Выведена общая формула, дающая представление статистической суммы одномерной модели Изинга для системы
N частиц в виде явно заданного функционала от спектральных инвариантов конечных подматриц некоторой бесконечной тeплицевой матрицы. Получено асимптотическое представление статистической суммы при больших
N, которое может быть основой для точного вычисления некоторых термодинамических средних, например удельной свободной энергии, в случае общего трансляционно-инвариантного спинового взаимодействия (необязательно лишь между ближайшими соседями). Получены верхняя и нижняя оценки статистической суммы в плоскости комплексной переменной
β (
β - обратная температура), и рассмотрены условия, при которых эти оценки асимптотически эквивалентны при $N\to\infty $.
Ранее был разработан метод n-окрестностей для приближенного вычисления статистической суммы спиновой системы с произвольной матрицей связи. В настоящей работе эти результаты адаптируются для модели Изинга на гиперкубе произвольной размерности. Решается уравнение состояния, анализируется поведение свободной энергии. Для больших размерностей наша теория хорошо согласуется с результатами компьютерного моделирования. Для малых размерностей имеется заметное расхождение с точными результатами.