Формула полной вероятности с интерференционным членом и представление колмогоровской модели в гильбертовом пространстве
Andrei Yu. Khrennikov
ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ С ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ ЧЛЕНОМ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОЛМОГОРОВСКОЙ МОДЕЛИ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ 1 ) В работе сравниваются две модели теории вероятностей: клас сическая (предложенная А.Н.Колмогоровым) и квантовая.По казано, что различие между этими теориями не так велико, как обычно считают.Оказывается, что основные структуры квантовой теории вероятностей -такие, как интерференция вероятностей, правило Борна, комплексные вероятностные амплитуды, гильбер тово пространство состояний, представление наблюдений в виде операторов, -содержатся в скрытой форме в модели Колмого рова.В частности, получена «интерференция вероятностей» без обращения к представлению в гильбертовом пространстве.«Ин терференция вероятностей» интерпретируется как возникновение дополнительного члена (cos-член) в обычной формуле полной веро ятности.Такая связь между классической теорией вероятностей и квантовым вероятностным формализмом может стимулировать применение квантовых методов вне микромира, например в психо логии, биологии, экономике и других науках.Ключевые слова и фразы: формула полной вероятности, контек стуальная модель Колмогорова, квантовое представление, интерфе ренция вероятностей, правило Борна. 1. Введение.Имеется достаточно общее мнение, что квантовая модель теории вероятностей, т.е.исчисление вероятностей, основанное на комплексном гильбертовом пространстве, существенно отличается от классической теоретико-множественной модели Колмогорова [1], [2] (де тали и обсуждение см., например, в [3]-[5]).Упомянем несколько отли чительных особенностей квантовой теории вероятностей.а) Использование комплексных амплитуд вероятностей, или волно вых функций, ф(х).
Теория вероятностей и ее применения•Jan 1, 2006•0 citations