p-Адический и адельный гармонические осцилляторы с зависящей от времени частотой
Для любого не зависящего от времени гамильтониана H можно построить зависящий от времени гамильтониан Ht при помощи калибровочного преобразования $H_t=U_t\kern 1pt \widetilde H \kern 1pt U^\dagger _t-i\kern 1pt U_t\kern 1pt \partial _t U_t^\dagger $. Унитарное преобразование Ut связывает между собой решения соответствующих уравнений Шрeдингера. В многочастичном случае интерес представляют прежде всего гамильтонианы со взаимодействиями, в которых участвует ограниченное число частиц (чаще всего с двухчастичными взаимодействиями). Назовем такие гамильтонианы физическими. В настоящей работе формулируются достаточные условия на Ut, обеспечивающие физичность Ht при условии физичности H (и наоборот). Таким образом, получается общий метод для поиска пар физических гамильтонианов Ht,H таких, что многочастичная динамика под действием внешних зависящих от времени параметров, описываемая гамильтонианом Ht, сводится к динамике после квенча, описываемой не зависящим от времени гамильтонианом H. Этот метод применяется для ряда многочастичных систем. Сначала рассматривается сведение спиновой системы с изотропным гейзенберговским взаимодействием и произвольным зависящим от времени магнитным полем к не зависящей от времени системе без магнитного поля; этот результат был ранее получен Яном, Янгом и Ли (Phys. Lett. A. 1999. V. 251. P. 289-293; V. 259. P. 207-211). Далее показывается, что с помощью аналогичного калибровочного преобразования можно устранить произвольное зависящее от времени магнитное поле из системы взаимодействующих фермионов. Затем данный метод применяется к квантовой модели Изинга и к модели спина, взаимодействующего с бозонным окружением. Также обсуждается более общий случай, когда H=Ht зависит от времени, но является динамически интегрируемым.
Представление гамильтониана квантового поля в p-адическом гильбертовом пространстве
Оснащенное гильбертово пространство свободных когерентных состояний и p-адические числа
ТЕМПЕРАТУРНЫЙ СКАЧОК В ВЫРОЖДЕННЫХ КВАНТОВЫХ ГАЗАХ С ЭНЕРГИЕЙ ВОЗБУЖДЕНИЯ БОГОЛЮБОВА И ПРИ НАЛИЧИИ КОНДЕНСАТА БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНА Построено линеаризованное кинетическое уравнение, моделирующее поведение вырожденного квантового бозе-газа с частотой столкновений, зависящей от импульса элементарных возбуждений.Рассмотрен общий случай зависимости энергии элементарных возбуждений от импульса согласно формуле Боголюбова.Получено аналитическое решение полупространственной граничной задачи о скачке температуры на границе вырожденного бозе-газа при наличии конденсата Бозе-Эйнштейна.Получено выражение для сопротивления Капицы.
ТЕМПЕРАТУРНЫЙ СКАЧОК В ВЫРОЖДЕННЫХ КВАНТОВЫХ ГАЗАХ ПРИ НАЛИЧИИ КОНДЕНСАТА БОЗЕ-ЭНШТЕЙНА Построено кинетическое уравнение, моделирующее поведение вырожденного квантового бозе-газа с частотой столкновений, зависящей от импульса элементарных возбуждений.Рассмотрен случай, когда в элементарных возбуждениях определяющей является фононная компонента.Получено аналитическое решение полупространственной граничной задачи о скачке температуры на границе вырожденного бозе-газа при наличии конденсата Бозе-Эйнштейна.