Desordem e não-linearidade quântica em duas dimensões

Artur S. L. Malabarba

Diego Sá de Lima

Aurino Ribeiro Filho

IntroduçãoA pesquisa em torno de alternativas teóricas que tentam interpretar resultados experimentais em sistemas físicos que apresentam fenômenos não-lineares tem se intensificado nas últimas décadas e criado, além de expectativa, certa perplexidade.Por outro lado, apesar de ser um tópico que incite muitas controvérsias, em vista da seriedade com que tem sido debatido, torna-se de grande interesse a busca de certo roteiro histórico, em torno das contribuições mais discutidas e debatidas na literatura recente.A denominada Física não-linear tem sido discutida fortemente na atualidade, graças aos avanços conseguidos em distintos ramos da Matemática (não-linear), a exemplo de sistemas de equações diferenciais não-lineares, sistemas solitônicos ou ondas solitárias, sistemas fractais, ondas cnoidais, transformadas de Fourier generalizadas (que podem ser não-linearizadas em espaços de uma e duas dimensões), ondaletas, álgebras de operadores não-lineares e outros tópicos.(CROCA, 2003;FOKAS; SING, 2005;LIMA, 2006) Tais objetos matemáticos têm dado grande ajuda para a resolução de vários problemas na Teoria da Relatividade Geral, Eletromagnetismo clássico, Mecânica de Newton, Óptica quântica, Mecânica dos fluidos, sistemas incomensuráveis, Física estatística, teoria de campos clássicos e quânticos, e outros ramos da Física.

Vitor Lucas O. Sena

Anibal Livramento da Silva Netto.

Harley Alejo-Martínez

Esta dissertacao tem como objetivo apresentar um estudo critico dos condensados atomicos de Bose-Einstein (BEC). Tomando como ponto de partida a fisica do gas livre, estudamos o efeito de potenciais fracamente confinantes. Dois casos foram estudados em detalhe: i) um gas atomico em um poco de potencial quadrado finito com poucos estados ligados; e ii) um sistema confinado em duas dimensoes por um potencial oscilador harmonico isotropico, sendo fracamente confinado na terceira dimensao. Para o primeiro exemplo, estudamos as propriedades termodinâmicas, comparândo-as com a transicao de fase do gas livre, Interacoes entre bosons sao introduzidas segundo a teoria de Bogoliubov para tratar interacoes elasticas de dois corpos. Dentro da aproximacao de campo medio, as propriedades do condensado sao descritas por uma funcao de onda macroscopica, que satisfaz a equacao de Gross-Pitaevskii (GP). Analisamos os efeitos de comprimentos de espalhamento de onda 5, atrativos e negativos, para BEC aprisionados no poco de potencial finito, onde o sistema suporta excitacoes quânticas coerentes nao-lineares. Solucoes numericas, para a equacao GP independente do tempo, foram encontradas para a funcao de onda do estado condensado a temperatura zero, bem como para as suas excitacoes elementares nao lineares. Para analisar os resultados, usamos valores realistas de parâmetros para os gases atomicos atualmente estudados experimentalmente. Para o segundo caso mencionado acima, desenvolvemos um programa destinado ao estudo de nao-linearidades mais gerais. A fisica nao e restrita so ao BEC, alguns sistemas de interesse sao modelados por familias de equacoes de Schrodinger nao-lineares, sendo a equacao GP um caso particular. Para um potencial harmonico, apesar da nao-linearidade, uma vez que uma solucao e conhecida, muitas outras solucoes podem ser construidas por uma translacao espacial do centro do pacote de onda. O metodo e testado analiticamente no limite da equacao de Schrodinger linear com um potencial de oscilador harmonico em duas dimensoes. As solucoes sao obtidas atraves de uma superposicao de solucoes estacionarias construidas por deslocamentos espaciais de uma solucao exata. O metodo pode ser estendido para o regime de nao-linearidades fracas, e tem uma aplicacao direta na geracao de estados vortice em BEC Abstract