Estudo de sistemas não-lineares em mecânica quântica

C. Roldán-Domínguez, H. Belich, J. A. Helayël-Neto +1 more

O exemplo de Mecânica Quântica Supersimétrica que apresentamos neste trabalho propõe uma abordagem mais atual para compreender sistemas quânticos complexos, utilizando métodos baseados em integrais de trajetória. O oscilador harmônico é um sistema modelar amplamente estudado nos cursos introdutórios de Mecânica Quântica, e a aplicação da supersimetria nesse contexto oferece uma ferramenta eficiente para explorar relações não-triviais entre diferentes estados quânticos. A combinação da supersimetria com o formalismo de integrais de trajetória possibilita uma visão clara das flutuações quânticas e das transições entre estados, proporcionando considerações valiosas sobre a natureza intrínseca dos sistemas físicos em sua abordagem quântica.

Eduardo M. A. Peixoto

Aurino Ribeiro Filho

IntroduçãoA pesquisa em torno de alternativas teóricas que tentam interpretar resultados experimentais em sistemas físicos que apresentam fenômenos não-lineares tem se intensificado nas últimas décadas e criado, além de expectativa, certa perplexidade.Por outro lado, apesar de ser um tópico que incite muitas controvérsias, em vista da seriedade com que tem sido debatido, torna-se de grande interesse a busca de certo roteiro histórico, em torno das contribuições mais discutidas e debatidas na literatura recente.A denominada Física não-linear tem sido discutida fortemente na atualidade, graças aos avanços conseguidos em distintos ramos da Matemática (não-linear), a exemplo de sistemas de equações diferenciais não-lineares, sistemas solitônicos ou ondas solitárias, sistemas fractais, ondas cnoidais, transformadas de Fourier generalizadas (que podem ser não-linearizadas em espaços de uma e duas dimensões), ondaletas, álgebras de operadores não-lineares e outros tópicos.(CROCA, 2003;FOKAS; SING, 2005;LIMA, 2006) Tais objetos matemáticos têm dado grande ajuda para a resolução de vários problemas na Teoria da Relatividade Geral, Eletromagnetismo clássico, Mecânica de Newton, Óptica quântica, Mecânica dos fluidos, sistemas incomensuráveis, Física estatística, teoria de campos clássicos e quânticos, e outros ramos da Física.

Marcos Vinícius Ferreira da Silva

Rafael Carlos Silva Tonhon, Lucas Madeira

A equação de Schrödinger foi um marco no desenvolvimento da Mecânica Quântica, e continua sendo até hoje imprescindível no estudo de sistemas não-relativísticos. Livros-texto de Mecânica Quântica geralmente abordam problemas em que é possível encontrar expressões analíticas para as autoenergias e autoestados do sistema. No entanto, existem inúmeros sistemas físicos de interesse para os quais não conhecemos soluções analíticas. Assim, métodos numéricos mostram-se essenciais para complementar as abordagens analíticas. Nesse trabalho, apresentamos métodos numéricos para a solução de problemas de Mecânica Quântica. Começamos discutindo aspectos da teoria, os quais usamos para motivar as diferentes abordagens numéricas. Em seguida, introduzimos a discretização e a adimensionalização dos problemas, visando empregá-las nas simulações numéricas. Apresentamos os métodos da tentativa, do encontro, matricial e variacional de Monte Carlo. Aplicamos os métodos em diferentes sistemas físicos e discutimos as vantagens e desvantagens de cada um deles. Esperamos que os alunos sejam capazes de reproduzir os resultados apresentados e estendê-los para as suas aplicações de interesse.

Vitorino Sousa Alves