Teoria quântica de campos relativística na descrição de Schrödinger

Carolina de Abreu Pereira

Victor Lima, Lúcio Fábio Pereira da Silva

Com o interesse em estimular a divulgação científica relacionada à Mecânica Quântica Relativística, o presente trabalho traz os resultados do estudo do programa institucional de bolsa de iniciação científica, o PIBIC, que tem como objetivo o estudo da equação de Klein-Gordon e sua divulgação entre professores em formação. Para tornar a pesquisa viável, apresentamos uma revisão da literatura, considerando a apliação da equação, seus aspectos históricos e suas limitações. Na etapa seguinte, abordamos conteúdos específicos da mecânica quântica e da relatividade, como energia e momento relativísticos, notação relativística e equação de Schrödinger. Ainda discutimos a teoria de Klein-Gordon na Teoria Quântica de Campos. Por fim, buscamos entender a aplicabilidade de Klein-Gordon por meio do Paradoxo de Klein.

Arlene Cristina Aguilar, OtÁvio Henrique Ramos Sasseron

K. Bakke

Neste trabalho estudamos inicialmente o surgimento de fases geometricas nas dinâmicas quânticas relativistica e nao-relativistica de uma particula neutra que possui momento de dipolo magnetico e eletrico permanente interagindo com campos eletricos e magneticos externos na presenca de defeitos topologicos lineares. Para descrevermos defeitos topologicos lineares usamos a aproximacao proposta por Katanaev e Volovich, onde defeitos lineares em solidos sao descritos por elementos de linha que sao solucoes das equacoes de Einstein no contexto da relatividade geral. Analisamos tambem a inuencia de efeitos nao-inerciais na dinâmica quântica de uma particula neutra em dois tipos distintos de referenciais para os observadores: um e o referencial de Fermi-Walker e outro e um referencial girante. Vemos que a diferenca entre dois referenciais esta na presenca/ausencia de efeitos de arrasto do espaco-tempo que ira influenciar diretamente na mudanca de fase na funcaao de onda da particula neutra. Em seguida, usamos nosso estudo de fases geometricas para fazer aplicacoes na Computacao Quântica Holonomica onde mostramos uma nova maneira de implementar a Computacao Quântica Holonomica atraves da interacao entre momentos de dipolo e campos externos e pela presenca de defeitos topologicos lineares. Outra aplicacao para a Computacao Quântica Holonomica esta baseada na estrutura de defeitos topologicos em um material chamado grafeno. Na presenca de defeitos topologicos lineares, esse material apresenta duas fases quânticas de origens distintas: uma da mistura dos pontos de Fermi e outra da topologia do defeito. Para dar uma descricao geometrica para a origem de cada fase no grafeno usamos a Teoria de Kaluza-Klein, onde a dimensao extra sugerida por esta teoria descreve os pontos de Fermi no grafeno. Portanto, a implementacao da Computacao Quântica Holonomica no grafeno esta baseada na possibilidade de construir cones e anticones de grafite de tal maneira que se possa controlar os fluxos quânticos no grafeno. Na ultima parte deste trabalho estudamos a quantizacao de Landau para particulas neutras tanto na dinâmica nao-relativistica quanto na dinâmica relativistica. Na dinâmica nao-relativitica, estudamos a quantizacao de Landau na presenca de defeitos em um referecial inercial e, em seguida, em um referencial naoo-inercial. Na dinâmica relativistica, estudamos inicialmente a quantizacao de Landau no espaco-tempo plano em duas configuracoes de campos diferentes. Por fim, estudamos a quantizacao de Landau relativistica para particulas neutras no espaco-tempo da deslocacao cosmica.

João Vitor Soares Leite Lanzarini de Carvalho

Construímos um formalismo variacional para calcular funcionais deWigner em teoria quântica de campos através da generalização de um método desenvolvido na mecânica estatística não-relativística. O funcional de Wigner que usamos é uma generalização da função de Wigner usual em mecânica quântica, na qual amplitudes de campo e seus momentos conjugados são as variáveis dinâmicas do espaço de fase. O formalismo não perturbativo nos permite calcular sistematicamente correções à tradicional aproximação de campo médio para os funcionais de Wigner. Para desenvolver o formalismo, empregamos uma teoria de campo escalar com autointerações quárticas. Implementamos um exercício numérico para explorar alguns aspectos do formalismo e calculamos a função de correlação de dois pontos e a segunda entropia de Rényi.

Helmut Scheffers