Obtenção do propagador de Feynman em teorias quânticas relativísticas e não-relativísticas

Henrique dos Santos Flores

Daniel Mendes

Equações diferenciais não homogêneas, como as encontradas na mecânica quântica, muitas vezes não apresentam solução analítica, principalmente quando tais funções dependem explicitamente do tempo. A teoria de perturbação dependente do tempo surge como solução aproximativa para contornar este problema. No trabalho que segue utilizaremos das funções de Green para solucionar a equação de Schrödinger e a equação de Dirac, a última com e sem interação eletromagnética, e tais objetos serão denominados propagadores de Feynman. Iremos introduzir a teoria de perturbação através da expansão em série destes propagadores, onde a solução perturbativa, como no caso com interação eletromagnética, será dada em ordens da solução homogênea, a equação de Dirac para partícula livre. A amplitude de probabilidade de transição entre estados será dada através da matriz de espalhamento Sfi, e os diagramas de Feynman surgirão como um meio de representar esta amplitude.

João Vitor Soares Leite Lanzarini de Carvalho

Construímos um formalismo variacional para calcular funcionais deWigner em teoria quântica de campos através da generalização de um método desenvolvido na mecânica estatística não-relativística. O funcional de Wigner que usamos é uma generalização da função de Wigner usual em mecânica quântica, na qual amplitudes de campo e seus momentos conjugados são as variáveis dinâmicas do espaço de fase. O formalismo não perturbativo nos permite calcular sistematicamente correções à tradicional aproximação de campo médio para os funcionais de Wigner. Para desenvolver o formalismo, empregamos uma teoria de campo escalar com autointerações quárticas. Implementamos um exercício numérico para explorar alguns aspectos do formalismo e calculamos a função de correlação de dois pontos e a segunda entropia de Rényi.

Arlene Cristina Aguilar, OtÁvio Henrique Ramos Sasseron

T. J. M. Simões

M. F. Araujo de Resende

Neste trabalho estudamos o problema relacionado à construção de uma teoria quântica para uma partícula, se movendo não relativisticamente num espaço curvo, tratado como uma subvariedade de outro Euclideano, talvez dando maior ênfase ao aspecto geométrico envolvido nesta abordagem, uma vez que os demais trabalhos relacionados ao mesmo tema não o fazem. Além de mostrarmos que o consequente uso de uma teoria de sistemas vinculados não contribui para remover as ambiguidades da formulação quântica, relacionados diretamente ao ordenamento de operadores, também apresentamos, através de uma quantização específica feita sob a prescrição de Dirac, elementos que permitem não apenas construir um formalismo quântico covariante, mas também liberto de qualquer correção quântica. Em adição, fazemos alguns comentários gerais no que se refere às outras abordagens clássicas possíveis para o mesmo problema, intentando construir teorias quânticas associadas ao sistema sob consideração.