Las correlaciones de largo alcance (ODLRO) están fuertemente relacionadas con la condensación de Bose-Einstein generalizada. Bajo ciertas condiciones de contorno especiales una implica la otra. Estos fenómenos son de capital importancia en la descripción de situaciones cuánticas con manifestación macroscópica (superfluidez superconductividad, etc). Dado que los pares electrónicos no son bosones, la definición de ODLRO se modifica. En esta presentación se muestra la información contenida con el propagador de 2-partículas (pares electrónicos) y las consecuencias que conducen a la estadística de pares. Asimismo. se analiza la analogía fluidística de la correlación de largo alcance
Las correlaciones de largo alcance (ODLRO) están fuertemente relacionadas con la condensación de Bose-Einstein generalizada. Bajo ciertas condiciones de contorno especiales una implica la otra. Estos fenómenos son de capital importancia en la descripción de situaciones cuánticas con manifestación macroscópica (superfluidez superconductividad, etc). Dado que los pares electrónicos no son bosones, la definición de ODLRO se modifica. En esta presentación se muestra la información contenida con el propagador de 2-partículas (pares electrónicos) y las consecuencias que conducen a la estadística de pares. Asimismo. se analiza la analogía fluidística de la correlación de largo alcance
La extensión del concepto de entrelazamiento a sistemas de componentes indistinguibles, y en particular a sistemas fermiónicos es un problema fundamental que ha recientemente suscitado gran interés. En este trabajo se desarrolla y examina en profundidad esta extensión, considerando además su rol en información cuántica y en la caracterización de correlaciones en sistemas fuertemente interactuantes. En primer lugar se considera el denominado entrelazamiento de un cuerpo, que es una medida de correlaciones fermiónicas basada en la matriz densidad de un cuerpo (SPDM) y que cuantifica la desviación de un estado puro fermiónico de un determinante de Slater. Se analiza su comportamiento en el estado fundamental de un sistema superconductor y de otros sistemas fuertemente interactuantes, mostrándose su correlación con el parámetro de orden correspondiente y saturación en el régimen de acoplamiento fuerte. Se examina también el entrelazamiento de estados reducidos del sistema por medio de la concurrencia fermiónica, mostrando que caracteriza la transición de fase. En segundo lugar se analizan aspectos formales del entrelazamiento de un cuerpo. Se demuestra que el mismo puede ser considerado formalmente como un recurso cuántico. La teoría de recursos asociada tiene al conjunto de determinantes de Slater como estados libres, y un conjunto de operaciones, que incluyen transformaciones unitarias de un cuerpo y medidas de ocupación de un modo, como operaciones libres. Se introduce también una formulación general bipartita del entrelazamiento de un cuerpo, basada en una descomposición tipo Schmidt 1 −(N −1) de un estado puro de N fermiones, en la que la SPDM emerge naturalmente. Finalmente se generaliza esta formulación bipartita, separando los estados de M < N y (N − M) fermiones. Esta descomposición se encuentra directamente vinculada con las matrices densidad de M y (N−M) cuerpos, que son isoespectrales. De aquí emerge naturalmente el concepto de entrelazamiento de M cuerpos, que generaliza el entrelazamiento de un cuerpo y provee una caracterización general de las correlaciones. Se demuestran también propiedades operacionales del mismo. Se presentan asimismo evaluaciones analíticas de los espectros de las matrices de M cuerpos en sistemas fuertemente correlacionados.
En esta tesis desarrollamos metodos de teoria de campos para sistemas con una densidad
de materia cuantica no trivial. Esto requiere nuevas tecnicas que permitan comprender
lo que sucede cuando el vacio trivial de la teoria relativista se reemplaza por
un estado no-relativista.
La primera parte de la tesis se enfoca en obtener de manera sistematica la teoria
de campos no-relativista. Para esto, partimos de la teoria relativista y deducimos una
teoria efectiva valida para escalas de energia mucho menores que las masas de los campos.
Se estudia primero el caso bosonico, donde se obtiene una teoria no-relativista con
invariancia de escala tipo Lifshitz. A continuacion, se consideran sistemas fermionicos.
Desarrollamos un nuevo metodo, basado en el uso de proyectores de energia, que nos
permite obtener la teoria efectiva en D-dimensiones de espacio-tiempo. Como una aplicacion importante, se consideran los efectos de campos externos electromagneticos y
gravitatorios sobre teorias no-relativistas, y se determinan las interacciones que estos
producen.
La segunda parte de la tesis esta dedicada a sistemas fermionicos a densidad finita.
Primero nos enfocamos en el caso de fermiones libres, y luego discutimos teorias interactuantes.
En sistemas libres, generalizamos el metodo de los proyectores para incorporar
la densidad finita, y asi deducimos una teoria efectiva valida cerca de la superficie de
Fermi. Este formalismo reproduce la teoria de Landau de liquidos de Fermi.
Finalmente, nos enfocaremos en sistemas interactuantes. Con el objetivo de modelar
sistemas electronicos fuertemente correlacionados, como los superconductores de
altas temperaturas, estudiamos una superficie de Fermi acoplada a un boson critico.
Este boson aparece naturalmente en materia condensada como un parametro de orden;
en fisica de altas energias da lugar a un modelo efectivo de cromodinamica cuantica
a densidad finita. Analizamos las correcciones cuanticas a un lazo, que nos permiten
llegar a un non-Fermi liquid, similar a lo que se observa en puntos critico cuanticos.
A continuacion, discutimos los efectos de introducir una masa bosonica; esto nos permitira alejarnos del punto critico y estudiar otras regiones del diagrama de fases de la
teoria.
Se estudia analíticamente una clase de sistemas cuánticos dispositivos en un espacio de \nHilbert de dimensión infinita: Los modelos consisten en una o dos partículas inmersas \nen una red 1D en contacto con un baño térmico (fonones). Se describe la transición \nque experimenta una partícula desde un régimen cuántico a uno clásico a medida que \naumenta la temperatura del reservativo para una condición inicial localizada. Por otra \nparte, se analizan las diferencias que aparecen entre el problema de uno y de dos \ncuerpos en la red. Se verica que la interaccion utilizada para modelar el intercambio \ndel sistema con el baño induce correlaciones entre las dos particulas, originalmente \nlibres, y se investiga la naturaleza de estas correlaciones (cuánticas o clásicas). \nEl énfasis esta puesto en la descripción del problema desde el espacio de fases, a \npartir de la definición de una pseudoprobabilidad de Wigner discreta. Para una partícula \nen la red se analizan diversas preparaciones iniciales y medidas de decoherencia en \nfunción de la temperatura y el tiempo, y se encuentran situaciones en las que nunca \nse alcanza un regimen clasico. Para dos partículas se generalizan resultados previos \ninvestigando los efectos de la estadística en la formación de correlaciones cuando las \nmismas son indistinguibles. \nA lo largo del texto se derivan asimismo una serie de resultados auxiliares pero \nde riguroso interés para los fines de nuestro trabajo. Entre otras cosas, se obtiene el \nlimite al continuo de ambos modelos, se calculan las ecuaciones de evolución para las \nfunciones de Wigner derivadas, y se consideran los efectos en el semigrupo de una \ninteraccion con un reservorio fermionico. \n
Hemos desarrollado (en colaboraci´on con numerosos colegas y estudiantes de Argentina,Brasil, Espa~na, Estados Unidos, Rusia y Sud´africa) una nueva teor´ıa estad´ıstica desuperconductores que constituye un modelo microsc´opico, es decir, que parte de un hamiltonianodin´amico definido, y que es de car´acter muy general. Recientemente logramos unificarlas teor´ıas estad´ısticas de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) y la teor´ıa de la condensaci´onde Bose-Einstein (BEC, por sus siglas en ingl´es). La teor´ıa BCS, sin embargo, es incapazde describir correctamente los superconductores modernos, y mucho menos predecir nuevossuperconductores. La unificaci´on lograda se obtiene a trav´es de un modelo “completo” bos´onfermi´on en el que - a diferencia de los tratamientos comunes - no se desprecian los paresde Cooper de agujeros en la BEC, sino que forman parte integral del propio formalismo. Unmodelo bos´on-fermi´on representa un gas binario de fermiones (e.g., los electrones portadoresde carga) y de bosones (e.g., los pares de electrones llamados de Cooper). El nuevo modelocontiene como casos particulares todas las teor´ıas estad´ısticas continuas de la superconductividaden sistemas de muchos electrones, incluyendo las de BCS y de la BEC. Los paresde Cooper por definici´on se trasladan dentro del mar de Fermi del material. Como resultadospr´acticos de la unificaci´on se tiene que el nuevo modelo: a) reproduce las temperaturascr´ıticas Tc de todos los superconductores conocidos sin abandonar la din´amica convencionalelectr´on-fon´on; b) sugiere que aquellos superconductores con portadores tipo agujero en suestado normal tendr´an Tc’s sistem´aticamente m´as altas, como se verifica emp´ıricamente;y c) predice la posibilidad de superconductores a temperatura ambiente pero ´unicamente v´ıacondensados tipo BE de agujeros.
En la actualidad, la comunidad cientifica esta trabajando en dispositivos electronicos en la nanoscala para frecuencias de TeraHertzios (THz). Para tales frecuencias, la corriente de desplazamiento -la variacion temporal del flujo electrico- tiene un papel tan relevante como la corriente de la particula. Ademas, para tales dimensiones, las tipicas herramientas de simulacion semi-clasicas tienen que ser sustituidas por otras cuanticas. Sin embargo, el modelado correcto de la corriente de desplazamiento electrico en los escenarios cuanticos implica importantes desafios fundamentales y practicos. El primer problema es el problema de la medicion cuantica que requiere un proceso de medicion multi-tiempo para extraer informacion del sistema abierto en las frecuencias THz. La segunda cuestion esta relacionada con el problema de muchos cuerpos, lo que implica que la interaccion de Coulomb entre todas las particulas debe tenerse en cuenta para obtener correctamente el flujo electrico dependiente del tiempo. En esta tesis, se presenta una solucion practica para ambos problemas basados en la mecanica Bohmiana, una explicacion de los fenomenos cuanticos en terminos de particulas moviendose coreografiadas por una funcion de onda. En particular, se aprovecha la funcion de onda condicional, la definicion Bohmiana de una funcion de onda de un sistema abierto, para proporcionar una solucion practica a ambos problemas. La solucion Bohmiana mencionada para el calculo de la corriente de desplazamiento en dispositivos cuanticos se ha incluido en el simulador BITLLES. Tambien se discute sobre el correcto modelado de la disipacion cuantica dentro del sistema abierto y sus condiciones de contorno espaciales con la funcion de onda condicional. Los mismos problemas tienen muchas dificultades al intentar abordarse con teorias ortodoxas. Como aplicaciones practicas, se investigan los comportamientos de alta frecuencia de los nanodispositivos a base de grafeno con especial atencion al calculo de las corrientes de particulas y desplazamiento. A partir de estos calculos, se argumenta que la definicion de la frecuencia de corte intrinseca (fT) de los nanodispositivos basada en la ganancia de corriente igual a uno (0 dB) necesita ser revisada cuidadosamente. En particular, se establece una condicion para la validez de la estimacion cuasi estatica de fT en terminos de las variaciones temporales de la carga electrica y del flujo electrico. Para los dispositivos electronicos que trabajan en las frecuencias THz, la estimacion cuasi-estatica se vuelve inexacta y se requieren modelos de prediccion mas alla de esta aproximacion. Se ha presentado una propuesta basada en la simulacion en funcion del tiempo del retardo intrinseco que sufren las senales (incluyendo corrientes de particulas y desplazamiento) basada en las ideas mencionadas anteriormente.