Se estudia analíticamente una clase de sistemas cuánticos dispositivos en un espacio de \nHilbert de dimensión infinita: Los modelos consisten en una o dos partículas inmersas \nen una red 1D en contacto con un baño térmico (fonones). Se describe la transición \nque experimenta una partícula desde un régimen cuántico a uno clásico a medida que \naumenta la temperatura del reservativo para una condición inicial localizada. Por otra \nparte, se analizan las diferencias que aparecen entre el problema de uno y de dos \ncuerpos en la red. Se verica que la interaccion utilizada para modelar el intercambio \ndel sistema con el baño induce correlaciones entre las dos particulas, originalmente \nlibres, y se investiga la naturaleza de estas correlaciones (cuánticas o clásicas). \nEl énfasis esta puesto en la descripción del problema desde el espacio de fases, a \npartir de la definición de una pseudoprobabilidad de Wigner discreta. Para una partícula \nen la red se analizan diversas preparaciones iniciales y medidas de decoherencia en \nfunción de la temperatura y el tiempo, y se encuentran situaciones en las que nunca \nse alcanza un regimen clasico. Para dos partículas se generalizan resultados previos \ninvestigando los efectos de la estadística en la formación de correlaciones cuando las \nmismas son indistinguibles. \nA lo largo del texto se derivan asimismo una serie de resultados auxiliares pero \nde riguroso interés para los fines de nuestro trabajo. Entre otras cosas, se obtiene el \nlimite al continuo de ambos modelos, se calculan las ecuaciones de evolución para las \nfunciones de Wigner derivadas, y se consideran los efectos en el semigrupo de una \ninteraccion con un reservorio fermionico. \n
Se estudia analíticamente una clase de sistemas cuánticos dispositivos en un espacio de \nHilbert de dimensión infinita: Los modelos consisten en una o dos partículas inmersas \nen una red 1D en contacto con un baño térmico (fonones). Se describe la transición \nque experimenta una partícula desde un régimen cuántico a uno clásico a medida que \naumenta la temperatura del reservativo para una condición inicial localizada. Por otra \nparte, se analizan las diferencias que aparecen entre el problema de uno y de dos \ncuerpos en la red. Se verica que la interaccion utilizada para modelar el intercambio \ndel sistema con el baño induce correlaciones entre las dos particulas, originalmente \nlibres, y se investiga la naturaleza de estas correlaciones (cuánticas o clásicas). \nEl énfasis esta puesto en la descripción del problema desde el espacio de fases, a \npartir de la definición de una pseudoprobabilidad de Wigner discreta. Para una partícula \nen la red se analizan diversas preparaciones iniciales y medidas de decoherencia en \nfunción de la temperatura y el tiempo, y se encuentran situaciones en las que nunca \nse alcanza un regimen clasico. Para dos partículas se generalizan resultados previos \ninvestigando los efectos de la estadística en la formación de correlaciones cuando las \nmismas son indistinguibles. \nA lo largo del texto se derivan asimismo una serie de resultados auxiliares pero \nde riguroso interés para los fines de nuestro trabajo. Entre otras cosas, se obtiene el \nlimite al continuo de ambos modelos, se calculan las ecuaciones de evolución para las \nfunciones de Wigner derivadas, y se consideran los efectos en el semigrupo de una \ninteraccion con un reservorio fermionico. \n
En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.
En general, se sabe que una gran variedad de sistemas abiertos pueden ser\ndescritos como subsistemas en interacción con un sistema más grande, llamado\nambiente o entorno [1]-[4]. El entorno suele ser considerado un sistema\nmucho más grande, prácticamente imperturbable ante las interacciones con\nel sistema abierto, por lo cu al, es tomado como invariante en el tiempo. Esto\nconcentra el interés, exclusivamente, en la evolución del subsistema abierto\no también llamado reducido. El sistema total, suma del subsistema reducido\ny entorno, se considera que es un sistema aislado que sigue las reglas usuales\nde la mecánica cuántica, es decir, realiza una evolución unitaria que conserva\nla probabilidad. Sin embargo, la evoluci on del subsistema abierto, sin el entorno,\nya no es unitaria, porque al existir interacción con el otro subsistema\nse desarrollan efectos de dispersión e irreversibilidad. Cuando no hay una\ncorrelación inicial entre el subsistema, el entorno y sus interacciones se la\nconsidera débil y puede ser descrita en términos de los llamados semigrupos\ndinámicos cuánticos. Estos son mapeos de la evolución en el tiempo que\nencierran requerimientos físicos generales como: incremento en la entropía,\nla composición del tiempo(propiedad de los semigrupos) y positividad completa.\nLa descripción de sistemas abiertos originalmente fue desarrollada para sistemas\nópticos-cuánticos. Sin embargo, en este trabajo, nos serviremos de esta\nteoría para estudiar efectos de decoherencia, en el marco de partículas elementales.\nLas motivaciones originales para investigar en esta camino se deben a que esto podría ser una forma de observar posibles efectos de gravedad\ncuántica [5]-[16]. Gravedad cuántica postula la existencia de fenómenos no\nest andar, como agujeros negros virtuales, los cuales son agujeros negros que\nexistirán temporalmente como resultado de una fuctuación del espaciotiempo.Asimismo algunos trabajos postulan que también string theory podrá llevar a fenómenos parecidos [17] [18] [19]. En general, algunos artículos han tratado acerca de estas interacciones y el efecto de \\fricción" que sufrirán las cuál sea la dinámica \\microscópica" de la interacción se puede estimar la\nmagnitud de estos nuevos efectos utilizando la teoría de sistemas cuánticos\nabiertos.\nLas motivaciones acerca del uso de neutrinos para el estudio de efectos de decoherencia\nson: Primero, porque se estima que son muy peque~nos a energías\ninferiores a la masa de Planck. Por lo cu al, se considera imposible observarlos\nen partículas cargadas, porque antes de recorrer una distancia apreciable interaccionarán con el ambiente. Segundo, en el caso de la partículas neutras,\nse hizo un estudio sobre la posibilidad de medir decoherencia en neutrones\ny kaones, no obstante, la medición est a muy restringida por el tiempo de\nvida de estas partículas. Por lo que, los neutrinos son un caso especial, ya\nque, por un lado se tiene que son partículas neutras que atraviesan imperturbablemente\ngrandes distancias sin decaer ni interaccionar, mientras que\npor otro, debido a sus oscilaciones funcionan como interferómetros de gran\nescala, tal que, los posibles efectos de decoherencia pueden ser maximizados\nvolviéndolos medibles. En los últimos a~nos, se están realizando varios experimento\nde neutrinos, por lo que es una buena oportunidad para medir estos\nposibles efectos disipativos.\nEn este trabajo, vamos a establecer el Marco Teórico en el Capítulo 2, en\nel cu al, se expondrá el mecanismo de las oscilaciones de neutrinos inducida\npor la diferencia de masas y el formalismo de sistema cuánticos abiertos. En\nel Capítulo 3, se presenta la evolución de un sistema de neutrinos como un\nsistema abierto en interacción con un baño térmico, y usando los la teoría\nde sistema cuánticos abiertos se parametrizará los efectos de la interacción.\n3\nEn este análisis, no se considerará ningún dano en específico, sino que se\nrealizará un análisis fenomenológico sobre las probabilidades de oscilación.\nAdemás, a un siendo desconocida la forma microscópica de la interacción\nse tomará ciertas consideraciones generales, como exigir completa positividad,\npara obtener restricciones sobre los parámetros de decoherencia. Luego,\nusando las restricciones se considerarán ciertos escenarios de decoherencia,\ntanto dentro del modelo de dos sabores, como en el de tres neutrinos. Posteriormente,\nen el Capítulo 4, se realizará un análisis para ver si es posible\nobservar efectos de decoherencia en el experimento de MINOS. Además, se\ndiscutirá como modi car la decoherencia a la composici on del \nujo de neutrinos\nastrofísicos medidos en IceCube. Finalmente, en el Capítulo 5, se\npresenta un resumen de los resultados obtenidos y algunas conclusiones al\nrespecto. El anexo A muestra un breve resumen acerca de algunos aspectos\nbásicos de la mecánica cuántica.
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.
En primer lugar, se realiza un breve repaso tanto al formalismo del funcional de influencia introducido por Feynman y Vernon para el estudio de sistemas cuanticos abiertos, como al formalismo de historias consistentes y al mecanismo de decoherencia inducida por el ambiente. A continuacion se explica como se puede introducir una descripcion estocastica para sistemas cuanticos abiertos basada en ecuaciones de tipo Langevin que permite obtener informacion sobre propiedades cuanticas del sistema incluso en ausencia de decoherencia. Se obtiene una expresion para la funcion de Wigner reducida como un doble promedio respecto a todas las realizaciones de la fuente estocastica de la ecuacion de Langevin y respecto a las condiciones iniciales distribuidas segun la funcion de Wigner reducida inicial. Este resultado se aprovecha para proporcionar una deduccion de la ecuacion maestra alternativa a las ya existentes en la literatura. Asimismo, se obtiene una expresion explicita en terminos de elementos asociados a la descripcion estocastica para el funcional generador closed time path (CTP) de las funciones de correlacion cuanticas del sistema, y se demuestra que las funciones de correlacion estocasticas coinciden exactamente con un subconjunto de ellas. Los resultados anteriores se extienden a sistemas abiertos no lineales y se pone de manifiesto la necesidad de considerar procesos estocasticos generalizados con funciones de distribucion que pueden tomar valores negativos. En particular, se deduce la ecuacion maestra a primer orden relevante en la constante de Planck y a orden cuadratico en la constante de acoplo entre el sistema y el ambiente. Ademas se describe brevemente como dicha ecuacion maestra se puede aplicar al estudio de la desintegracion del vacio en teoria cuantica de campos planteado como un problema de sistemas cuanticos abiertos. Los primeros resultados en este sentido parecen indicar un aumento de
Los efectos disipativos tienen profundas consecuencias en el comportamiento y las propiedades de los sistemas cuánticos [72]. La inevitable interacción con el entorno circundante, con el cual los sistemas intercambian continuamente información, energía, momento angular o materia, es la última responsable de los fenómenos de decoherencia y de la emergencia del comportamiento clásico [490, 614]. Sin embargo, existe un amplio régimen intermedio en el cual efectos disipativos y cuánticos coexisten, dando lugar a una amplia gama de ricos y sorprendentes fenómenos que apenas están empezando a ser comprendidos. Además, las innovadoras técnicas desarrolladas recientemente para controlar y manipular sistemas cuánticos en el laboratorio han hecho esta fenomenología accesible experimentalmente y potencialmente aplicable [244, 586]. En esta tesis exploraremos desde un punto de vista teórico algunas de las conexiones entre efectos disipativos y cuánticos en lo concerniente a dos principales aspectos: el comportamiento termodinámico de los sistemas cuánticos y la relación entre las correlaciones dinámicas y cuánticas compartidas por éstos. Las correlaciones cuánticas son una de las características más sorprendentes de la naturaleza y han atraído un notable interés desde la misma formulación de la teoría cuántica. La comprensión de los mecanismos subyacentes que generan, preservan, o destruyen estas correlaciones resulta de gran importancia a la hora de explorar la frontera cuántico-clásica [597], mientras que es esencial en el diseño de esquemas en los que la decoherencia pueda ser evitada en aplicaciones prácticas [35, 143, 562]. Por otra parte, otro tipo importante de correlaciones dinámicas de caracter más tradicionalmente clásico son los fenómenos de sincronización, que han sido estudiados en un amplio rango de sistemas físicos, químicos y biológicos [433]. La sincronización puede aparecer como un comportamiento espontáneo y cooperativo de diferentes unidades que oscilan y que, cuando se acoplan, adaptan sus ritmos a una frecuencia común. Este fenómeno de sincronización mutua ha sido considerado con profusión desde un punto de vista clásico [249, 263, 606], mientras que los rasgos genuinamente cuánticos de la sincronización estan empezando ahora a ser investigados...
El proceso de decoherencia para un sistema cuántico abierto con análogo clasico caótico (un pozo doble perturbado armónicamente acoplado a un baño de infinitos osciladores arnninicos) es estudiado. Se analiza el comportamiento de la tasa de producción de entropía mostrando que posee dos regímenes relevantes: Para tiempos cortos ésta es proporcional a la intensidad del acoplamiento sistema-entorno. Posteriormente, pero antes del equilibrio, entra en un régimen donde es fijada por el exponente de Lyapunov del sistema. Este segundo régimen es encontrado siempre que el coeficiente de difusión supere cierto valor umbral. El tiempo de transición entre ambos regímenes muestra una dependencia lineal con la entopía del estado inicial y logaritmica con el coeficiente de difusión. Además, el desarrollo de estructuras en la función de Wigner es investigado, observando que para sistemas caóticos éstas saturan rápido, en un tiempo que concuerda con el tiempo de Ehrenfest. Comprobamos que, contrariamente a conjeturas previas, cuando el sistema es inacroscópico la saturación se produce a escalas que son típicamente sub-Planckianas. Estas escalas determinan la sensibilidad de un sistema cuántico a las perturbaciones. Mostramos que para sistemas cuánticos caóticos la tasa de decaimiento de la Fidelidad medida de la sensibilidad de un sistema cuántico a las perturbaciones, esta determinada por sus exponentes de Lyapunov. Esta escala temporal establece el tiempo de decoherencia de un sistema acoplado a un entorno caótico.