Se realiza un estudio sobre la aparicion de efectos memoria en la relajacion de diversos sistemas cuanticos acoplados estocasticamente a banos termicos que han sido tratados de una forma cuatnica. Este hecho permite estudiar los efectos de las diversas escalas de tiempo que aparecen en el problema. La escala de tiempos que domina en el arelajacion de los sistemas cuanticos viene marcada por la intensidad de la interaccion sistema bano. Las otras dos escalas de tiempo fundamentales que aparecen vienen dadas por la temperatura del bano y el tiempo de correlacion de sus variables dinamicas. La interferencia entre las distintas escalas da lugar a la aparicion de efectos memoria. Se ha estudiado la aparicion de efectos memoria en los siguientes sistemas cuanticos: a) un sistema cuantico de muchos niveles no degenerados. B) un oscilador armonico acoplado linealmente a un bano termico. C) un oscilador anarmonico acoplado linealmente a un bano termico. D) un oscilador de morse acoplado no linealmente a un bano termico. E) un rotor cuantico acoplado linealmente a un bano termico que modeliza la relajacion de moleculas dipolares en medios liquidos no polares.
Se realiza un estudio sobre la aparicion de efectos memoria en la relajacion de diversos sistemas cuanticos acoplados estocasticamente a banos termicos que han sido tratados de una forma cuatnica. Este hecho permite estudiar los efectos de las diversas escalas de tiempo que aparecen en el problema. La escala de tiempos que domina en el arelajacion de los sistemas cuanticos viene marcada por la intensidad de la interaccion sistema bano. Las otras dos escalas de tiempo fundamentales que aparecen vienen dadas por la temperatura del bano y el tiempo de correlacion de sus variables dinamicas. La interferencia entre las distintas escalas da lugar a la aparicion de efectos memoria. Se ha estudiado la aparicion de efectos memoria en los siguientes sistemas cuanticos: a) un sistema cuantico de muchos niveles no degenerados. B) un oscilador armonico acoplado linealmente a un bano termico. C) un oscilador anarmonico acoplado linealmente a un bano termico. D) un oscilador de morse acoplado no linealmente a un bano termico. E) un rotor cuantico acoplado linealmente a un bano termico que modeliza la relajacion de moleculas dipolares en medios liquidos no polares.
Durante los ultimos cuarenta anos el estudio de la perdida de energia y coherencia en sistemas cuanticos ha estado basado en el modelo de Ullersma-Caldeira-Legett, un modelo que describe el entorno de los sistemas cuanticos de interes como una coleccion de osciladores armonicos con evolucion clasica. El actual nivel de experimentacion y de control de los sistemas fisicos han puesto en duda la validez del modelo en sistemas moleculares (e.g. complejos fotosinteticos inmersos en solventes, sistemas quimicos en fase liquida o gaseosa y manipulados con pulsos laser intensos), dada la importancia de estos sistemas en el desarrollo de nuevas tecnologias cuanticas y en el entendimiento de los fenomenos cuanticos en sistemas mesoscopicos, se ha hecho necesario el desarrollo de nuevos modelos del entorno y de metodologias eficientes con gran poder de prediccion cuantitativo. Sin embargo, algunos de ellos son modificaciones artificiales del modelo de Ullersma-Caldeira-Legett sin un soporte fisico solido y limpio.
El proyecto pretende formular un marco general que permita el estudio de las correlaciones cuanticas en (i) sistemas cuanticos en presencia de banos termicos no-armonicos (e.g. banos formados por moleculas diatomicas fuertemente acopladas) y (ii) sistemas acoplados a banos termicos con estatica termionica (e.g. banos de espines), es decir, se pretende estudiar la dinamica de sistemas cuanticos en contacto con reservorios igualmente cuanticos.
Los sistemas cuanticos abiertos pueden observarse continuamente en el tiempo, esto
es, un aparato de medicion esta continuamente acoplado al sistema, esto es, el aparato
de medicion (de forma ideal) esta midiendo el sistema durante todo el intervalo de tiempo
de observacion. El proceso de medicion provee una senal estocastica clasica a partir
de la cual es posible inferir cual es el estado del sistema. Un ejemplo paradigmatico es
el caso de un sistema de dos niveles acoplado a un campo de radiacion laser externa
(sistema fluorescente) donde el aparato de medida es un detector de fotones. Recientemente,
se estudio la posibilidad de usar en la reconstruccion del estado del sistema,
no solo la informacion provista por la medicion a tiempos anteriores (prediccion), sino
tambien la senal posterior en el futuro (retrodiccion). El objetivo de este trabajo es
estudiar dicho problema para el caso en que la dinamica del sistema presenta efectos de
memoria (no-Markoviana). La dinamica efectiva corresponde a un sistema
fluorescente
acoplado a un reservorio dotados de distintos estados mesoscopicos cuya dinamica estoc
astica es clasica. Cada estado a su vez influencia la dinamica irreversible del sistema.
Demostramos que, aun cuando el aparato de medida solo provee informacion sobre la
dinamica cuantica, la pureza de los estados del bano y del sistema son incrementadas
usando la tecnica de retrodiccion.
El estudio del relajamiento térmico de sistemas 'que interaccionan con un baño de calor, h a sido un tema de g r a n interés en l a mecánica estadística en los últimos anos (!-go) P a r a la descripci6n matemática de l a evolución de dichos sistemas, se utilizan en ocasiones ecuaciones diferenciales estocdsticas ,donde l o s términos propiamente estocdsticos representan, junto con un término de friccidn, el efecto del baEo sobre el sistema.En la mayoria de \ o s c a s o s estas ecuaciones se h a n establecido de manera fenomenológica.y en algunos casos d e sistemas sencillos, se h a n hecho derivaciones a partir de modelos microscópicos, Las primeras ecuaciones fenomenologicas propuestas son las llamadas ecuaciones de Lanqevin q u e describen el movimiento browniano de u n a partícula pesada en u n fluido.P a r a el-caso de u n a partícula browniana en u n a dimensión se plantea como ecuaci6n estoc5stica donde m es la masa de la particula, u su velocidad y Y u n coeficiente de fricción.E l primer termin9 del l a d o derecho representa l a fuerza de fricci6n que experimenta l a particula y f(t) es u n a fuerza Ford.Kac y lciazur ( 5 ) derlvan l a ecuación de Langevin para un oscilador armónico que interacclona bilinealmente con u n bazo de osciladores armónicos.En este trabajo obtienen l a s condiciones sobre los parimetros del baño y coeficientes de acoplamiento.b a j o 13s cuales se obtiene p a r a la evoluclon del sistema un comportamiento narkoviano Recientemente hanos derivado la ecuación de Langevin en el límite de acoplamiento d é b i l para un oscilador armónico en un baño de osciladores armónicos.en e1 caso en el que la interacci6n es lineal en la coordenada del sistema y cujdr/atica en I a s coordenadas del baño (24).En el rggrmen cuántico nos encontramos con varios trabajos en los que,se derivan ecuaciones estocdsticas a partir de modelos microscópicos (25-28,b).Sin embargo aún f a l t a mucho por e n t e n d e r s o b r e l o s p r o c e s o s d e r e l a j a c i d n d e s i s t e m a s c u á n t i c o s e n b a ñ o s t é r m i c o s , l o s q u e e n rigor, t a m b i é n d e b e n s e r d e s c r i t o s e n f o r m a c u b n t i c a .El g r a n intere's e n l o s s i s t e m a s c u á n t i c o s , a d e m á s d e l a s p e c t o f o r m a l que e n c i e r r a n , esta' e n l o g r a r i n t e r p r e t a r e x p e r i m e n t o s e n d i v e r s a s a'reas c o m o s o n l a r e l a j a c i 6 n v i b r a c i o n a l d e m o l é c u l a s pol i a t j m l c a s (17-20) y t r a n s p o r t e d e e x c i t o n e s a t e m p e r a t u r a s b a j a s ( 2 9 ) .OBJETIVOS Nuestro propbsito en e t presente trabajo es el tratar de derivar ecuaciones d e Langevin generalizadas, a partir de hamiltonianos microscÓpicos, para distintos modelos de interacción entre slsterna y baiio térmico Para el caso de interacción billneal se han hecho este tipo de derivaciones.en los regímenes cla'sico y cua'ntico, y se han obtenido las ecuaciones estocdsticas, así como 13 reiacidn de fluctuación disipación en forma exacta Con la idea de cxplorsr 13 posible generalización de este resultado a Ordenes mas altos en la interacción, derivaremos ecuaciones estocásticas p a r a un sistema que interacciona con u n bañc a distintos Órd?nas Sn las variables del b a ñ o .Estas derivaciones las haremos dentro de los regímenes Cl6siCo.ycuántico.Aunque en e !c a s o mas general de I n t e r a c c i Ó n que a n a !i z a m o s las ecuaciones se d e r l v a n en forma aproximada m e d i a n t e des3rroiIos perturbativos, en el caso clislco podrerncls i d e n t i f i c a r dentro de la expresion aproximdda.una relación de fluctuaclórl dis1paciÓn de forma idgntica a la del caso b i l i n e a !(exacto).En eI c a s o cua'ntico en cambio I?O se encuentra e s t e tipo de r-esu!tado general: en general se encuentran dificultades a u e obscurecen la interpretaciijn de ecuaclones de Lanqevin cuárrt icas.Aunaue este anilisis s o b r e 13 derivaci6n de ecuaciones estocásticas deba r e s t r ~n g ~r s e a slsternas s i m p l e s , es separado.
Los efectos disipativos tienen profundas consecuencias en el comportamiento y las propiedades de los sistemas cuánticos [72]. La inevitable interacción con el entorno circundante, con el cual los sistemas intercambian continuamente información, energía, momento angular o materia, es la última responsable de los fenómenos de decoherencia y de la emergencia del comportamiento clásico [490, 614]. Sin embargo, existe un amplio régimen intermedio en el cual efectos disipativos y cuánticos coexisten, dando lugar a una amplia gama de ricos y sorprendentes fenómenos que apenas están empezando a ser comprendidos. Además, las innovadoras técnicas desarrolladas recientemente para controlar y manipular sistemas cuánticos en el laboratorio han hecho esta fenomenología accesible experimentalmente y potencialmente aplicable [244, 586]. En esta tesis exploraremos desde un punto de vista teórico algunas de las conexiones entre efectos disipativos y cuánticos en lo concerniente a dos principales aspectos: el comportamiento termodinámico de los sistemas cuánticos y la relación entre las correlaciones dinámicas y cuánticas compartidas por éstos. Las correlaciones cuánticas son una de las características más sorprendentes de la naturaleza y han atraído un notable interés desde la misma formulación de la teoría cuántica. La comprensión de los mecanismos subyacentes que generan, preservan, o destruyen estas correlaciones resulta de gran importancia a la hora de explorar la frontera cuántico-clásica [597], mientras que es esencial en el diseño de esquemas en los que la decoherencia pueda ser evitada en aplicaciones prácticas [35, 143, 562]. Por otra parte, otro tipo importante de correlaciones dinámicas de caracter más tradicionalmente clásico son los fenómenos de sincronización, que han sido estudiados en un amplio rango de sistemas físicos, químicos y biológicos [433]. La sincronización puede aparecer como un comportamiento espontáneo y cooperativo de diferentes unidades que oscilan y que, cuando se acoplan, adaptan sus ritmos a una frecuencia común. Este fenómeno de sincronización mutua ha sido considerado con profusión desde un punto de vista clásico [249, 263, 606], mientras que los rasgos genuinamente cuánticos de la sincronización estan empezando ahora a ser investigados...
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.
En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.