En la actualidad, la comunidad cientifica esta trabajando en dispositivos electronicos en la nanoscala para frecuencias de TeraHertzios (THz). Para tales frecuencias, la corriente de desplazamiento -la variacion temporal del flujo electrico- tiene un papel tan relevante como la corriente de la particula. Ademas, para tales dimensiones, las tipicas herramientas de simulacion semi-clasicas tienen que ser sustituidas por otras cuanticas. Sin embargo, el modelado correcto de la corriente de desplazamiento electrico en los escenarios cuanticos implica importantes desafios fundamentales y practicos. El primer problema es el problema de la medicion cuantica que requiere un proceso de medicion multi-tiempo para extraer informacion del sistema abierto en las frecuencias THz. La segunda cuestion esta relacionada con el problema de muchos cuerpos, lo que implica que la interaccion de Coulomb entre todas las particulas debe tenerse en cuenta para obtener correctamente el flujo electrico dependiente del tiempo. En esta tesis, se presenta una solucion practica para ambos problemas basados en la mecanica Bohmiana, una explicacion de los fenomenos cuanticos en terminos de particulas moviendose coreografiadas por una funcion de onda. En particular, se aprovecha la funcion de onda condicional, la definicion Bohmiana de una funcion de onda de un sistema abierto, para proporcionar una solucion practica a ambos problemas. La solucion Bohmiana mencionada para el calculo de la corriente de desplazamiento en dispositivos cuanticos se ha incluido en el simulador BITLLES. Tambien se discute sobre el correcto modelado de la disipacion cuantica dentro del sistema abierto y sus condiciones de contorno espaciales con la funcion de onda condicional. Los mismos problemas tienen muchas dificultades al intentar abordarse con teorias ortodoxas. Como aplicaciones practicas, se investigan los comportamientos de alta frecuencia de los nanodispositivos a base de grafeno con especial atencion al calculo de las corrientes de particulas y desplazamiento. A partir de estos calculos, se argumenta que la definicion de la frecuencia de corte intrinseca (fT) de los nanodispositivos basada en la ganancia de corriente igual a uno (0 dB) necesita ser revisada cuidadosamente. En particular, se establece una condicion para la validez de la estimacion cuasi estatica de fT en terminos de las variaciones temporales de la carga electrica y del flujo electrico. Para los dispositivos electronicos que trabajan en las frecuencias THz, la estimacion cuasi-estatica se vuelve inexacta y se requieren modelos de prediccion mas alla de esta aproximacion. Se ha presentado una propuesta basada en la simulacion en funcion del tiempo del retardo intrinseco que sufren las senales (incluyendo corrientes de particulas y desplazamiento) basada en las ideas mencionadas anteriormente.
En la actualidad, la comunidad cientifica esta trabajando en dispositivos electronicos en la nanoscala para frecuencias de TeraHertzios (THz). Para tales frecuencias, la corriente de desplazamiento -la variacion temporal del flujo electrico- tiene un papel tan relevante como la corriente de la particula. Ademas, para tales dimensiones, las tipicas herramientas de simulacion semi-clasicas tienen que ser sustituidas por otras cuanticas. Sin embargo, el modelado correcto de la corriente de desplazamiento electrico en los escenarios cuanticos implica importantes desafios fundamentales y practicos. El primer problema es el problema de la medicion cuantica que requiere un proceso de medicion multi-tiempo para extraer informacion del sistema abierto en las frecuencias THz. La segunda cuestion esta relacionada con el problema de muchos cuerpos, lo que implica que la interaccion de Coulomb entre todas las particulas debe tenerse en cuenta para obtener correctamente el flujo electrico dependiente del tiempo. En esta tesis, se presenta una solucion practica para ambos problemas basados en la mecanica Bohmiana, una explicacion de los fenomenos cuanticos en terminos de particulas moviendose coreografiadas por una funcion de onda. En particular, se aprovecha la funcion de onda condicional, la definicion Bohmiana de una funcion de onda de un sistema abierto, para proporcionar una solucion practica a ambos problemas. La solucion Bohmiana mencionada para el calculo de la corriente de desplazamiento en dispositivos cuanticos se ha incluido en el simulador BITLLES. Tambien se discute sobre el correcto modelado de la disipacion cuantica dentro del sistema abierto y sus condiciones de contorno espaciales con la funcion de onda condicional. Los mismos problemas tienen muchas dificultades al intentar abordarse con teorias ortodoxas. Como aplicaciones practicas, se investigan los comportamientos de alta frecuencia de los nanodispositivos a base de grafeno con especial atencion al calculo de las corrientes de particulas y desplazamiento. A partir de estos calculos, se argumenta que la definicion de la frecuencia de corte intrinseca (fT) de los nanodispositivos basada en la ganancia de corriente igual a uno (0 dB) necesita ser revisada cuidadosamente. En particular, se establece una condicion para la validez de la estimacion cuasi estatica de fT en terminos de las variaciones temporales de la carga electrica y del flujo electrico. Para los dispositivos electronicos que trabajan en las frecuencias THz, la estimacion cuasi-estatica se vuelve inexacta y se requieren modelos de prediccion mas alla de esta aproximacion. Se ha presentado una propuesta basada en la simulacion en funcion del tiempo del retardo intrinseco que sufren las senales (incluyendo corrientes de particulas y desplazamiento) basada en las ideas mencionadas anteriormente.
En la actualidad, la comunidad científica está trabajando en dispositivos electrónicos en la nanoscala para frecuencias de TeraHertzios (THz). Para tales frecuencias, la corriente de desplazamiento -la variación temporal del flujo eléctrico- tiene un papel tan relevante como la corriente de la partícula. Además, para tales dimensiones, las típicas herramientas de simulación semi-clásicas tienen que ser sustituidas por otras cuánticas. Sin embargo, el modelado correcto de la corriente de desplazamiento eléctrico en los escenarios cuánticos implica importantes desafíos fundamentales y prácticos. El primer problema es el problema de la medición cuántica que requiere un proceso de medición multi-tiempo para extraer información del sistema abierto en las frecuencias THz. La segunda cuestión está relacionada con el problema de muchos cuerpos, lo que implica que la interacción de Coulomb entre todas las partículas debe tenerse en cuenta para obtener correctamente el flujo eléctrico dependiente del tiempo. En esta tesis, se presenta una solución práctica para ambos problemas basados en la mecánica Bohmiana, una explicación de los fenómenos cuánticos en términos de partículas moviéndose coreografiadas por una función de onda. En particular, se aprovecha la función de onda condicional, la definición Bohmiana de una función de onda de un sistema abierto, para proporcionar una solución práctica a ambos problemas. La solución Bohmiana mencionada para el cálculo de la corriente de desplazamiento en dispositivos cuánticos se ha incluido en el simulador BITLLES. También se discute sobre el correcto modelado de la disipación cuántica dentro del sistema abierto y sus condiciones de contorno espaciales con la función de onda condicional. Los mismos problemas tienen muchas dificultades al intentar abordarse con teorías ortodoxas. Como aplicaciones prácticas, se investigan los comportamientos de alta frecuencia de los nanodispositivos a base de grafeno con especial atención al cálculo de las corrientes de partículas y desplazamiento. A partir de estos cálculos, se argumenta que la definición de la frecuencia de corte intrínseca (fT) de los nanodispositivos basada en la ganancia de corriente igual a uno (0 dB) necesita ser revisada cuidadosamente. En particular, se establece una condición para la validez de la estimación cuasi estática de fT en términos de las variaciones temporales de la carga eléctrica y del flujo eléctrico. Para los dispositivos electrónicos que trabajan en las frecuencias THz, la estimación cuasi-estática se vuelve inexacta y se requieren modelos de predicción más allá de esta aproximación. Se ha presentado una propuesta basada en la simulación en función del tiempo del retardo intrínseco que sufren las señales (incluyendo corrientes de partículas y desplazamiento) basada en las ideas mencionadas anteriormente.
Es conocido que a escalas nanometricas se debe tratar con en el problema de muchas particulas a la hora de estudiar dispositivos electronicos. Es estos escenarios, la ecuacion de Schrodinger dependiente del tiempo para muchas particulas solo se puede resolver para unos pocos grados de libertad. En este sentido, diferentes formalismos han sido desarrollados en la literatura (tales como time-dependent Density Functional Theory, Green's functions tecnicas o Quantum Monte Carlo tecnicas) para tratar sistemas cuanticos de muchos electrones. Estas aproximaciones modelizan de forma razonable el transporte electronico en sistemas de muchas particulas. Una propuesta alternativa ha sido desarrollada por el Dr. Oriols para descomponer la ecuacion de Schrodinger de N-particulas en un sistema de N-ecuaciones de Schrodinger para una sola particula usando trayectorias (cuanticas) de Bohm. Basado en esta propuesta se presenta un 3D, general, versatil y dependiente del tiempo simulador de transporte de dispositivos electronicos llamado BITLLES (Bohmian Interacting Transport for non-equiLibrium eLEctronic Structures). Las novedades que aporta el simulador BITLLES se basan en dos puntos. El primero, este representa un modelo de transporte cuantico de electrones para muchas particulas en el cual se tiene en cuenta de forma explicita las correlaciones de Coulomb y de intercambio entre electrones usando trayectorias de Bohm. En segundo lugar, el simulador proporciona una completa informacion de los momentos de la corriente (i.e., DC, AC, fluctuaciones o incluso momentos mayores). A continuacion resumimos las contribuciones que esta tesis aporta al desarrollo del simulador BITLLES. De esta forma, introducimos de forma explicita la interaccion de intercambio entre electrones. En este contexto, mostramos como la interaccion de intercambio es la responsable final para determinar la corriente total a traves del sistema. Ademas presentamos una nueva aproximacion para estudiar sistemas de muchas particulas donde los espines de los electrones tienen diferente orientacion. Hasta donde llega nuestro conocimiento, es la primera vez que la interaccion de intercambio es introducida de forma practica en un simulador de transporte de electrones. Ademas presentamos la computacion de la corriente total dependiente del tiempo en un contexto de alta frecuencia donde se tienen que tener en cuenta las variaciones del campo electrico dependientes del tiempo (i.e., la corriente de desplazamiento) para asegurar la conservacion de la corriente. Tambien discutimos el calculo de la corriente total (conduccion mas desplazamiento) usando los teoremas de Ramo-Shockley-Pellegrini. Diferentes capacidades del simulador BITLLES como AC y fluctuaciones de la corriente se presentan para el diodo tunel resonante. Tambien hemos usado el simulador BITLLES para testear un nuevo tipo de dispositivo nanoelectronico disenado para procesar senales dentro del espectro de los THz. Hemos llamado a este dispositivo Driven Tunneling Device. Se trata de un dispositivo de tres terminales donde la conductancia entre el drain y el source se controla por el terminal del gate el cual oscila a frecuencias de THz. Tambien presentamos ejemplos practicos de la funcionalidad de este dispositivo como un rectificador y un multiplicador de frecuencia. Finalmente, hemos desarrollado una aproximacion numerica para resolver la ecuacion de Schrodinger usando el modelo de tight-binding con el proposito de mejorar la descripcion de la estructura de bandas del simulador BITLLES.
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
La presente tesis estudia y desarrolla diferentes aproximaciones a la teoria del funcional densidad estatico (DFT) y dependiente del tiempo (TDDFT) para la descripcion de procesos no lineales en sistemas electronicos, abordando las virtudes y limitaciones de las aproximaciones (adiabaticas) que se usan normalmente en las simulaciones de respuesta dinamica a campos externos arbitrarios. En la primera parte de la tesis presentamos tres nuevos funcionales para describir el estado fundamental de un sistema fermionico. Los sistemas que se estudian son sistemas modelo de pocos electrones, mayormente en una dimension, para los cuales se tiene acceso a la solucion exacta.Mi primera contribucion ha sido el desarrollo de un funcional adinamico local (LDAy LSDA) en una dimension, construido usando resultados de simulaciones \Quantum Monte Carlo. Mi segunda contribucion es un funcional con simetria de spin rota pero localizacion espacial correcta, que es capaz de reproducir satisfactoriamente las energias de transferencia de carga entre dos atomos de una molecula. El exito de este ultimo se puede entender en terminos de un teorema de Koopmans generalizado. Mi tercera contribucion al desarrollo de funcionales para el estado fundamental consiste en plantear el funcional exacto para el modelo de Hubbard de dos sitios, encontrado usando el metodo exacto propuesto por Levy y Lieb.En la segunda parte de la tesis se estudian los espectros opticos lineales y no-lineales usando los funcionales del estado fundamental desarrollados en la primera parte de la tesis, bajo una perspectiva adiabatica (esto es, que el funcional del estado fundamentales valido para situaciones fuera del equilibrio, por lo que solo depende de la densidad instantanea y no tiene memoria de la historia pasada de la densidad). Para estudiar la calidad de los diferentes funcionales y los efectos no-adiabaticos analizamos en detalle tanto excitaciones dobles como oscilaciones de Rabi (inclusive oscilaciones con transferencia espacial de carga). Las propagaciones temporales se hicieron usando el codigo octopus (http://tddft.org/progrms/octopus) y se desarrollaron codigos propios para los modelos de Hubbard y para la busqueda del funcional adiabatico exacto. Dado el enorme cambio en la poblacion de los dos niveles de energia implicados para una oscilacion de Rabi (la poblacion del estado fundamental pasa de 100 % a 0 % en medio ciclo de Rabi y viceversa para el estado excitado) estas constituyen un ejemplo de dinamica altamente no lineal y permiten estudiar la validez de las diferentes aproximaciones al funcional densidad dependiente del tiempo en este regimen.Hemos demostrado que los funcionales adiabaticos son incapaces de describir oscilaciones de Rabi resonantes ya que siempre dan lugar a la aparicion de un desfase dinamico en la evolucion temporal del momento de dipolo. En la ultima parte de la tesis se descubre y estudia la aparicion de unas nuevas estructuras altamente no-locales (tanto en tiempo como en espacio) que presenta el funcional exacto de TDDFT para poder describir procesos dinamicos no-lineales arbitrarios. Estas estructuras (pico y escalon dinamico) deben tenerse en cuenta a la hora de desarrollar funcionales no-adiabaticos (esto es, con memoria) ya que son imprescindibles para poder abordar nuevos fenomenos de respuesta altamente no-lineal. Desde un punto de vista de las aplicaciones a sistemas complejos, los procesos dinamicos no-lineales que se han discutido en esta tesis y analizado en detalle en sistemas modelo de pocos electrones, juegan un papel primordial en la simulacion de los procesos de transferencia de carga en celulas solares organicas o entre biomoleculas y para describir la dinamica conjunta de electrones y nucleos en respuesta a campos externos ultra intensos y ultra-rapidos (atosegundos) que son accesibles en la actualidad con las nuevas fuentes de luz de los free-electron-lasers, entre otros.
"Actualmente, el problema de la miniaturización progresiva de los dispositivos electrónicos ha conducido a la elaboración de sofisticadas técnicas litográficas y de crecimiento cristalino. Gracias a estas técnica es que se han podido costruir dispositivos que exhiban nuevos e interesantes fenómenos. Lso ratchets cuánticos son un ejemplo de tales dispositivos. Un ratchet es un sistema asimétrico fuera del equilibrio el cual puede producir una corriente de partículas directa (fluyendo en una dirección) sin la necesidad de un gradiente de potencial. Fenómenos como inversión en la dirección de la corriente neta pueden ser inducidos en ratchets oscilados (rocked ratchets) cuando efectos cuánticos como el tunelamiento son tomados en cuenta. En el presente trabajo de tesis, estudiamos modelos idealizados de ratchets cuánticos oscilados. Los ratchets son modelados mediante barreras de potencial asimétricas y las curvas I - V características de estos sistemas modelo son estudiadas en función de distintos parámetros como son, energía Fermi, variación espacial del potencial debido al voltaje aplicado (drop) y la temperatura. En general, la barreras de potencial que tienen una variación suave producen magnitudes de corriente menores a las de otras barreras. Se obtiene un mayor número de inversiones en la dirección de la corriente cuando se asume una variación significativa de las barreras debido al voltaje aplicado. e logra una mayor similitud a los resultados experimentales cuando se asume que la variación del potencial es distinta para cada signo del voltaje aplicado, lo que nos lleva a pensar que este fenómeno es uno de los que mayor influencia tienen en la inversión de la corriente dentro de los ratchets experimentales."
Estudiamos los efectos de muchos cuerpos en las propiedades de transporte a traves de
sistemas nanoscopicos. Presentamos estudios en diversos modelos de sistemas correlacionados:
algunos de ellos presentan comportamiento caracteristico de liquido de Luttinger
o de liquido de Fermi. Para los sistemas tipo liquido de Luttinger, usamos un formalismo
de transporte tipo Landauer que mantiene las correlaciones en el sistema de forma exacta.
Por otro lado, para los sistemas tipo liquido de Fermi fuera de equilibrio, usamos la formula
mas general de transporte a traves de un sistema interactuante propuesta por Meir y
Wingreen.
En el caso de los sistemas cuyo punto fijo es el liquido de Luttinger, mostramos como
una medicion de transporte puede llevar a la evidencia directa de la separacion de cargaesp
in. Este fenomeno es una propiedad fundamental que define el liquido de Luttinger. La
separacion de carga-espin se manifiesta en la conductancia como funcion del
flujo magnetico
formando minimos (dips) en valores fraccionales no triviales, cambiando la periodicidad
fundamental de conductancia como funcion del
flujo. Mostramos que estos resultados son
validos para cualquier sistema fuertemente interactuante en una dimension. Los sistemas
prototipo usados para este estudio son anillos de Aharonov-Bohm (representados por el
modelo de Hubbard o t-J ) acoplados debilmente a un par de electrodos conductores.
Aumentando la dimensionalidad del problema, en sistemas de dos anillos acoplados, no
esta claro a hacia que tipo de punto fijo
fluye este tipo de sistemas. Sin embargo, usando
el mismo criterio para la separacion de carga-espin que en el caso de cadenas simples,
encontramos una clara evidencia de separacion de carga-espin en un amplio regimen de
los parametros de interaccion inter e intracadenas.
Usando el mismo tipo de geometrias tipo Aharonov-Bohm, mostramos como pueden
ser utilizadas en la caracterizacion de la transicion de fase neutral-ionica que presenta
el modelo de Hubbard ionico. La transicion puede ser observada mirando el primer pico
de la transmitancia controlando el
flujo magnetico aplicado al anillo. En terminos de la
transmitancia, dependiendo de la fase del estado fundamental, encontramos la presencia
o ausencia de depresiones como funcion del
flujo. De esta forma es posible caracterizar la
transicion de manera inequivoca. Es importante resaltar que la disposicion experimental
propuesta puede ser implementada para cualquier transicion de fase cuantica asociada a
un cambio de simetria en el estado fundamental.
Usando el formalismo de transporte tipo Landauer, estudiamos el transporte cuantico
a traves de una sola molecula (en general, moleculas monociclicas aromaticas) que explota
los efectos de interferencia cuantica intrinsecos. Mostramos que los efectos de interferencia
destructiva total relacionados con un algun grupo de simetria de la molecula, permiten
controlar las propiedades tipo transistor del sistema como la conmutacion de la corriente.
Los estados de corriente nula o finita son manipulados por medio de perturbaciones elasticas
o decoherentes que rompen la simetria molecular. Estos efectos podran ser observados
en los dispositivos moleculares construidos actualmente.
Adicionalmente, investigamos las propiedades de transporte a traves de una impureza
de Anderson simetrica, cuya fisica es la del liquido de Fermi. Para este modelo usamos
teoria de perturbaciones renormalizadas fuera de equilibrio para estudiar las propiedades
de transporte a traves de puntos cuanticos a temperatura y voltaje finitos. Calculamos los
parametros de escaleo asociados a la funcion universal que satisfacen las mediciones de
transporte realizadas recientemente a traves de un punto cuantico tipo Kondo de un solo
canal. Usando un exponente de escaleo cuadratico tanto para la temperatura como para
el voltaje (como se espera para la impureza de Anderson de espin S = 1/2), encontramos
un gran acuerdo para los coeficientes comparados con los resultados experimentales.
Finalmente, desarrollamos un eficiente codigo en paralelo de DMRG dedicado al calculo
de las funciones de correlacion multi-punto. La estrategia presentada se implemento en el
lenguaje de memoria distribuida, MPI. Este algoritmo posee una mejor aceleracion comparado
con el caso de memoria compartida. La aceleracion maxima encontrada para el
algoritmo respecto al caso serial, se encontro en el rango 11 - 18 dependiendo del tamano
del problema y de acuerdo a la ley de Amdahl. Se exploraron las causas de desaceleracion
paralela y con base en esta discusion proponemos formas de aumentar la aceleracion del
algoritmo paralelo. Aplicamos las estrategias de paralelizacion en el calculo de las correlaciones
de carga de la Fase Mott del modelo de Hubbard ionico encontrando un gran
acuerdo con la ley de potencias predicha con bosonizacion.