Si analizza un gas diluito di atomi bosonici ultrafreddi, posti all'interno di una cavita ottica Fabry-Perot, e soggetti a un potenziale di confinamento armonico in due dimensioni e a tripla buca in una dimensione, generato da una trappola ottica di dipolo. L'hamiltoniano che descrive il sistema a molti corpi si basa su quello di Jaynes-Cummings, modificato con l'introduzione del potenziale di intrappolamento e dallo pseudo-potenziale di interazione di contatto. A partire dalle equazioni di Heisenberg relative agli operatori di seconda quantizzazione di atomi e fotoni, si ricavano, in prima approsimazione semiclassica, le equazioni che regolano la loro dinamica.
Si analizza un gas diluito di atomi bosonici ultrafreddi, posti all'interno di una cavita ottica Fabry-Perot, e soggetti a un potenziale di confinamento armonico in due dimensioni e a tripla buca in una dimensione, generato da una trappola ottica di dipolo. L'hamiltoniano che descrive il sistema a molti corpi si basa su quello di Jaynes-Cummings, modificato con l'introduzione del potenziale di intrappolamento e dallo pseudo-potenziale di interazione di contatto. A partire dalle equazioni di Heisenberg relative agli operatori di seconda quantizzazione di atomi e fotoni, si ricavano, in prima approsimazione semiclassica, le equazioni che regolano la loro dinamica.
In questo lavoro abbiamo analizzato le proprietà di scala che un sistema di Fermioni ultrafreddi su reticolo d-dimensionale, descritto dal modello di Hubbard, sviluppa in presenza di un potenziale esterno di natura armonica accoppiato alla densità di particelle. L'analisi proposta dimostra che nel Regime Diluito indotto dal potenziale confinante è possibile descrivere le proprietà di scala della teoria su reticolo tramite uno studio delle proprietà dello stato fondamentale di un equivalente modello continuo. La nostra analisi, prevalentemente incentrata sul caso in dimensione d=1, ha mostrato che in in questo caso il limite di scala del problema su reticolo è perfettamente descritto dal modello di Gaudin-Yang armonico. Questo risultato è stato verificato tramite un confronto esplicito fra i risultati ottenuti per via numerica e per via analitica sul caso semplificato a due corpi, in assenza di polarizzazione di spin. Lo studio dei casi in d=2 e d=3 ha mostrato che il limite di scala del sistema, a meno di correzioni che compaiono in d=2, è descritto da un modello continuo di Fermioni non interagenti e sottoposti ad un potenziale armonico.
La tesi e un'introduzione ai metodi della meccanica quantistica supersimmetrica e alle conseguenti applicazioni. Tali metodi permettono di determinare lo spettro e le autofunzioni di un certo Hamiltoniano, attraverso l’analisi di concetti basati sulla meccanica quantistica supersimmetrica: potenziali partner, condizioni di invarianza in forma e trasformazioni tramite operatori detti supercariche. Il primo capitolo contiene un’introduzione alle proprieta dell’algebra supersimmetrica in ambito quantistico, con accenni non rigorosi in teoria di campo. Nel secondo capitolo si passa all’analisi del processo di fattorizzazione di un problema a potenziale unidimensionale, evidenziandone lo stretto legame con spettro e autofunzioni di un secondo Hamiltoniano, il partner supersimmetrico. Nel terzo capitolo si accenna, poi, alle implicazioni della rottura spontanea di supersimmetria. Il quarto e quinto capitolo sono finalizzati alla costruzione di una metodologia che permetta di determinare in maniera analitica gli autovalori e autofunzioni per una vasta classe di Hamiltoniani: nello specifico con potenziali a forma invariante. Il metodo studiato viene infine applicato al caso dell’oscillatore armonico 3D e dell’atomo di idrogeno.
Si studia l'entanglement dello stato fondamentale di un sistema di bosoni interagenti ed intrappolati otticamente in una doppia buca di potenziale. In particolare, si analizza l'effetto di una interazione a lungo raggio di tipo dipolare tra i bosoni sulle proprieta di coerenza ed entanglement del sistema. Lo studio teorico prevede una parta analitica (determinazione dell'Hamiltoniano di Bose-Hubbard generalizzato) ed una parte finale computazionale (diagonalizzazione della matrice ed analisi dei risultati).
A cent'anni dalle memorie con cui Schrödinger fondò la meccanica ondulatoria, questo lavoro ne ricostruisce la genesi attraverso un percorso concettuale storicamente collocato: né mera cronaca, né algida sistemazione assiomatica, ma concatenazione di sfide aperte che la resero necessaria. Il filo conduttore è la tensione fra l'immagine continua del mondo e la granularità che l'esperimento le oppone: dagli atomi della chimica all'atomo nucleare, dalla crisi della fisica classica su stabilità della materia alle sue modalità di interazione con la radiazione, fino alle regole di quantizzazione di Planck, Bohr, Wilson e Sommerfeld, prescrizioni in cerca di un principio. Esso giunge con le onde di materia di de Broglie: l'equazione di Schrödinger, l'interpretazione di Born e l'evoluzione temporale mutano la quantizzazione da decreto in conseguenza. L'intento di questo articolo è anche mostrare, in un caso esemplare, il metodo scientifico nel suo tipico divenire: problemi, congetture, errori fecondi, verifiche.
Il concetto di trasformazione tra sistemi di riferimento e racchiuso nell'idea di simmetria. Definiti, nel primo capitolo, i concetti di simmetria fisica e algebrica, si osserva come in meccanica quantistica ogni simmetria algebrica possa essere estesa ad una simmetria fisica. Usando alcuni risultati della teoria delle rappresentazioni, brevemente esposti nel secondo capitolo, verra affrontato l'argomento principale del lavoro di tesi: la ricerca di una descrizione quanto-meccanica della fisica in sistemi di riferimento non inerziali. Nel terzo capitolo si propone un'analisi della generalizzazione del gruppo delle rototraslazioni: un gruppo di dimensione infinita ad un parametro, chiamato gruppo lineare euclideo. Trovati i generatori del gruppo ad un parametro si costruiscono gli operatori unitari associati: essi, agendo sull'hamiltoniana, danno luogo a termini analoghi alle forze fittizie nell'equazione di Schroedinger. Viene infine proposta una discussione dei termini aggiuntivi che appaiono nell'hamiltoniana e della loro relazione con la presenza di un potenziale gravitazionale.
Dall'analisi risulta che il prinipio di equivalenza, illustrato nell'introduzione, viene generalmente violato in meccanica quantistica.
Gli organismi viventi, dal punto di vista termodinamico, sono simili a dei sistemi aperti, che operano lontano dall’equilibrio. Infatti, i processi metabolici della vita si basano su continui flussi interni e scambi di energia, materia e informazioni degli organismi con l’ambiente circostante. Ad un livello fisico più profondo, tuttavia, questi scambi sono mediati da oscillazioni quantistiche ondulatorie che comprendono, ad esempio: oscillazioni meccaniche, elettromagnetiche, nucleari e termiche. Anche il vuoto, secondo la Teoria Quantistica dei Campi (Quantum Field Theory – QFT), è sede di inarrestabili fluttuazioni quantistiche. Alla luce di questo, è ragionevole sostenere che gli organismi viventi sono sistemi aperti lontani non solo dall’equilibrio termodinamico, ma anche dall’equilibrio quantistico. Questo determina ed influenza anche i diversi livelli di coscienza degli organismi viventi. L’articolo propone un modello della coscienza degli organismi viventi, basato su un approccio più ampio rispetto a quello della Meccanica Quantistica e della QFT: questo nuovo approccio si propone infatti di considerare i processi della coscienza, oltre l’equilibrio quantistico, caratteristica fondamentale della vita. Il modello di coscienza proposto fa leva sulla teoria di de Broglie-Bohm che ha portato alla definizione del campo e potenziale quantistico: in particolare, la coscienza viene definita come un campo quantistico, il cui potenziale associato viene elaborato dall’organismo vivente, come informazione attiva. In analogia con il campo quantistico della teoria di de Broglie-Bohm per la materia inanimata, anche il campo quantistico della coscienza della materia vivente non ha sorgenti e la sua forma o curvatura ha più importanza fisica dell’ampiezza: in particolare, si propone che tale curvatura sia associata a condensazioni dei bosoni di Nambu Goldstone (come previsto dalla QFT) a seguito di rotture di simmetria di tale campo.