La tesi e un'introduzione ai metodi della meccanica quantistica supersimmetrica e alle conseguenti applicazioni. Tali metodi permettono di determinare lo spettro e le autofunzioni di un certo Hamiltoniano, attraverso l’analisi di concetti basati sulla meccanica quantistica supersimmetrica: potenziali partner, condizioni di invarianza in forma e trasformazioni tramite operatori detti supercariche. Il primo capitolo contiene un’introduzione alle proprieta dell’algebra supersimmetrica in ambito quantistico, con accenni non rigorosi in teoria di campo. Nel secondo capitolo si passa all’analisi del processo di fattorizzazione di un problema a potenziale unidimensionale, evidenziandone lo stretto legame con spettro e autofunzioni di un secondo Hamiltoniano, il partner supersimmetrico. Nel terzo capitolo si accenna, poi, alle implicazioni della rottura spontanea di supersimmetria. Il quarto e quinto capitolo sono finalizzati alla costruzione di una metodologia che permetta di determinare in maniera analitica gli autovalori e autofunzioni per una vasta classe di Hamiltoniani: nello specifico con potenziali a forma invariante. Il metodo studiato viene infine applicato al caso dell’oscillatore armonico 3D e dell’atomo di idrogeno.
La tesi e un'introduzione ai metodi della meccanica quantistica supersimmetrica e alle conseguenti applicazioni. Tali metodi permettono di determinare lo spettro e le autofunzioni di un certo Hamiltoniano, attraverso l’analisi di concetti basati sulla meccanica quantistica supersimmetrica: potenziali partner, condizioni di invarianza in forma e trasformazioni tramite operatori detti supercariche. Il primo capitolo contiene un’introduzione alle proprieta dell’algebra supersimmetrica in ambito quantistico, con accenni non rigorosi in teoria di campo. Nel secondo capitolo si passa all’analisi del processo di fattorizzazione di un problema a potenziale unidimensionale, evidenziandone lo stretto legame con spettro e autofunzioni di un secondo Hamiltoniano, il partner supersimmetrico. Nel terzo capitolo si accenna, poi, alle implicazioni della rottura spontanea di supersimmetria. Il quarto e quinto capitolo sono finalizzati alla costruzione di una metodologia che permetta di determinare in maniera analitica gli autovalori e autofunzioni per una vasta classe di Hamiltoniani: nello specifico con potenziali a forma invariante. Il metodo studiato viene infine applicato al caso dell’oscillatore armonico 3D e dell’atomo di idrogeno.
Il concetto di trasformazione tra sistemi di riferimento e racchiuso nell'idea di simmetria. Definiti, nel primo capitolo, i concetti di simmetria fisica e algebrica, si osserva come in meccanica quantistica ogni simmetria algebrica possa essere estesa ad una simmetria fisica. Usando alcuni risultati della teoria delle rappresentazioni, brevemente esposti nel secondo capitolo, verra affrontato l'argomento principale del lavoro di tesi: la ricerca di una descrizione quanto-meccanica della fisica in sistemi di riferimento non inerziali. Nel terzo capitolo si propone un'analisi della generalizzazione del gruppo delle rototraslazioni: un gruppo di dimensione infinita ad un parametro, chiamato gruppo lineare euclideo. Trovati i generatori del gruppo ad un parametro si costruiscono gli operatori unitari associati: essi, agendo sull'hamiltoniana, danno luogo a termini analoghi alle forze fittizie nell'equazione di Schroedinger. Viene infine proposta una discussione dei termini aggiuntivi che appaiono nell'hamiltoniana e della loro relazione con la presenza di un potenziale gravitazionale.
Dall'analisi risulta che il prinipio di equivalenza, illustrato nell'introduzione, viene generalmente violato in meccanica quantistica.
È stato studiato un problema di scattering tra due particelle che interagiscono tramite un potenziale puntuale in tre dimensioni nel limite in cui una particella ha massa molto minore dell’altra. I risultati ottenuti hanno permesso di stimare gli effetti di decoerenza dinamicamente indotta su uno stato entangled della particella “pesante” che si ottengono quando la particella “leggera” viene utilizzata come misuratore per la posizione della particella “pesante”. Utilizzando la teoria delle estensioni autoaggiunte è stato modellizzato un sistema in cui una particella quantistica (senza spin) interagisce con uno spin posto in un punto fissato dello spazio mediante un potenziale singolare dipendente dallo spin. È stata discussa la caratterizzazione di tutte le possibili hamiltoniane di interazione ottenibili come perturbazioni puntuali dell’hamiltoniana libera. In alcuni casi particolari è stato possibile ottenere espressioni esplicite per il propagatore. La conoscenza della dinamica esatta del sistema ha permesso di valutare esplicitamente l’attenuazione dei termini di interferenza quantistica in uno stato entangled dello spin, dovuta all’interazione con la particella. È stato studiato un problema di interazione in una dimensione di un numero finito e infinito di sorgenti con il campo acustico. Lo scopo era quello di dimostrare che, in assenza di meccanismi di riflessione delle onde acustiche, il moto delle sorgenti risulta smorzato a causa dell’interazione con il proprio campo. Utilizzando la teoria delle estensioni autoaggiunte di operatori simmetrici è stata realizzata una formulazione del tutto nuova di tale problema. Tale formulazione ha permesso di ottenere risultati molto generali sullo smorzamento delle oscillazioni delle sorgenti.
Questa tesi esplora metodi computazionali quantistici per la risoluzione di problemi chiave nell'elettromagnetismo computazionale, affrontando i limiti di scalabilità dei risolutori classici quando si tratta di sistemi elettromagnetici di grandi dimensioni, ad alta frequenza o altamente complessi. Sfruttando l'analogia formale tra le equazioni di Maxwell e la dinamica di tipo Schrödinger, il lavoro sviluppa algoritmi quantistici in grado di rappresentare ed evolvere campi elettromagnetici in modo efficiente all'interno di framework di meccanica quantistica. Il primo contributo è l'applicazione del Variational Quantum Eigensolver (VQE) per calcolare i modi elettrici trasversali (TE) e magnetici trasversali (TM) in guide d'onda rettangolari e cilindriche. Riformulando l'equazione di Helmholtz come un problema di autovalori hamiltoniano quantistico, si dimostra che il VQE estrae accuratamente i modi fondamentali e di ordine superiore utilizzando simulatori a pochi qubit, evitando il calcolo a spettro completo. La seconda parte analizza l'algoritmo di ottimizzazione approssimata quantistica (QAOA) per la configurazione di superfici intelligenti riconfigurabili (RIS). Modellando il controllo RIS come un'hamiltoniana a vetro di spin, l'algoritmo identifica configurazioni di fase ottimali in ambienti multipath e fornisce un'analisi di plateau sterili e dinamiche di training, evidenziando sia i limiti potenziali che quelli attuali dell'era NISQ. Infine, la tesi introduce la simulazione hamiltoniana alle differenze finite (FDHS) delle equazioni di Maxwell utilizzando sia la decomposizione di Trotter-Suzuki (TSD) che la formulazione di Riemann-Silberstein. Questi metodi consentono l'evoluzione temporale unitaria dei campi elettromagnetici su hardware quantistico e dimostrano uno stretto accordo con i risultati FDTD classici. Insieme, questi contributi stabiliscono un quadro unificato per l'elettromagnetismo computazionale quantistico, mostrando come gli algoritmi quantistici possano affrontare l'analisi modale, l'ottimizzazione elettromagnetica e la simulazione full-wave con una migliore scalabilità e rappresentazioni quantistiche native.
Il seminario contiene alcuni elementi introduttivi alla Meccanica Quantistica, con qualche indicazione didattica per l’insegnamento nella scuola secondaria superiore. Si fa riferimento soprattutto al comportamento fuori dal comune di due tra i costituenti fondamentali del mondo microscopico: l’elettrone ed il fotone. Si menzionano gli esperimenti che hanno condotto alla loro scoperta e che evidenziano il loro comportamento particellare. Tuttavia essi manifestano proprietà ondulatorie complementari a quelle particellari. Il legame tra i due aspetti è espresso dalle relazioni diPlanck - Einstein - de Broglie. Tali relazioni introducono la costante universale di Planck, la quale caratterizza il carattere quantizzato della Natura. Questa è la nozione attorno alla quale si sviluppa la nostra concezione del mondo fisico. Pertanto si spendera’ qualche dettaglio attorno ad alcune proposte didattiche per una sua misura.
Gli organismi viventi, dal punto di vista termodinamico, sono simili a dei sistemi aperti, che operano lontano dall’equilibrio. Infatti, i processi metabolici della vita si basano su continui flussi interni e scambi di energia, materia e informazioni degli organismi con l’ambiente circostante. Ad un livello fisico più profondo, tuttavia, questi scambi sono mediati da oscillazioni quantistiche ondulatorie che comprendono, ad esempio: oscillazioni meccaniche, elettromagnetiche, nucleari e termiche. Anche il vuoto, secondo la Teoria Quantistica dei Campi (Quantum Field Theory – QFT), è sede di inarrestabili fluttuazioni quantistiche. Alla luce di questo, è ragionevole sostenere che gli organismi viventi sono sistemi aperti lontani non solo dall’equilibrio termodinamico, ma anche dall’equilibrio quantistico. Questo determina ed influenza anche i diversi livelli di coscienza degli organismi viventi. L’articolo propone un modello della coscienza degli organismi viventi, basato su un approccio più ampio rispetto a quello della Meccanica Quantistica e della QFT: questo nuovo approccio si propone infatti di considerare i processi della coscienza, oltre l’equilibrio quantistico, caratteristica fondamentale della vita. Il modello di coscienza proposto fa leva sulla teoria di de Broglie-Bohm che ha portato alla definizione del campo e potenziale quantistico: in particolare, la coscienza viene definita come un campo quantistico, il cui potenziale associato viene elaborato dall’organismo vivente, come informazione attiva. In analogia con il campo quantistico della teoria di de Broglie-Bohm per la materia inanimata, anche il campo quantistico della coscienza della materia vivente non ha sorgenti e la sua forma o curvatura ha più importanza fisica dell’ampiezza: in particolare, si propone che tale curvatura sia associata a condensazioni dei bosoni di Nambu Goldstone (come previsto dalla QFT) a seguito di rotture di simmetria di tale campo.
Il processo di decoerenza, introdotto negli anni ‘50 durante le prime trattazioni del Problema della Misura, consiste nella soppressione spontanea, ossia non dovuta ad un processo di misura, dei termini di interferenza presenti nella funzione d’onda quantistica, principalmente a causa dell’interazione del sistema con l’ambiente. Questo fenomeno ha portato negli anni ad importanti sviluppi nelle teorie interpretative della Meccanica Quantistica.
In questa tesi si analizzeranno l’introduzione del concetto di decoerenza, del formalismo delle storie consistenti e la sua modellizzazione principale. Si vedranno le sue implicazioni in alcune delle principali interpretazioni della Meccanica Quantistica: l’interpretazione di Copenaghen, l’interpretazione di Von Neumann e quella di Everett. Si parlera inoltre del suo ruolo nella spiegazione dell’emersione della classicita dal “mondo quantistico.