In dieser Arbeit wird die Entwicklung eines Algorithmus beschrieben, der es erlaubt, das zustandsselektierende Multireference-Configuration-Interaction (MRCI) Verfahren auf massiv-parallelen Rechnerarchitekturen zur Anwendung zu bringen. Das MRCI Verfahren zählt zu den Standardverfahren in der Quantenchemie. Es ist daher wünschenswert, die leistungsfähigsten heute verfügbaren Rechnerarchitekturen für MRCI-Rechnungen verwenden zu können. Der hier vorgestellte Algorithmus erfüllt die an ein paralleles Programm zu stellenden Anforderungen der Effizienz und Skalierbarkeit.Wir haben unser Programm angewendet zur Berechnung der Elektronenaffinitäten von O2, BO und NO, zur Berechnung der spektralen Eigenschaften von VF2 und VCl2 und zur Berechnung der Potentialenergieoberfläche von NO2. Weiterhin haben wir quantenchemische Berechnungen des einfachsten Mitglieds der Endiin-Familie durchgeführt.
In dieser Arbeit wird die Entwicklung eines Algorithmus beschrieben, der es erlaubt, das zustandsselektierende Multireference-Configuration-Interaction (MRCI) Verfahren auf massiv-parallelen Rechnerarchitekturen zur Anwendung zu bringen. Das MRCI Verfahren zählt zu den Standardverfahren in der Quantenchemie. Es ist daher wünschenswert, die leistungsfähigsten heute verfügbaren Rechnerarchitekturen für MRCI-Rechnungen verwenden zu können. Der hier vorgestellte Algorithmus erfüllt die an ein paralleles Programm zu stellenden Anforderungen der Effizienz und Skalierbarkeit.Wir haben unser Programm angewendet zur Berechnung der Elektronenaffinitäten von O2, BO und NO, zur Berechnung der spektralen Eigenschaften von VF2 und VCl2 und zur Berechnung der Potentialenergieoberfläche von NO2. Weiterhin haben wir quantenchemische Berechnungen des einfachsten Mitglieds der Endiin-Familie durchgeführt.
Quantencomputer ermöglichen es, bestimmte Berechnungen schneller, genauer und energieeffizienter durchzuführen als klassische Computer, indem sie quantenmechanische Phänomene ausnutzen. Da die Umsetzung der meisten Quantenalgorithmen allerdings Operationen benötigt für die Quantencomputer ungeeignet sind, z. B. Datenbankzugriffe, werden Quantencomputer typischerweise als Spezialprozessoren in hybriden Quantenanwendungen verwendet. Die Entwicklung und der Betrieb dieser hybriden Anwendungen sind komplex und erfordern eine enge interdisziplinäre Zusammenarbeit. Dabei wird tiefgreifendes Wissen aus unterschiedlichen Domänen benötigt, beispielsweise aus der Mathematik, Physik und Softwareentwicklung. Zusätzlich wird die Entwicklung und der Betrieb von Quantenanwendungen durch weitere Faktoren erschwert: (i) Die aktuelle Quantensoftwarelandschaft und die verfügbaren Quanten-Clouddienste, die Zugriff auf unterschiedliche Quantencomputer geben, sind sehr heterogen. (ii) Die schnellen Fortschritte im Quanten-Software-Engineering führen zur Einführung neuer Techniken, welche die Ausführung von Quantenschaltkreisen verbessern können, allerdings aktuell eine komplexe, manuelle Integration erfordern. (iii) Das Fehlen geeigneter Abstraktionsebenen führt dazu, dass die Entwicklung von Quantenanwendungen, insbesondere für Entwickler, die wenig Erfahrung mit Quantencomputing haben, zeitaufwändig und fehleranfällig ist. Um diese Probleme zu lösen, wird in dieser Arbeit die PASTA-Methode präsentiert. Diese basiert auf der Quantencomputingmustersprache, welche etablierte Konzepte und Best Practices in der Quantencomputingdomäne intuitiv verständlich dokumentiert, und stellt einen ganzheitlichen Prozess für diemusterbasierten Entwicklung und den Betrieb von Quantenanwendungen vor. Die Methode beinhaltet alle notwendigen Schritte von der Auswahl der zu verwendenden Quantencomputingmuster, über die Generierung der ausführbaren Quantenanwendung auf Basis wiederverwendbarer Lösungen sowie die Bereitstellung der erforderlichen Softwareartefakte, bis hin zur Überwachung und Analyse der Ausführung hybrider Quantenanwendungen. Zur Umsetzung der PASTA-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantencomputingmustersprache um mehrere Muster erweitert, welche Best Practices für den Betrieb von hybriden Quantenanwendungen sowie etablierte Methoden zur Abschwächung und Korrektur von Quantenfehlern dokumentieren. Um die vom Nutzer ausgewählten Muster in einen ausführbaren Quantenworkflow transformieren zu können, werden eine Vielzahl neuer Workflowmodellierungskonstrukte eingeführt, welche die Spezifikation verschiedener, häufig auftretender Aktivitäten in Quantenworkflows vereinfachen. Weiterhin wird ein Ansatz für die automatische und dynamische Bereitstellung von hybriden Quantenanwendungen auf Grundlage von Nutzeranforderungen vorgestellt. Auf diesen Konzepten aufbauend werden neue Sichten auf Quantenworkflows eingeführt, welche die Überwachung und Analyse von hybriden Quantenanwendungen vereinfachen. Die Sichten ermöglichen es unterschiedlichen Nutzergruppen, wie beispielsweise Quantenexperten und dem Betriebspersonal, Quantenanwendungen auf verschiedenen Abstraktionsebenen zu analysieren und bieten zusätzliche, für die jeweilige Nutzergruppe relevante Informationen. Zur Demonstration der praktischen Umsetzbarkeit der PASTA-Methode wird das PASTA-Framework eingeführt, welches die in dieser Arbeit eingeführten Konzepte prototypisch implementiert. Die Nutzbarkeit der Methode und des Frameworks werden anhand mehrerer Anwendungsfälle evaluiert, für welche eine Laufzeitanalyse sowie eine Nutzerstudie durchgeführt wird.
Mit dieser Arbeit wird bewiesen, dass die Entwicklung von niedrig skalierenden Algo- rithmen zur Berechnung von austauschartigen Vielteilchen-Termen sowohl möglich als auch praktisch ist. Die Vorhersage von Materialeigenschaften mittels ab initio Metho- den erfordert effiziente Computerprogramme. Nach wie vor ist die computergestützte Materialphysik eine der rechenintensivsten Wissenschaftszweige. Das zentrale Problem, auch bekannt als Problem der elektronischen Struktur, besteht in der Berechnung hinre- ichend genauer Näherungen zur Vielteilchen-Schrödingergleichung. Die Korrelation von Elektronen ist dabei von besonderer Bedeutung, bestimmt sie doch maßgeblich Eigen- schaften wie die Kristallstruktur, Oberflächenenergien oder thermodynamische Phasen- grenzen. In dieser Arbeit stellen wir neue Algorithmen vor, welche die Effizienz von Berechnungen der Korrelationsenergie großer Systeme erheblich verbessern. Wir setzen dabei auf Orbital-basierte Vielteilchen-Störungstheorie und gehen damit über Hartree- Fock oder Dichtefunktionaltheorie hinaus. Orbitale sind einfache und anschauliche mathematische Zutaten um Näherungen zur Grundzustandsenergie von Vielteilchensys- temen zu konstruieren. Allerdings ist die Assoziation eines Orbitals mit einem Elektron falsch, da Elektronen ununterscheidbar sind, Orbitale dagegen unterscheidbar. Alle ord- nungsgemäßen Theorien berücksichtigen daher sogenannte austauschartige Terme, die genau diesen Fehler korrigieren. Diese austauschartigen Terme werden von Methoden wie zweiter-Ordnung-Møller-Plesset-Störungstheorie (engl. second-order Møller-Plesset perturbation theory, MP2) oder näherungsweise durch zweiter-Ordnung-abgeschirmter- Austausch (engl. second-order screened exchange, SOSEX) berücksichtigt. Allerdings weisen diese austauschartigen Terme eine hohe algorithmische Komplexität auf, was sich wiederum oft in einem steilem Skalierungsverhalten der Rechenzeit gegenüber der Systemgröße äußert. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht in dem Beweis, dass niedrig- skalierende Algorithmen zur Berechnung der Austauschterme jedoch sehr wohl möglich sind. Wir präsentieren drei Algorithmen, welche die Skalierung von MP2- und SOSEX- Rechnungen von einer quintischen auf eine quartische oder gar kubische Skalierung re- duzieren. Dabei werden ausschließlich analytische Umformungen vorgenommen, sodass keinerlei Genauigkeit geopfert wird. Durch diese niedrigere Skalierung ist es möglich, die Korrelationsenergie mitsamt Austauschtermen für Systeme einiger hundert Valen- zelektronen mit hoher Genauigkeit zu berechnen. Wir stellen ebenfalls drei grundlegend verschiedene stochastische Algorithmen vor, welche die Rechenkosten zum Preis von statistischen Ungenauigkeiten reduzieren. Diese Implementierungen erlauben es, Berech- nungen an noch größeren Systemen vorzunehmen, wenn nur der relative Fehler pro Elek- 5tron entscheident ist. Des weiteren sind alle implementierten Algorithmen hochgradig parallelisiert und damit Hochleistungssoftware. Jegliche Betrachtungen verwenden ebe- nen Wellen, welche eine probate Basis für periodische Systeme darstelle.
In den letzten Jahren spielt die Untersuchung von Verunreinigungen in Feststoffen sowie das Studium von starken Korrelationseffekten, die in solchen Systemen auftreten, eine große Rolle in den rechnergestützten Materialwissenschaften. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Methode der vollständigne Konfigurationsinteraktion (FCI) und deren Implementierung. Die Methode der vollständigen Konfigurationsinteraktion ist wahrscheinlich die interessanteste korrelationskonsistente Methode, da sie innerhalb eines gegebenen Basissatzes exakt ist. Obwohl konzeptionell eine eher einfache Methode, skaliert FCI exponentiell mit der Anzahl der Orbitale und der Anzahl der Elektronen. Diese Einschränkung verhinderte die Weiterentwicklung der vollständigen Konfigurationsinteraktion, bis die vollständige Konfigurationsinteraktions quantum Monte Carlo-Methode (FCIQMC) erschien. FCIQMC hat die Berechnungen der CI-Wellenfunktion für wesentlich größere Systeme ermöglicht, als es mit Standardmethoden auf Grundlage von iterativen Diagonalisierungsverfahren möglich war. Die Implementierung beider Methoden steht im Mittelpunkt dieser Arbeit. Voraussetzung für die CI-Berechnung ist die Implementierung von Ein- und Zweielektronenintegralen in der Gaußschen Basis sowie die Implementierung der Hartree-Fock Methode. Schlußendlich sollen die implementierten Methoden so angepasst werden, dass sie direkt in VASP verwendet werden können. Hier wird der Code für Molekularsysteme sowie auf einfache Feststoffe angewendet. Man hofft, dass der Code in Zukunft als Impurity solver in DMFT und DMET Methoden verwendet werden kann.
In der Arbeit werden eine Implementation der Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) und die Ergebnisse der Anwendung dieser Methode auf verschiedene physikalische Fragestellungen vorgestellt: Es wird ein pinclustermodell für die Verbindung NaV2O5 betrachtet und als unzutreffend charakterisiert. Die Universalitätvermutung für den Zerfall von Korrelationen in ungeordneten Spinketten wird anhand von Daten widerlegt und ein Quantenphasenübergang gefunden. Skalenargumente für dimerisierte Spinketten mit langreichweitiger Wechselwirkung werden bestätigt. Die Skalenfunktion wurde dazu abgetastet und der vorhergesagte Exponent mit sehr guter Genauigkeit erhalten. Die Verschiebung und die Zerstörung von Fermipunkten in Hubbardketten mit nächstem- und übernächstem-Nachbar-Hopping wird durch Variation des Hubbard-U über einen weiten Bereich und Berechnung der Korrelationsfunktionen in diesem Modell ermittelt. Es wird eine Implementation der DMRG für die Quantenchemie vorgestellt und die große Genauigkeit des Verfahrens gezeigt. Darüberhinaus werden Untersuchungen zum numerischen Aufwand bzw. zu dessen Reduktion angestellt. Hierzu wird neben einer algebraischen Manipulation des Hamiltonians eine Approximation vorgestellt, die es gestattet, die Anzahl der Operatoren deutlich zu reduzieren. Hinzu kommen Betrachtungen zur Verbesserung des Algorithmus, seiner Parallelisierung und zum Konvergenzverhalten.
Es ist eine Verfahren entwickelt worden, das es ermoglicht auf Standard-Gauss-Basissatzen aufbauende Ab-Initio-Wellenfunktionen direkt in Guidance-Funktionen des Fix-Knoten-Diffusions-Quanten-Monte-Carlo-Verfahrens (FN-DQMC) zu ubernehmen. Die Genauigkeit des FN-DQMC-Verfahrens ist anschliesend fur auf Hartree-Fock-Funktionen aufbauende Guidance-Funktionen systematisch untersucht worden, indem Reaktionsenthalpien und Multipolmomente kleiner Molekule berechnet wurden. Um die Effizienz des FN-DQMC-Verfahrens fur Rechnungen an grosen Molekulen zu verbessern, ist eine lokale DQMC-Variante (LDQMC) entwickelt worden, die eine verbesserte Skalierung der Rechenzeiten mit der Elektronenzahl gegenuber dem Standardverfahren aufweist. Die LDQMC-Methode baut dabei im Wesentlichen auf lokalisierten Molekulorbitalen und kurzreichweitigen Korrelationstermen auf. Des Weiteren wurde ein auf dem DQMC-Verfahren zur Berechnung von Multipolmomenten aufbauender Ansatz eingefuhrt, der die Berechnung von verteilten Multipolmomenten fur praktisch beliebige, topologische Gebietsaufteilungen der Molekule ermoglicht. Die Methode ist anhand einer einfachen Gebietsaufteilung demonstriert worden.
Quantenoptimierung hat sich als vielversprechende Anwendung der Quanteninformatik herausgestellt, stößt jedoch in Bezug auf Modellierung, Skalierbarkeit und Implementierung auf erhebliche Einschränkungen. Diese Arbeit behandelt diese Herausforderungen, indem neue Ansätze vorgestellt werden, die die praktische Anwendbarkeit der Quantenoptimierung verbessern. Im Bereich der Modellierung analysieren wir die Formulierung des quadratischen unbeschränkten binären Optimierungsproblems (QUBO). Obwohl weit verbreitet, erfordert QUBO die Umsetzung von Nebenbedingungen durch Strafterme, die einen zusätzlichen Variablenaufwand verursachen und sich insbesondere für Ungleichungen nur schwer verallgemeinern lassen. Wir schlagen maßgeschneiderte Strafterme für spezifische Probleme vor, wie das Ride-Pooling-Problem, und führen das neue Konzept der Anreizterme“ als Alternative zu Straftermen ein. Diese Strategien reduzieren die ” Anzahl der Wechselwirkungen und Variablen, wodurch die Formulierung effizienter wird, ohne die Durchsetzbarkeit der Nebenbedingungen zu verlieren. Zur Bewältigung der Skalierungsprobleme von Quantenalgorithmen entwickeln wir ein Parallelisierungsframework für Variations-Quantenalgorithmen (VQAs). Die Methode zerlegt Schaltkreise in kleinere Teilschaltkreise, die parallel optimiert werden, dabei jedoch weiterhin durch die Zielfunktion des Problems gesteuert bleiben. Im Gegensatz zur klassischen Zerlegung bewahrt dieser Ansatz die Probleminformation und ermöglicht die Optimierung größerer Probleme auf Quantenhardware. Wir haben dies experimentell getestet und gezeigt, dass das Framework einen praktikablen Weg zur skalierbaren Quantenoptimierung bietet. Auf Hardwareebene untersuchen wir das Problem des Minor Embedding in supralei- tenden Quanten-Annealing-Systemen. Das Einbetten verändert die Geometrie und Physik des Problems und führt zu Redundanz durch Qubit-Ketten, die die Berechnung fehleranfälliger machen. Zur Abmilderung dieser Probleme schlagen wir eine neue Einbettungsmethode vor, die von der Lechner–Hauke–Zoller (LHZ)-Architektur inspiriert ist und höherwertige Wechselwirkungen in eine modulare Struktur mit 2- Körper-Kopplungen übersetzt. Die resultierende Einbettung gewährleistet konstante Kettenlängen, kurze Wechselwirkungen und Skalierbarkeit, während sie weitgehend die spektralen Eigenschaften des ursprünglichen Hamiltonians erhält. Obwohl der Qubit-Overhead weiterhin quadratisch bleibt, stellt der Ansatz einen konkreten Schritt in Richtung praktikabler Annealing-Implementierungen dar. Zusammen zeigen diese Beiträge, dass die Quantenoptimierung derzeit noch nicht mit modernen klassischen Algorithmen konkurrieren kann – vor allem aufgrund von Hardwareeinschränkungen, begrenzter Skalierbarkeit und des engen Fokus auf Ising-basierte Formulierungen. Dennoch weisen die vorgeschlagenen Methoden – maßgeschneiderte QUBO-Formulierungen, skalierbare VQA-Parallelisierung und verbesserte Annealer- Einbettungen – neue Wege auf, um diese Barrieren zu überwinden. Der Fortschritt in der Quantenoptimierung wird sowohl von Hardwareverbesserungen als auch von neuen algorithmischen Rahmenwerken abhängen, einschließlich alternativer Modelle, maßgeschneiderter Heuristiken und verteilter Quantenansätze. Diese Ergebnisse tragen zur Grundlage für die Entwicklung von Quantenoptimierungsmethoden bei, die langfristig einen praktischen Vorteil erreichen könnten.