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Journal de physique

Sur une propriété limite de l'onde moyenne en théorie fonctionnelle des systèmes de corpuscules

Jean-Louis Destouches

Published Jan 1, 1960• 0 citations
Publisher

Abstract

On montre que, sous quatre conditions, l'onde moyenne d'un grand nombre de corpuscules en théorie fonctionnelle non linéaire obéit, avec une probabilité très voisine de l'unité, à une équation linéaire. Celle-ci est identique à l'équation d'ondes de la Mécanique ondulatoire usuelle pour le problème correspondant ; ainsi se trouve fixée la partie linéaire de l'équation d'une onde u en théorie fonctionnelle.

DOI
10.1051/jphysrad:01960002103014500

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L'indiscernabilité des corpuscules de mème espèce étant adoptée comme principe fondamental indépendamment de toute considération quantique, on en étudie les conséquences. On définit d'une manière précise déterminisme et indéterminisme pour les positions et pour les quantités de mouvement. On étudie ensuite les possibilités de mesures simultanées des positions et des quantités de mouvement; on établit alors que la mesure simultanée des quantités de mouvement et des positions des corpuscules indiscernables appartenant à un système S est impossible, ce qui entraîne l'indéterminisme mécanique pour un système contenant des corpuscules indiscernables. Puis on démontre que ce résultat s'étend au cas d'un corpuscule unique et d'un système quelconque. Ainsi l'indiscernabilité entraîne l'indéterminisme. On montre ensuite que l'impossibilité de mesures simultanées nécessite une modification des propriétés du produit logique et par conséquent l'utilisation d'une nouvelle logique. L'indéterminisme qui résulte de l'hypothèse d'indiscernabilité permet d'écrire des relations d'incertitude. Celles-ci ne contiennent pas la constante h puisqu'on n'a pas fait appel à des considérations quantiques ; les relations obtenues sont plus faibles que celles de Heisenberg. La constante de Planck ne peut être introduite que par un postulat. Enfin, on indique les grandes lignes d'une géométrie cinématique en accord avec l'indéterminisme, qui s'appuie sur la nouvelle logique envisagée auparavant.

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