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Journal de physique

La fusion de deux corpuscules en théorie fonctionnelle

Florence Aeschlimann

Published Jan 1, 1960• 1 citation
Publisher

Abstract

Étude d'un système de deux corpuscules à spin en théorie fonctionnelle relativiste ; équation de l'onde barycentrique, équations relatives et équation réduite. Parmi les états de ce système, il y a, en certains cas, ceux pour lesquels les ondes relatives sont des corstantes ; ceci exprime que le mouvement relatif autour du barycentre est évanescent. Pour deux corpuscules de spin 1/2 et de même masse, on obtient ainsi un système fondu qui se comporte ccmme un corpuscule de spin 1. De là, par l'approximation conduisant à la mécanique ondulatoire usuelle, on retrouve les résultats de la méthode de fusion ; on obtient donc une justification physique du procédé formel de la fusion.

DOI
10.1051/jphysrad:019600021012085900

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Le barycentre en théorie fonctionnelle des sytèmes de corpuscules

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Définition d'une onde barycentrique pour un système de n corpuscules en théorie fonctionnelle relativiste ou non relativiste, avec spin ou isospin, ou sans spin. Équation de l'onde barycentrique relativiste et non relativiste. Cas de masses égales entre elles. Étude du mouvement autour du barycentre, équations des ondes relatives. Cas particulier d'un système de deux corpuscules.

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Sur les systèmes de corpuscules en théorie fonctionnelle non relativiste

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Examen des conditions générales conduisant à une théorie fonctionnelle non relativiste des systèmes de corpuscules. Représentation de chaque corpuscule d'un système par une fonction uj(P, T) de l'espace et du temps. Ordination formelle des corpuscules d'un système tenant compte à la fois de l'indiscernabilité des corpuscules de même espèce et de la nécessité d'exprimer le principe d'exclusion pour les fermions. Utilisation de la théorie générale des prévisions ; détermination des arguments de la fonctionnelle des prévisions, introduction de l'espace fonctionnel de configuration, détermination de la forme générale de l'équation prévisionnelle, étude des conditions de raccordement avec la mécanique ondulatoire usuelle des systèmes et avec le cas d'un corpuscule unique en théorie fonctionnelle. Énoncé du principe fondamental des équations des corpuscules : chaque fonction uj (P, T) représentant un corpuscule du système considéré obéit à une équation non linéaire dépendant des autres fonctions uk( P, T) du système. Étude sommaire des conditions de raccordement avec la mécanique classique.

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Theorie algébrique du spin

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En partant d'hypotheses tres générales on est conduit a caractériser un corpuscule par un anneau d''opérateurs (anneau fondamental). Le spin étant défini comme le complément à ajouter à l'opérateur moment cinétique pour obtenir un opérateur intégrale première, on obtient pour les opérateurs spin un système de relations d'où sont déduites certaines formules. Cherchant une méthode pour caractériser les corpuscules élémentaires, on est amené à distinguer divers degrés au moyen de la simplicité par rapport aux opérateurs de l'anneau fondamental. D'où la définition de corpuscules à spin simple. On démontre alors que les corpuscules à spin simple sont au plus de trois types (et au moins de deux) : 1° ceux à spin -1, 0, + 1 ; 2° ceux à spin — 1 /2, 0, + 1 /2 ; 3° ceux à spin — 1 /2, + 1 /2. Sur ces corpuscules quatre théorèmes sont démontrés concernant leur spin ; le premier établit que l'équation d'ondes de tout corpuscule est du premier ordre et linéaire. Le second qu'un corpuscule est défini par son anneau fondamental et que le spin ne peut être identiquement nul. Le troisième que les corpuscules à spin simple sont au plus de trois types, le quatrième que les opérateurs spin satisfont à certaines relations. Enfin ces résultats sont appliqués aux divers corpuscules, en particulier à l'électron lourd (mésoton).

Journal de physique•Jan 1, 1939•0 citations

La notion de centre de gravité en mécanique ondulatoire relativiste

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Le théorème de l'impulsion, qui peut servir à caractériser le centre de gravité en mécanique classique, reste vrai en mécanique ondulatoire, même si l'on ne suppose plus aucune relation entre les masses servant à définir le centre de gravité et les masses dynamiques des corpuscules. En mécanique ondulatoire non relativiste, il est possible d'identifier les deux sortes de masses grâce à une condition de séparation du mouvement du centre de gravité et du mouvement relatif. En mécanique ondulatoire relativiste, cette condition ne s'applique plus, mais on peut en énoncer une autre en attribuant au centre de gravité une coordonnée de temps. La considération du centre de gravité d'espace-temps d'un système de corpuscules de spin ½ permet de retrouver simplement l'ensemble des équations d'une particule de spin supérieur, et d'expliquer certaines difficultés rencontrées dans la définition d'une densité de probabilité de présence pour des particules comme le photon.

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Théorie du centre de gravité en mécanique ondulatoire et applications

Jean-Louis Destouches

Ce travail fait suite à un article que nous avons publié l'an dernier dans ce Journal sur la définition du centre de gravité en Mécanique Ondulatoire. Etudiant d'abord certaines de ses prcpriétés, nous précisons en quoi il est assimilable à un corpuscule lourd, et s'il existe des relations d'incertitude plus précises que celles de Heisenberg auquel il satisfasse, dans quelles conditions il se comporte rigoureusement comme un corpuscule lourd, et quels cas s'en rapprochent suffisamment. Puis nous examinons s'il est possible comme en Mécanique classique de constituer une cinétique logiquement indépendante de la Mécanique Ondulatoire et d'y faire rentrer les théorèmes liés aux grandeurs cinétiques du centre de gravité. Nous trouvons qu'on peut le faire sous deux formes : la « cinétique opératorielle » donnant seulement des relations entre opérateurs, la « cinétique quantique » donnant des relations entre les valeurs des diverses grandeurs cinétiques. Nous cherchons ensuite dans quels cas on peut étendre à la mécanique de Dirac les divers théorèmes concernant le centre de gravité. Nous les appliquons alors à la théorie du photon de Louis de Broglie, au spin d'un système, à un noyau atomique, à un proton supposé complexe pour lequel nous donnons une équation de mouvement.

Journal de physique•Jan 1, 1935•0 citations

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Journal de physique•Jan 1, 1961•1 citation
Étude d'un système de deux corpuscules à spin en théorie fonctionnelle relativiste ; équation de l'onde barycentrique, équations relatives et équation réduite. Parmi les états de ce système, il y a, en certains cas, ceux pour lesquels les ondes relatives sont des corstantes ; ceci exprime que le mouvement relatif autour du barycentre est évanescent. Pour deux corpuscules de spin 1/2 et de même masse, on obtient ainsi un système fondu qui se comporte ccmme un corpuscule de spin 1. De là, par l'approximation conduisant à la mécanique ondulatoire usuelle, on retrouve les résultats de la méthode de fusion ; on obtient donc une justification physique du procédé formel de la fusion.
Examen des conditions générales conduisant à une théorie fonctionnelle non relativiste des systèmes de corpuscules. Représentation de chaque corpuscule d'un système par une fonction uj(P, T) de l'espace et du temps. Ordination formelle des corpuscules d'un système tenant compte à la fois de l'indiscernabilité des corpuscules de même espèce et de la nécessité d'exprimer le principe d'exclusion pour les fermions. Utilisation de la théorie générale des prévisions ; détermination des arguments de la fonctionnelle des prévisions, introduction de l'espace fonctionnel de configuration, détermination de la forme générale de l'équation prévisionnelle, étude des conditions de raccordement avec la mécanique ondulatoire usuelle des systèmes et avec le cas d'un corpuscule unique en théorie fonctionnelle. Énoncé du principe fondamental des équations des corpuscules : chaque fonction uj (P, T) représentant un corpuscule du système considéré obéit à une équation non linéaire dépendant des autres fonctions uk( P, T) du système. Étude sommaire des conditions de raccordement avec la mécanique classique.
En partant d'hypotheses tres générales on est conduit a caractériser un corpuscule par un anneau d''opérateurs (anneau fondamental). Le spin étant défini comme le complément à ajouter à l'opérateur moment cinétique pour obtenir un opérateur intégrale première, on obtient pour les opérateurs spin un système de relations d'où sont déduites certaines formules. Cherchant une méthode pour caractériser les corpuscules élémentaires, on est amené à distinguer divers degrés au moyen de la simplicité par rapport aux opérateurs de l'anneau fondamental. D'où la définition de corpuscules à spin simple. On démontre alors que les corpuscules à spin simple sont au plus de trois types (et au moins de deux) : 1° ceux à spin -1, 0, + 1 ; 2° ceux à spin — 1 /2, 0, + 1 /2 ; 3° ceux à spin — 1 /2, + 1 /2. Sur ces corpuscules quatre théorèmes sont démontrés concernant leur spin ; le premier établit que l'équation d'ondes de tout corpuscule est du premier ordre et linéaire. Le second qu'un corpuscule est défini par son anneau fondamental et que le spin ne peut être identiquement nul. Le troisième que les corpuscules à spin simple sont au plus de trois types, le quatrième que les opérateurs spin satisfont à certaines relations. Enfin ces résultats sont appliqués aux divers corpuscules, en particulier à l'électron lourd (mésoton).
Le théorème de l'impulsion, qui peut servir à caractériser le centre de gravité en mécanique classique, reste vrai en mécanique ondulatoire, même si l'on ne suppose plus aucune relation entre les masses servant à définir le centre de gravité et les masses dynamiques des corpuscules. En mécanique ondulatoire non relativiste, il est possible d'identifier les deux sortes de masses grâce à une condition de séparation du mouvement du centre de gravité et du mouvement relatif. En mécanique ondulatoire relativiste, cette condition ne s'applique plus, mais on peut en énoncer une autre en attribuant au centre de gravité une coordonnée de temps. La considération du centre de gravité d'espace-temps d'un système de corpuscules de spin ½ permet de retrouver simplement l'ensemble des équations d'une particule de spin supérieur, et d'expliquer certaines difficultés rencontrées dans la définition d'une densité de probabilité de présence pour des particules comme le photon.
Ce travail fait suite à un article que nous avons publié l'an dernier dans ce Journal sur la définition du centre de gravité en Mécanique Ondulatoire. Etudiant d'abord certaines de ses prcpriétés, nous précisons en quoi il est assimilable à un corpuscule lourd, et s'il existe des relations d'incertitude plus précises que celles de Heisenberg auquel il satisfasse, dans quelles conditions il se comporte rigoureusement comme un corpuscule lourd, et quels cas s'en rapprochent suffisamment. Puis nous examinons s'il est possible comme en Mécanique classique de constituer une cinétique logiquement indépendante de la Mécanique Ondulatoire et d'y faire rentrer les théorèmes liés aux grandeurs cinétiques du centre de gravité. Nous trouvons qu'on peut le faire sous deux formes : la « cinétique opératorielle » donnant seulement des relations entre opérateurs, la « cinétique quantique » donnant des relations entre les valeurs des diverses grandeurs cinétiques. Nous cherchons ensuite dans quels cas on peut étendre à la mécanique de Dirac les divers théorèmes concernant le centre de gravité. Nous les appliquons alors à la théorie du photon de Louis de Broglie, au spin d'un système, à un noyau atomique, à un proton supposé complexe pour lequel nous donnons une équation de mouvement.
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