Journal de physique

Diagonalisation d'une classe d'hamiltoniens de spin

M. Gaudin

Published Jan 1, 1976• 681 citations

Abstract

On diagonalise une classe à 2 N paramètres d'hamiltoniens quadratiques dépendant de N spins de grandeur arbitraire. Diverses extensions et applications sont données, en particulier celle de l'oscillateur couplé à une collection de systèmes indépendants à deux niveaux.

DOI: 10.1051/jphys:0197600370100108700

Related papers

Chaînes de spins et codérivée en symétrie de type A et D

Helal Aldarak

Cette thèse porte sur l'étude de système quantique intégrable spécifique ``chaînes de spin'' présentant différentes symétries. Ces chaînes de spin sont considérées comme des modèles jouets de certaines théories bidimensionnelles des champs lorsque la taille de ces modèles est finie. En particulier, certaines relations fonctionnelles dans ces chaînes de spin ont été généralisées aux théories des champs en utilisant un nombre fini d'équations pour trouver leur spectre.Nous commençons cette thèse en décrivant la chaîne de spins rationnelle bien étudiée avec symétrie GL(n) en utilisant l'opérateur de ``codérivée'' pour construire un « opérateur Q » polynomial qui nous permet de diagonaliser l'hamiltonien. Nous montrons l'équivalence avec une autre construction s'appuyant sur des représentations explicites en termes d’oscillateurs harmoniques.Nous étudions ensuite une chaîne de spins moins connue présentant une symétrie SO(2r). Nous construisons le ``Q-opérateur'' pour les représentations connues. Nous essayons ensuite plusieurs méthodes pour construire lesdits opérateurs pour des représentations générales. Ces tentatives montrent clairement que, d’une part, elles suggèrent fortement que la codérivative n’est pas suffisante pour décrire des représentations générales dans l’espace auxiliaire. Nous espérons en revanche qu’ils aideront à trouver quels outils supplémentaires pourraient nous permettre de les décrire.

Dec 19, 20230 citations

Hamiltoniens effectifs pour des aimants quantiques sous champ magnétique

A. Abendschein

Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant les méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode "Contractor Renormalization (CORE)", une technique non pertubative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau Shantry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale

Oct 23, 20081 citation

DIAGONALISATION D’UNE CLASSE D’HAMILTONIENS DE SPIN

M. Gaudin

EDP Sciences eBooksJan 1, 199641 citations

DIAGONALISATION D’UNE CLASSE D’HAMILTONIENS DE SPIN

M. Gaudin

EDP Sciences eBooksJan 1, 19960 citations

Hamiltoniens effectifs pour des aimants quantiques sous champ magnétique

A. Abendschein

Cette thèse aborde des questions relatives à la physique d'aimants quantiques unidimensionnels et bidimensionnels sous champ magnétique. En utilisant des méthodes numériques, nous considérons des systèmes de dimères couplés, décrits avec des modèles d'électrons fortement corrélés que sont l'échelle de spin, la chaîne de dimères orthogonaux en une dimension ainsi que la bicouche de Heisenberg et le réseau de Shastry-Sutherland en deux dimensions. L'objectif étant de dériver des hamiltoniens effectifs, nous nous servons de la méthode " Contractor Renormalization (CORE) ", une technique non perturbative de renormalisation dans l'espace réel qui est capable de reproduire les propriétés de basse énergie du système tout en réduisant sa complexité. L'examen du modèle effectif, soit par des moyens analytiques soit numériquement en résolvant des systèmes effectifs avec la diagonalisation exacte, nous permet de conclure sur la physique du système, en particulier l'existence de plateaux d'aimantation. Nos résultats sont comparés avec l'étude numérique exacte du modèle microscopique d'une part et avec d'autres approches théoriques d'autre part. Grâce au fait que nous étudions des modèles caractérisant des composés réels, nous discutons également nos résultats en rapport avec des données expérimentales. Par exemple, nous proposons la stabilité de nouveaux plateaux d'aimantation sur le réseau de Shastry-Sutherland, ce qui motive son étude expérimentale.

Oct 23, 20080 citations

Indecomposability in field theory and applications to disordered systems and geometrical problems

Romain Vasseur, Hubert Saleur

Les théories des champs conformes logarithmiques (LCFTs) sont cruciales pour décrire le comportement critique de systèmes physiques variés: les transitions de phase dans les systèmes électroniques désordonnés sans interaction (comme par exemple la transition entre plateaux dans l'effet Hall quantique entier), les points critiques désordonnés dans les systèmes statistiques classiques (comme le modèle d'Ising avec liens aléatoires), ou encore les modèles géométriques critiques (comme la percolation ou les marches aléatoires auto-évitantes). Les LCFTs décrivent des théories non unitaires, qui ne seraient probablement pas pertinentes dans le contexte de la physique des particules, mais qui apparaissent naturellement en matière condensée et en physique statistique. Sans cette condition d'unitarité, toute la puissance algébrique qui a fait le succès des théories conformes est fortement compromise à cause de l'indécomposabilité'' de la théorie des représentations sous-jacente. Ceci a pour conséquence de modifier les fonctions de corrélation algébriques par des corrections logarithmiques, et réduit tout espoir de classification à néant. Le but de cette thèse est d'analyser ces théories logarithmiques en étudiant leur régularisation sur réseau, l'idée principale étant que la plupart des difficultés algébriques causées par l'indécomposabilité sont déjà présentes dans des systèmes de taille finie. Notre approche consiste à considérer des modèles statistiques critiques avec matrice de transfert non diagonalisable (ou des chaînes de spins critiques avec Hamiltonien non diagonalisable) et d'analyser leur limite thermodynamique à l'aide de différentes méthodes numériques, algébriques et analytiques. On explique en particulier comment mesurer numériquement les paramètres universels qui caractérisent les représentations indécomposables qui apparaissent à la limite continue. L'analyse détaillée d'une vaste classe de modèles sur réseau nous permet également de conjecturer une classification de toutes les LCFTs chirales pertinentes physiquement, pour lesquelles la seule symétrie est donnée par l'algèbre de Virasoro. Cette approche est aussi partiellement étendue aux théories non chirales, avec une attention particulière portée au problème bien connu de la formulation d'une théorie des champs cohérente qui décrirait la percolation en deux dimensions. On montre que les modèles sur réseaux périodiques ou avec bords peuvent être reliés algébriquement seulement dans le cas des modèles minimaux, impliquant des conséquences intéressantes pour les théories des champs sous-jacentes. Un certain nombre d'applications aux systèmes désordonnés et aux modèles géométriques sont également abordées, avec en particulier une discussion détaillée des observables avec comportement logarithmique au point critique dans le modèle de Potts en dimension arbitraire.

Jan 1, 20133 citations