DIAGONALISATION D’UNE CLASSE D’HAMILTONIENS DE SPIN

M. Gaudin

秀稔 西森, Hidetoshi Nishimori, Yoshihiro Taguchi

V. Terras

L'OBJET DE CETTE THESE EST DE DEFINIR LES BASES D'UNE NOUVELLE METHODE DE CALCUL DES FONCTIONS DE CORRELATION DES MODELES INTEGRABLES QUANTIQUES. UTILISANT LE FORMALISME DE L'ANSATZ DE BETHE ALGEBRIQUE, ELLE EST FONDEE SUR LA RESOLUTION DU PROBLEME INVERSE DE LA DIFFUSION QUANTIQUE, C'EST-A-DIRE LA RECONSTRUCTION DES OPERATEURS LOCAUX EN FONCTION DES ELEMENTS DE LA MATRICE DE MONODROMIE : NOUS AVONS MONTRE QU'IL EST POSSIBLE DE RESOUDRE EXPLICITEMENT CE PROBLEME INVERSE POUR TOUTE UNE CLASSE DE MODELES INTEGRABLES QUANTIQUES SUR RESEAU. LES OPERATEURS LOCAUX DONT ON VEUT CALCULER LES FONCTIONS DE CORRELATION SONT AINSI PLONGES DANS LA MEME STRUCTURE ALGEBRIQUE (L'ALGEBRE DE YANG-BAXTER) QUE LES OPERATEURS DE CREATION ET D'ANNIHILATION DES ETATS PROPRES DU HAMILTONIEN, SI BIEN QU'IL EST POSSIBLE DE DETERMINER LEUR ACTION SUR CES ETATS EN UTILISANT UNIQUEMENT LES RELATIONS DE COMMUTATION QUADRATIQUES DONNEES PAR LA MATRICE-R SOLUTION DE L'EQUATION DE YANG-BAXTER. CECI RAMENE EN GENERAL LE PROBLEME DE L'EVALUATION DES FONCTIONS DE CORRELATION AU CALCUL DES PRODUITS SCALAIRES DE DEUX ETATS DONT L'UN EST UN ETAT DE BETHE. L'UTILISATION DE LA NOTION DE TWIST, INSPIREE DE LA THEORIE DES GROUPES QUANTIQUES, PERMET ALORS DE DEFINIR UNE NOUVELLE BASE DE L'ESPACE DES ETATS DANS LAQUELLE LA COMBINATOIRE DES OPERATEURS CREATION ET ANNIHILATION SE SIMPLIFIE CONSIDERABLEMENT, ET QUI PERMET LE CALCUL DE CES PRODUITS SCALAIRES SOUS FORME DE DETERMINANTS. SUR L'EXEMPLE REPRESENTATIF DE LA CHAINE DE HEISENBERG XXZ DE SPINS 1/2 AVEC ANISOTROPIE > 1, LA METHODE QUE NOUS AVONS PROPOSEE ABOUTIT A DES RESULTATS EXPLICITES, EN PARTICULIER A LA LIMITE THERMODYNAMIQUE : NOUS RETROUVONS LA FORMULE DE BAXTER POUR LA MAGNETISATION SPONTANEE (REGIME MASSIF > 1), ET LES FONCTIONS DE CORRELATION GENERALES A TEMPERATURE NULLE ET EN CHAMP MAGNETIQUE SONT OBTENUES SOUS LA FORME D'INTEGRALES MULTIPLES DE FONCTIONS USUELLES ( > 1).

Guillermo Javier Preisser Beltrán

Études numériques de la dynamique de l’intrication quantique dans les systèmes de spin ouverts L'objectif central de cette thèse est de développer une compréhension théorique plus approfondie de la dynamique de l'entropie d'intrication dans les systèmes de spins ouverts, et d'étudier les implications en termes de simulation classique de systèmes de spins ouverts à plusieurs corps par des méthodes de réseaux de tenseurs. Deux résultats principaux sont présentés dans cette thèse. L'une est une étude de la dynamique de croissance de l'intrication de l'opérateur dans une chaîne de spin ouverte avec déphasage, qui présente une croissance logarithmique à long terme. La seconde est une comparaison approfondie entre l'enchevêtrement d'opérateur et l'enchevêtrement de trajectoire où nous avons constaté que, dans la plupart des cas, l'enchevêtrement de trajectoire présente une croissance plus rapide pendant de longues périodes, ce qui rend l'approche de l'opérateur de densité de produit matriciel fondamentalement plus efficace qu'un dénouement de trajectoire quantique.

L. M. Garrido, P. Pascual

M. Gaudin

On diagonalise une classe à 2 N paramètres d'hamiltoniens quadratiques dépendant de N spins de grandeur arbitraire. Diverses extensions et applications sont données, en particulier celle de l'oscillateur couplé à une collection de systèmes indépendants à deux niveaux.