Abstract Die Atome des Edelgases Helium‐3 sind aufgrund ihres Kernspins I = 1/2 Fermionen (die Atomhülle trägt keinen Spin) und bilden daher in der flüssigen Phase ein Fermi‐System, das dem der Elektronenflüssigkeit in Metallen sehr ähnlich ist. Der von Bardeen, Cooper und Schrieffer 1957 entwickelte Formalismus zur Erklärung der Supraleitung in Metallen läßt sich deshalb auch auf das flüssige 3He anwenden. Er beruht darauf, daß sich in einem Fermi‐System Cooper‐Paare bilden können. Im Metall bestehen diese Paare aus zwei Elektronen mit entgegengesetztem Impuls und Spin, d. h. Gesamtspin S = 0, sowie relativem Bahndrehimpuls l = 0. Es sind deshalb — formal gesehen — Bosonen, so daß man Supraleitung als Bose‐Einstein‐Kondensation von Cooper‐Paaren auffassen kann. Im Gegensatz dazu bestehen die Cooper‐Paare in suprafluidem 3He aus Atomen (!), die wegen der starken Wechselwirkung untereinander nur Paare mit parallelem Spin (d. h. Gesamtspin S = 1) und relativem Bahndrehimpuls l = 1 bilden können. Sie haben damit ähnlich wie ein Molekül eine innere Struktur: Die Paarwellenfunktion ist anisotrop. Jedes Cooper‐Paar läßt sich daher durch je eine ausgezeichnete Richtung bzgl. der Spin‐und der Orbitalkomponenten charakterisieren. Erst 1971 gelang — unterhalb von 2,6 mK — der experimentelle Nachweis der theoretisch vorhergesagten Suprafluidität. Insgesamt gibt es drei verschiedene supraflüssige Phasen. Darunter zeichnet sich die sog. “A‐Phase” durch besonders anisotrope Eigenschaften aus: Die Vorzugsrichtungen des Spinanteils und des Bahnanteils, die mit und bezeichnet werden, sind nämlich in allen Cooper‐Paaren gleich. Ihre Richtungen haben daher wegen der Quantenkohärenz in der Supraflüssigkeit eine makroskopische Bedeutung. Sie bilden ähnlich wie in einem Flüssigkristall innere Richtungsfelder, die über das gesamte System ausgedehnt sind. — Während diese Grundlagen im I. Teil des Artikels, (Februar‐Heft, Seite 41) besprochen wurden, sollen nun die physikalisch meßbaren Konsequenzen diskutiert werden.
Abstract Die Atome des Edelgases Helium‐3 sind aufgrund ihres Kernspins I = 1/2 Fermionen (die Atomhülle trägt keinen Spin) und bilden daher in der flüssigen Phase ein Fermi‐System, das dem der Elektronenflüssigkeit in Metallen sehr ähnlich ist. Der von Bardeen, Cooper und Schrieffer 1957 entwickelte Formalismus zur Erklärung der Supraleitung in Metallen läßt sich deshalb auch auf das flüssige 3He anwenden. Er beruht darauf, daß sich in einem Fermi‐System Cooper‐Paare bilden können. Im Metall bestehen diese Paare aus zwei Elektronen mit entgegengesetztem Impuls und Spin, d. h. Gesamtspin S = 0, sowie relativem Bahndrehimpuls l = 0. Es sind deshalb — formal gesehen — Bosonen, so daß man Supraleitung als Bose‐Einstein‐Kondensation von Cooper‐Paaren auffassen kann. Im Gegensatz dazu bestehen die Cooper‐Paare in suprafluidem 3He aus Atomen (!), die wegen der starken Wechselwirkung untereinander nur Paare mit parallelem Spin (d. h. Gesamtspin S = 1) und relativem Bahndrehimpuls l = 1 bilden können. Sie haben damit ähnlich wie ein Molekül eine innere Struktur: Die Paarwellenfunktion ist anisotrop. Jedes Cooper‐Paar läßt sich daher durch je eine ausgezeichnete Richtung bzgl. der Spin‐und der Orbitalkomponenten charakterisieren. Erst 1971 gelang — unterhalb von 2,6 mK — der experimentelle Nachweis der theoretisch vorhergesagten Suprafluidität. Insgesamt gibt es drei verschiedene supraflüssige Phasen. Darunter zeichnet sich die sog. “A‐Phase” durch besonders anisotrope Eigenschaften aus: Die Vorzugsrichtungen des Spinanteils und des Bahnanteils, die mit und bezeichnet werden, sind nämlich in allen Cooper‐Paaren gleich. Ihre Richtungen haben daher wegen der Quantenkohärenz in der Supraflüssigkeit eine makroskopische Bedeutung. Sie bilden ähnlich wie in einem Flüssigkristall innere Richtungsfelder, die über das gesamte System ausgedehnt sind. — Während diese Grundlagen im I. Teil des Artikels, (Februar‐Heft, Seite 41) besprochen wurden, sollen nun die physikalisch meßbaren Konsequenzen diskutiert werden.
Im Rahmen der vorgestellten Diplomarbeit wurde eine Düsenstrahlquelle zur Erzeugung von Helium-3-Tröpfchen konstruiert und getestet. Sie ermöglicht es, Temperaturen bis zu 8K zu erreichen. Somit können sowohl Helium-3-Tröpfchen, die eine Düsentemperatur von 11 - 13K benötigen, als auch sehr große Helium-4-Tröpfchen (N > 10^6) erzeugt werden. Dies eröffnet die Möglichkeit, den Einfluss der suprafluiden Helium-4-Tröpfchen auf angelagerte Fremdteilchen im Gegensatz zu dem der normalfluiden Helium-3-Tröpfchen zu untersuchen.\nDer erste Teil der Arbeit besteht in der Charakterisierung der neuen Quelle. Im Verhalten des Heliumflusses durch die Düse zeigt sich eine Abweichung von der Theorie bei sehr tiefen Düsentemperaturen, er nimmt nicht mehr proportional zu 1/T^(1/2) zu. Die Ursache dieser Abweichungen ist nicht verstanden. Als nächster Schritt wurde das bekannte Spektrum von mit Natrium dotierten Helium-4-Tröpfchen vermessen und die Tröpfchengrößenabhängigkeit diskutiert. Dabei wurde die Methode der Laserinduzierten Fluoreszenz verwendet.\nDes weiteren wurde gezeigt, dass mit der aufgebauten Clusterquelle Helium-3-Tröpfchen erzeugt werden können. Ein Spektrum von mit Na dotierten Helium-3-Tröpfchen wurde aufgenommen und mit dem entsprechenden Helium-4-Spektrum verglichen. Sie zeigen starke Ähnlichkeiten, wie es im Wesentlichen durch die Rechnungen von M. Pi et al. vorhergesagt wurde [Physical Review Letters, Surface location of sodium atoms attached to ^3He nanodroplets, eingereicht]. Daraus folgt, dass Helium-3-Tröpfchen mit einer ähnlichen Effizienz wie die Helium-4-Tröpfchen mit Alkaliatomen dotiert werden können, und dass sich die Alkaliatome auf Helium-3-Tröpfchen ähnlich wie auf Helium-4-Tröpfchen verhalten. Sie sind auf der Oberfläche gebunden und es bilden sich Exziplexe bei elektronischer Anregung. Das Maximum der Absorption ist im Fall von Helium-3 leicht zu höheren Energien verschoben. Die niederenergetische Stufe, die sich im Spektrum des Natrium-dotierten Helium-4-Tröpfchens findet, ist im Spektrum von mit Natrium dotierten Helium-3-Tröpfchen nicht vorhanden. Dies verstärkt die Vermutung, dass sie im Fall von Helium-4 aus einem Zustand resultiert, der mit der suprafluiden Eigenschaft der Helium-4-Tröpfchen zusammenhängt.\nAbschließend werden am Max-Born-Institut in Berlin durchgeführte Messungen vorgestellt, die zeigen, dass es möglich ist, Femtosekunden-Pump-Probe-Messungen von Alkali-dotierten 3He-Tröpfchen durchzuführen. Obwohl die Helium-3-Tröpfchen im Gegensatz zu den Helium-4-Tröpfchen normalfluid sind, zeigen sich bei der Untersuchung der Oberflächendynamik sowie in der Bildung von Exziplexen nur geringe Unterschiede.
In dieser Dissertation werden das Anregungsspektrum und das Phasendiagramm wechselwirkender Fermi- und Bosegase untersucht. Zu diesem Zweck wird eine neuartige renormierte Kadanoff-Martin-Näherung vorgestellt, die Selbstwechselwirkung von Teilchen vermeidet und somit eine einheitliche Beschreibung sowohl der normalen als auch der kondensierten Phase ermöglicht. Für Fermionen findet man den BCS-Zustand, benannt nach Bardeen, Cooper und Schrieffer, welcher entscheidend ist für das Phänomen der Supraleitung. Charakteristisch für diesen Zustand ist eine Energielücke im Anregungsspektrum an der Fermi-Energie. Weiterhin tritt für Bosonen eine Bose-Einstein-Kondensation (BEC) auf, bei der das Anregungsspektrum für kleine Impulse linear ist. Letzteres führt zum Phänomen der Suprafluidität. Über die bereits bekannten Phänomene hinaus findet man eine dem BCS-Zustand ähnliche Kondensation von Zweiteilchenbindungszuständen, sowohl für Fermionen als auch für Bosonen. Für Fermionen tritt ein Übergang zwischen der Kondensation von Bindungszuständen und dem BCS-Zustand auf, der sogenannte BEC-BCS-Übergang. Die Untersuchung der Zustandsgleichung zeigt, dass im Gegensatz zu Fermi-Gasen und Bose-Gasen mit abstoßender Wechselwirkung Bose-Gase mit anziehender Wechselwirkung zu einer Flüssigkeit kondensieren oder sich verfestigen, bevor es zur Kondensation von Bindungszuständen oder zur Bose-Einstein-Kondensation kommt. Daher können diese Phänomene voraussichtlich nicht in der Gasphase beobachtet werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das vorgestellte Näherungsverfahren sehr gut geeignet ist, die erwähnten Phänomene im Zusammenhang mit der Bose-Einstein-Kondensation zu beschreiben.
In der Mitte der 1920er Jahre stand an der Wende von der frühen zur modernen Quantentheorie die Erkenntnis, dass die Physik quantisierter Zustände eine besondere Form der Statistik erfordert. Diese “Quantenstatistik” musste die Unterscheidbarkeit für atomare Teilchen aufgeben, - und damit die Vorstellung von “individuellen” Teilchen, die der klassischen Maxwell-Boltzmann Statistik zugrunde gelegen hatte. Die Auswirkung dieses Bruches zeigte sich zunächst in der Änderung der klassischen Abzählmethoden für die möglichen Besetzungen der Zustände mit Teilchen. Aus methodischen Gründen stellt man die möglichen Zustände als Besetzung einer Gesamtheit von Zellen im “Phasenraum” dar. Der Phasenraum wird aus den Orts- und Impulskoordinaten aller Teilchen des betrachteten Systems gebildet, und er gestattet die vollständige Beschreibung seines Zustandes. Bei der Abzählung ununterscheidbarer Teilchen zeigte es sich, dass es nur zwei Klassen von Elementarteilchen geben kann: Eine Klasse, die solche Teilchen enthält, die eine Zelle in beliebiger Anzahl besetzen können, - und eine solche Klasse von Teilchen, die nur einzeln eine Zelle besetzen können. Zur erstgenannten Klasse gehören die Photonen, die a- Teilchen (Heliumkerne) und die Cooper-Paare, - letztere sind die in den 1950er Jahren entdeckten Träger der Supraleitung. (Die Teilchen dieser Klasse haben verschwindenden oder ganzzahligen Spin; sie werden zusammengefasst heute als “Bosonen” bezeichnet.) Hauptvertreter der zweitgenannten Klasse sind die Elektronen und Nukleonen. (Die Teilchen dieser Klasse haben einen halbzahligen Spin und werden heute zusammengefasst als “Fermionen” bezeichnet.) Die Statistiken dieser beiden Klassen von Teilchen wurden im Jahr 1924 in Form der Bose-Einstein Statistik (für Bosonen) und zwei Jahre später als Fermi-Dirac Statistik (für Fermionen) theoretisch manifest. - Damit war die (in der klassischen Physik uneingeschränkt geltende) Vorstellung von im Einzelnen unterscheidbaren Teilchen an dem Charakter derjenigen Abzählmethoden gescheitert, die dem Teilchenbegriff der Quantenphysik angemessen sind.
In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Klassen quantenmechanischer Vielteilchensysteme untersucht: (i) Stark wechselwirkende Systeme hoher Dichte, z.B. Kernmaterie und Helium-Flüssigkeiten. (ii) Verdünnte Systeme, z.B. ultrakalte atomare Gase in externen Potentialen. Im Vordergrund steht dabei die Entwicklung und Anwendung von Methoden zur Konstruktion effektiver Wechselwirkungen auf Basis realistischer Zweiteilchenpotentiale. Die im ersten Teil wird die Methode der unitären Korrelatoren diskutiert. Sie beschreibt die durch die starke kurzreichweitige Abstoßung realistischer Zweiteilchenwechselwirkungen induzierten Korrelationen mittels einer unitären abstandsabhängigen Verschiebung in der Relativkoordinate des Zweiteilchensystems. Durch Anwendung dieser Transformation auf den Hamiltonoperator wird eine gezämte effektive Wechselwirkung generiert. Besonderes Augenmerk richtet sich auf Systeme hoher Dichte in denen Beiträge der effektiven Wechselwirkung jenseits der Zweiteilchenordnung relevant werden. Anhand des sog. Homework-Problems für dichte Neutronenmaterie und verschiedener Modellpotentiale für Kernmaterie wird die Behandlung der Dreiteilchenbeiträge sowie die Konstruktion effektiver dichteabhängiger Korrekturen demonstriert. Damit lassen sich Zustandsgleichung sowie Zweiteilchendichten und Besetzungszahlen untersuchen. Mit dem gleichen Formalismus wird die Zustandsgleichung der homogenen Helium-4 Flüssigkeit und die Struktur keiner Helium-4 Tröpfchen studiert. In allen Fällen erweist sich sich Methode der unitären Korrelatoren zusammen mit effektiven dichteabhängigen Korrekturen selbst bei hohen Dichten als mächtiges Werkzeug zur Beschreibung von kurzreichweitigen Korrelationen in Vielteilchensystemen. Der zweite Teil befaßt sich mit stark verdünnten Quantengasen, insbesondere mit ultrakalten atomaren Fermigasen in externen Potentialen, die in jüngster Zeit großes experimentelles Interesse erweckt haben. Im ersten Schritt wird eine effektive Kontaktwechselwirkung für alle Partialwellen abgeleitet. Unter Einbeziehung der s- und p-Wellenterme der Kontaktwechselwirkung wird das Energiedichtefunktional eines mehrkomponentigen Fermigases in einem externen Potential in Thomas-Fermi-Näherung bestimmt. Damit wird die Struktur ein- und zweikomponentiger Fermigase und deren Stabilität gegen Mean-Field-Kollaps und Komponentenseparation untersucht. Es zeigt sich, daß die p-Wellenwechselwirkung von großer Bedeutung für die Struktur und Stabilität dieser Systeme sein kann.
In dieser Doktorarbeit wurde die Wechselwirkung zwischen Elektronen in einem getriebenen Doppelquantenpunkt und seiner Umgebung untersucht.Ein Quantenpunkt ist eine nanoskopische Struktur, in der Elektronen in allen drei Raumrichtungen lokalisiert sind, sodass sie ähnlich wie in einem Atom ein diskretes Energiespektrum aufweisen.Dieses System kann benutzt werden, um fundamentale Quanteneigenschaften wie den Elektronenspin oder Superpositionszustände im Festkörper zu untersuchen.Die hier betrachteten Quantenpunkte wurden mittels Feldeffekt elektrostatisch in einem zweidimensionalen Elektronensystem basierend auf einer GaAs/AlGaAs-Heterostruktur defininiert.Diese Methode erlaubt Kontrolle über das Einschlusspotential der Elektronen, da die Elektrostatik über Spannungen an metallischen Gattern während des Experiments beeinflusst werden kann, sowie die direkte Messung von Elektronentransport durch die Quantenpunkte.In dieser Arbeit wurde ein System von zwei zu einem Doppelquantenpunkt gekoppelten Quantenpunkten studiert.Das theoretische Konzept des quantenmechanischen Zwei-Niveau-Systems kann durch bestimmte Kombinationen der Molekülzustände im Doppelquantenpunkt in guter Näherung realisiert werden.Doppelquantenpunkte stellen daher ein mögliches System zur Implementierung von Qubits im Kontext der Quanteninformationsverarbeitung dar.Da das Zwei-Niveau-System von seiner Umgebung jedoch nicht völlig isoliert ist, spielen Wechselwirkungen für die Zeitentwicklung des Quantenzustands im Festkörper eine wichtige Rolle.Der erste Teil der Arbeit untersucht die Wechselwirkung von Zwei-Elektron-Spinzuständen in einem inhomogenen, d.h.am Ort der beiden Quantenpunkte unterschiedlichen, Magnetfeld.Dieses inhomogene Magnetfeld wurde erstmalig mit zwei eindomänigen magnetischen Gattern realisiert und mittels direkter Strommessung sowie Elektronspin-Resonanz charakterisiert.Da die Atome des GaAs-Kristalls, in dem der Doppelquantenpunkt realisiert ist, einen Kernspin aufweisen, können Elektronen in einem Quantenpunkt mit typischerweise 10 6 Kernspins über Hyperfeinwechselwirkung interagieren.Unter bestimmten Bedingungen können die Kernspins durch die Hyperfeinwechselwirkung dynamisch polarisiert werden, was im Hinblick auf die Wechselwirkung mit den Elektronen in semiklassischer Näherung als effektives Magnetfeld beschrieben werden kann.Wegen des komplexen elektronischen Spektrums der Quantenpunkte und der Vielzahl an Kernspins ergibt sich hieraus eine bislang noch nicht vollständig verstandene Dynamik, die zu verschiedenen Fixpunkten in der Polarisationsdynamik führt.Es gelang, verschiedene Fixpunkte durch Messung des effektiven Magnetfeldes mittels Elektronspin-Resonanz zu charakterisieren und mit ihrer Hilfe eine hohe Kernspin-Polarisation direkt nachzuweisen.Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem Qubit bestehend aus zwei gekoppelten Ladungszuständen, die mithilfe einer periodischen Gatterspannungsmodulation durch Landau-Zener-Übergänge in Superposition gebracht wurden.Die dadurch entstehenden Landau-Zener-Stückelberg-Majorana-Interferenzmuster wurden durch die Dekohärenz des Zwei-Niveau-Systems modifiziert.Es konnte gezeigt werden, dass die Ladungszustände in Quantenpunkten in erster Linie an Ladungsfluktationen in ihrer Nähe, sowie an das Phononenspektrum des Kristalls koppeln.Über ein theoretisches Modell, das die beiden auf sehr unterschiedlichen Zeitskalen stattfindenden Wechselwirkungen berücksichtigt, konnten die Interferenzmuster im Detail analysiert und die Kohärenzzeit des individuellen Qubits und die Dephasierung des Zeitensembles getrennt bestimmt werden, ohne dass auf eine experimentell kompliziertere Echomessung zurückgegriffen werden musste.Darüber hinausgehend wurde der Einfluss von komplexeren Antrieben auf das Interferenzmuster am Beispiel von bichromatischen Antrieben mit unterschiedlichen Frequenzverhältnissen und Phasenbeziehungen untersucht.Die Symmetrieeigenschaften der unterschiedlichen Interferenzmuster konnten auf die des jeweils zugrunde liegenden Antriebs zurückgeführt werden.