In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Klassen quantenmechanischer Vielteilchensysteme untersucht: (i) Stark wechselwirkende Systeme hoher Dichte, z.B. Kernmaterie und Helium-Flüssigkeiten. (ii) Verdünnte Systeme, z.B. ultrakalte atomare Gase in externen Potentialen. Im Vordergrund steht dabei die Entwicklung und Anwendung von Methoden zur Konstruktion effektiver Wechselwirkungen auf Basis realistischer Zweiteilchenpotentiale. Die im ersten Teil wird die Methode der unitären Korrelatoren diskutiert. Sie beschreibt die durch die starke kurzreichweitige Abstoßung realistischer Zweiteilchenwechselwirkungen induzierten Korrelationen mittels einer unitären abstandsabhängigen Verschiebung in der Relativkoordinate des Zweiteilchensystems. Durch Anwendung dieser Transformation auf den Hamiltonoperator wird eine gezämte effektive Wechselwirkung generiert. Besonderes Augenmerk richtet sich auf Systeme hoher Dichte in denen Beiträge der effektiven Wechselwirkung jenseits der Zweiteilchenordnung relevant werden. Anhand des sog. Homework-Problems für dichte Neutronenmaterie und verschiedener Modellpotentiale für Kernmaterie wird die Behandlung der Dreiteilchenbeiträge sowie die Konstruktion effektiver dichteabhängiger Korrekturen demonstriert. Damit lassen sich Zustandsgleichung sowie Zweiteilchendichten und Besetzungszahlen untersuchen. Mit dem gleichen Formalismus wird die Zustandsgleichung der homogenen Helium-4 Flüssigkeit und die Struktur keiner Helium-4 Tröpfchen studiert. In allen Fällen erweist sich sich Methode der unitären Korrelatoren zusammen mit effektiven dichteabhängigen Korrekturen selbst bei hohen Dichten als mächtiges Werkzeug zur Beschreibung von kurzreichweitigen Korrelationen in Vielteilchensystemen. Der zweite Teil befaßt sich mit stark verdünnten Quantengasen, insbesondere mit ultrakalten atomaren Fermigasen in externen Potentialen, die in jüngster Zeit großes experimentelles Interesse erweckt haben. Im ersten Schritt wird eine effektive Kontaktwechselwirkung für alle Partialwellen abgeleitet. Unter Einbeziehung der s- und p-Wellenterme der Kontaktwechselwirkung wird das Energiedichtefunktional eines mehrkomponentigen Fermigases in einem externen Potential in Thomas-Fermi-Näherung bestimmt. Damit wird die Struktur ein- und zweikomponentiger Fermigase und deren Stabilität gegen Mean-Field-Kollaps und Komponentenseparation untersucht. Es zeigt sich, daß die p-Wellenwechselwirkung von großer Bedeutung für die Struktur und Stabilität dieser Systeme sein kann.
In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Klassen quantenmechanischer Vielteilchensysteme untersucht: (i) Stark wechselwirkende Systeme hoher Dichte, z.B. Kernmaterie und Helium-Flüssigkeiten. (ii) Verdünnte Systeme, z.B. ultrakalte atomare Gase in externen Potentialen. Im Vordergrund steht dabei die Entwicklung und Anwendung von Methoden zur Konstruktion effektiver Wechselwirkungen auf Basis realistischer Zweiteilchenpotentiale. Die im ersten Teil wird die Methode der unitären Korrelatoren diskutiert. Sie beschreibt die durch die starke kurzreichweitige Abstoßung realistischer Zweiteilchenwechselwirkungen induzierten Korrelationen mittels einer unitären abstandsabhängigen Verschiebung in der Relativkoordinate des Zweiteilchensystems. Durch Anwendung dieser Transformation auf den Hamiltonoperator wird eine gezämte effektive Wechselwirkung generiert. Besonderes Augenmerk richtet sich auf Systeme hoher Dichte in denen Beiträge der effektiven Wechselwirkung jenseits der Zweiteilchenordnung relevant werden. Anhand des sog. Homework-Problems für dichte Neutronenmaterie und verschiedener Modellpotentiale für Kernmaterie wird die Behandlung der Dreiteilchenbeiträge sowie die Konstruktion effektiver dichteabhängiger Korrekturen demonstriert. Damit lassen sich Zustandsgleichung sowie Zweiteilchendichten und Besetzungszahlen untersuchen. Mit dem gleichen Formalismus wird die Zustandsgleichung der homogenen Helium-4 Flüssigkeit und die Struktur keiner Helium-4 Tröpfchen studiert. In allen Fällen erweist sich sich Methode der unitären Korrelatoren zusammen mit effektiven dichteabhängigen Korrekturen selbst bei hohen Dichten als mächtiges Werkzeug zur Beschreibung von kurzreichweitigen Korrelationen in Vielteilchensystemen. Der zweite Teil befaßt sich mit stark verdünnten Quantengasen, insbesondere mit ultrakalten atomaren Fermigasen in externen Potentialen, die in jüngster Zeit großes experimentelles Interesse erweckt haben. Im ersten Schritt wird eine effektive Kontaktwechselwirkung für alle Partialwellen abgeleitet. Unter Einbeziehung der s- und p-Wellenterme der Kontaktwechselwirkung wird das Energiedichtefunktional eines mehrkomponentigen Fermigases in einem externen Potential in Thomas-Fermi-Näherung bestimmt. Damit wird die Struktur ein- und zweikomponentiger Fermigase und deren Stabilität gegen Mean-Field-Kollaps und Komponentenseparation untersucht. Es zeigt sich, daß die p-Wellenwechselwirkung von großer Bedeutung für die Struktur und Stabilität dieser Systeme sein kann.
Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bose-Einstein-Kondensation stark verdünnter atomarer Gase. Nach einer Einführung in die Theorie solcher schwach wechselwirkender Quantengase und einer Zusammenfassung wesentlicher experimenteller Ergebnisse aus dem Gebiet der Bose-Einstein-Kondensation wird zunächst die Physik ultrakalter, in Atomfallen gefangener Fermigase diskutiert. Dieses Gebiet hat sich in den letzten Jahren parallel zu dem der kondensierten Bosegase stark entwickelt und bietet vielversprechende Möglichkeiten, Modelle wie die BCS-Theorie erstmals in fast idealen Fermigasen zu untersuchen. Es werden Ergebnisse zu den thermodynamischen Eigenschaften solcher Gase vorgestellt, die vor allem für mesoskopische Teilchenzahlen (unter 1000) relevant sind. Dabei wird insbesondere auf Schaleneffekte bei der Dichteverteilung in einer Atomfalle und bei der Wärmekapazität eingegangen. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Physik von Atomlasern diskutiert. Als "Atomlaser" bezeichnet man Systeme, die in der Lage sind, kohärente Materiewellen aus Atomen zu erzeugen. Die einem Bose-Einstein-Kondensat inhärente Kohärenz wird in Experimenten genutzt, um mittels eines kohärent arbeitenden Auskoppelmechanismus solche Atomstrahlen herzustellen. Die zugehörige Physik wird durch die so genannte Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben, einer Art nichtlinearen Schrödingergleichung für die Wellenfunktionen der beteiligten Hyperfeinzustände des Bose-Einstein-Kondensats aus 87Rb-Atomen. In der vorliegenden Arbeit wurden unter anderem die Auskoppelstärke mittels analytischer und vor allem numerischer Methoden untersucht. Darüber hinaus konnten Aussagen über das zeitliche Verhalten von Atomlasern gewonnen, die mit zwei Radiofrequenzen betrieben werden. In diesem Fall wird der Atomstrahl aus zwei interferierenden Materiewellen verschiedener Energie gebildet, sodass kohärente, atomare Pulse mit makroskopischen Dimensionen auftreten. Im letzten Abschnitt wird mit der Spurafluidität ein weiterer, sehr interessanter Aspekt von kondensierten Bosegasen behandelt. Nach einer Einführung in die Bestimmung quantenstatistischer Eigenschaften von Vielteilchensystemem mithilfe von Pfadintegral-Monte-Carlo-Verfahren wird der suprafluide Anteil eines kondensierten Bosegases mit verschiedenen Approximationen berechnet. Dazu wird neben den Pfadintegralen eine auf so genannten Permutationszykeln beruhende Methode eingesetzt, mit der man die Zustandssumme von Bosonen im kanonischen Ensemble und damit auch viele andere Größen ausrechnen kann. Auf diese Weise konnte der suprafluide Anteil eines idealen Bosegases im kanonischen Ensemble erstmals vollständig quantenmechanisch exakt ermittelt werden.
In den letzten Jahren haben sich atomare Quantengase in optischen Gittern zu einem faszinierenden und interdisziplinär bedeutsamen Forschungsfeld entwickelt. Die in den periodischen Potentialen gefangenen ultrakalten Atome stellen ein ideales Modellsystem dar, anhand dessen sich grundlegende Fragestellungen der modernen Festkörper- und Vielteilchenphysik untersuchen lassen. In der vorliegenden Arbeit werden neue Methoden zur Manipulation und Analyse von Quantenzuständen in optischen Gittern demonstriert. Insbesondere wird mittels der sogenannten Rauschkorrelationsanalyse die Ordnung der Atome im Gitter bestimmt und erstmals fermionisches Antibunching an freien neutralen Atomen nachgewiesen. Grundlage für die vorgestellten Experimente ist eine im Rahmen dieser Arbeit neu entwickelte Apparatur, mit der sich simultan entartete bosonische und fermionische Quantengase aus 87-Rubidium und 40-Kalium präparieren und in einem dreidimensionalen optischen Gitter untersuchen lassen. Die Apparatur zeichnet sich durch eine Serie technischer Innovationen aus: Eine neuartige Spulen- und Fallenkonfiguration eröffnet einen hervorragenden optischen Zugang zu den präparierten Ensemblen und ermöglicht es, starke homogene Magnetfelder bei einer geringen dissipierten Leistung zu erzeugen. Dies sind wichtige Voraussetzungen, um definierte Gitterpotentiale verwirklichen und die interatomaren Wechselwirkungen mittels Feshbach-Resonanzen beeinflussen zu können. Das optische Potential geht aus der Überlagerung einer gekreuzten Dipolfalle und eines blauverstimmten dreidimensionalen Gitters hervor. Eine solche Kombination erlaubt es, sehr tiefe und relativ homogene Gitterpotentiale zu erzeugen sowie den externen Einschluss unabhängig von der Gittertiefe zu variieren. Des Weiteren lassen sich über eine frei einstellbare Wellenlänge speziesabhängige Gitter realisieren. Die Vereinigung der hier aufgeführten Technologien liefert uns eine außergewöhnlich flexible Plattform für das Studium maßgeschneiderter Quantenzustände in periodischen Potentialen. Durch den unabhängigen externen Einschluss kann erstmals ein Fermigas allein über dessen Kompression zwischen einem metallischen und einem isolierenden Zustand hin- und hergeschaltet und – in ersten Ansätzen – die entsprechende Dynamik beobachtet werden. Die Ergebnisse werden mit numerischen Simulationen verglichen. Neben der Durchführung von Transportmessungen lässt sich hieraus ein neues Diagnoseverfahren ableiten, das es ermöglicht, Quantenphasen, wie den bosonischen oder fermionischen Mott-Isolator, anhand der charakteristischen Kompressibilität zu identifizieren. Als weiteres Diagnoseverfahren wird die Korrelationsanalyse von Flugzeitaufnahmen vorgestellt. Durch die Auswertung von Hanbury Brown und Twiss (HBT)-Korrelationen im Quantenrauschen der expandierenden Atomwolken lässt sich die mikroskopische Ordnung der Atome im Gitter nachweisen. Ausgangspunkt für die Messungen sind jeweils vollständig spinpolarisierte bosonische Mott-Isolatoren und fermionische Bandisolatoren. Trotz identischer Dichteverteilungen innerhalb des Gitters, weisen die Korrelationen von Bosonen und Fermionen entgegengesetzte Vorzeichen auf. Mit diesen Messungen gelingt es erstmals, fermionisches Antibunching an freien neutralen Atomen zu beobachten und innerhalb einer selben Apparatur mit dem bosonischen Bunching zu vergleichen. Neben dem Nachweis dieses fundamentalen Quanteneffektes lässt sich die Ordnung und die Temperatur der Fermionen im Gitter bis hinauf zur Fermi-Temperatur bestimmen. Damit erweist sich die Korrelationsanalyse als ein robustes Verfahren, mit dem sich in Zukunft noch weitaus komplexere Quantenphasen in optischen Gittern untersuchen lassen.
In dieser Arbeit wird die Elektronendynamik in Halbleiterquantenpunkten unter linearer und nichtlinearer optischer Anregung untersucht. Es werden einzelne Quantenpunkte und Systeme aus zwei gekoppelten Quantenpunkten betrachtet, wobei das gekoppelte System insbesondere im Hinblick auf seine Eignung zur Quanteninformationsverarbeitung untersucht wird. Bei der Beschreibung der Quantenpunkte wird die Wechselwirkung der Quantenpunktelektronen mit einem klassischen elektromagnetischen Feld und mit Phononen des umgebenden Halbleitermaterials, sowie die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Quantenpunkten in Dipolnäherung berücksichtigt. Die dynamischen Größen werden auf der Basis einer mikroskopischen Vielteilchentheorie berechnet. Dazu werden die Quantenpunktelektronen im Rahmen eines Dichtematrixformalismus in zweiter Quantisierung behandelt. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe einer Korrelationsentwicklung aufgestellt und numerisch gelöst. Für einzelne Quantenpunkte zeigt sich, dass die Wechselwirkung mit Phononen durch nicht-Markovsche Prozesse starken Einfluß auf die optischen Eigenschaften der Quantenpunkte hat. Es ergeben sich temperaturabhängige Seitenbänder in optischen Absorptionsspektren und eine Dämpfung von Rabi-Oszillationen, die sowohl von der Temperatur als auch von der Pulsdauer und Intensität der optischen Anregung abhängt. Bei niedrigen Temperaturen und kurzen Pulsdauern ist die Dämpfung sehr gering, was eine Verwendung von Quantenpunkten zur optischen Quanteninformationsverarbeitung ermöglicht. Bei gekoppelten Quantenpunkten treten zwei Effekte als Folge der Coulomb-Wechselwirkung in Dipolnäherung auf: der Förster-Transfer und die Biexzitonische Verschiebung, die jeweils durch ein Matrixelement des Hamilton-Operators charakterisiert werden können. Das Förster-Matrixelement bewirkt eine Energieverschiebung der Exzitonenresonanzen in den Absorptionsspektren. Bei den Rabi-Oszillationen ergeben sich eine Abnahme der Amplitude und eine Änderung der Rabi-Frequenz. Die Effekte werden mit Hilfe einer analytischen Diagonalisierung des Hamilton-Operators erklärt. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass im Fall unterschiedlicher Quantenpunkte auch im gekoppelten System die Exzitonen selektiv angeregt werden können, so dass das System prinzipiell geeignet ist für die optische Quanteninformationsverarbeitung auf der Basis von exzitonischen Zuständen. Zuletzt werden einzelne Quantengatter in dem System gekoppelter Quantenpunkte simuliert und ihre Güte berechnet. Als Beispiele für Ein- und Zwei-Qubit-Gatter werden das NOT-Gatter und das CNOT-Gatter untersucht. Der Fehler der Gatter liegt bei Berücksichtigung der radiativen Dämpfung in der Größenordnung 10^(-2). Für die Herstellung vollständig verschränkter Zustände können auch mit radiativer Dämpfung Fehler der Größenordnung 10^(-3) erreicht werden. Abschließend wird die Bedeutung und mögliche Reduktion der Fehlergrößen kritisch diskutiert.
Das Gebiet der Nichtgleichgewichtsdynamik stark korrelierter Quantensysteme beinhaltet eine Vielzahl interessanter Fragestellungen, erweist sich dabei allerdings oftmals als schwer zugänglich für gängige numerische und analytische mathematische Methoden. In den letzten Jahren hat sich durch die experimentelle Realisierung gut kontrollierbarer quantenmechanischer Systeme die Möglichkeit eröffnet, Experimente als Quantensimulatoren für das Verhalten komplexer Vielteilchensysteme zu benutzen. Ultrakalte Atome in optischen Gittern eignen sich hervorragend als Simulatoren für simple Festkörpersysteme, da sich sämtliche Parameter der zugrunde liegenden Hamiltonoperatoren präzise kontrollieren lassen und der Zustand der Systeme mit einer Vielzahl an Messmethoden untersucht werden kann. In unseren Experimenten realisieren wir Bose-Hubbard Systeme durch ultrakalte 39K Atome in blau verstimmten optischen Gittern. Zusätzliche optische Dipolpotenziale und magnetische Feshbach-Resonanzen erlauben es uns dabei, die Parameter der Systeme zu jedem Zeitpunkt beliebig zu variieren. Dadurch sind die von uns erzeugten Systeme in besonderem Maße dazu geeignet, Nichtgleichgewichtseffekte zu untersuchen. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der Untersuchung der Expansionsdynamik wechselwirkender Atome in homogenen Gittern. Wir beginnen unsere Experimente mit einem Anfangszustand im tiefen Gitter, der aus lokalisierten Atomen auf maximal einfach besetzten Gitterplätzen besteht. Durch gleichzeitiges schnelles Verringern der Gittertiefe und der externen Potenziale werden die Atome in ein homogenes Gitter entlassen und die Zeitentwicklung ihrer Dichteverteilung wird durch Absorptionsabbildungen festgehalten. Es zeigt sich, dass sowohl die Wechselwirkung zwischen den Atomen als auch die Dimensionalität der Gitter einen starken Einfluss auf die Dynamik haben. In allen integrablen Grenzfällen des Bose-Hubbard Modells verhalten sich die Atome ballistisch und expandieren mit hoher Geschwindigkeit, doch sobald sich das System außerhalb der integrablen Regime befindet verringert sich die Expansionsgeschwind-igkeit drastisch. Diese verringerte Geschwindigkeit geht einher mit der Ausbildung charakteristischer bimodaler Dichteverteilungen, die auf eine diffusive Dynamik schließen lassen. Für stark wechselwirkende Systeme können wir einen dimensionalitätsabhängigen Übergang zwischen ballistischer Dynamik im 1D hard-core-regime und diffusiver Dynamik im 2D Fall beobachten sowie eine starke Verringerung der Expansionsgeschwindigkeit, wenn der Anfangszustand des Systems mehrfach besetzte Gitterplätze enthält. Des Weiteren beobachten wir die Erzeugung solcher Mehrfachbesetzungen nach dem Entlassen der Atome, deren schnelle Entwicklung auf eine lokale Relaxationsdynamik hin zu quasistationären Werten deuten lässt. Als Letztes untersuchen wir die Entwicklung der Quasiimpulsverteilung stark wechselwirkender expandierender Atome, die laut theoretischer Vorhersagen eine vorübergehende Quasikondensation zeigen sollen, bei der sich scharfe lokale Maxima in der Quasiimpulsverteilung bei endlichen Quasiimpulsen bilden. Wir beobachten die Entstehung nicht-thermischer Quasiimpulsverteilungen die Maxima an den vor-hergesagten Positionen zeigen. Allerdings sind die von uns beobachteten Maxima wesentlich breiter als die vorhergesagten und wir diskutieren eine Reihe möglicher Erklärungen für diese Verbreiterung sowie Vorschläge zur Verbesserung zukünftiger Experimente.
Diese Dissertation beschäftigt sich in einem weiten Sinn mit der Wechselwirkung von Atomen und Strahlungsfeld in nichtinertialen Bezugssystemen und in Anwesenheit von Gravitationsfeldern sowie den daraus folgenden Konsequenzen in der Atominterferometrie. Ausgehend von kovarianten Feldgleichungen werden allgemein-relativistische Korrekturterme zu den wichtigsten Gleichungen und Methoden der Quantenoptik hergeleitet. Im einzelnen sind dies die Pauli-Gleichung, die Dipolkopplung zwischen Atom und Strahlungsfeld, die Reduktion des atomaren Hilbert-Raumes auf wenige Zustände und die Quantisierung des Maxwell-Feldes. Dieser Formalismus wird dann dazu verwendet, die durch Beschleunigung, Rotation und Raum-Zeit-Krümmung verursachte Phasenverschiebung in Atominterferometern herzuleiten. Die dabei verwendete Methode ist rein algebraisch und baut auf der unitären Zeitentwicklung der Atome auf. Das Ergebnis gibt die Phasenverschiebung für beliebige Atominterferometer an, die Laser als Strahlteiler verwenden. Insbesondere ergibt sich, daß die durch die Beschleunigung induzierte Phasenverschiebung unabhängig vom Anfangszustand der Atome und linear in der Beschleunigung ist. Für das Ramsey- Interferometer wird diese Methode für eine umfangreiche Klasse äußerer Potentiale mit der WKB-Methode verglichen. Eine detaillierte Abschätzung für existierende Interferometer und leichter Modifikationen davon zeigt schließlich, daß diese Geräte dazu geeignet sein sollten, den bislang noch nicht experimentell abgesicherten Einfluß der Raum-Zeit-Krümmung auf Atome nachzuweisen. In einem anderen Teil dieser Arbeit wird der Begriff der Fermi-Koordinaten in der Relativitätstheorie untersucht. Der allgemeine Ausdruck für die Metrik in den Fermi-Koordinaten eines Beobachters im schwachen Gravitationsfeld wird hergeleitet. Da Fermi-Koordinaten nur in einer Umgebung des Beobachters konstruiert werden können, kommen sie nicht als Definition des Bezugssystems
Diese Arbeit befasst sich mit der Quantendynamik in gekippten periodischen Strukturen, den so genannten Wannier-Stark-Systemen. Eine wichtige experimentelle Realisierung eines solchen Systems ist die Dynamik ultrakalter Atome in optischen Gittern unter dem Einflus einer externen Kraft, z.B. der Gravitation. Zunachst wird die Dynamik eines einzelnen quantenmechanischen Teilchens in zweidimensionalen Wannier-Stark-Systemen analysiert. Dieses Teilchen zeigt Lissajous-artige Oszillationen, deren Dynamik sehr sensitiv von der Richtung der externen Kraft abhangt. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Dynamik eines Bose-Einstein-Kondensats im Rahmen eine mean-field-Naherung (Gross-Pitaevskii-Gleichung) untersucht. Neue Phanomene wie eine Zusammenbruch und Wiederaufleben der Oszillationen konnen mittels einer Entwicklung nach Wannier-Stark-Funktionen in einem einfachen Modell erklart werden. Schlieslich werden die Eigenschaften von gebundenen und Resonanz-zustanden der Gross-Pitaevskii-Gleichung fur zwei einfache Modellsysteme (delta-Potential und delta-shell-Potential) untersucht.