Abstract Das physikalische Phänomen des Tunnelns ist mehr als ein halbes Jahrhundert nach der Formulierung der Quantenmechanik noch immer Gegenstand zahlreicher theoretischer und experimenteller Untersuchungen. Die vorliegende Arbeit beschreibt Messungen, nach denen die Laufzeit von Mikrowellen durch einen eingeschnürten Hohlleiter (Tunnelstrecke) unabhängig von der Länge dieser Engstelle ist. Daraus folgen Gruppengeschwindigkeiten größer als die Lichtgeschwindigkeit. Die Experimente bestätigen erstmals die formale Analogie der Ausbreitung von Wellenpaketen in elektromagnetischen Wellenleitern und dem eindimensionalen quantenmechanischen Tunneln.
Abstract Das physikalische Phänomen des Tunnelns ist mehr als ein halbes Jahrhundert nach der Formulierung der Quantenmechanik noch immer Gegenstand zahlreicher theoretischer und experimenteller Untersuchungen. Die vorliegende Arbeit beschreibt Messungen, nach denen die Laufzeit von Mikrowellen durch einen eingeschnürten Hohlleiter (Tunnelstrecke) unabhängig von der Länge dieser Engstelle ist. Daraus folgen Gruppengeschwindigkeiten größer als die Lichtgeschwindigkeit. Die Experimente bestätigen erstmals die formale Analogie der Ausbreitung von Wellenpaketen in elektromagnetischen Wellenleitern und dem eindimensionalen quantenmechanischen Tunneln.
In dieser Arbeit werden drei Möglichkeiten äußerer Einflüsse auf wellenmechanische Systeme analysiert. In allen drei Fällen nutze ich Mikrowellensysteme, um quantenmechanische Systeme zu simulieren. Zuerst werden Zerfallsraten von Wellenfunktionen, die in sogenannten regulären Inseln von Billard-Systemen konzentriert sind, untersucht. Danach wird der Einfluss von offenen Zerfallskanälen auf den Transport durch chaotische Wellensysteme charakterisiert. Das letzte Thema ist ein zeitlich veränderliches Mikrowellen-System. Im ersten Kapitel wird der Übergang einer Wellenfunktion eines klassisch isolierten Bereichs des korrespondierenden Phasenraums zu einem anderen analysiert. Das Hauptaugenmerk liegt auf dem Einfluss von zusätzlichen Zuständen des ursprünglichen Phasenraumbereichs. Es wird gezeigt, dass diese Zustände zu einer Steigerung der Zerfallsrate führen können. Die Zerfallsraten werden indirekt über Absorption gemessen, was zu einem Anstieg der entsprechenden Resonanzbreiten führt. Zusätzlich zu dem sonst üblichen modenabhängigem Tunnelverhalten, welches typischerweise in numerischen Berechnungen genutzt wird, ist eine parametrische Änderung des Systems durchgeführt worden. Dadurch wurde der Nachweis des Effekts zusätzlich untermauert. Die experimentelle und numerische Bestimmung von Kanal-Korrelationen sind Gegenstand des zweiten Kapitels. Nach der Definition der Korrelationsfunktion wird das experimentelle Modellsystem vorgestellt. Die Ergebnisse des Experiments und der sie beschreibenden Numerik zeigen, dass die Korrelationsfunktionen bei der Beschreibung der allgemeinen Leitwertfluktuationen nicht vernachlässigbar sind. Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit der Realisierung eines periodisch angetriebenen Mikrowellen-Systems. Der prinzipielle Aufbau ist ein Schwingkreis mit einer zeitlich veränderbaren Kapazität. Analysiert werden die Eigenschaften des Systems, wie die Seitenbandstrukturen für verschiedene Treibungssignale, sowohl experimentell, als auch theoretisch und numerisch. Dies ist der erste Schritt zur Konstruktion eines Systems, in welchem ein großer Teil der Resonanzen durch einen äußeren Parameter verändert werden kann. Die vollständige Beschreibung einer einzelnen getriebenen Resonanz wird vorgestellt und die nächsten Schritte zur Realisierung von zeitabhängig getriebenen wellemechanischen Systemen werden gezeigt.
In dieser Arbeit haben wir das Verhalten von Atomen in beschleunigten Lichtfeldern untersucht. Dabei ging es vor allem darum, bereits durchgeführte Experimente zu verstehen. Die Wechselwirkung zwischen Licht und Atomen kann durch eine Dipolwechselwirkung beschrieben werden. Die Dynamik der Atome in einem beschleunigten periodischen Potential ist geprägt durch die Bewegung der Atome durch das periodische Bandspektrum. Die Dauer zum Durchlaufen einer Periode wird Blochperiode genannt und ist proportional zur inversen Beschleunigung. Die Beschleunigung bewirkt eine Kopplung der Bänder, so dass es zusätzlich zu Übergängen zwischen den Bändern kommt. Es reicht aus, sich die Übergänge ausschließlich an den Stellen des geringsten Bandabstandes vorzustellen. Solche Übergänge zwischen den Bändern werden Landau-Zener-Tunneln genannt. Numerische Untersuchungen zeigen, dass die Landau-Zener-Rate nur das mittlere Verhalten richtig beschreibt. Ein Modell, in dem Interferenzen zwischen verschiedenen Landau-Zener-Übergängen berücksichtigt werden, kann den V erlauf der Tunnelrate als Funktion der Beschleunigung richtig wiedergeben. Daneben haben wir die Zeitabhängigkeit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Atome im untersten Band für eine gegebene Beschleunigung des Lichtfeldes untersucht. Hier zeigt sic h für lange Zeiten ein exponentielles Zerfallsgesetz. Die Zerfallskonstante ist dabei durch die Tunnelrate bestimmt. Für kurze Zeiten hingegen findet man ein kohärentes Verhalten. Die Kohärenzzeit ist dabei von der gleichen Größenordnung wie die Blochperiode. Ein weiterer Punkt unserer Betrachtungen war das Verhalten von Bose-Kondensaten in Lichtfeldern. Anders als bei den Atomen werden die Bose-Kondensate in Fallen erzeugt. Daneben weisen sie noch eine Wechselwirkung zwischen den Atomen auf. Hier ging es erst einmal darum, den Grundzustand des Kondensates in einem Potential, bestehend aus Falle und Lichtfeld zu, bestimmen. Wenn die typische Längenskala des Lichtpotentials viel kleiner als die des Fallenpotentials ist, so kann der Grundzustand mit Hilfe einer Einhüllenden beschrieben werden, die durch eine periodische Funktion moduliert wird. Die Form der Einhüllenden wird dabei ausschließlich von der Falle bestimmt, während die periodische Funktion durch eine Eigenfunktion des periodischen Potentials dargestellt werden kann. Außerdem haben wir noch das Verhalten der Bose-Kondensate in Fallen bei einem zusätzlichen zeitabhängigen periodischen Potential mit numerischen Methoden untersucht.
In dieser Arbeit wurden zwei experimentelle Techniken zum Studium der Dynamik atomarer Tunnelsysteme in ungeordneten AlOₓ-Schichten angewandt. Einzelne Tunnelsysteme konnten dabei im etwa 2 nm dünnen AlOₓ des Josephson-Kontaktes eines supraleitenden Qubits charakterisiert werden. Die Zustandsdichte der Tunnelsysteme wurde im 26 nm dünnen AlOₓ der Plattenkondensatoren, integriert in supraleitende planare Hochfrequenz-Resonatoren, studiert. Die Beschreibung einzelner mikroskopischer Tunnelsysteme anhand des Standard-Tunnelmodells erfolgt zunächst analog zum Modell der ZweiniveauSysteme, wie makroskopische Qubits oder Spins im Magnetfeld. Tunnelsysteme können dabei sowohl an elektrische, als auch an mechanische Felder koppeln und ihre Relaxationsprozesse können dabei durch die Wechselwirkung mit Phononen, den TS untereinander und überraschenderweise auch durch Quasiteilchen des Al bestimmt werden. Die Dynamik inkohärenter Fluktuatoren, die auf Zeitskalen von Stunden bis Millisekunden zwischen ihren beiden lokalisierten Zuständen wechseln, wurden mit einem gekoppelten Detektorsystem aus einem supraleitenden Qubit und einem kohärenten TS genauer betrachtet. Der Fluktuator beeinflusst das kohärente Tunnelsystem durch eine lokale mechanische Deformation, sodass die Resonanz des Tunnelsystems entsprechend des lokalisierten Zustandes des Fluktuators zwischen zwei diskreten Resonanzen wechseln kann. Aus dem Telegrafenrauschen der Resonanz des kohärenten Tunnelsystems, in Abhängigkeit der Zeit, kann die Energieaufspaltung des Fluktuators über das Verhältnis der beiden mittleren Aufenthaltszeiten in den lokalisierten Zuständen bestimmt werden. Sehr schnelle Fluktuationsraten, bei denen mit dem Messprotokoll des Qubits beide Resonanzen des Tunnelsystems „parallel“ gemessen werden, können anhand einer speziellen statistischen Analyse der Abfolge der einzelnen Messungen des Qubit-Zustandes bestimmt werden. Die Zustandsdichte von TS in AlOₓ wurde durch supraleitende planare Hochfrequenz-Resonatoren mit Resonanzen von 0,6-6 GHz untersucht. Eine Diskussion der komplexen dielektrischen Suszeptibilität erfolgte dabei zunächst analog zum Modell der Zweiniveau-Systeme. Der Verlust der Resonatoren, welcher durch den Imaginärteil der Suszeptibilität beschrieben wird, ist durch die große Feldstärke im Dielektrikum der Plattenkondensatoren durch das AlOₓ dominiert. Trotz der homogenen Feldverteilung im AlOₓ erscheint die Leistungsabhängigkeit der resonanten Absorption stärker als das Modell vorschlägt. Berücksichtigt man die nichtlineare Absorption der Tunnelsysteme, wird klar, dass die Auswertung der Resonanzkurven anhand idealer Lorentzkurven nicht korrekt ist. Bei jeder Frequenz der Resonanzkurve wird die Besetzungszahldifferenz der Tunnelsysteme mit der Leistung, die dort auf den Resonator übertragen wird, reduziert. Trägt man nur die Änderung der Amplitude genau bei der Resonanzfrequenz über der Anregungsleistung auf, folgt die erwartete Leistungsabhängigkeit des Modells der Zweiniveau-Systeme. Die Temperaturabhängigkeit der kritischen Intensität der resonanten Absorption ist außerdem ein Zugang zu den Relaxationsprozessen der Tunnelsysteme, da sie propotional zur Relaxationsrate und der Linienbreite der TS ist. Bei tiefen Temperaturen dominiert die Ein-Phonon-Relaxation. Die Linienbreite wird wiederum durch zwei Prozesse beeinflusst: Zum einen wird sie von der Ein-Phonon-Relaxation begrenzt und zum anderen mit steigender Temperatur durch eine temperaturabhängige, reine Dephasierung aufgrund der spektralen Diffusion dominiert. Direkte Messungen der Temperaturabhängigkeit der Relaxationsraten einzelner TS mit dem Phasen-Qubit von J. Lisenfeld haben dies ebenfalls bestätigt. Eine breitbandige Bestimmung der effektiven Dichte der TS erfolgt durch die Messung der temperaturabhängigen Frequenzverschiebung der Resonatoren, die durch den Realteil der Suszeptibilität beschrieben wird. Die daraus bestimmte effektive Zustandsdichte der TS wirft noch Fragen auf, da sie für die Messfrequenzen von 0,6-6 GHz von 2·10⁻² bis 3·10⁻³ ansteigt und nicht konstant ist, wie das Modell vorschlägt. Außerdem ist sie 2-3 mal größer als die effektive Dichte ermittelt aus der resonanten Absorption. Letzteres wurde bereits bei Messungen dielektrischer Gläser beobachtet. Numerische Berechnungen der dielektrischen Antwort erlauben den Vergleich des Modells der Zweiniveau-Systeme mit der Verteilungsfunktion des Standard-Tunnelmodells. Für die betrachteten resonanten Wechselwirkungen mit den Tunnelsystemen sind beide Modelle nahezu deckungsgleich. Dies bestätigt, dass symmetrische Tunnelsysteme diesen Prozess dominieren. Berücksichtigt man außerdem die gemessene Temperaturabhängigkeit der Linienbreite, ergibt diese eine Begrenzung der resonanten Wechselwirkungen bei hohen Temperaturen. Eine weitere Variation des Modells wurde mit einer modifizierten energieabhängigen Dichte der TS, als Ansatzt zur Beschreibung der experimentell bestimmten Variation der effektiven Dichte der TS gezeigt. Abschließend wird deutlich, dass die ungeordneten AlOₓ-Schichten ebenso wie makroskopische Gläser Defekte enthalten, deren Dichte im Josephson-Kontakt etwa 1,6·10¹⁷ pro K·cm³ beträgt, welche etwas kleiner als in den Plattenkondensatoren mit 8·10¹⁷ TS pro K·cm³ ist. Unklar ist bisher immer noch der Entstehungsprozess der Tunnelsysteme, wo sie sich tatsächlich befinden, und ob man die Stärke der Wechselwirkungen von Tunnelsystemen mit ihrer Umgebung durch verschiedene Herstellungsprozesse einstellen kann. In diesem Zusammenhang gibt es bereits Messungen, bei denen sowohl Struktur und Stöchiometrie mittels Transmissionselektronenmikroskopie, als auch dielektrische Messungen der AlOₓ Schichten durchgeführt werden. Ein Ansatz zur gezielten Manipulation der bereits betrachteten Tunnelsysteme sind Kreuzexperimente mit hochfrequentem Ultraschall, sowohl bei der Detektion einzelner Tunnelsysteme mit dem Qubit, als auch bei der Messung der Zustandsdichte von Tunnelsystemen mit den Resonatoren.
Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen zu den quantenmechanischen Zuständen pilzförmiger Billardsysteme sowie zu den Streueigenschaften klassischer und quantenmechanischer offener Billards. Basierend auf einer Analogie zwischen Quantenbillards und flachen elektromagnetischen Kavitäten wurden hierzu Experimente mit Mikrowellenresonatoren durchgeführt. Pilzbillards sind Systeme mit gemischter Dynamik mit der besonderen Eigenschaft, dass ihr klassischer Phasenraum klar in einen regulären und einen chaotischen Bereich getrennt ist. Daher stellen sie ideale Systeme zum Studium der Wechselwirkung von Regularität und Chaos dar. In dieser Arbeit wurden erstmals die Eigenschaften von pilzförmigen Quantenbillards untersucht. Hierzu wurden Resonanzspektren supraleitender Mikrowellenbillards sowie Intensitätsverteilungen des elektrischen Feldes bei Raumtemperatur gemessen. Die Eigenwertspektren wurden mit statistischen Methoden untersucht. Es wurden zwei wesentliche Punkte herausgearbeitet: Erstens wurde deutlich, dass in klassischen Quantenpilzbillards dominante, kurze periodische Bahnen existieren können, die eine Superschalenstruktur in der Niveaudichte des entsprechenden Quantenbillards verursachen. Die Einflüsse dieser Bahnen manifestieren sich sogar in der Verteilung der Abstände benachbarter Eigenwerte. Dieses Ergebnis ist verwunderlich, da typischerweise nur langreichweitige Korrelationen der Spektren durch kurze Bahnen beeinflusst werden. Zweitens wurden in den untersuchten Größen Signaturen des in der klassischen Mechanik verbotenen dynamischen Tunnelns erkannt. Pilzbillards erscheinen als ideale Systeme, um diesen komplizierten Effekt, der in allen Systemen mit gemischter Dynamik gegenwärtig ist und zur Zeit auf großes Interesse im Quantenchaos stößt, näher zu untersuchen. Andererseits konnten, trotz der Wechselwirkung vermöge des Tunneleffektes, fast alle Eigenwerte des Systems einem chaotischen bzw. regulären Teilspektrum zugeordnet werden. Dies ist auf die scharfe Trennung des klassischen Phasenraums zurückzuführen. In den gemessenen Intensitätsverteilungen macht sich diese Trennung ebenfalls bemerkbar. Durch eine überlagerung der Verteilungen der chaotischen Zustände wurde die mittlere Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein quantenmechanisches Teilchen im Billard bestimmt, sie folgt ihrem klassischen Analogon bis auf Quanteneffekte in der Größenordnung der Wellenlänge. Weiterhin wurden klassische Pilzbillards mit einer öffnung am Rand in numerischen Simulationen untersucht. Sie stellen ein Streusystem dar, bei dem von außen eingebrachte Teilchen eine gewisse Zeit lang reguläres Verhalten zeigen, bevor sie wieder austreten. Die Verweildauer im Billard kann nicht jeden beliebigen Wert annehmen. Die erlaubten Zeiten sind sehr selektiv, und die ersten von ihnen zeigen eine Systematik ähnlich der in Fibonacci-Folgen. Durch eine Analyse der möglichen Teilchenbahnen konnte sie verstanden werden. Die Ergebnisse erscheinen z.B. für Nanostrukturen relevant. Auch ohne eine echte öffnung stellt ein Mikrowellenbillard ein offenes Streusystem dar, bei dem Energie über Antennen durch den Resonator transportiert wird. Dieser Prozess ist mit einer Compoundkernreaktion vergleichbar, bei der ein Targetkern mit einem Teilchen oder einem Quant beschossen wird und einen Compoundkern bildet, der schließlich zerfällt. Die offenen Reaktionskanäle entsprechen im Resonator den Antennen und den Ohmschen Verlusten in den Wänden. Für eine Beschreibung im Rahmen der Zufallsmatrixtheorie wird für Atomkerne wie auch Resonatoren der selbe Ansatz für die Streumatrix benutzt. Während in der Kernphysik nur der Wirkungsquerschnitt experimentell zugänglich ist, können in Mikrowellenbillards Amplitude und Phasen der Streumatrixelemente bestimmt werden. Daher ist es möglich, theoretische Vorhersagen von Verbaarschot, Weidenmüller und Zirnbauer (VWZ) für die Autokorrelationsfunktion der Streumatrixelemente unter Verwendung großer Datensätze zu testen. Von besonderem Interesse ist hierbei der übergangsbereich zwischen isolierten Resonanzen und dem Bereich der Ericson-Fluktuationen, in dem die Resonanzen stark überlappen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Streumatrixelemente eines chaotischen Billardsystems gemessen. Es wurde gezeigt, dass das Modell die gemessenen Daten gut beschreibt. Hierfür wurde die theoretische Vorhersage an die Fourierkoeffizienten des gemessenen Spektrums angepasst. Deren Fehler sind nicht korreliert. Ein Fahrplan für ein ausstehendes, statistisch fundiertes Testverfahren der Vorhersagen von VWZ konnte erarbeitet werden.
Abstract Der Beitrag „Instantanes Tunneln”︁ von G. Nimtz im Dezember‐Heft 1993 der Physikalischen Blätter (S. 1119), hat engagierten Widerspruch hervorgerufen. Die Interpretation der Nimtzschen Ergebnisse als Energieübertragung mit Geschwindigkeiten größer als c wird in den folgenden Zuschriften bestritten: P. Thoma und Th. Weiland zeigen auf, daß sich die Ergebnisse vollständig im Rahmen der Maxwell‐Theorie verifizieren lassen, aber dennoch kein Energietransport mit ν > c vorliegt, G. Eilenberger demonstriert die Inkompatibilität der Schlußfolgerung von G. Nimtz mit dem derzeitigen theoretischen Verständnis.
Die Physik der Zwei-Niveau-Systeme ist seit der Entwicklung der Quantenmechanik gut verstanden.Bei der Interpretation der atomaren Spektren zeigte die neue Theorie große Erfolge.Mit dem Einsatz von Lasern in der Spektroskopie begann dann eine verstärkte systematische und ausführliche Untersuchung der Viel-Niveau-Systeme. Durch die Laserspektroskopie wurde es möglich, tiefer in die Kenntnisse der kohärente Dunkelzustände vorzustoßen.Die darauf folgende erfolgreiche Entdeckung der elektromagnetisch induzierten Transparenz und der kohärenten Dunkelzustände begründete den Beginn der Untersuchungen an stark dispersiven und kohärenten Medien, die besondere Absorptionseigenschaften aufweisen.Das Interesse an diesen Medien wuchs in den vergangenen Jahren, denn sie eröffnen die Möglichkeit, Licht mit vernachlässigbarem Verlust zu speichern, was für die Entwicklung zukünftiger Rechenanlagen nützlich sein kann.In dieser Arbeit habe ich einige Übergänge im gasförmigen Cäsium als nicht lineare kohärente Medien unter dem Einfluss von extern einwirkenden elektromagnetischen Feldern untersucht.Die Untersuchungen begannen an Λ-Systemen, in denen elektromagnetisch induzierte Transparenz gemessen wurde.In diesen Experimenten wurde die induzierte Transparenz des Probe-oder des Koppellasers verbessert bis zu Werten, die vergleichbar sind mit denen bei nicht resonanten elektromagnetischen Feldern.Die Studie wechselte dann zum entarteten Zwei-Niveau-System, in dem in den letzten Jahren elektromagnetisch induzierte Absorption entdeckt wurde.Die Phänomenologie der entarteten Zwei-Niveau-Systeme ist immer noch teilweise unbekannt und es wird erwartet, dass die kohärente Wechselwirkung ungewöhnliche Spektren erzeugt.Durch die Ausnutzung der Fähigkeit des experimentellen Aufbaus zur simultanen Messung der Absorption und der Dispersion des Koppel-oder des Probelasers wurden theoretische Vorhersagen, die sich teilweise noch im Entwicklungsstadium befinden, über das Verhalten der entarteten Zwei-Niveau-Systeme bestätigt.Diese Vorhersagen beschreiben klar die Erzeugung der elektromagnetisch induzierten Absorption und Transparenz im entarteten Zwei-Niveau-System; sie basieren auf numerischen Simulationen, die sich auf dem theoretischen Konzept des spontanen Transfers der Kohärenz zwischen Gruppen von unterschiedlichen entarteten Unterniveaus eines gegebenen Systems gründen.Die erhaltenen experimentellen Resultate bestätigen die Wichtigkeit, den spontanen Transfer der Kohärenz als grundlegenden Prozess der Physik der kohärenten Systeme zu betrachten.Dieser Prozess ist in seiner Bedeutung vergleichbar mit der spontanen Emission bei Zwei-Niveau-Systemen. Zum Schluss dieser Arbeit wurde ich motiviert durch die derzeitigen Vorschläge aus der Gravitationswellenforschung zur Entwicklung von Kerr-Interferometern, um das Signal-zu-Rausch-Verhältnis zukünftiger Gravitationswellendetektoren zu verbessern.Da die in dieser Arbeit untersuchten nichtlinearen Systeme extrem steile Profile (bei erhöhter Absorption oder Transparenz) zeigten, waren sie perfekte Kandidaten für die Erzeugung großer Kerr-Nichtlinearitäten des Brechungsindexes.In diesem Zusammenhang wurde experimentell gezeigt, dass die als kohärente Dunkelzustände beschreibbaren transparenten Medien Kerr-Koeffizienten besitzen, die um Größenordnungen größer sind als die Koeffizienten typischer Kerr-Medien aber bei fast vollständiger Transparenz erzeugt werden können.Diese Eigenschaft macht sie sehr attraktiv für zukünftige Anwendungen.