Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen zu den quantenmechanischen Zuständen pilzförmiger Billardsysteme sowie zu den Streueigenschaften klassischer und quantenmechanischer offener Billards. Basierend auf einer Analogie zwischen Quantenbillards und flachen elektromagnetischen Kavitäten wurden hierzu Experimente mit Mikrowellenresonatoren durchgeführt. Pilzbillards sind Systeme mit gemischter Dynamik mit der besonderen Eigenschaft, dass ihr klassischer Phasenraum klar in einen regulären und einen chaotischen Bereich getrennt ist. Daher stellen sie ideale Systeme zum Studium der Wechselwirkung von Regularität und Chaos dar. In dieser Arbeit wurden erstmals die Eigenschaften von pilzförmigen Quantenbillards untersucht. Hierzu wurden Resonanzspektren supraleitender Mikrowellenbillards sowie Intensitätsverteilungen des elektrischen Feldes bei Raumtemperatur gemessen. Die Eigenwertspektren wurden mit statistischen Methoden untersucht. Es wurden zwei wesentliche Punkte herausgearbeitet: Erstens wurde deutlich, dass in klassischen Quantenpilzbillards dominante, kurze periodische Bahnen existieren können, die eine Superschalenstruktur in der Niveaudichte des entsprechenden Quantenbillards verursachen. Die Einflüsse dieser Bahnen manifestieren sich sogar in der Verteilung der Abstände benachbarter Eigenwerte. Dieses Ergebnis ist verwunderlich, da typischerweise nur langreichweitige Korrelationen der Spektren durch kurze Bahnen beeinflusst werden. Zweitens wurden in den untersuchten Größen Signaturen des in der klassischen Mechanik verbotenen dynamischen Tunnelns erkannt. Pilzbillards erscheinen als ideale Systeme, um diesen komplizierten Effekt, der in allen Systemen mit gemischter Dynamik gegenwärtig ist und zur Zeit auf großes Interesse im Quantenchaos stößt, näher zu untersuchen. Andererseits konnten, trotz der Wechselwirkung vermöge des Tunneleffektes, fast alle Eigenwerte des Systems einem chaotischen bzw. regulären Teilspektrum zugeordnet werden. Dies ist auf die scharfe Trennung des klassischen Phasenraums zurückzuführen. In den gemessenen Intensitätsverteilungen macht sich diese Trennung ebenfalls bemerkbar. Durch eine überlagerung der Verteilungen der chaotischen Zustände wurde die mittlere Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein quantenmechanisches Teilchen im Billard bestimmt, sie folgt ihrem klassischen Analogon bis auf Quanteneffekte in der Größenordnung der Wellenlänge. Weiterhin wurden klassische Pilzbillards mit einer öffnung am Rand in numerischen Simulationen untersucht. Sie stellen ein Streusystem dar, bei dem von außen eingebrachte Teilchen eine gewisse Zeit lang reguläres Verhalten zeigen, bevor sie wieder austreten. Die Verweildauer im Billard kann nicht jeden beliebigen Wert annehmen. Die erlaubten Zeiten sind sehr selektiv, und die ersten von ihnen zeigen eine Systematik ähnlich der in Fibonacci-Folgen. Durch eine Analyse der möglichen Teilchenbahnen konnte sie verstanden werden. Die Ergebnisse erscheinen z.B. für Nanostrukturen relevant. Auch ohne eine echte öffnung stellt ein Mikrowellenbillard ein offenes Streusystem dar, bei dem Energie über Antennen durch den Resonator transportiert wird. Dieser Prozess ist mit einer Compoundkernreaktion vergleichbar, bei der ein Targetkern mit einem Teilchen oder einem Quant beschossen wird und einen Compoundkern bildet, der schließlich zerfällt. Die offenen Reaktionskanäle entsprechen im Resonator den Antennen und den Ohmschen Verlusten in den Wänden. Für eine Beschreibung im Rahmen der Zufallsmatrixtheorie wird für Atomkerne wie auch Resonatoren der selbe Ansatz für die Streumatrix benutzt. Während in der Kernphysik nur der Wirkungsquerschnitt experimentell zugänglich ist, können in Mikrowellenbillards Amplitude und Phasen der Streumatrixelemente bestimmt werden. Daher ist es möglich, theoretische Vorhersagen von Verbaarschot, Weidenmüller und Zirnbauer (VWZ) für die Autokorrelationsfunktion der Streumatrixelemente unter Verwendung großer Datensätze zu testen. Von besonderem Interesse ist hierbei der übergangsbereich zwischen isolierten Resonanzen und dem Bereich der Ericson-Fluktuationen, in dem die Resonanzen stark überlappen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Streumatrixelemente eines chaotischen Billardsystems gemessen. Es wurde gezeigt, dass das Modell die gemessenen Daten gut beschreibt. Hierfür wurde die theoretische Vorhersage an die Fourierkoeffizienten des gemessenen Spektrums angepasst. Deren Fehler sind nicht korreliert. Ein Fahrplan für ein ausstehendes, statistisch fundiertes Testverfahren der Vorhersagen von VWZ konnte erarbeitet werden.
Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen zu den quantenmechanischen Zuständen pilzförmiger Billardsysteme sowie zu den Streueigenschaften klassischer und quantenmechanischer offener Billards. Basierend auf einer Analogie zwischen Quantenbillards und flachen elektromagnetischen Kavitäten wurden hierzu Experimente mit Mikrowellenresonatoren durchgeführt. Pilzbillards sind Systeme mit gemischter Dynamik mit der besonderen Eigenschaft, dass ihr klassischer Phasenraum klar in einen regulären und einen chaotischen Bereich getrennt ist. Daher stellen sie ideale Systeme zum Studium der Wechselwirkung von Regularität und Chaos dar. In dieser Arbeit wurden erstmals die Eigenschaften von pilzförmigen Quantenbillards untersucht. Hierzu wurden Resonanzspektren supraleitender Mikrowellenbillards sowie Intensitätsverteilungen des elektrischen Feldes bei Raumtemperatur gemessen. Die Eigenwertspektren wurden mit statistischen Methoden untersucht. Es wurden zwei wesentliche Punkte herausgearbeitet: Erstens wurde deutlich, dass in klassischen Quantenpilzbillards dominante, kurze periodische Bahnen existieren können, die eine Superschalenstruktur in der Niveaudichte des entsprechenden Quantenbillards verursachen. Die Einflüsse dieser Bahnen manifestieren sich sogar in der Verteilung der Abstände benachbarter Eigenwerte. Dieses Ergebnis ist verwunderlich, da typischerweise nur langreichweitige Korrelationen der Spektren durch kurze Bahnen beeinflusst werden. Zweitens wurden in den untersuchten Größen Signaturen des in der klassischen Mechanik verbotenen dynamischen Tunnelns erkannt. Pilzbillards erscheinen als ideale Systeme, um diesen komplizierten Effekt, der in allen Systemen mit gemischter Dynamik gegenwärtig ist und zur Zeit auf großes Interesse im Quantenchaos stößt, näher zu untersuchen. Andererseits konnten, trotz der Wechselwirkung vermöge des Tunneleffektes, fast alle Eigenwerte des Systems einem chaotischen bzw. regulären Teilspektrum zugeordnet werden. Dies ist auf die scharfe Trennung des klassischen Phasenraums zurückzuführen. In den gemessenen Intensitätsverteilungen macht sich diese Trennung ebenfalls bemerkbar. Durch eine überlagerung der Verteilungen der chaotischen Zustände wurde die mittlere Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein quantenmechanisches Teilchen im Billard bestimmt, sie folgt ihrem klassischen Analogon bis auf Quanteneffekte in der Größenordnung der Wellenlänge. Weiterhin wurden klassische Pilzbillards mit einer öffnung am Rand in numerischen Simulationen untersucht. Sie stellen ein Streusystem dar, bei dem von außen eingebrachte Teilchen eine gewisse Zeit lang reguläres Verhalten zeigen, bevor sie wieder austreten. Die Verweildauer im Billard kann nicht jeden beliebigen Wert annehmen. Die erlaubten Zeiten sind sehr selektiv, und die ersten von ihnen zeigen eine Systematik ähnlich der in Fibonacci-Folgen. Durch eine Analyse der möglichen Teilchenbahnen konnte sie verstanden werden. Die Ergebnisse erscheinen z.B. für Nanostrukturen relevant. Auch ohne eine echte öffnung stellt ein Mikrowellenbillard ein offenes Streusystem dar, bei dem Energie über Antennen durch den Resonator transportiert wird. Dieser Prozess ist mit einer Compoundkernreaktion vergleichbar, bei der ein Targetkern mit einem Teilchen oder einem Quant beschossen wird und einen Compoundkern bildet, der schließlich zerfällt. Die offenen Reaktionskanäle entsprechen im Resonator den Antennen und den Ohmschen Verlusten in den Wänden. Für eine Beschreibung im Rahmen der Zufallsmatrixtheorie wird für Atomkerne wie auch Resonatoren der selbe Ansatz für die Streumatrix benutzt. Während in der Kernphysik nur der Wirkungsquerschnitt experimentell zugänglich ist, können in Mikrowellenbillards Amplitude und Phasen der Streumatrixelemente bestimmt werden. Daher ist es möglich, theoretische Vorhersagen von Verbaarschot, Weidenmüller und Zirnbauer (VWZ) für die Autokorrelationsfunktion der Streumatrixelemente unter Verwendung großer Datensätze zu testen. Von besonderem Interesse ist hierbei der übergangsbereich zwischen isolierten Resonanzen und dem Bereich der Ericson-Fluktuationen, in dem die Resonanzen stark überlappen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die Streumatrixelemente eines chaotischen Billardsystems gemessen. Es wurde gezeigt, dass das Modell die gemessenen Daten gut beschreibt. Hierfür wurde die theoretische Vorhersage an die Fourierkoeffizienten des gemessenen Spektrums angepasst. Deren Fehler sind nicht korreliert. Ein Fahrplan für ein ausstehendes, statistisch fundiertes Testverfahren der Vorhersagen von VWZ konnte erarbeitet werden.
In der vorliegenden Dissertation werden die experimentellen Untersuchungen von Eigenschaften der Eigenenergiespektren und Wellenfunktionen von Quantenbillards mit flachen Mikrowellenresonatoren, sog. Mikrowellenbillards, vorgestellt. Es werden im Wesentlichen zwei Fragestellungen verfolgt. Erstens wird die Lokalisierung der Wellenfunktionen in pseudointegrablen Billards, sog. Superscars, untersucht, und zweitens werden die Eigenschaften von Knotengebieten der Wellenfunktionen dieser Billards betrachtet. Um diese Untersuchungen zu ermöglichen wurde eine Messapparatur zur Messung von Intensitätsverteilungen des elektischen Feldes entwickelt. Die Messungen basieren auf der ursprünglich aus der Radartechnik stammenden und später in der Beschleunigerphysik eingesetzten Störkörpermethode. Mit diesem Aufbau konnten bisher experimentell nicht zugängliche Feldintensitätsverteilungen von hoch angeregten Resonanzen gemessen werden. Mit einem im Rahmen dieser Dissertation entwickelten Rekonstruktionsverfahren wurden aus den gemessenen Feldintensit ätsverteilungen die elektrischen Feldamplituden selbst, und damit die zu einen Quantenbillard analogen Wellenfunktionen, bestimmt. Insbesondere wurden mit dieser Messapparatur die Lokalisierungseigenschaften der Wellenfunktionen pseudointegrabler Billards am Beispiel des symmetrischen Barrierenbillards untersucht. Dies ist ein Rechteckbillard mit einer infinitesimal schmalen Barriere entlang einer Symmetrieachse. Das Barrierenbillard wurde für die Untersuchungen ausgewählt, weil es eine einfache Struktur der klassischen periodischen Bahnen besitzt, welche die semiklassische Konstruktion von lokalisierten Zustände ermöglicht. Auf Grund der Symmetrie des Billards existieren zwei Klassen von Eigenzuständen, die einen sind symmetrisch, die anderen antisymmetrisch. Mit Hilfe der gemessenen Feldintensitätsverteilungen war eine Zerlegung des Spektrums der Eigenfrequenzen in zwei Teilspektren mit jeweils nur symmetrischen bzw. antisymmetrischen Zuständen möglich. Die spektralen Eigenschaften beider Teilspektren wurden untersucht. Aus den Intensitätsverteilungen der symmetrischen Zustände wurden mit dem Rekonstruktionsverfahren die entsprechenden Wellenfunktionen ermittelt. Es wurden viele Wellenfunktionen mit einer ausgeprägten Lokalisierung der Intensität um eine Familie periodischer Bahnen beobachtet. Eine qualitative Identifizierung der Superscars erfolgte durch die Berechnung eines überlappintegrals zwischen den experimentellen Wellenfunktionen und je einem analytisch konstruierten Superscar-Zustand. Eine ausgesprochen gute Übereinstimmung mit der Theorie wurde gefunden, fast bei jeder semiklassisch vorhergesagten Frequenz wurde eine experimentelle Wellenfunktion mit starker Lokalisierung gefunden. Vor kurzem wurde in einigen theoretischen und experimentellen Arbeiten festgestellt, dass sich die Eigenschaften der Knotengebiete der Wellenfunktionen chaotischer und regulärer Systeme prinzipiell voneinander unterscheiden. Deshalb wurden in der vorliegenden Arbeit auch statistische Eigenschaften der Knotengebiete für das Barrierenbillard untersucht. Bisher gibt es hierzu aber noch keine theoretischen Vorhersagen.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit versuchen wir, die algebraische Struktur, welche im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik unter Verwendung des Influenzfunktionals auftritt, herauszuarbeiten. Dies erlaubt uns einen tieferen Einblick in ansonsten unübersichtliche und langwierige Rechenschritte, speziell im Realzeitformalismus, und ermöglicht uns eine leichtere Identifikation der dabei auftretenden Terme und deren Ursprung aus dem zugrunde liegenden Modell als auch deren physikalische Bedeutung. Die verwendeten Methoden haben wir soweit als möglich in konsistenter und anschaulicher Form eingeführt, so dass diese Arbeit ohne spezielle Kenntnis des Gebietes der dissipativen Quantenmechanik gelesen werden kann. Besonderen Wert haben wir auf den Übergang von der quantenmechanischen auf die klassische Beschreibung von dissipativen Vorgängen gelegt, da ein Verständnis dieses Übergangs eine tiefere Einsicht in den Messprozess liefert. In der selben Weise ist damit auch der Übergang von der mikroskopischen - durch die Quantenmechanik beschriebenen - Welt in die makroskopische Welt verbunden, welche den Gesetzen der klassischen Mechanik folgt. Zusätzlich zeigen wir, wie die Resultate der Influenzfunktionalmethode stochastisch interpretiert werden können, was einen leichteren Vergleich mit der bekannten quantenmechanischen Zeitentwicklung durch die Schrödingergleichung erlaubt. Im weiteren betrachten wir die sogenannte Tight-Binding Näherung von Modellen, bei welchen sich der Hamiltonraum für die Systembeschreibung im wesentlichen durch diskrete Eigenzustände des Ortsoperators ausdrücken lässt und Übergänge zwischen diesen Zuständen unterdrückt sind, wodurch eine Propagation entweder durch ein Tunneln oder durch thermische Anregung erfolgt. Im Rahmen der dissipativen Quantenmechanik bringt diese Methode eine immense Vereinfachung in der effektiven Beschreibung des Systems, da Anstelle einer ganzen Historie von Systempfaden nur noch die Übergangszeiten mit den entsprechenden Übergängen berücksichtigt werden müssen. Im Bild des Pfadintegralformalismus bedeutet dies, dass Anstelle des Integrals über alle Systempfade ein Produkt von Integrationen über alle möglichen Sprungzeiten mit Sprunggewichten entsprechend des Übergangs rückt, welches analytisch als auch numerisch wesentlich einfacher handzuhaben ist. Innerhalb dieser Näherung wurden dadurch in der Vergangenheit viele beeindruckende analytische Resultate abgeleitet. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit der Abbildung und dem Zusammenhang von dissipativen Modellen mit Feldmodellen aus der Quantenfeldtheorie und im besonderen der Feldtheorie statistischer Systeme. Der Reiz dieser Abbildungen liegt besonders darin, dass in den letztgenannten Gebieten schon seit Jahrzehnten sehr intensiv die grundlegenden Modelle bearbeitet wurden und vor allem auch nach neuen Methoden gesucht und Forschung dafür betrieben wurde und noch immer Gegenstand der aktuellen Forschung darstellt. Als Beispiel sei in zwei Dimensionen die Invarianz unter konformen Abbildungen genannt, welche immer dann Anwendung findet, wenn Systeme nur lokal wechselwirken und eine Invarianz unter lokaler Umskalierung der Felder zeigen. Bei statistischen Systemen mit lokaler Wechselwirkung zeigt sich dieses Verhalten immer beim Erreichen eines kritischen Punktes, da hier per Definition keine Längenskala ausgezeichnet ist. In zwei Dimensionen führt dies zu einer immensen Einschränkung der möglichen Form von Korrelationsfunktionen und hat zu dem eigenständigen Gebiet der Konformen Feldtheorie geführt, da konforme Abbildungen per Definition die lokale Struktur erhalten (Winkeltreue) und lokal nur zu einer Unskalierung führen. Während in D>2 Dimensionen nur endlich viele Generatoren für konforme Abbildungen existieren, ist deren Anzahl in 2 Dimensionen unendlich. Dies resultiert in einer unendlichen Anzahl von lokalen Erhaltungsgrößen mit den entsprechenden Folgen. Während solche Techniken sehr schnell unanschaulich werden, erlaubt die Abbildung auf dissipative Modelle hier oftmals eine sehr anschauliche Interpretation.
Mit den im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Experimenten an flachen supra- und normalleitenden Mikrowellenresonatoren, sog. Billards, werden zwei verschiedene Zugänge zum Thema Quantenchaos diskutiert. Ein Zugang ist die Analyse der Eigenfrequenzspektren mit den Methoden der Random Matrix Theory (RMT) und anschließendem Vergleich mit dem Verhalten des zum Quantensystem korrespondierenden klassischen Systems. Der zweite Zugang ist die Periodic Orbit Theory (POT), mit deren Hilfe man in der Lage ist, durch Kenntnis der Eigenschaften der klassischen periodischen Orbits (PO) das quantenmechanische Spektrum zu rekonstruieren. Im ersten Teil standen vier Billards aus der Familie der Limaçons im Mittelpunkt, deren klassisches Verhalten den gesamten Bereich von regulärer über gemischte bis zu chaotischer Dynamik abdeckt. Untersucht wurden die beiden Grenzfälle mit regulärem bzw. chaotischem Verhalten und zwei Billards aus dem gemischten Bereich. Beim Übergang zur Quantenmechanik konnte gezeigt werden, daß diese Systeme das gleiche Verhalten bezüglich ihrer Chaotizität aufweisen wie im klassischen Fall. Dazu wurden diese Billards als supraleitende Mikrowellenresonatoren realisiert und das gemessene Eigenfrequenzspektrum gemäß der RMT untersucht. Spurformeln sind die Grundlage für dem zweiten Zugang zu Quantensystemen durch die POT. Reguläre bzw. chaotische Systeme sind nach den etablierten Theorien von Berry und Tabor bzw. Gutzwiller semiklassisch beschreibbar. Ullmo et al. stellten eine Spurformel vor, mit deren Hilfe man in der Lage ist, auch quantenmechanische Systeme mit gemischter Dynamik allein aus den Eigenschaften der PO des klassischen Analogons zu rekonstruieren. Diese Rekonstruktion wurde an den vier Limaçon-Billards erstmals an experimentell untersuchten Systemen durchgeführt. Die ersten klassischen PO der Billards wurden bestimmt und die quantenmechanischen Niveaudichten der einzelnen Billards mittels der Spurformel von Ullmo et al. berechnet. Verglichen wurden die aus der experimentellen und der rekonstruierten Niveaudichte durch Fourier-Transformation erhaltenen Längenspektren. Es zeigte sich bis auf kleinere Abweichungen eine relativ gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Theorie. Der zweite Teil dieser Arbeit behandelt Quantenbillards, die im Innern eine endliche Potentialstufe aufweisen. Diese sog. Raysplitting-Billards wurden im Experiment durch eine teilweise Füllung der Kavitäten mit einem festen Dielektrikum realisiert. Im klassisch korrespondierenden System existieren aufgrund des Potentialsprungs zwei verschiedene Typen von PO: die Newtonschen und die nicht-Newtonschen Bahnen. Bei den letzteren handelt es sich um PO, bei denen das Teilchen trotz einer Energie größer der Höhe der Potentialstufe an dieser teilweise reflektiert werden. An zwei Systemen wurde der Einfluß der nicht-Newtonschen Bahnen auf das quantenmechanische Verhalten des Systems diskutiert. Dazu wurde das Spektrum eines supraleitenden Kreisresonators mit einem dielektrischen Halbkreis im Innern vermessen. In den Niveaustatistiken zeigte sich, daß sich das vormals reguläre Verhalten des ungefüllten Kreisbillards durch das Einbringen des Dielektrikums in ein vollständig chaotisches änderte. Dies kam durch die nicht-Newtonschen Bahnen zustande, die auch im Längenspektrum des Billards identifiziert werden konnten. Das zweite System, an dem das Raysplitting untersucht wurde, war ein Viertel-Sinai-Billard, das mit einem kleinen verschiebbaren dielektrischen Rechteck gefüllt war. Hier wurde der Einfluß der Position des Dielektrikums auf die Länge der periodischen Bahnen untersucht. Es zeigte sich, daß nur die nicht-Newtonschen Bahnen außerhalb des Dielektrikums beeinflußt wurden.
In dieser Arbeit werden drei Möglichkeiten äußerer Einflüsse auf wellenmechanische Systeme analysiert. In allen drei Fällen nutze ich Mikrowellensysteme, um quantenmechanische Systeme zu simulieren. Zuerst werden Zerfallsraten von Wellenfunktionen, die in sogenannten regulären Inseln von Billard-Systemen konzentriert sind, untersucht. Danach wird der Einfluss von offenen Zerfallskanälen auf den Transport durch chaotische Wellensysteme charakterisiert. Das letzte Thema ist ein zeitlich veränderliches Mikrowellen-System. Im ersten Kapitel wird der Übergang einer Wellenfunktion eines klassisch isolierten Bereichs des korrespondierenden Phasenraums zu einem anderen analysiert. Das Hauptaugenmerk liegt auf dem Einfluss von zusätzlichen Zuständen des ursprünglichen Phasenraumbereichs. Es wird gezeigt, dass diese Zustände zu einer Steigerung der Zerfallsrate führen können. Die Zerfallsraten werden indirekt über Absorption gemessen, was zu einem Anstieg der entsprechenden Resonanzbreiten führt. Zusätzlich zu dem sonst üblichen modenabhängigem Tunnelverhalten, welches typischerweise in numerischen Berechnungen genutzt wird, ist eine parametrische Änderung des Systems durchgeführt worden. Dadurch wurde der Nachweis des Effekts zusätzlich untermauert. Die experimentelle und numerische Bestimmung von Kanal-Korrelationen sind Gegenstand des zweiten Kapitels. Nach der Definition der Korrelationsfunktion wird das experimentelle Modellsystem vorgestellt. Die Ergebnisse des Experiments und der sie beschreibenden Numerik zeigen, dass die Korrelationsfunktionen bei der Beschreibung der allgemeinen Leitwertfluktuationen nicht vernachlässigbar sind. Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit der Realisierung eines periodisch angetriebenen Mikrowellen-Systems. Der prinzipielle Aufbau ist ein Schwingkreis mit einer zeitlich veränderbaren Kapazität. Analysiert werden die Eigenschaften des Systems, wie die Seitenbandstrukturen für verschiedene Treibungssignale, sowohl experimentell, als auch theoretisch und numerisch. Dies ist der erste Schritt zur Konstruktion eines Systems, in welchem ein großer Teil der Resonanzen durch einen äußeren Parameter verändert werden kann. Die vollständige Beschreibung einer einzelnen getriebenen Resonanz wird vorgestellt und die nächsten Schritte zur Realisierung von zeitabhängig getriebenen wellemechanischen Systemen werden gezeigt.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
In dieser Arbeit wird die Elektronendynamik in Halbleiterquantenpunkten unter linearer und nichtlinearer optischer Anregung untersucht. Es werden einzelne Quantenpunkte und Systeme aus zwei gekoppelten Quantenpunkten betrachtet, wobei das gekoppelte System insbesondere im Hinblick auf seine Eignung zur Quanteninformationsverarbeitung untersucht wird. Bei der Beschreibung der Quantenpunkte wird die Wechselwirkung der Quantenpunktelektronen mit einem klassischen elektromagnetischen Feld und mit Phononen des umgebenden Halbleitermaterials, sowie die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Quantenpunkten in Dipolnäherung berücksichtigt. Die dynamischen Größen werden auf der Basis einer mikroskopischen Vielteilchentheorie berechnet. Dazu werden die Quantenpunktelektronen im Rahmen eines Dichtematrixformalismus in zweiter Quantisierung behandelt. Die Bewegungsgleichungen werden mit Hilfe einer Korrelationsentwicklung aufgestellt und numerisch gelöst. Für einzelne Quantenpunkte zeigt sich, dass die Wechselwirkung mit Phononen durch nicht-Markovsche Prozesse starken Einfluß auf die optischen Eigenschaften der Quantenpunkte hat. Es ergeben sich temperaturabhängige Seitenbänder in optischen Absorptionsspektren und eine Dämpfung von Rabi-Oszillationen, die sowohl von der Temperatur als auch von der Pulsdauer und Intensität der optischen Anregung abhängt. Bei niedrigen Temperaturen und kurzen Pulsdauern ist die Dämpfung sehr gering, was eine Verwendung von Quantenpunkten zur optischen Quanteninformationsverarbeitung ermöglicht. Bei gekoppelten Quantenpunkten treten zwei Effekte als Folge der Coulomb-Wechselwirkung in Dipolnäherung auf: der Förster-Transfer und die Biexzitonische Verschiebung, die jeweils durch ein Matrixelement des Hamilton-Operators charakterisiert werden können. Das Förster-Matrixelement bewirkt eine Energieverschiebung der Exzitonenresonanzen in den Absorptionsspektren. Bei den Rabi-Oszillationen ergeben sich eine Abnahme der Amplitude und eine Änderung der Rabi-Frequenz. Die Effekte werden mit Hilfe einer analytischen Diagonalisierung des Hamilton-Operators erklärt. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass im Fall unterschiedlicher Quantenpunkte auch im gekoppelten System die Exzitonen selektiv angeregt werden können, so dass das System prinzipiell geeignet ist für die optische Quanteninformationsverarbeitung auf der Basis von exzitonischen Zuständen. Zuletzt werden einzelne Quantengatter in dem System gekoppelter Quantenpunkte simuliert und ihre Güte berechnet. Als Beispiele für Ein- und Zwei-Qubit-Gatter werden das NOT-Gatter und das CNOT-Gatter untersucht. Der Fehler der Gatter liegt bei Berücksichtigung der radiativen Dämpfung in der Größenordnung 10^(-2). Für die Herstellung vollständig verschränkter Zustände können auch mit radiativer Dämpfung Fehler der Größenordnung 10^(-3) erreicht werden. Abschließend wird die Bedeutung und mögliche Reduktion der Fehlergrößen kritisch diskutiert.