Abstract Mit Hilfe des Dichtematrixkalküls der Quantenstatistik wird die Entropie für verschiedene Spinsysteme, die sich unter dem gleichzeitigen Einfluß eines konstanten und eines hochfrequenten Magnetfeldes in stationären Nichtgleichgewichtszuständen befinden, explizit berechnet. Nach einer Diskussion der Begriffe Entropie und Temperatur in der Thermodynamik irreversibler Prozesse wird dann die Unverträglichkeit einer Entropiedefinition nach Wangsness mit dem üblichen Entropiebegriff bewiesen und gezeigt, daß das Prinzip der minimalen Entropieerzeugung in Anwendung auf magnetische Kernresonanzerscheinungen nicht ohne weiteres gilt.
Abstract Mit Hilfe des Dichtematrixkalküls der Quantenstatistik wird die Entropie für verschiedene Spinsysteme, die sich unter dem gleichzeitigen Einfluß eines konstanten und eines hochfrequenten Magnetfeldes in stationären Nichtgleichgewichtszuständen befinden, explizit berechnet. Nach einer Diskussion der Begriffe Entropie und Temperatur in der Thermodynamik irreversibler Prozesse wird dann die Unverträglichkeit einer Entropiedefinition nach Wangsness mit dem üblichen Entropiebegriff bewiesen und gezeigt, daß das Prinzip der minimalen Entropieerzeugung in Anwendung auf magnetische Kernresonanzerscheinungen nicht ohne weiteres gilt.
Vom Ising-Modell, das man als eine gewisse Spezialisierung des allgemeinen Heisenberg-Modells auffassen kann, wird zunächst eine Ubersicht über den recht weiten Anwendungsbereich dieses Modells und über seine Lösungsmöglichkeiten gegeben. Das große Interesse, das diesem Modell entgegengebracht wird, beruht letztlich darauf, daß es das einzige realistische Vielteilchenmodell ist, das einen Phasenübergang zeigt und mit mathematischer Strenge gelöst werden kann. Wir berechnen die Zustandssumme des eindimensionalen Ising-Modells ohne äußeres Feld und zeigen, daß die spontane Magnetisierung nur für T = 0 von Null verschieden ist. Die Zustandssumme für den Fall, daß sich das System in einem äußeren Magnetfeld befindet, wird nach der Transfer-Matrix-Methode berechnet. Aus ihr werden einige wichtige thermodynamische Größen wie die freie Enthalpie, die temperaturund feldabhängige Magnetisierung, die isotherme magnetische Suszeptibilität, die Entropie und die spezifische Wärme abgeleitet und diskutiert. Im Gegensatz zum eindimensionalen vollzieht das zweidimensionale Ising-Modell einen Phasenübergang zwischen paramagnetischer und ferromagnetischer Spinordnung bei einer endlichen Temperatur Tc. Die Existenz einer spontanen Mag-netisierung wird zunächst mit Hilfe des sog. „Peierls-Arguments“ bewiesen. Der Beweis gelingt auf der Basis von Abschätzungen mit einem Minimalaufwand an Mathematik. Die exakte Berechnung der freien Energie (ohne Feld) führt zu einem konkreten Resultat für die Übergangstemperatur Tc. Der Phasenübergang manifestiert sich in einer logarithmischen Singularität der spezifischen Wärme.
Für die Behandlung irreversibler Prozesse diskreter quantenthermodynamischer Systeme eignet sich die reduzierte Beschreibung. Hierfür betrachtet man bezüglich einer gegebenen Beobachtungsebene verschiedene begleitende Prozesse zur quantenmechanischen von Neumann Dynamik. Während die kanonische Dynamik auch unabhängig von einer mikroskopischen Bewegungsgleichung hergeleitet werden kann, wird die von Neumann Dynamik im Rahmen des Projektionsformalismus in einen relevanten und einen irrelevanten Anteil bezüglich der Beobachtungsebene aufgeteilt. Als Beispiel für die Projektionsdynamik geben wir die Robertson Dynamik und die Fick Sauermann Dynamik an und untersuchen deren Eigenschaften sowie geeignete Projektionsoperatoren. Hierbei können wir den Zugang über das Mori Skalarprodukt und dem entsprechenden Kawasaki Gunton Operator über den generalisiert kanonischen Dichteoperator hinaus auf allgemeine begleitende Operatoren erweitern. Unter Verwendung der kanonischen Dynamik wird die Rate der von Neumann Entropie bestimmt und analysiert. In der thermodynamischen Anwendung sind zeitabhängige Observablen, die von Arbeitsvariablen abhängen, von besonderem Interesse. Um den ersten Hauptsatz anwenden zu können, müssen die grundlegenden thermodynamischen Gößen, Arbeits- und Wärmeaustausch, bekannt sein. Deswegen fordern wir, daß begleitende Prozesse hinreichend für die zugehörigen Arbeits- und Flußobservablen sind. Im allgemeinen sind weder die kanonische Dynamik noch die Projektionsdynamiken hinreichend, so daß wir anschließend einen Ansatz für eine hinreichende Dynamik angeben. In Zusammenhang mit der Extended Thermodynamics verallgemeinern wir die Forderung nach der hinreichenden Dynamik auf eine schwächere Formulierung. Anhand des Beispiels der kanonischen Dynamik diskreter Systeme unter thermischem Kontakt analysieren wir die Entropierate und wenden das Konzept der Kontakttemperatur auf die zugehörigen Wärmeübergänge an. In einem anderen Beispiel behandeln wir die Elektron-Phonon-Wechselwirkung im Festkörper. Hier wird die Robertson Projektion durchgeführt, um den Einteilchenanteil vom Korrelationsanteil für Mehrteilchen zu trennen. Beide Anteile sind relevant, um die Elemente der Elektronendichtematrix zu bestimmen. Die Dynamik von Teilsystemen sowie deren begleitende Prozesse werden untersucht, auch im Hinblick auf das Hinreichendsein. Die von Neumann Dynamik eines Teilsystems wird um einen Term ergänzt, der die Entropieproduktion bei innerem Wärmestrom berücksichtigen soll.
Der erste Teil dieser Arbeit ist dem Kondogittermodell gewidmet. Für ein Elektron, das in einen ferromagnetisch gesättigten Hintergrund aus lokalen Spinmomenten eingebracht wird (ferromagnetisches Polaron), wird die stationäre Schrödingergleichung gelöst und das vollständige Eigenwertspektrum im endlichen und unendlichen Gitter abgeleitet. Danach wird die zeitabhängige Schrödingergleichung für beliebige Anfangsbedingungen gelöst und eine detaillierte Analyse des Down-Elektron-Zerfalls vorgenommen. Für endliche Bandfüllungen wird im Anschluss das magnetische Grundzustandsphasendiagramm mit Hilfe einer Molekularfeldtheorie bestimmt. Der Einfluss von Verdünnung/Unordnung im lokalen Momentensystem auf die auftretenden Phasen wird analysiert. Im zweiten Teil der Arbeit wird das Hubbardmodell untersucht. Für dieses wird mit Hilfe einer modifizierten Störungstheorie (englisch: modified perturbation theory, MPT) eine wellenzahlabhängige (nicht-lokale) Selbstenergie abgeleitet, die sowohl für schwache als auch für starke Coulombwechselwirkungen gute Ergebnisse liefert. Mit dieser werden dann Spektraldichten und Quasiteilchenzustandsdichten berechnet, wobei insbesondere die nicht-lokalen Korrelationseffekte im Fokus stehen. Daneben werden Ergebnisse für die optische Leitfähigkeit, die in einer renormierten diagrammatischen Ein-Schleifen-Näherung berechnet wurden, besprochen. Es wird dann gezeigt, dass nur unter Beachtung der nicht-lokalen Korrelationseffekte ein ferromagnetisches Phasendiagramm konstruiert werden kann, das in Einklang mit dem Mermin-Wagner-Theorem steht.
In dieser Arbeit werden \nTransportprozesse in Quanten-Spin-Systemen untersucht. Zuerst \nwird der stationäre Zustand von Spin-Ketten zwischen 2 \nWärmebädern unterschiedlicher Temperatur betrachtet. Für das XY \nModell ergibt sich eine im Innern der Kette räumlich konstante \nEnergie. Der Energiestrom ist für lange Ketten asymptotisch \nkonstant, gehorcht also nicht dem Fourierschen Gesetz. Durch \nAddition von unabhängigen weißen Rausch-Prozessen zum Magnetfeld, \ndas auf die einzelnen Spins wirkt, ergibt sich ein stochastisches \nXY Modell mit einer endlichen Wärmeleitfähigkeit und einem \nEnergiegefälle vom warmen zum kalten Reservoir. Dann wird die \nDynamik von unendlichen Spin-Systemen mit Hilfe der \nhydrodynamischen Skalierung untersucht. Für allgemeine Systeme \ndieser Art ergibt sich unter plausiblen Annahmen heuristisch ein \nmikroskopischer Ausdruck für die Wärmeleitfähigkeit (Green-Kubo- \nFormel). Für das stochastische XY Modell wird rigoros eine \nDiffusionsgleichung für die Magnetisierung hergeleitet.
Die ersten Experimente mit atomaren Bose-Einstein Kondensaten (BEK) wurden in magnetischen Fallen durchgeführt.Das Magnetfeld dieser Fallen führt zu einer Polarisierung der atomaren Spins und somit zu einem Einfrieren des Spinfreiheitsgrades. Optische Dipolfallen erlauben hingegen beliebige Spinorientierungen.Der Spinfreiheitsgrad von quantenentarteten Spinorgasen führt zu unzähligen neuen physikalischen Phänomenen.Das Hauptmerkmal von ultrakalten Spinorgasen sind spinändernde Zweiteilchenstöße, bei denen sich die z-Komponente der Einteilchenspins ändert, während die z-Komponente des Zweiteilchenspins erhalten bleibt.Das Wechselspiel dieser spinändernden Stöße mit dem Zeemaneffekt und dem inhomogenen Fallenpotential führt zu einer Reihe neuartiger Phänomene im Hinblick auf die Struktur des Grundzustandes, der Ausbildung von Spinstrukturen und Domänenwänden, sowie der kohärenten Spindynamik.Erst kürzlich wurde gezeigt, dass Spinor BEK die Beobachtung makroskopischer Quantenphänomene erlauben, welche der aus der Quantenoptik bekannten parametrischen Verstärkung sehr ähnlich sind.Die Untersuchung dieses Effekts ist der Schwerpunkt dieser Arbeit.In dieser Dissertation wird die Spindynamik von atomaren 87 Rb BEK mit Spin 1 oder 2 untersucht, welche im Spin-Anfangszustand |m = 0 präpariert wurden.Ein charakteristisches Merkmal der Dynamik ist die stoßinduzierte Erzeugung korrelierter Atompaare in den Spin-Zuständen |m = ±1 .Dieser Prozess ist auf das Engste mit der parametrischen Verstärkung verwandt, welche aus der Quantenoptik bekannt ist.Ich zeige, dass die Spindynamik eine faszinierende multiresonante Magnetfeldabhängigkeit aufweist, welche durch die Inhomogenität der Falle induziert wird.Diese Magnetfeldabhängigkeit ist direkt verknüpft mit der Instabilität der Spin-Bogoliubov-Moden des BEK im Spin-Anfangszustand |m = 0 .Die genaue Analyse der Magnetfeldabhängigkeit der Instabilität der Spin-Bogoliubov-Moden zeigt, dass das optische Fallenpotential einen entscheidenden Einfluss auf die Effizienz der Paarerzeugung hat.Ich untersuche außerdem im Detail den Auslösemechanismus der Spindynamik, welcher durch die unvermeidbare Präsenz störender Saatatome und durch Quantenfluktuationen gegeben ist.Es lässt sich aber zeigen, dass der Einfluss von Saatatomen auf das System unter bestimmten Bedingungen vernachlässigbar ist, wodurch die Dynamik ausschließlich durch Quantenfluktuationen ausgelöst wird.Es wird weiterhin gezeigt, dass magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkungen einen entscheidenden Einfluss auf die Dynamik von Spin-1 87 Rb BEK haben, obwohl diese in Alkaligasen typischerweise sehr schwach sind.Allerdings ist die Stärke der spinändernden Stöße in Spin-1 87 Rb ebenfalls sehr schwach und dadurch von vergleichbarer Größenordnung.Wir zeigen, dass magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkungen zu einer starken Abhängigkeit der Verstärkungsdynamik vom Winkel zwischen der Achse der zigarrenförmigen Falle und dem angelegten Magnetfeld führen.Wir untersuchen außerdem den wichtigen Einfluss von Magnetfeldgradienten auf den Verstärkungsprozess, welcher von vergleichbarer Größenordnung sein kann.Für den zweifelsfreien Nachweis des Einflusses der magnetischen Dipol-Dipol-Wechselwirkung ist deshalb in zukünftigen Experimenten eine genaue Kontrolle der Magnetfeldgradienten unerlässlich.Ich zeige schließlich, dass in einer axialsymmetrischen Falle sowohl die räumliche als auch die Spinsymmetrie des Hamiltonians während der parametrischen Verstärkung der Quantenfluktuationen spontan gebrochen sein kann.Die axiale Symmetrie ist immer dann gebrochen, wenn entartete Fallenmoden maximal verstärkt werden, während in diesen Fällen die Spinsymmetrie erhalten bleibt.Wenn hingegen Fallenmoden mit unterschiedlichen Energien gleich stark verstärkt werden, führt Quanteninterferenz zur Ausbildung räumlicher Spinstrukturen und somit zu einer spontanen Brechung der lokalen Magnetisierung.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.