Une conséquence de la notion d'oscillateur élémentaire est la diminution linéaire de la visibilité des franges d'interférence dans le cas des petites différences de marche. Cette diminution est caractérisée par la constante de la source, nommée ‘convergence d'interférence’. La convergence d'interférence a quelques rapports avec les propriétés de l'oscillateur élémentaire.
Une conséquence de la notion d'oscillateur élémentaire est la diminution linéaire de la visibilité des franges d'interférence dans le cas des petites différences de marche. Cette diminution est caractérisée par la constante de la source, nommée ‘convergence d'interférence’. La convergence d'interférence a quelques rapports avec les propriétés de l'oscillateur élémentaire.
Un phénomène interférentiel se présente d'une façon différente pour des observateurs en mouvement relatif, car, en changeant de référentiel, il s'introduit des modifications de l'état ondulatoire et de l'aspect cinématique des franges. Dans le cas de franges rectilignes mobiles (pulsations), il est aisé de trouver de nombreux référentiels dans lesquels les franges sont au repos. Parmi ces référentiels, il y en a un qui jouit du privilège de présenter le phénomène sous les caractéristiques propres à un état « stationnaire ». Il en découle la possibilité d'admettre, pour le phénomène des interférences, une interprétation de type corpusculaire, tout au moins dans le cas étudié où les ondes qui se superposent ont une amplitude égale. L'application des principes de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement confirme les résultats obtenus par la méthode ondulatoire, mais l'on arrive à la conclusion que deux corpuscules se forment, c'est-à-dire une paire, lors du choc de deux photons dans le champ d'interférences.
Dans une première série d'expériences, ici accessoires, mais qu'il fallait cependant réaliser, nous avons utilisé un circuit optique tout entier solidaire de la plate-forme tournante comme dans les travaux antérieurs de Sagnac. Dans ces conditions nous avons constaté que les déplacements de franges observés sont les mêmes à 6 % près, que la source lumineuse et le récepteur photographique soient entraînés dans la rotation de la plate-forme, comme dans les expériences de Sagnac, ou qu'ils restent fixes dans le laboratoire. La seconde série d'expériences décrite ici a eu pour but d'étudier le déplacement des franges dû à la rotation, dans des conditions entièrement nouvelles caractérisées par le fait que le circuit optique des deux faisceaux interférents superposés est formé de deux parties en série, dont l'une reste fixe par rapport au laboratoire tandis que l'autre est solidaire de la plate-forme en rotation. Le déplacement des franges, obtenu dans ces conditions nouvelles, a été celui que permet de prévoir la théorie classique. Dans le cas où le circuit optique est en entier solidaire du disque tournant, comme dans les expériences de Sagnac, l'observateur n'a pas le moyen de faire un choix entre les interprétations du d placement des franges obtenu s données respectivement par la théorie classique et par les théoriciens relativistes. Mais, dans le cas où il existe une partie du circuit qui reste fixe par rapport au laboratoire, le théoricien relativiste ne peut rester d'accord avec le théoricien classique, ni avec les résultats observés, en supposant, comme il l'avait fait jusqu'ici, que le centre, où il doit se supposer placé pour faire le calcul de l'expérience, peut être choisi arbitrairement sur la plate-forme tournante. Ce centre doit obligatoirement être confondu avec le centre de rotation de la plate-forme.
Base d'erreur, canal quantique, semigroupe de divers opérateurs positifs Dans les trois premiers chapitres de cette thèse, nous discutons des notions existantes de différentes positivités d'une application linéaire entre des algèbres de matrices, par exemple la k-positivité, la positivité complète ou le canal quantique, la k-superpositivité, etc., l'idée d'un état quantique séparable et intriqué, la base d'erreur unitaire quantique et leurs constructions, etc. Comme ces différentes applications positives forment des cônes convexes fermés, nous discutons en détail de la relation entre les différents cônes positifs et leurs duals. Nous parlons aussi brièvement des interprétations physiques de ces objets mathématiques du point de vue de l'information quantique et de la dynamique d'un système quantique ouvert.Dans les deux derniers chapitres, nous présentons nos résultats sur le sujet. Nous essayons de caractériser différentes applications positives en utilisant une base appropriée de l'espace des applications linéaires entre les algèbres de matrices. Les opérateurs de Weyl donnent une base pratique de l'algèbre des matrices qui est également orthonormée par rapport au produit scalaire de Hilbert-Schmidt.Les propriétés d'une telle base peuvent être généralisées à la notion de "nice error basis" (NEB), telle qu'introduite par E. Knill. Nous pouvons utiliser une NEB de l'algèbre des matrices pour construire une NEB pour l'espace des applications linéaires entre algèbres de matrices. Toute application linéaire correspondra alors à une matrice de coefficient dans la décomposition de la base par rapport à cette base. La positivité, la (co)positivité complète ou d'autres propriétés d'une application linéaire peuvent être caractérisées en termes de cette matrice de coefficients. Enfin, nous caractériserons le semigroupe à un paramètre de différentes applications positives en fonction de ses générateurs. Nous prouvons une correspondance de type Schoenberg pour les semigroupes non-unitaires qui généralise un résultat analogue pour les semigroupes unitaires prouvé par Michael Schürmann. Elle caractérise les générateurs des semigroupes de applications linéaires sur l'algèbre des matrices qui sont k-positifs, k-superpositifs, ou k-rupture d'enchevêtrement. En corollaire, nous réprouvons le théorème de Lindblad, Gorini, Kossakowski et Sudarshan. Nous présentons quelques exemples concrets de semigroupes d'opérateurs et étudions comment leurs propriétés de positivité peuvent s'améliorer avec le temps.
Solution des problèmes à petit nombre de particules avec les réseaux neuronaux : moyens d'améliorer la méthode variationnelle stochastique pour l'étude des systèmes bosoniques à quelques corps à l'intérieur de la fenêtre universelle L'une des méthodes les plus efficaces utilisées pour étudier les systèmes à quelques corps en mécanique quantique est basée sur une représentation variationnelle de la fonction d'onde. On choisit une base finie dans l'espace de Hilbert, qui approxime l'espace entier, puis on diagonalise le problème dans ce sous--ensemble. Dans les approches variationnelles, le choix de la base est un ingrédient clé. Ces dernières années, différents types de bases ont été proposés. La Méthode Variationnelle Stochastique repose sur une base surcomplète de Gaussiennes Explicitement Corrélées dont les paramètres non linéaires sont choisis de manière stochastique. Cette méthode s'est avérée offrir une convergence rapide, une bonne stabilité et une grande précision; c'est pourquoi elle a été largement utilisée pour étudier divers systèmes quantiques--mécaniques à quelques corps: de l'échelle subnucléaire (comme les baryons et les mésons) aux noyaux légers, aux petites molécules et aux atomes, aux points quantiques dans la matière condensée et à la physique à l'intérieur de la fenêtre d'Efimov.Le présent travail se compose de deux parties principales. Dans la première partie, nous illustrons les principaux aspects computationnels de la Méthode Variationnelle Stochastique. Dans la deuxième partie, nous présentons une application de la Méthode Variationnelle Stochastique pour retrouver les propriétés les plus remarquables des systèmes bosoniques à quelques corps dans la fenêtre d'Efimov.La surcomplétude de la base et le caractère stochastique de la Méthode Variationnelle Stochastique donnent à cette méthode la possibilité d'être améliorée par différentes techniques de recherche et d'optimisation. Après avoir illustré les principes fondamentaux de cette méthode, nous montrons d'abord comment différentes techniques de recherche ont été historiquement déployées pour l'améliorer. Ensuite, nous proposons d'autres approches pour rechercher les paramètres variationnels non linéaires de cette méthode; nous nous concentrerons en particulier sur la manière dont elles contribuent à accélérer la convergence de l'algorithme. Enfin, nous explorons la possibilité d'optimiser les éléments de base de la Méthode Variationnelle Stochastique grâce à des techniques d'optimisation inspirées des plus récentes percées en matière d'Apprentissage par Renforcement.La Méthode Variationnelle Stochastique mentionnée précédemment peut être exploitée pour étudier les systèmes de mécanique quantique composés de quelques bosons identiques à l'intérieur de la fenêtre d'Efimov. La fenêtre d'Efimov, ou fenêtre universelle, est une région d'énergie particulière dans laquelle les systèmes à quelques corps sont faiblement liés. Les nombreuses caractéristiques de ces systèmes sont universelles; leurs propriétés sont largement indépendantes de l'interaction particulière qui produit la liaison. Cela suggère l'utilisation de modèles potentiels simples caractérisés par peu de paramètres pour décrire les propriétés dynamiques. Dans ce travail, nous construisons une série de termes potentiels d'importance décroissante en utilisant le cadre de la Théorie Effective des Champs comme guide. Nous testons notre description effective en utilisant le système atomique 4He comme référence. Les termes potentiels d'ordre supérieur consistent en des termes Gaussiens à deux et trois corps. Avec ce potentiel, certaines propriétés remarquables des systèmes bosoniques à trois corps (comme les états d'Efimov à trois corps et l'Invariance d'Échelle Discrète) sont récupérées. Nous étudions ensuite le rôle de la portée de l'interaction dans la description d'ordre principal, et nous étendons l'exploration au--delà de l'ordre principal en incluant les termes d'ordre suivant dans les potentiels à deux et trois corps. En fonction de le cutoff, la paramétrisation du potentiel est fixée pour décrire l'énergie des amas de 4He jusqu'à sept particules avec la précision attendue.