Grothendieck Inequalities, Nonlocal Games and Optimization

Jop Briët

Published Oct 27, 2011• 8 citations

Abstract

Jop Briët deed onderzoek op het terrein van kwantuminformatietheorie en optimalisatie. Hij bestudeerde beide toepassingen met gelijke wiskundige gereedschappen, namelijk Grothendieck-ongelijkheden. Op het gebied van kwantuminformatietheorie onderzocht Briët een van de meest verrassende aspecten van de kwantummechanica, de verstrengeling van twee of meer kwantummechanische systemen. Hij vond onder dat andere dat verstrengeling in theorie beter kan worden waargenomen met andere experimenten dan de relatief eenvoudige experimenten die momenteel in de praktijk uitvoerbaar zijn. Ook blijkt dat het bewijs voor dit resultaat vrijwel letterlijk gebruikt kan worden voor de oplossing van een probleem in zogeheten Banach-algebra’s dat al vijfendertig jaar openstond. Op het gebied van optimalisatie bestudeerde Briët een probleem dat betrekking heeft op het zoeken naar een optimale verdeling van een gegeven aantal punten op het oppervlak van een driedimensionale bal. Dit probleem komt voor in de studie van magnetische materialen in het Heisenbergmodel. Briët onderzocht de kwaliteit van een efficiënt approximatie-algoritme, waarbij de eerste kwaliteitsgaranties werden verkregen van een efficiënt approximatie-algoritme voor het berekenen van de grondtoestand in het Heisenbergmodel.

Related papers

Contextueel Realisme en Kwantummechanica

Igor Evgenievich Pris

De reden voor kwantumcorrelaties is een verwarrende golffunctie. Correlaties tussen kwantumgebeurtenissen zijn niet autonoom, maar worden gedefinieerd in de context van hun observatie. Ongeacht hun identificatiemiddelen zijn er geen gebeurtenissen. De reductie van de golffunctie in het meetproces is geen echt fysiek proces dat uitleg behoeft, maar de overgang naar de context van het van een specifieke waarde van fysieke grootheid. Daarom is de meting geen fysieke interactie die leidt tot een verandering in de toestand van het systeem, maar de identificatie van de contextuele fysieke werkelijkheid. Het probleem van de meting, of het probleem van de toepassing van de kwantumtheorie op de werkelijkheid, is het resultaat van de vermenging van de categorieen van ideaal, waarnaar de theorie verwijst, en reeel, waarnaar de toepassing ervan verwijst. Het is logischerwijs geelimineerd. Probleem - instantsiatsiatsii Wittgensteinovskoj problemen sledenija praglu. De rol van Wittgensteinovskogo regel (norm), het meten van de fysieke werkelijkheid binnen de grenzen van het taalspel van de toepassing ervan, speelt de kwantumtheorie. Dit boek is vertaald met Kunstmatige Intelligentie.

GlobeEdit eBooksFeb 7, 20200 citations

Physics-inspired solutions to computationally hard problems : advances in photonic quantum computing and ising machines

Robbe De Prins

Deze PhD onderzoekt gespecialiseerde hardware om computationeel moeilijke problemen efficiënter op te lossen. Het werk richt zich op twee veelbelovende technologieën: fotonische kwantumcomputers en Ising-machines. Beide systemen verankeren computationele taken direct in hun dynamica, waardoor hun natuurlijke evolutie deze taken oplost. Deze vormen van rekenen bieden energiezuinige en schaalbare alternatieven voor traditionele digitale hardware. Het eerste deel draagt bij aan fotonische kwantumcomputing door efficiëntere klassieke algoritmen te ontwikkelen die realistische simulaties en optimalisaties mogelijk maken van lineaire optische circuits met fotonenteldetectoren. Dergelijke circuits worden gebruikt om niet-Gaussische kwantumtoestanden te genereren, zoals GKP-toestanden, die bijvoorbeeld dienen als bouwstenen voor universele kwantumcomputers. Verder introduceren we recurrente Gaussische kwantumnetwerken die tijdreeksen van kwantumtoestanden kunnen verwerken en beter presteren op diverse kwantummechanische communicatietaken. Het tweede deel onderzoekt analoge Ising-machines om combinatorische optimalisatieproblemen op te lossen. Dergelijke problemen zijn alomtegenwoordig in wetenschap en industrie. We identificeren een superieure methode om de verhoudingen tussen interne interacties en externe velden beter te beheersen, een prestatiebepalende balans die vaak ontbreekt in analoge Ising-machines. We breiden deze conclusies uit naar hogere-orde Ising-machines, die bijzonder geschikt zijn voor industrieel relevante ‘vervulbaarheidsproblemen’. Tot slot stellen we een efficiëntere manier voor om Max-3-Cut-problemen in Ising-machines te representeren, wat hun oplossingsprestaties verhoogt.

Jan 1, 20260 citations

A review of the measurement problem in quantum mechanics

I B Pittaway

Kwantummeganika is 'n uiters suksesvolle teorie, maar ten spyte daarvan strook dit nie met ons ervaring op die makroskopiese of klassieke vlak nie.Hierdie spanning tussen die kwantum en klassieke wêrelde en die oorgang tussen hulle word na verwys as die meetprobleem.Hier gee ons 'n oorsig van die meetprobleem in die konteks van die dubbel spleet eksperiment.Ons definieer aan die hand hiervan die probleem en identifiseer twee hoof aspekte, naamlik die probleem van makro-objektiwiteit, die afwesigheid van superposisie van makroskopiese voorwerpe, en die probleem van uitkomste, die seleksie van 'n enkele uitkoms by die meting van 'n superposisie.Drie verdere verwante, en meer tegniese, probleme is ook geidentifiseer.'n Gedetaileerde oorsig word gegee van die omgewings dekoherensie en die dinamiese reduksie programme aangesien hulle algemeen as die mees realistiese benaderings tot die metings probleem gesien word.Omgewings dekoherensie kom voor wanneer 'n stelsel swak met die omgewing wisselwerk en die dinamiese reduksie program behels nie-lineêre stogastiese wysigings tot die Schrödinger vergelyking wat die natuurlike reduksie van die golffunksie teweeg bring.Ons merk an dat beide programme die invoering van eksterne, bykomende vryheidsgrade behels, die omgewing in die geval van dekoherensie en 'n bykomende stogastiese veld in die geval van dinamiese reduksie.Hierdie gemeenskaplikheid word ook kortliks gedemonstreer en bespreek.

Mar 1, 20211 citation

Kwantumverstrengelingen: dodelijk of bevrijdend?

Ronald Desmet

De fysici die de kwantummechanica in de eerste helft van de twintigste eeuw ontwikkelden, waren zich er onmiddellijk van bewust dat met het ontstaan van de kwantummechanica ook de prangende vraag ontstond naar een nieuwe kennisleer en naar een nieuw wereldbeeld. Toch is het pas in de jaren zeventig dat het kwantumdebat voor het grote publiek zichtbaar werd. Toen ontstond de stroom van bestsellers die ons ervan willen overtuigen dat de kwantummechanica niet enkel de belofte van een transformatie van een materialistisch naar een holistisch wereldbeeld in zich draagt, maar tevens de impuls tot een soortgelijke cultuurtransformatie.\nNu de eenentwintigste eeuw aangebroken is en we op de drempel staan van een nieuw technologisch tijdperk, waarin juist de kennis van de niet-lokale kwantumverstrengelingen omgezet wordt in technologieën als kwantumcryptografie en kwantumcomputers, willen we evalueren of de gemaakte belofte nagekomen is. Krijgt een holistische cultuur momenteel gestalte of vormen deze nieuwe technologieën een uitdrukkelijke voortzetting van de vaak ontmenselijkende technologische evolutie van de voorbije eeuw? Is het ontstane enthousiasme op het ideële vlak wel toereikend als tegenwicht voor de twintigste-eeuwse fragmentatie van onze dagelijkse leefwereld? Deze kwestie belichaamt de belangrijkste eenentwintigste-eeuwse uitdaging voor al wie nadenkt over de gevolgen van de kwantummechanica.

Nov 19, 20050 citations

Kwantumberekening : research and review article

Johannes Heidema, Petrus H. Potgieter, Willem L. Fouché

Daar is geen gebrek aan dekking in die laaste paar jaar in wetenskaplike joernale van die onderwerp van kwantumberekening nie. Tereg ook, want dit is 'n nuwe idee met - tot sover- minstens een baie belangrike praktiese toepassing (ontbinding in priemfaktore) sodra die tegnologie redelik omvattende berekenings kan hanteer. Die belangstelling in kwantumverwerking is aangevuur deur beide die besef dat die toenemende miniaturisering noodwendig rekenaarwetenskaplikes met kwantumverskynsels sal konfronteer, en deur die begryp van die potensiaal van massief parallelle verwerking deur die gebruik maak van die Hilbert-ruimtevoorstelling van kwantumstelsels en die spesiale eienskappe van kwantumverstrengeling. Die onderwerp le by die sameloop van fisika, rekenaarwetenskap en wiskunde en hierdie bydrae verken die idees van die drie gebiede wat die belangrikste rol in kwantumberekening speel en besin oor die definisies van en die waarskynlike gebruik vir kwantumverwerking asook sy verhouding tot die klassieke berekeningskompleksiteit. Ten slotte word 'n uitgebreide geannoteerde bibliografie verskaf as gids vir die geinteresseerde leser tot die literatuur in die onderwerp. End Quantum computing There has been no lack of coverage in the past few years in scientific journals of the topic of quantum computation. Rightly so, as this is a novel idea with-so far-at least one very important practical application (prime factorisation) as soon as the technology can accommodate reasonably sized computations. Interest in quantum computing has been sparked by both the realization that increasing miniaturisation will eventually bring computer scientists face-to-face with quantum effects, and by the grasping of the potential for massive parallelism inherent in the Hilbert space representation of quantum systems and in the special effects of quantum entanglement. The topic lies at the confluence of physics, computer science and mathematics and this contribution reviews the ideas from these three fields that play the most important role in quantum computation and reflects on the definitions of and prospective use for quantum computing as well as its relation to classical computational complexity. Finally, an extended annotated bibliography is provided as a guide for the interested reader to the literature in the subject. End

Suid-Afrikaanse Tydskrif vir Natuurwetenskap en TegnologieSep 1, 20050 citations

A tensor network perspective on topological and other quantum phases

Lander Burgelman

Al meer dan een eeuw lang is het begrijpen van het gedrag van systemen van vele onderling interagerende deeltjes de centrale uitdaging in de fysica. Zelfs wanneer de wetten die de beweging van de individuele deeltjes beschrijven goed begrepen zijn, geeft het samenbrengen van veel van deze deeltjes aanleiding tot zeer complex emergent gedrag dat fundamenteel moeilijk te doorgronden is. Verschillende realisaties van zowel klassieke als kwantum systemen met verschillende emergente eigenschappen leiden heel natuurlijk tot het idee van faseovergangen die verschillende fasen van materie scheiden. Deze verschillende fasen hebben verschillende eigenschappen die relevant zijn voor een breed scala aan toepassingen, van het begrijpen van de fundamentele wetten van de natuur tot het uitvoeren van computationele taken di onmogelijk zijn voor klassieke computers. Naïeve simulatietechnieken worden al snel volledig onhaalbaar voor elk systeem van een meer of minder realistische grootte. Dit legt een fundamentele behoefte aan benaderende methoden om deze systemen te bestuderen bloot. Gedurende de afgelopen decennia zijn tensor netwerk methoden naar voren gekomen als krachtige hulpmiddelen die specifiek gericht zijn op de verstrengelingsverdeling en symmetrie-eigenschappen van relevante toestanden. In dit doctoraatsonderzoek worden tensor netwerk parametrisaties die de fundamentele eigenschappen van een systeem expliciet encoderen toegepast in verchillende contexten. De toepassingen gaan van het onderzoeken van de stabiliteit van topologische kwantumcomputers, over het bestuderen van kritische fenomenen in statistische mechanica, tot het simuleren van rooster-ijktheorieën.

Jan 1, 20250 citations