"Determinamos el comportamiento energético de un electrón en el interior de un punto cuántico. El punto cu ́ antico se modela usando un pozo de potencial infinito y un oscilador arm ́ onico bidimensional y se soluciona a trav ́ es del formalismo de segunda cuantizaci ́ on. Este sistema tiene una alta relevancia por sus potenciales aplicaciones en la construcci ́ on de dispositivos para el procesamiento cu ́ antico de informaci ́ on. Esta descripci ́ on presenta las aplicaciones de problemas cl ́ asicos de la mec ́ anica cu ́ antica en el dise ̃ no y construcci ́ on de dispositivos opto- electr ́ onicos y puede ser empleada en los cursos de f ́ ısica aplicada a nivel de licenciatura o posgrado."
"Determinamos el comportamiento energético de un electrón en el interior de un punto cuántico. El punto cu ́ antico se modela usando un pozo de potencial infinito y un oscilador arm ́ onico bidimensional y se soluciona a trav ́ es del formalismo de segunda cuantizaci ́ on. Este sistema tiene una alta relevancia por sus potenciales aplicaciones en la construcci ́ on de dispositivos para el procesamiento cu ́ antico de informaci ́ on. Esta descripci ́ on presenta las aplicaciones de problemas cl ́ asicos de la mec ́ anica cu ́ antica en el dise ̃ no y construcci ́ on de dispositivos opto- electr ́ onicos y puede ser empleada en los cursos de f ́ ısica aplicada a nivel de licenciatura o posgrado."
[ES] El objetivo de esta memoria es el estudio de una serie de problemas cu anticos cuyas din amicas est an determinadas por operadores de Hamilton todos ellos con energ as potenciales singulares. En un primer tipo, trataremos sistemas de un grado de libertad, una part cula que se mueve en una recta encontrando distintas con guraciones de pozos o barreras de potencial de tipo \delta" de Dirac. En el l mite de in nitas deltas, el llamado \peine" de Dirac, encontramos una idealizaci on del modelo de Kronig-Penney [1, 2] que explica el fen omeno cu antico b asico que determina ciertas propiedades de la conducci on de carga el ectrica en metales. Es por tanto el peine de Dirac un sistema cu antico pertinente en la F sica del estado s olido, en particular ayuda en la comprensio n de la existencia de bandas de conducci on y de valencia en materiales conductores y semiconductores. Un segundo tipo de sistemas con potenciales delta de Dirac que tambi en estudiaremos abarca los modelos de Lieb-Liniger y Yang, ve ase [2, 3, 4], que describen conjuntos de N cuerpos que se mueven tambi en sobre una l nea con interacciones unicamente de contacto. Estos potenciales de tipo distribucional resultan pues de inter es en el campo de la Mec anica Estad stica. En un marco conceptualmente distinto, pues la singularidad de los potenciales se reduce a polos simples. abordaremos problemas de una part cula cargada que se mueve en un plano o en el espacio en el campo electrost atico creado por un centro o dos centros de fuerzas Coulombianos jos. No hay que insistir en la importancia que estos sistemas han tenido en el desarrollo de la Mec anica Celeste, obviamente reemplazando carga el ectrica por masa y Coulomb por Newton, en el ambito de la F sica Cl asica. En el dominio cu antico su trascendencia no ha sido menor: en el problema de Kepler-Coulomb se basa gran parte de la F sica At omica. La estructura \grosera" del espectro del atomo de hidr ogeno queda explicada mediante la resoluci on del problema de Kepler cu antico. En cuanto al problema de Euler-Coulomb su posible transcendencia en el estudio del espectro del ion molecular de hidr ogeno se remonta a Pauli [5]. La investigaci on de sistemas tan estudiados se centrar a en tres aspectos en que se obtendr an resultados de diverso alcance. Todos estos sistemas son integrables. En este terreno crucial se comparar an los distintos niveles de integrabilidad y se analizar a la relaci on entre integrabilidades de distintos tipos. Supersimetr a: Se extender an todos estos sistemas al marco supersim etrico. En un tratamiento original se propondr an distintas alternativas. Finalmente, en un salto a la Teor a Cu antica de Campos, se utilizar a el conocimiento de los problemas espectrales de una part cula en el estudio de las fuerzas de tipo Casimir generadas por las uctuaciones cu anticas sobre objetos externos modelados mediante deltas de Dirac. Detallamos a continuaci on brevemente estos tres aspectos.
"Con frecuencia la f´ısica cu´antica y con ella la historia de su desarrollo suele presentarse como uno de los logros cient´ıficos e intelectuales m´as destacados del siglo XX. Por otra parte, y es algo que no resulta del todo novedoso, se sabe que la caracterizaci ´on de esta ´area de la f´ısica como “revolucionaria” ha dependido en buena medida de sus consecuencias a nivel cient´ıfico, te´orico y experimental, pero tambi´en a nivel de los problemas filos´oficos que ha ventilado desde su origen. No obstante, desde el punto de vista de la filosof´ıa consideramos que si bien el conocimiento que se tiene actualmente de los horizontes filos´oficamente fecundos de la f´ısica cu´antica no es del todo limitado, es necesario, a favor de una mayor profundizaci´on, volcar nuestra atenci´on en el problema ontol´ogico del objeto cu´antico. En este sentido este trabajo representa el esfuerzo de elaborar una reflexi´on filos´ofica referente a la cuesti´on sobre la naturaleza del objeto cu´antico. Una suposici´on de orden general advierte, en principio, que la realidad est´a compuesta de objetos, cosas o entidades mismos que se encuentran en cualquier teor´ıa, tanto f´ısica, como filos´ofica. Frente a ello y como actividades fundamentalmente generadoras de conocimiento efectivo la f´ısica, as´ı como la filosof´ıa, necesariamente deben asumir el compromiso de definir y delimitar el estatus ontol´ogico de las entidades que postulan. De cara a esta consigna la f´ısica cu´antica supone una significativa dificultad en materia ontol´ogica dado que, al interior de sus presupuestos fundamentales, el comportamiento y las propiedades de las entidades subat´omicas implican la violaci´on del principio ontol´ogico de identidad (y otras de sus formas como las relaciones de causalidad); la descripci´on del mundo f´ısico, manifiesta en la teor´ıa cu´antica, introduce elementos como la incertidumbre, la no-identidad y la falta de localidad puntual lo que, en t´erminos generales, implica, por un lado, la emergencia de un nuevo tipo de cientificidad y, por otro, una aut´entica reformulaci´on ontol´ogica. Dado que los objetos de la teor´ıa cu´antica distan de ser los exhibidos por la f´ısica cl´asica, surge la interrogante acerca del c´omo son, ontol´ogicamente, los objetos postulados por una teor´ıa con las peculiaridades exhibidas por la f´ısica cu´antica (qu´e son, c´omo son y qu´e determinaciones ontol´ogicas tienen, es decir, qu´e ontolog´ıa subyace a estas entidades y qu´e tipo de ontolog´ıa implica la teor´ıa cu´antica). Con esto en consideraci´on, se discute que el enfoque ontol´ogico de la f´ısica cu´antica en t´erminos de potencialidad-actualidad guarda semejanza respecto a los conceptos “acto” y “potencia” utilizados en la Metaf´ısica de Arist´oteles para explicar el devenir del Ser. Finalmente se se˜nala que la ontolog´ıa intr´ınseca de la mec´anica cu´antica exhibe abiertamente que la realidad, lejos de ser simple, concreta y univoca implica una creciente complejidad."
En esta tesis por un lado se abordan paradojas relacionadas con el problema de la Medida Cuantica y por otro lado se investigan los puntos cuanticos en general y el punto cuantico lateral triple en particular. Tal dispositivo nanotecnologico fue medido por primera vez por un grupo experimental del National Research Council of Canada con el que colaboramos activamente [1].
Los puntos cuanticos son estructuras que confinan portadores de carga (electrones y en ocasiones tambien huecos) en una pequena region del espacio (de 10 nm a 1 ?m). Debido a caracter ondulatorio de los portadores de carga y al gran confinamiento espacial los espectros de energias de estos dispositivos son discretos, mostrando en el caso de puntos cuanticos con simetrias agrupamiento de niveles en capas y subcapas, al igual que los espectros atomicos. Por esta razon a los puntos cuanticos tambien se les denomina atomos artificiales. Podemos considerar los atomos artificiales como pequenos laboratorios donde estudiar la Mecanica Cuantica a traves de los efectos de las interacciones electron-electron. Ademas sus aplicaciones son varias, desde aumentar la eficiencia de paneles solares a marcadores fluorescentes de uso medico. Nosotros estamos interesados en concreto en su aplicacion como piezas fundamentales del procesador de un posible futuro ordenador cuantico.
Hemos estudiado las propiedades electronicas de la molecula triatomica artificial con el modelo de Hubbard, con este modelo ademas reprodujimos el diagrama de carga experimental y determinamos las reglas topologicas de Hund [2]. Por otro lado disenamos un nuevo modelo microscopico (basado en el potencial de confinamiento al que estan sometidos los electrones) para calcular los espectros energeticos y correspondientes estados electronicos de una red de n atomos artificiales: el modelo LCHO-CI [3]. Encontramos con este modelo que los dos estados mas bajos de energia de la molecula artificial triatomica [1] cargada con tres electrones Sz=-1/2 forman un qubit (unidad basica de informacion cuantica, analogo cuantico del bit), codificado en corriente de espin.
A continuacion estudiamos a traves de nuestro modelo LCHO-CI el control de la interaccion de intercambio para manipular este qubit mediante la aplicacion de voltajes a los electrodos del dispositivo [3]. Por ultimo investigamos la decoherencia del qubit codificado en corriente de espin debida a las fluctuaciones de carga que aparecen en todo semiconductor [4].
Dentro del campo de fundamentos de Medida Cuantica hemos abordado el estudio de las paradojas: La Paradoja de Las tres Cajas y La Paradoja de Hardy. Primeramente resolvimos el caso de La Paradoja de N Cajas en general con la Mecanica Cuantica estandar [5]. Y a continuacion pusimos de manifiesto que el empleo de la formulacion de Feynman de la Mecanica Cuantica ayuda a clarificar ambas paradojas [6], [7].
[1] Stability Diagram of a Few-Electron Triple Dot. Physical Review Letters 97, 036807 (2006). L. Gaudreau, S. A. Studenikin, S.A. Sachrajda, P. Zawadzki, A. Kam, J. Lapointe, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[2] Topological Hund?s Rules and the Electronic Properties of a Triple Lateral Quantum Dot Molecule. Physical Review B 75, 115301 (2007). M. Korkusinski, I. Puerto Gimenez, P. Hawrylak, L. Gaudreau, S. A. Studenikin, S.A. Sachrajda.
[3] Linear Combination of Harmonic Orbitals and Configuration Interaction Method for the Voltage Control of Exchange Interaction in Gated Lateral Quantum Dot Networks. Physical Review B 76, 075336 (2007). I. Puerto Gimenez, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[4] Dephasing of a Voltage controlled coded qubitbased on electron spin by charged impurity. Aceptado en Physical Review B. I. Puerto Gimenez, C. Hsieh, M. Korkusinski, P. Hawrylak.
[5] General N-box Problem. Physics Letters A 359 (2006) 416-423. C.R. Leavens, I. Puerto Gimenez, D. Alonso, R. Sala Mayato.
[6] Feynman-path analysis of hardy's paradox: Measurements and the uncertainty principle. Physics Letters A 372 (2008) 3784-3791. D. Sokolovski, I. Puerto Gimenez, R. Sala Mayato.
[7] Path-integrals, the ABL rule and the three-box paradox. Physics Letters A 372 (2008) 6578-6583. D. Sokolovski, I. Puerto Gimenez, R. Sala Mayato.
En este trabajo proponemos un método para controlar de una manera extremadamente simple el estado de un sistema cuántico. La estrategia de control está basada en el modelo de Landau-Zener y consiste esencialmente en emplear los cruces evitados para alcanzar diferentes niveles de energía y en recorrer lentamente las curvas adiabáticas del espectro,hasta arribar al estado deseado. La simpleza del método proviene de suponer que el sistema se comporta localmente, cerca de cada anticruce, como un sistema de dos niveles de Landau-Zener. Sin embargo, mediante simulaciones numéricas en diferentes sistemas realistas comprobamos que nuestra estrategia de control posee una eficiencia sorprendente. Las primeras aplicaciones numéricas fueron realizadas en un sistema de dos puntos cuánticos acoplados con dos electrones intearactuantes en su interior. Empleando un campo eléctrico externo como parámetro de control y partiendo del estado fundamental a campo E /0, logramos localizar ambos electrones en un mismo punto cuántico, construir estados entrelazados, recorrer en forma eficiente caminos complejos en el espectro para conectar niveles de energía lejanos y construir superposiciones coherentes de varios autoestados. El método tambié fue aplicado en otro sistema muy diferente al anterior, la molécula de LiCN. Nuevamente pudimos controlar exitosamente el estado del sistema y además encontramos una solución al problema de isomerizar la molécula. Para ello también empleamos como parámetro de control un campo eléctrico externo. De esta manera mostramos que nuestro método puede ser aplicado eficientemente en diferentes sistemas complejos y creemos que posee un importante potencial en el campo del control coherente.
"Es interesante entender el mecanismo por el cual se forman, en la naturaleza, materiales que presentan una asimetr ́ ıa en su aspecto y relacionar esto con un problema cu ́ antico. Para ello analizamos detalladamente el comportamiento de una part ́ ıcula cu ́ antica en un doble pozo de potencial finito y otro parecido, el pozo doble tipo delta de Dirac, con el prop ́ osito de explicar c ́ omo y cu ́ ando se presenta el rompimiento de la simetr ́ ıa en estos casos. Por sencillez, consideramos ambos potenciales en una sola dimensi ́ on ( x ) y enfocamos nuestra atenci ́ on en la simetr ́ ıa V ( x ) = V ( ° x ) de los potenciales. Encontramos, e ilustramos con detalle, los auto-estados (y sus energ ́ ıas) del operador Hamiltoniano ^ H y del operador de simetr ́ ıa de paridad ^ º . Determinamos la evoluci ́ on temporal de los auto-estados de paridad y observamos un rompimiento de la simetr ́ ıa al combinarlos en una forma especial y planteamos las consecuencias de este rompimiento. Resaltamos la relevancia del efecto t ́ unel que surge en el tratamiento cu ́ antico de los problemas y relacionamos los resultados obtenidos con situaciones y materiales presentes en la naturaleza (NH 3 ), su posible influencia en nuestro entorno y en particular, con la f ́ ısica involucrada en el funcionamiento del M ́ aser."
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].