[ES] El objetivo de esta memoria es el estudio de una serie de problemas cu anticos cuyas din amicas est an determinadas por operadores de Hamilton todos ellos con energ as potenciales singulares. En un primer tipo, trataremos sistemas de un grado de libertad, una part cula que se mueve en una recta encontrando distintas con guraciones de pozos o barreras de potencial de tipo \delta" de Dirac. En el l mite de in nitas deltas, el llamado \peine" de Dirac, encontramos una idealizaci on del modelo de Kronig-Penney [1, 2] que explica el fen omeno cu antico b asico que determina ciertas propiedades de la conducci on de carga el ectrica en metales. Es por tanto el peine de Dirac un sistema cu antico pertinente en la F sica del estado s olido, en particular ayuda en la comprensio n de la existencia de bandas de conducci on y de valencia en materiales conductores y semiconductores. Un segundo tipo de sistemas con potenciales delta de Dirac que tambi en estudiaremos abarca los modelos de Lieb-Liniger y Yang, ve ase [2, 3, 4], que describen conjuntos de N cuerpos que se mueven tambi en sobre una l nea con interacciones unicamente de contacto. Estos potenciales de tipo distribucional resultan pues de inter es en el campo de la Mec anica Estad stica. En un marco conceptualmente distinto, pues la singularidad de los potenciales se reduce a polos simples. abordaremos problemas de una part cula cargada que se mueve en un plano o en el espacio en el campo electrost atico creado por un centro o dos centros de fuerzas Coulombianos jos. No hay que insistir en la importancia que estos sistemas han tenido en el desarrollo de la Mec anica Celeste, obviamente reemplazando carga el ectrica por masa y Coulomb por Newton, en el ambito de la F sica Cl asica. En el dominio cu antico su trascendencia no ha sido menor: en el problema de Kepler-Coulomb se basa gran parte de la F sica At omica. La estructura \grosera" del espectro del atomo de hidr ogeno queda explicada mediante la resoluci on del problema de Kepler cu antico. En cuanto al problema de Euler-Coulomb su posible transcendencia en el estudio del espectro del ion molecular de hidr ogeno se remonta a Pauli [5]. La investigaci on de sistemas tan estudiados se centrar a en tres aspectos en que se obtendr an resultados de diverso alcance. Todos estos sistemas son integrables. En este terreno crucial se comparar an los distintos niveles de integrabilidad y se analizar a la relaci on entre integrabilidades de distintos tipos. Supersimetr a: Se extender an todos estos sistemas al marco supersim etrico. En un tratamiento original se propondr an distintas alternativas. Finalmente, en un salto a la Teor a Cu antica de Campos, se utilizar a el conocimiento de los problemas espectrales de una part cula en el estudio de las fuerzas de tipo Casimir generadas por las uctuaciones cu anticas sobre objetos externos modelados mediante deltas de Dirac. Detallamos a continuaci on brevemente estos tres aspectos.
[ES] El objetivo de esta memoria es el estudio de una serie de problemas cu anticos cuyas din amicas est an determinadas por operadores de Hamilton todos ellos con energ as potenciales singulares. En un primer tipo, trataremos sistemas de un grado de libertad, una part cula que se mueve en una recta encontrando distintas con guraciones de pozos o barreras de potencial de tipo \delta" de Dirac. En el l mite de in nitas deltas, el llamado \peine" de Dirac, encontramos una idealizaci on del modelo de Kronig-Penney [1, 2] que explica el fen omeno cu antico b asico que determina ciertas propiedades de la conducci on de carga el ectrica en metales. Es por tanto el peine de Dirac un sistema cu antico pertinente en la F sica del estado s olido, en particular ayuda en la comprensio n de la existencia de bandas de conducci on y de valencia en materiales conductores y semiconductores. Un segundo tipo de sistemas con potenciales delta de Dirac que tambi en estudiaremos abarca los modelos de Lieb-Liniger y Yang, ve ase [2, 3, 4], que describen conjuntos de N cuerpos que se mueven tambi en sobre una l nea con interacciones unicamente de contacto. Estos potenciales de tipo distribucional resultan pues de inter es en el campo de la Mec anica Estad stica. En un marco conceptualmente distinto, pues la singularidad de los potenciales se reduce a polos simples. abordaremos problemas de una part cula cargada que se mueve en un plano o en el espacio en el campo electrost atico creado por un centro o dos centros de fuerzas Coulombianos jos. No hay que insistir en la importancia que estos sistemas han tenido en el desarrollo de la Mec anica Celeste, obviamente reemplazando carga el ectrica por masa y Coulomb por Newton, en el ambito de la F sica Cl asica. En el dominio cu antico su trascendencia no ha sido menor: en el problema de Kepler-Coulomb se basa gran parte de la F sica At omica. La estructura \grosera" del espectro del atomo de hidr ogeno queda explicada mediante la resoluci on del problema de Kepler cu antico. En cuanto al problema de Euler-Coulomb su posible transcendencia en el estudio del espectro del ion molecular de hidr ogeno se remonta a Pauli [5]. La investigaci on de sistemas tan estudiados se centrar a en tres aspectos en que se obtendr an resultados de diverso alcance. Todos estos sistemas son integrables. En este terreno crucial se comparar an los distintos niveles de integrabilidad y se analizar a la relaci on entre integrabilidades de distintos tipos. Supersimetr a: Se extender an todos estos sistemas al marco supersim etrico. En un tratamiento original se propondr an distintas alternativas. Finalmente, en un salto a la Teor a Cu antica de Campos, se utilizar a el conocimiento de los problemas espectrales de una part cula en el estudio de las fuerzas de tipo Casimir generadas por las uctuaciones cu anticas sobre objetos externos modelados mediante deltas de Dirac. Detallamos a continuaci on brevemente estos tres aspectos.
"Es interesante entender el mecanismo por el cual se forman, en la naturaleza, materiales que presentan una asimetr ́ ıa en su aspecto y relacionar esto con un problema cu ́ antico. Para ello analizamos detalladamente el comportamiento de una part ́ ıcula cu ́ antica en un doble pozo de potencial finito y otro parecido, el pozo doble tipo delta de Dirac, con el prop ́ osito de explicar c ́ omo y cu ́ ando se presenta el rompimiento de la simetr ́ ıa en estos casos. Por sencillez, consideramos ambos potenciales en una sola dimensi ́ on ( x ) y enfocamos nuestra atenci ́ on en la simetr ́ ıa V ( x ) = V ( ° x ) de los potenciales. Encontramos, e ilustramos con detalle, los auto-estados (y sus energ ́ ıas) del operador Hamiltoniano ^ H y del operador de simetr ́ ıa de paridad ^ º . Determinamos la evoluci ́ on temporal de los auto-estados de paridad y observamos un rompimiento de la simetr ́ ıa al combinarlos en una forma especial y planteamos las consecuencias de este rompimiento. Resaltamos la relevancia del efecto t ́ unel que surge en el tratamiento cu ́ antico de los problemas y relacionamos los resultados obtenidos con situaciones y materiales presentes en la naturaleza (NH 3 ), su posible influencia en nuestro entorno y en particular, con la f ́ ısica involucrada en el funcionamiento del M ́ aser."
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad
En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema.
Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia.
En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia
Durante las últimas décadas se han logrado grandes avances en la manipulación desistemas físicos en la escala nano y subnanoscópica, donde la coherencia cuánticajuega un papel dominante. Algunos hitos registrados en los últimos años son lamanipulación óptica de partículas individuales en trampas de iones, la interaccióncontrolada de un solo electrón con fotones individuales en puntos cuánticos desilicio y la realización de bits cuánticos (qubits) con largos tiempos de coherencia en circuitos superconductores. Actualmente, la habilidad de diseñar la evolución de sistemas cuánticos con gran precisión está allanando el camino para una nueva revolución en las tecnologías cuánticas. En esta Tesis estudiamos desde el punto de vista teórico el problema de controlen sistemas cuánticos. Un aspecto central de este problema es que la presenciade disipación y decoherencia por lo general impide que el sistema sea manipuladoarbitrariamente. Cuando estos efectos no pueden ser eludidos, es esencial efectuarlos protocolos de control de la manera mas rápida posible. En este contexto,realizamos un estudio de los límites fundamentales que existen para la velocidadde evolución en sistemas cuánticos. Estos límites surgen de generalizaciones dela relación de incerteza entre tiempo y energía, que impone cotas inferiores a lostiempos de evolución. Estudiando el escenario general de un problema de control,donde los operadores Hamiltonianos dependen explícitamente del tiempo,mostramos que en general estas relaciones no proveen información útil que permitaacotar tiempos mínimos en estos problemas. A la luz de estos resultados,proponemos nuevos métodos que efectivamente pueden ser aplicados a cualquiersistema cuántico controlado y que permiten estimar cotas para dichos tiempos. Un ingrediente esencial de las aplicaciones modernas de la teoría de control son los métodos de optimización. En esta Tesis estudiamos e implementamos numéricamentemétodos de control óptimo para sistemas cuánticos en diversos modelos de interés. En particular, utilizamos dichas herramientas para buscar los tiempos mínimosde evolución en sistemas cuánticos que presentan múltiples cruces evitados en suespectro de energías. Para este tipo de modelos, en primer lugar proponemosy caracterizamos un método general para realizar tareas de control, que generaevoluciones con velocidad óptima en cada cruce. Luego, usando métodos de optimización mostramos que el tiempo de evolución puede disminuirse a medida que elnúmero de niveles del sistema aumenta. Finalmente, a partir de estudiar el efectode campos periódicos en estos sistemas, logramos identificar los mecanismos físicosque generan este fenómeno y proponer una solución analítica para el campo decontrol. Adicionalmente, estudiamos la relación entre la controlabilidad de un sistemacuántico y su complejidad. Usando control óptimo, obtuvimos los campos necesariospara generar distintos procesos en una cadena de spines y estudiamos sistemáticamente las propiedades de dichos campos como función de distintos aspectos que hacen a la complejidad del sistema. Encontramos que el ancho debanda de los campos es, por lo general, independiente de la dimensión del sistema. Asimismo, la complejidad del espectro de Fourier del campo efectivamenteaumenta a medida que se incrementa el número de excitaciones en el sistema. Sinembargo, también concluimos que la naturaleza regular o caótica del sistema noafecta significativamente su controlabilidad. Finalmente, estudiamos sistemas cuánticos abiertos en presencia de campos externos. En ese contexto, actualmente se debate si los entornos no Markovianospueden ser usados como un recurso para mejorar la controlabilidad de dichos sistemas. Una de las características más atractivas de estos sistemas es que describenescenarios en los que la pérdida de información y de coherencia son reversibles y,por lo tanto, es posible ujo temporario de información desde el entorno hacia elsistema. Estudiamos la relación entre el grado de no-Markovianidad y la acciónde campos de control dependientes del tiempo en un sistema de dos niveles interactuando con un entorno estructurado a baja temperatura. Para este sistema,hallamos que aplicando campos periódicos sobre el sistema es posible aumentarconsiderablemente el grado de no-Markovianidad con respecto al caso estático. Asimismo exploramos la relación entre los efectos no Markovianos y el control, yargumentamos que dichos efectos no pueden considerarse como un recurso pararealizar protocolos de control.
El tema central de la tesis doctoral es el análisis de los sistemas cuánticos abiertos. Estos sistemas se caracterizan por estar sometidos a la interacción con el entorno, lo que provoca que su evolución deje de ser unitaria. Es por tanto necesario considerar modelos más allá de la ecuación de Schrödinger. Los sistemas cuánticos abiertos aparecen en numerosos campos, como la Física del Estado Sólido y la Dinámica Molecular. Por este motivo, un análisis detallado de sus propiedades y su dinámica es un tema digno de estudio con un gran abanico de aplicaciones. El enfoque elegido en esta tesis es el desarrollo de un formalismo geométrico que describa de forma adecuada las características de los sistemas cuánticos abiertos. La geometría diferencial ha demostrado ser una herramienta muy útil en el análisis de sistemas físicos. Desde mediados del siglo XX, se ha desarrollado con gran éxito una descripción geométrica de la Mecánica Clásica, principalmente en torno a las mecánicas lagrangiana y hamiltoniana. Por este motivo, resulta natural describir también los sistemas cuánticos en términos geométricos. Las ventajas de un formalismo geométrico resultan claras. Cuando tanto los sistemas clásicos como los cuánticos se describen en los mismos términos, es sencillo describir situaciones en las que existan interacciones clásico-cuánticas. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos modelos de Dinámica Molecular, en los que los núcleos y los electrones son considerados respectivamente como partículas clásicas y cuánticas. Por otra parte, un formalismo geométrico de la Mecánica Cuántica posibilita un mejor entendimiento de las diferencias intrínsecas entre las teorías clásicas y las cuánticas. Dada su relevancia a lo largo de la tesis, el Capítulo 1 está enfocado al resumen y el análisis de la descripción geométrica de la imagen de Schrödinger de la Mecánica Cuántica. En formulación usual (algebraica), esta imagen se basa en la representación de los estados de los sistemas cuánticos mediante vectores en un espacio de Hilbert complejo. La transición a una formulación basada en geometría diferencial es inmediata para sistemas finito-dimensionales, dado que los espacios lineales de dimensión finita son casos triviales de variedades diferenciables. Las estructuras adicionales, en concreto el producto hermítico propio de los espacios de Hilbert y los escalares complejos, se describen mediante campos tensoriales en dichas variedades diferenciables, formando lo que se conoce como una estructura Kähler. Todos los ingredientes necesarios para el análisis de sistemas cuánticos pueden describirse en estas variedades de Kähler. Los observables se representan mediante funciones diferenciables, mientras que la dinámica se describe mediante curvas integrales de campos vectoriales hamiltonianos respecto a la forma simpléctica de la estructura Kähler. Esta caracterización puede llevarse a cabo en el espacio de Hilbert asociado a cualquier sistema cuántico finito-dimensional. Además, es posible analizar las propiedades geométricas del espacio proyectivo de Hilbert, el cual constituye el conjunto de estados puros del sistema. Su estructura Kähler puede ser deducida mediante un proceso de reducción de la estructura previamente obtenida en el espacio de Hilbert. Como aspecto novedoso, la tesis presenta en detalle este proceso de reducción, dotándolo de una descripción matemática adecuada. Todas las características de la imagen de Schrödinger pueden describirse de forma geométrica, lo que permite utilizar nuevas herramientas en el análisis de los sistemas cuánticos. Éste es precisamente el tema principal del Capítulo 2, en el cual se utilizan los sistemas de Lie-Kähler para resolver la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo. En geometría diferencial, un sistema de Lie es un sistema no homogéneo de ecuaciones diferenciales que admite una regla de superposición. En general, la obtención de esta regla de superposición es una ardua tarea, la cual puede aligerarse en presencia de estructuras adicionales que sean preservadas por la acción del sistema de Lie. De esta forma, según la estructura preservada, es posible hablar de sistemas de Lie-Hamilton, Lie-Dirac, etc. En el caso de la Mecánica Cuántica, una ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo es un sistema de Lie que preserva la estructura de Kähler previamente descrita. Es por tanto un nuevo tipo de sistema de Lie, al que resulta natural denominar de Lie-Kähler. El Capítulo 2 presenta las propiedades de estos nuevos sistemas y describe un método riguroso para la obtención de sus reglas de superposición. El formalismo geométrico puede extenderse más allá de la imagen de Schrödinger, lo que resulta necesario en el contexto de los sistemas cuánticos abiertos, dado que tanto estados puros como estados mezcla son necesarios para su descripción. Por este motivo, el Capítulo 3 resume la imagen de Heisenberg de la Mecánica Cuántica y su representación de los estados puros y mezcla como funcionales lineales en el álgebra de Lie-Jordan de observables. Se explica también como las estructuras algebraicas de los observables pueden representarse geométricamente en el espacio dual de funcionales lineales en el álgebra. Este es el punto de partida de una de las principales contribuciones de la tesis. Un proceso de reducción, similar al realizado en el análisis de la imagen de Schrödinger, permite describir las propiedades geométricas de la variedad de estados puros y mezcla del sistema. De esta forma, se obtienen dos campos tensoriales en la variedad de estados, los cuales representan correctamente las estructuras algebraicas de los observables. Puede por tanto concluirse que el formalismo geométrico presentado en la tesis es completamente equivalente a la descripción algebraica tradicional, ya que se logra describir adecuadamente todas las propiedades de los sistemas cuánticos. Además, el formalismo geométrico ofrece una visión más clara de las propiedades intrínsecas de la Mecánica Cuántica, lo que facilita una mejor comprensión de la teoría. Por otra parte, un análisis geométrico de la variedad de estados permite estudiar su estratificación y sus propiedades. La tesis demuestra que se trata de una variedad con borde, cuyos puntos extremales son precisamente los estados puros del sistema. La estratificación de esta variedad resulta importante a la hora de considerar la dinámica inducida por campos gradiente y hamiltonianos. Con el objetivo de ilustrar todas estas propiedades, se analizan unos casos sencillos pero con relevancia física. A lo largo de la tesis, se muestran diversas aplicaciones del formalismo geométrico al análisis de sistemas cuánticos abiertos. El Capítulo 4 presenta la descripción de la evolución markoviana de sistemas cuánticos abiertos. Se dice que una evolución es markoviana si depende únicamente en el estado actual del sistema y no de los estados en instantes anteriores, es decir, si el sistema "no tiene memoria". En Mecánica Cuántica, la evolución markoviana se obtiene a partir de la ecuación de Kossakowski-Lindblad, una ecuación diferencial de primer orden en la variedad de estados puros y mezcla de un sistema cuántico abierto. El formalismo geométrico describe esta ecuación como un campo tensorial en esta variedad, lo que permite analizar las propiedades de sus curvas integrales. De esta manera, es posible considerar diversos aspectos de la evolución markoviana desde un punto de vista geométrico. Cualquier evolución no-unitaria determina un cambio en las propiedades algebraicas de los observables cuánticos, lo que puede resultar en una contracción del álgebra. En términos geométricos, esta contracción puede entenderse mediante el límite de una familia de campos tensoriales definida por el flujo del campo tensorial de Kossakowski-Lindblad. Otra característica importante de esta evolución es la existencia de variedades límite. Sus propiedades pueden determinarse gracias a la estructura afín existente, lo que a su vez permite investigar su relación con las contracciones de álgebras de observables. Por último, se ofrece una descripción geométrica de los problemas de control de sistemas cuánticos abiertos. Un análisis geométrico de la Mecánica Cuántica permite aplicar a estos problemas los resultados de la teoría de control de grupos de Lie. Como consecuencia, es posible realizar una clasificación de los sistemas cuánticos abiertos según sus propiedades de controlabilidad. Otro ejemplo de sistemas cuánticos abiertos aparece en el contexto de la Dinámica Molecular. En el estudio de sistemas moleculares, debido al gran número de partículas presentes, la ecuación de Schrödinger no puede ser resuelta ni siquiera por métodos numéricos. Por tanto, resulta útil considerar aproximaciones a la ecuación de Schrödinger. En particular, existen muchos modelos que consideran un comportamiento clásico de algunas de las partículas, normalmente los núcleos. El Capítulo 5 resume las propiedades estos modelos moleculares, y en particular del conocido como modelo de Ehrenfest. Es posible llevar a cabo una descripción geométrica de este modelo, basándose en las descripciones de los subsistemas clásico y cuántico. Como resultado, las ecuaciones del modelo pueden escribirse como ecuaciones hamiltonianas en una variedad de Poisson. A partir de estas propiedades, la tesis presenta una generalización del modelo de Ehrenfest a distribuciones estadísticas. Este es un paso importante, ya que se demuestra que esta descripción estadística predice la aparición de efectos relacionados con el fenómeno de decoherencia, algo que no ocurre en el modelo de Ehrenfest estándar. Se han realizado simulaciones numéricas, cuyos resultados respaldan la descripción de sistemas moleculares mediante el modelo estadístico de Ehrenfest. Por último, en este contexto resulta posible considerar distribuciones estadísticas con temperatura. La tesis presenta estas dist
Una de las tareas fundamentales de la Teor a de la Informaci on Cu antica consiste en identi car el estado en que ha sido preparado un sistema cu antico. Cuando las posibles preparaciones forman una lista nita de estados, el problema recibe el nombre de discriminaci on de estados. El caso fundamental de unicamente dos estados posibles se conoce tambi en bajo el nombre de contraste de hip otesis. Una de las caracter sticas distintivas de la teor a cu antica es el hecho de que para dos estados no ortogonales no hay medida concebible que pueda identi car el estado del sistema con certeza. El indeterminismo cu antico exige, por tanto, un enfoque probabil stico para llevar a cabo esta tarea. Habitualmente se considera que los estados posibles del sistema son conocidos para el experimentador. En esta tesis analizo el papel que desempe~ na la informaci on previa disponible en la tarea de discriminaci on y, en particular, analizo situaciones en las que dicha informaci on es incompleta. Suponiendo una total ignorancia de la identidad de los estados posibles, estudio la probabilidad de error de una m aquina programable de discriminaci on para estados de qubit. Esta m aquina incorpora la informaci on sobre los estados en forma de programas de entrada donde se introducen los sistemas cu anticos en las diferentes preparaciones. Es decir, la informaci on es utilizada en su forma genuinamente cu antica, en lugar de como una descripci on cl asica de los estados. Esta ignorancia cl asica se tiene en cuenta en el dise~no de la m aquina, la cual ya no es espec ca para cada caso, sino que es capaz de discriminar entre cualquier par de estados de qubit, una vez ha sido convenientemente programada mediante las entradas de estados cu anticos. Estudio en detalle el rendimiento optimo de estas m aquinas para estados de qubit generales cuando se dispone de un n umero de copias arbitrario, tanto de los programas como del estado que se ha de identi car. Espec camente, obtengo las probabilidades de correcta identi caci on en los esquemas usuales de error m nimo y discriminaci on no ambigua, as como en el esquema m as general de discriminaci on con margen de error. A continuaci on, este tipo de automatizaci on en tareas de discriminaci on se lleva un paso m as all a. Entendiendo una m aquina programable como un dispositivo entrenado con informaci on cu antica que es capaz de realizar una tarea espec ca, propongo una m aquina de aprendizaje cu antico para clasi car estados de qubit que no requiere una memoria cu antica para almacenar los qubits de los programas, permitiendo as repetidos usos de la m aquina sin necesidad de volver a entrenarla. Demuestro que dicha m aquina de aprendizaje es capaz de clasi car el estado de un qubit con la m nima tasa de errores admitida por la mec anica cu antica, y por tanto puede ser reusada manteniendo un rendimiento optimo. Tambi en estudio un esquema de aprendizaje similar para estados de luz coherente. Este se presenta en un contexto de lectura de una memoria cl asica mediante se~nales coherentes correlacionadas cl asicamente cuando estas son producidas por una fuente imperfecta y, por lo tanto, en un estado con un cierto grado de incertidumbre asociado. Muestro que la extracci on de la informaci on almacenada en la memoria es m as e ciente si la incertidumbre se trata de una forma completamente cu antica. Por ultimo, analizo la estructura matem atica de las medidas cu anticas generalizadas, omnipresentes en todos los temas tratados en esta tesis. Propongo un algoritmo constructivo y e ciente para descomponer cualquier medida cu antica en una combinaci on convexa estad sticamente equivalente de medidas m as simples (extremales). Estas en principio son menos costosas de implementar en un laboratorio y, por tanto, pueden ser utiles en situaciones pr acticas donde a menudo prevalece una perspectiva de recursos m nimos.
El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.