"Es interesante entender el mecanismo por el cual se forman, en la naturaleza, materiales que presentan una asimetr ́ ıa en su aspecto y relacionar esto con un problema cu ́ antico. Para ello analizamos detalladamente el comportamiento de una part ́ ıcula cu ́ antica en un doble pozo de potencial finito y otro parecido, el pozo doble tipo delta de Dirac, con el prop ́ osito de explicar c ́ omo y cu ́ ando se presenta el rompimiento de la simetr ́ ıa en estos casos. Por sencillez, consideramos ambos potenciales en una sola dimensi ́ on ( x ) y enfocamos nuestra atenci ́ on en la simetr ́ ıa V ( x ) = V ( ° x ) de los potenciales. Encontramos, e ilustramos con detalle, los auto-estados (y sus energ ́ ıas) del operador Hamiltoniano ^ H y del operador de simetr ́ ıa de paridad ^ º . Determinamos la evoluci ́ on temporal de los auto-estados de paridad y observamos un rompimiento de la simetr ́ ıa al combinarlos en una forma especial y planteamos las consecuencias de este rompimiento. Resaltamos la relevancia del efecto t ́ unel que surge en el tratamiento cu ́ antico de los problemas y relacionamos los resultados obtenidos con situaciones y materiales presentes en la naturaleza (NH 3 ), su posible influencia en nuestro entorno y en particular, con la f ́ ısica involucrada en el funcionamiento del M ́ aser."
"Es interesante entender el mecanismo por el cual se forman, en la naturaleza, materiales que presentan una asimetr ́ ıa en su aspecto y relacionar esto con un problema cu ́ antico. Para ello analizamos detalladamente el comportamiento de una part ́ ıcula cu ́ antica en un doble pozo de potencial finito y otro parecido, el pozo doble tipo delta de Dirac, con el prop ́ osito de explicar c ́ omo y cu ́ ando se presenta el rompimiento de la simetr ́ ıa en estos casos. Por sencillez, consideramos ambos potenciales en una sola dimensi ́ on ( x ) y enfocamos nuestra atenci ́ on en la simetr ́ ıa V ( x ) = V ( ° x ) de los potenciales. Encontramos, e ilustramos con detalle, los auto-estados (y sus energ ́ ıas) del operador Hamiltoniano ^ H y del operador de simetr ́ ıa de paridad ^ º . Determinamos la evoluci ́ on temporal de los auto-estados de paridad y observamos un rompimiento de la simetr ́ ıa al combinarlos en una forma especial y planteamos las consecuencias de este rompimiento. Resaltamos la relevancia del efecto t ́ unel que surge en el tratamiento cu ́ antico de los problemas y relacionamos los resultados obtenidos con situaciones y materiales presentes en la naturaleza (NH 3 ), su posible influencia en nuestro entorno y en particular, con la f ́ ısica involucrada en el funcionamiento del M ́ aser."
[ES] El objetivo de esta memoria es el estudio de una serie de problemas cu anticos cuyas din amicas est an determinadas por operadores de Hamilton todos ellos con energ as potenciales singulares. En un primer tipo, trataremos sistemas de un grado de libertad, una part cula que se mueve en una recta encontrando distintas con guraciones de pozos o barreras de potencial de tipo \delta" de Dirac. En el l mite de in nitas deltas, el llamado \peine" de Dirac, encontramos una idealizaci on del modelo de Kronig-Penney [1, 2] que explica el fen omeno cu antico b asico que determina ciertas propiedades de la conducci on de carga el ectrica en metales. Es por tanto el peine de Dirac un sistema cu antico pertinente en la F sica del estado s olido, en particular ayuda en la comprensio n de la existencia de bandas de conducci on y de valencia en materiales conductores y semiconductores. Un segundo tipo de sistemas con potenciales delta de Dirac que tambi en estudiaremos abarca los modelos de Lieb-Liniger y Yang, ve ase [2, 3, 4], que describen conjuntos de N cuerpos que se mueven tambi en sobre una l nea con interacciones unicamente de contacto. Estos potenciales de tipo distribucional resultan pues de inter es en el campo de la Mec anica Estad stica. En un marco conceptualmente distinto, pues la singularidad de los potenciales se reduce a polos simples. abordaremos problemas de una part cula cargada que se mueve en un plano o en el espacio en el campo electrost atico creado por un centro o dos centros de fuerzas Coulombianos jos. No hay que insistir en la importancia que estos sistemas han tenido en el desarrollo de la Mec anica Celeste, obviamente reemplazando carga el ectrica por masa y Coulomb por Newton, en el ambito de la F sica Cl asica. En el dominio cu antico su trascendencia no ha sido menor: en el problema de Kepler-Coulomb se basa gran parte de la F sica At omica. La estructura \grosera" del espectro del atomo de hidr ogeno queda explicada mediante la resoluci on del problema de Kepler cu antico. En cuanto al problema de Euler-Coulomb su posible transcendencia en el estudio del espectro del ion molecular de hidr ogeno se remonta a Pauli [5]. La investigaci on de sistemas tan estudiados se centrar a en tres aspectos en que se obtendr an resultados de diverso alcance. Todos estos sistemas son integrables. En este terreno crucial se comparar an los distintos niveles de integrabilidad y se analizar a la relaci on entre integrabilidades de distintos tipos. Supersimetr a: Se extender an todos estos sistemas al marco supersim etrico. En un tratamiento original se propondr an distintas alternativas. Finalmente, en un salto a la Teor a Cu antica de Campos, se utilizar a el conocimiento de los problemas espectrales de una part cula en el estudio de las fuerzas de tipo Casimir generadas por las uctuaciones cu anticas sobre objetos externos modelados mediante deltas de Dirac. Detallamos a continuaci on brevemente estos tres aspectos.
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n
En el presente trabajo se estudia el problema de una partícula en un pozo de potencial cuadrado finito. Los autovalores correspondientes al hamiltoniano del problema anterior se encuentran por medio de un método que combina el teorema de inversión de Lagrange con una relación de recurrencia para calcular derivadas de orden superior de una función inversa. La metodología utilizada nos permitió obtener una solución en serie de potencias para el potencial de pozo cuadrado finito que dependen del número cuántico principal y de la fuerza de atracción. Por otro lado, nuestros resultados reproducen, como casos particulares, expresiones generales de los autovalores para una partícula ubicada en el fondo del pozo, en la mitad del pozo y en el tope del pozo de potencial. Las energías calculadas se comparan con las soluciones exactas de la ecuación trascendental para el pozo finito.
"La importancia de la simetría es ampliamente reconocida tanto en el campo de la física como en el de la química. En particular se sabe que en el dominio de sistemas lineales, la degeneraci ́ on de los sistemas est ́ a estrechamente relacionada con la simetr ́ ıa; la degeneraci ́ on de un estado estacionario corresponde a la dimensi ́ on de una de las representaciones irreducibles del grupo de simetr ́ ıa. La importancia de identificar el grupo de simetr ́ ıa es por lo tanto fundamental para el etiquetado de los estados propios del sistema. En ocasiones el espectro presenta degeneraci ́ on accidental sistem ́ atica, hecho que indica que el grupo de simetr ́ ıa supuesto es en realidad un subgrupo. Esta situaci ́ on se presenta, por ejemplo, en el ́ atomo de hidr ́ ogeno no relativista, pero tambi ́ en en el caso de una part ́ ıcula atrapada en una caja cubica con paredes infinitas. En esta contribuci ́ on se presenta un procedimiento que permite identificar el grupo de simetr ́ ıa que explica la degeneraci ́ on del sistema de una part ́ ıcula en una caja. Siguiendo dicho procedimiento se presentan ejemplos para ilustrar los conceptos involucrados, as ́ ı como las consecuencias de identificar err ́ oneamente el grupo de simetr ́ ıa para el c ́ alculo de las reglas de selecci ́ on."
Desde los comienzos de la mecanica cuantica se planteo el problema de la medida del que tarda una particula en atravesar una region dada del espacio. Este problema es especialmente importante en regiones donde la propagacion es evanescente. En regiones no-evanescentes, donde la onda asociada a una particula tiene una fase proporcional al tiempo, la fisica ondulatoria nos ensena que el de transito viene dado por la derivada de la fase con respecto a la frecuencia. Por el contrario, en regiones evanescentes no existe esta fase, con lo cual, no disponemos de una expresion para el de transito (llamado comunmente en la literatura cientifica tiempo tunel). El principal objetivo de esta memoria consiste en evaluar la dependencia del tunel y su indeterminacion con la anchura de un paquete de ondas que atraviesa una region evanescente. Para ello calculamos el tunel y su indeterminacion mediante un metodo numerico basado en la evolucion de los paquetes de ondas. Este procedimiento nos va a permitir confirmar el metodo del de presencia, el cual resulta muy apropiado para evaluar los efectos de tamano finito del paquete de ondas en el tunel. Dado que las expresiones para el tunel son relativamente complejas de manejar en la practica, efectuamos aproximaciones de las mismas para obtener ecuaciones mucho mas practicas con un buen limite de validez. Ademas, aplicamos estos resultados a estructuras fisicas que forman parte de dispositivos electronicos con interes tecnologico, como una superred o una doble barrera de potencial asimetrica.
Existe un fenomeno en mecanica cuantica sin analogo clasico llamado por el cual es posible preparar dos particulas en un estado tal que este no puede ser descrito como el producto directo del estado de cada una de las particulas, no importa cuan lejos espacialmente se encuentren una de la otra. Este tipo de correlaciones cuanticas no locales puede ser utilizado como un recurso fisico dentro del campo de la informacion cuantica, por ejemplo, para realizar teleportacion cuantica. En particular, pares de electrones con entrelazamiento de spin no local podrian ser utilizados en un futuro para tareas de comunicacion cuantica en computadores cuanticos basados en fisica del estado solido. En esta tesis hemos considerado tres aspectos importantes relacionados con ellos. Primero hemos estudiado el problema de como generar dichos pares Einstein-Podolsky-Rosen (EPR). Hemos obtenido un Hamiltoniano de tunel local que permite investigar transporte a traves de interfaces de tamano finito y geometria arbitraria. Con el hemos analizado la emision de pares de Cooper desde un superconductor a dos metales normales a traves de dos contactos tunel pequeno separados una distancia r. Este dispositivo podria ser utilizado como un entrelazador, o sea, una fuente de pares EPR, ya que los electrones emitidos poseen un estado de spin entrelazado, en particular, tipo singlete. Para evitar el problema del rapido decaimiento de esa corriente con r, hemos propuesto un mecanismo nuevo para separar los electrones entrelazados que hace uso de resonancias normales y Andreev en una estructura superconductor-doble barrera-gas bidimensional de electrones (2DEG). Este entrelazador esta basado en un filtro angular que genera haces divergentes de electrones entrelazados no localmente. En una segunda parte hemos considerado el problema de la evolucion de esos pares entrelazados dentro de la nanoestructura cuando estos estan some