Este trabalho calcula analítica e numericamente a densidade espectral para o modelo de Anderson de duas impurezas sem correlação eletrônica (U=0). Nossos resultados servem como passo inicial para se entender o modelo com a correlação eletrônica. O modelo estudado descreve a interação entre elétrons de um metal e impurezas magnéticas localizadas, e a simplificação, U = 0, torna o Hamiltoniano quadrático permitindo assim que se divida o mesmo em dois termos: um envolvendo apenas operadores pares (canal par) e outro envolvendo apenas operadores ímpares (canal ímpar). Cada termo encontrado difere pouco do Hamiltoniano de Nível Ressonante. Nossos resultados abrangem tanto a diagonalização analítica como a numérica pelo método do Grupo de Renormalização, adaptado para o caso de duas impurezas. A simplicidade do Hamiltoniano permite que (1) se identifique características do modelo que afetam adversamente a precisão do cálculo numeríco e (2) se encontre uma maneira de circundar tais dificuldades. Os resultados aqui encontrados ajudaram o desenvolvimento do cálculo da densidade espectral do modelo correlacionado, desenvolvido paralelamente em nosso grupo de pesquisa.
Este trabalho calcula analítica e numericamente a densidade espectral para o modelo de Anderson de duas impurezas sem correlação eletrônica (U=0). Nossos resultados servem como passo inicial para se entender o modelo com a correlação eletrônica. O modelo estudado descreve a interação entre elétrons de um metal e impurezas magnéticas localizadas, e a simplificação, U = 0, torna o Hamiltoniano quadrático permitindo assim que se divida o mesmo em dois termos: um envolvendo apenas operadores pares (canal par) e outro envolvendo apenas operadores ímpares (canal ímpar). Cada termo encontrado difere pouco do Hamiltoniano de Nível Ressonante. Nossos resultados abrangem tanto a diagonalização analítica como a numérica pelo método do Grupo de Renormalização, adaptado para o caso de duas impurezas. A simplicidade do Hamiltoniano permite que (1) se identifique características do modelo que afetam adversamente a precisão do cálculo numeríco e (2) se encontre uma maneira de circundar tais dificuldades. Os resultados aqui encontrados ajudaram o desenvolvimento do cálculo da densidade espectral do modelo correlacionado, desenvolvido paralelamente em nosso grupo de pesquisa.
Este trabalho estuda o modelo de Falicov e Kimball com duas impurezas. O modelo consiste de um metal com duas impurezas separadas por uma distância R, cada uma das quais é representada por um único nível eletrônico. Um acoplamento V permite transferência de carga entre cada impureza e a banda de condução do metal. Além disso, cada impureza introduz um potencial espalhador G cuja intensidade depende da ocupação do seu nível, assim simulando a interação eletrostática entre um buraco na impureza e os elétrons de condução. Esta dissertação diagonaliza o Hamiltoniano do modelo pelo método do grupo de renormalização numérico. Dá-se atenção à possível equivalência entre este modelo (desprovido de spin) e o modelo de Kondo para duas impurezas. Discute-se em particular essa equivalência para R=0 e para R= INFINITO. Para R finito, apenas um primeiro passo na direção de se estabelecer a equivalência é dado: obtém-se uma expressão analítica para a taxa de transição eletrônica entre os níveis das impurezas e a banda de condução.
O Hamiltoniano do modelo de Anderson para duas impurezas e estudado via um desacoplamento das funcoes de Green. Neste caso resulta ser equivalente a aproximacao de potencial coerente (CPA) que tambem, neste caso, coincide com a aproximacao Hubbard-I. Consideram-se todos os termos de interacao impureza-impureza, tanto os denominados termos de um corpo como os de dois corpos. Os parâmetros associados as interacoes mencionadas acima incluem: repulsao coulombiana intra e intersitio, hopping direto, hopping correlacionado e o termo de troca (exchange). Todos estes sao modelados via orbitais atomicos de Slater, e neste caso se considera o modelo mais simples, o caso nao degenerado, ou seja, um nivel por impureza. Nesta modelagem, incluindo o metal hospedeiro, os parâmetros independentes resultam ser: a constante de hibridizacao eletronica impureza-metal, o numero de portadores do metal hospedeiro, o vetor de onda de Fermi associado ao mesmo, a largura dos orbitais atomicos das impurezas e a distância impureza-impureza. Para o caso particular de temperatura nula e no regime denominado de banda semicheia (a metade dos niveis das impurezas sao preenchidos considerando os valores esperados) sao calculadas as densidades espectrais (densidade de estados) associadas as impurezas, as funcoes de correlacoes de spin e carga, suscetibilidades magneticas e de carga, e a energia de correlacao associada as impurezas. Os resultados sao discutidos no contexto dos modelos ja a existentes na literatura, assim como os casos limites para os quais existem resultados exatos. Os resultados encontrados estao de acordo com os casos limites conhecidos e sao interessantes. Mostram tambem a importância de se considerar todas as interacoes impureza-impureza, fato negligenciado ate agora na literatura
Abstract
Nesta dissertação, aplicamos o método do grupo de renormalização (GR) perturbativo construído a partir de uma abordagem mista que mescla um cálculo até um loop para os acoplamentos\nefetivos e um cálculo até dois loops para a auto-energia do modelo de Anderson de\numa impureza com simetria partícula-buraco. Para isso, utilizamos o método diagramático de\nFeynman aplicado ao modelo e iniciamos nossa análise calculando todos os chamados diagramas\nde correção ao vértice até um loop. Os efeitos de correlação nas excitações de uma partícula\nsão vistos mais claramente por meio do cálculo da auto-energia e de uma quantidade física\ndiretamente relacionada que é o peso da quasipartícula. Além disso, para determinarmos a\nnatureza do estado fundamental desse modelo, efetuamos também o cálculo de GR da chamada\nsusceptibilidade uniforme de spin. Desenvolveremos, em seguida, a técnica do GR, adaptando-a\nconvenientemente ao nosso problema de interesse. O próximo passo consistiu em derivar analiticamente\ne então resolver numericamente as equações diferenciais acopladas para os acoplamentos\nefetivos, o peso da quasipartículas e a susceptibilidade uniforme de spin. Mostramos que\nos nossos resultados concordam qualitativamente com outros trabalhos analíticos disponíveis\nna literatura como, por exemplo, o método do grupo de renormalizalização funcional. Procuramos\ntambém comparar nossos resultados com o chamado método do GR numérico de Wilson. Esse\né o último método fornece resultados numéricos altamente precisos para as grandezas aqui calculadas\nem nosso modelo, de modo que essa técnica serviria como uma referência-padrão para\nnossa abordagem analítica. Nesse sentido, como o método do GR de teoria de campos se revela\numa técnica \nflexível e mais simples de ser utilizada em cálculos perturbativos de ordens\nsuperiores se comparada com algumas implementações do método do grupo de renormalização\nfuncional, vamos argumentar que a presente metodologia do GR pode oferecer uma abordagem\nanalítica alternativa para descrever as correlações eletrônicas contidas no modelo de Anderson\nde uma impureza
Calculamos a densidade espectral do modelo de Anderson de duas impurezas por meio de uma extensão do grupo de renormalização numérico (GRN) preservando a assimetria partícula-buraco do modelo. O estado fundamental deste modelo depende fortemente da competição entre a interação RKKY 1 e a temperatura de Kondo TK. Essa competição gera três regimes característicos: (i) 11\\\\ « k B TK, regime Kondo; (ii) - 1» kBTK, regime ferromagnético; and (iii) 1» kBTK, regime antiferromagnético. O Hamiltoniano é invariante sob inversão das coordenadas da impureza ± R/2. Seus auto-estados, portanto, podem ser classificados de acordo com a paridade. Calculamos as densidades espectrais par e ímpar para os parâmetros representativos do modelo em cada um dos três regimes mencionados acima. Várias características dos resultados numéricos, associadas com a formação de um tripleto ou singleto entre as impurezas e com o efeito Kondo, são discutidas.
ResumoO Hamiltoniano do modelo de Anderson para duas impurezas e estudado via um desacoplamento das fun cões de Green.Neste caso resulta ser equivalente a aproxima cão de potencial coerente (CPA) que tamb em, neste caso, coincide com a aproxima cão Hubbard-I.Consideram-se todos os termos de intera cão impureza-impureza, tanto os denominados termos de um corpo como os de dois corpos.Os parâmetros associados as intera cões mencionadas acima incluem: repulsão coulombiana int r aei n ters tio, hopping direto, hopping correlacionado e o termo de troca (exchange).Todos estes são modelados via orbitais atômicos de Slater, e neste caso se considera o modelo mais simples, o caso não degenerado, ou seja, um n vel por impureza.Nesta modelagem, incluindo o metal hospedeiro, os parâmetros independentes resultam ser: a constante de hibridiza cão eletrônica impureza-metal, o n umero de portadores do metal hospedeiro, o vetor de onda de Fermi associado ao mesmo, a largura dos orbitais atômicos das impurezas e a distância impureza-impureza.Para o caso particular de temperatura nula e no regime denominado de banda semicheia (a metade dos n veis das impurezas são preenchidos considerando os valores esperados) são calculadas as densidades espectrais (densidade de estados) associadas as impurezas, as fun cões de correla cões de spin e carga, suscetibilidades magn eticas e de carga, e a energia de correla cão associada as impurezas.Os resultados são discutidos no contexto dos modelos j a existentes na literatura, assim como os casos limites para os quais existem resultados exatos.Os resultados encontrados estão de acordo com os casos limites conhecidos e são interessantes.Mostram tamb em a importância de se considerar todas as intera cões impureza-impureza, fato negligenciado at e agora na literatura.
Neste trabalho, calculam-se o calor específico e a entropia do Modelo de Anderson simétrico de uma impureza usando o Grupo de Renormalização Numérico (GRN). O método é baseado na discretização logarítmica da banda de condução do metal hospedeiro a qual a impureza está acoplada. Porém, esta discretização introduz oscilações nas propriedades termodinâmicas. Esta inconveniência, inerente ao método, é contornável para a suscetibilidade magnética, mas é crítica para o calor específico, restringindo o alcance do GRN. Para sobrepor essa dificuldade, é usado o novo procedimento denominado intercalado que foi desenvolvido para o cálculo da suscetibilidade magnética de modelos de duas impurezas. Para reduzir as matrizes e o tempo computacional, é usado, também, o operador carga axial, recentemente definido no contexto do Modelo de Kondo de duas impurezas, e que é conservado pelo Hamiltoniano de Anderson simétrico. As curvas obtidas são comparadas com resultados exatos obtidos por ansatz de Bethe e pelo Modelo de Nível Ressonante.